2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个有理数−1，0，−3，4，其中最小的有理数是( )
A. −1B. 0C. −3D. 4
2.下列语句中错误的是( )
A. 数字0也是单项式B. 单项式−a的系数与次数都是1
C. 12xy是二次单项式D. −3x2y+4y−1是三次三项式
3.中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为( )
A. 96×105B. 9.6×106C. 9.6×107D. 0.96×108
4.若x=−1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为( )
A. −5B. 5C. −1D. 1
5.小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数x，y，z，并求出了它们的和为63，这三个数在日历中的排列不可能是( )
A. B. C. D.
6.
如图，AB//CD，∠A=60∘，则∠1的度数是( )
A. 60∘
B. 90∘
C. 120∘
D. 130∘
7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180∘
8.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为( )
A. (n+10)cmB. (n+8)cmC. (2n+5)cmD. (2n+3)cm
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.数轴上表示数−4和表示数−12的两点之间的距离是______.
10.写出一个含有x，y的五次三项式______，其中最高次项的系数为−2，常数项为6.
11.一个数的相反数是它本身，则这个数的绝对值是______.
12.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。
13.一个长方形的周长为26cm，如果长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为______.
14.A、B两栋教学楼的位置如图所示，那么B教学楼在A教学楼的______位置.
15.一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为______.
16.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，若BC′=12，B′C=4，则三角形A′CC′的面积为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解方程：3y−14−1=5y−76.
四、解答题：本题共5小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算.
(1)(−1)3−14×[2−(−3)2]；
(2)(14+16−12)×12+(−2)3÷(−4)；
(3)2(−12a+2b−ab)−3(−3a−43b+ab).
19.(本小题14分)
小明阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角.
(1)请你借助三角尺画出图2对应的几何图形，并标注所使用三角尺的相应角度；
(2)结合画图再思考：用一副三角尺画出的角的大小有什么规律；
(3)图3中，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，请在图3中补全图形求出∠DOE的度数，并猜想∠DOE与∠AOB的数量关系；
(4)如图4，若∠AOB是任意角，OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC的条件不变，第(3)题中∠DOE与∠AOB的数量关系是否发生变化，如果结论不变请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明.
20.(本小题12分)
直线AB，CD相交于点O.
(1)OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线.画出这个图形.
(2)射线OE，OF在同一条直线吗？为什么？
(3)若OG平分∠AOD，请直接写出(不必推理)图形中两对互余的角和两对互补的角.
21.(本小题14分)
用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个.
(1)若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗？用你学过的数学知识做出解释.
22.(本小题15分)
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC边上的点，有下列三个条件：
①DE//BC；
②DF//AC；
③∠1=∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；
(2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】分析：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数大小比较法则的内容是解此题的关键．
先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
解：∵−3<−1<0<4，
∴最小的有理数是−3，
故选：C.
2.【答案】B
【解析】解：A、数字0也是单项式，故A说法正确，不符合题意；
B、单项式−a的系数是−1，次数是1，故B说法错误，符合题意；
C、12xy是二次单项式，故C说法正确，不符合题意；
D、−3x2y+4y−1是三次三项式，故D说法正确，不符合题意；
故选：B.
根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的项的概念，可得答案．
本题考查了单项式、多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106.
故选：B.
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把x=−1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=−1代入方程得：−2+3=a，
解得：a=1，
则a的值为1，
故选D.
5.【答案】D
【解析】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2=63，x=20.故本选项不符合题意．
B、设最小的数是x，则x+x+7+x+14=63，x=14，本选项不符合题意．
C、设最小的数是x，则x+x+7+x+8=63，x=18，故本选项不符合题意．
D、设最小的数是x，则x+x+6+x+7=63，x=503，故本选项符合题意．
故选：D.
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠2=180∘，
∵∠A=60∘，
∴∠2=120∘，
∴∠1=∠2=120∘.
故选：C.
由平行线的性质得到∠A+∠2=180∘，求出∠2=120∘，由对顶角的性质得到∠1=∠2=120∘.
本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到∠A+∠2=180∘.
