2023-2024学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市高新区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实物图中，能抽象出圆柱体的是( )
A. B. C. D.
2.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是( )
A. 直线比曲线短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
3.下列代数式符合书写要求的是( )
A. a12B. 3x÷yC. 112abcD. a(x+y)
4.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次，数据13000用科学记数法表示为( )
A. 13×103B. 1.3×104C. 1.3×105D. 0.13×105
5.将等式m=n变形错误的是( )
A. m+5=n+5B. m−7=n−7C. m−12=n−12D. −2m=2n
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 调查某种灯泡的使用寿命B. 企业招聘中对应聘人员进行面试
C. 了解太空空间站的零部件是否正常D. 调查某班学生的名著阅读情况
7.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
A. B. C. D.
8.若3a2−mb3和(n−1)a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
9.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm.
则数轴上点B所对应的数b为( )
A. 3B. −1C. −2D. −3
10.2022年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间11月20日晚22：30举行，此时时针与分针的夹角为( )
A. 75∘B. 90∘C. 120∘D. 135∘
11.如图是某超市2017∼2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是( )
A. 这5年中，销售额先增后减再增B. 这5年中，增长率先变大后变小
C. 这5年中，2021年的增长率最大D. 这5年中，2021年销售额最大
12.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，动点M从点A出发，以1cm/秒的速度沿长方形ABCD的边按AB→BC→CD→DA→AB→BC→⋯的顺序运动，动点N从点C出发，以3cm/秒的速度沿长方形ABCD的边按CB→BA→AD→DC→CB→BA→⋯的顺序运动.若动点M、N同时从发，运动的时间设为t秒，则动点M、N第十次相遇时，t的值是( )
A. 27.5秒B. 32