7.【答案】A
【解析】解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB//BC；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD//AC，不能证AB//CD；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD//AC，不能证AB//CD；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD//AC，不能证AB//CD.
故选：A.
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是(13−11)÷(5−3)=2÷2=1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+(n−3)×1=11+n−3=(n+8)cm，
故选：B.
根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，高度是多少，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.【答案】8
【解析】解：数轴上表示−4的数和表示−14的数的两点之间的距离：
−4−(−12)=−4+12=8，
故答案为：8.
利用两点之间的距离等于两数的差的绝对值即可．
本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的减法，解题的关键是掌握两点之间的距离等于两数的差的绝对值．
10.【答案】−2x2y3+3xy+6(答案不唯一)
【解析】解：多项式为−2x2y3+3xy+6.
故答案为：−2x2y3+3xy+6(答案不唯一).
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据多项式的次数、系数和项的定义写出一个多项式即可．
本题考查了多项式，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①几个单项式的和叫多项式，其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，②多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
11.【答案】0
【解析】解：∵一个数的相反数是它本身，
∴这个数是0，
∴0的绝对值是0.
故答案为：0.
根据“一个数的相反数是它本身“先求出这个数，即可求出答案．
本题主要考查绝对值和相反数，熟记绝对值和相反数的性质是解题的关键．
12.【答案】2cm或4cm
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，
∴AC=3−1=2cm；
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm.
故线段AC=2cm或4cm
故答案为：2cm或4cm。
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答。
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。
13.【答案】x−1=13−x+2
【解析】解：∵长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，
∴宽为(13−x)cm，
∴可列方程为：x−1=13−x+2.
长方形长与宽的和为周长的一半，是13.相应的关系式为：长−1=宽+2，把相应数值代入即可求解．
找到正方形的边长的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：长方形长与宽的和为周长的一半．
14.【答案】南偏东30∘
【解析】解：如图：
由题意得：∠CAD=90∘，∠DAB=60∘，
∴∠CAB=∠CAD−∠DAB=30∘，
∴B教学楼在A教学楼的南偏东30∘位置，
故答案为：南偏东30∘.
根据题意可得：∠CAD=90∘，∠DAB=60∘，从而可得∠CAB=30∘，然后利用方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
15.【答案】84
【解析】解：设原两位数的个位数为x，可得：
(10×2x+x)+(10x+2x)=132，
21x+12x=132，
x=4，
4×2=8.
所以这两个两位数是84.
故答案为：84.
根据题意，可设原两位数的个位数为x，则其十位数为2x，根据数位知识，这个数可表示为10×2x+x，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数为10x+2x，由于这两个两位数的和是132，可得方程：(10×2x+x)+(10x+2x)=132.解此方程后即能求出这两个数是多少．
本题考查了一元一次方程的应用．通过设未知数，根据数位知识与所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．
16.【答案】10
【解析】解：过点A′作A′D′⊥B′C′，如下图所示：

∵AD⊥BC，
∴根据平移的性质得：A′D′=AD=5，BC=B′C′，BB′=CC′，
∵BC′=12，
∴BB′+B′C+CC′=12，
∴2CC′+B′C=12，
∵B′C=4，
∴CC′=4，
∴S△A′CC′=12CC′⋅A′D′=12×4×5=10.
故答案为：10.
过点A′作A′D′⊥B′C′，根据平移的性质得：A′D′=AD=5，BC=B′C′，BB′=CC′，再根据BC′=12，B′C=4可求出CC′=4，然后再利用三角形的面积公式求出△A′CC′的面积即可．
此题主要考查了图形的平移及性质，三角形的面积，准确识图，理解图形的平移及性质，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键．
17.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1.
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：(1)原式=−1−14×(2−9)
=−1−14×(−7)
=−1+74
=34
(2)原式=14×12+16×12−12×12+(−8)×(−14)
=3+2−6+2
=1
(3)原式=−a+4b−2ab+9a+4b−3ab
=9a−a+4b+4b−2ab−3ab
=8a+8b−5ab
【解析】(1)先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算乘法，最后计算减法即可．
(2)利用乘法分配律及有理数的乘方计算即可．
(3)先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则及合并同类项的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图2所示；
(2)由题意可得：可画15∘，30∘，45∘，60∘，75∘，90∘，105∘，120∘，135∘，150∘，165∘，
则能画的角是15∘的倍数；
(3)如图3，
∵∠BOC=30∘，∠AOC=45∘，
∴∠AOB=75∘，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠BOC=15∘，∠COD=12∠AOC=22.5∘，
∴∠DOE=37.5∘，
∴∠AOB=2∠DOE；
(4)∠DOE与∠AOB的数量关系没有变化，理由如下：
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠EOC=12∠BOC，∠COD=12∠AOC，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=12(∠AOC−∠BOC)=12∠AOB，
∴∠AOB=2∠DOE.
【解析】(1)根据题意，标出角度即可；
(2)根据题意可得能画的角是15∘的倍数；
(3)由角平分线的性质可得∠EOC=12∠BOC=15∘，∠COD=12∠AOC=22.5∘，即可求解；
(4)由角平分线的性质可得∠EOC=12∠BOC，∠COD=12∠AOC，由角的和差关系可求解．
本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，基本作图，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
20.【答案】解：(1)作图如图所示：
(2)射线OE，OF在同一条直线．理由如下：
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠AOD=360∘，∠BOC=∠AOD(对顶角相等)，
∴∠AOC+2∠BOC+∠BOD+=360∘，
∴12∠AOC+∠BOC+12∠BOD=180∘，
∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠COE=12∠AOC，∠BOF=12∠BOD，
∴∠COE+∠BOC+∠BOF=180∘，
∴射线OE，OF在同一条直线．
(3)作∠AOD的平分线OG见(1).
图中∠AOE与∠AOG互余，∠DOG与∠DOF互余；∠AOG与∠BOG互补，∠BOF与∠AOF互补(答案不唯一).
【解析】(1)按照题目要求画图即可；
(2)根据周角的度数、角平分线的定义及对顶角的性质作答即可；
(3)根据余角及补角的定义解答即可．
本题考查角平分线的定义及对顶角等，掌握并灵活运用它们的定义及性质是本题的关键．
21.【答案】解：设每箱装x个产品，
(1)由题意得：8x+45−1=11x+17.
解得x=12.
答：每箱装12个产品；
(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量不能相等，理由如下：
由题意，得8x+45=11x+17.
解得x=−23.
因为x是正数，所以x=−23不符合题意．
所以每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量不能相等．
【解析】设每箱装x个产品．
(1)根据“每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品”列出方程并解答；
(2)根据“每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量相等”列出方程求得x的值，根据x的实际意义作出判断．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
22.【答案】解：(1)可以组成三个命题，
(ⅰ)如果①DE//BC，②DF//AC，那么③∠1=∠C.
(ⅱ)如果①DE//BC，③∠1=∠C，那么②DF//AC.
(ⅲ)如果②DF//AC，③∠1=∠C，那么①DE//BC.
(2)上述的三个命题都是真命题，证明如下：
(ⅰ)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEC=180∘，
又∵DF//AC，
∴∠1+∠DEC=180∘，
∴∠1=∠C.
(ⅱ)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEC=180∘，
∵∠1=∠C，
∴∠1+∠DEC=180∘，
∴DF//AC.
(ⅲ)∵DF//AC，
∴∠1+∠DEC=180∘，
∵∠1=∠C，
∴∠C+∠DEC=180∘，
∴DE//BC.
【解析】(1)可以组成三个命题，(ⅰ)①②为题设，③为结论；(ⅱ)①③为题设，②为结论；(ⅲ)②③为题设，①为结论；
(2)上述的三个命题都是真命题，(ⅰ)由DE//BC得∠C+∠DEC=180∘，再由DF//AC得∠1+∠DEC=180∘，由此可得出结论；(ⅱ)由DE//BC得∠C+∠DEC=180∘，再根据∠1=∠C得∠1+∠DEC=180∘，由此可得出结论；(ⅲ)由DF//AC这∠1+∠DEC=180∘，再根据∠1=∠C得∠C+∠DEC=180∘，由此可得出结论．
此题主要考查了命题，平行线的判定和性质，理解命题的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．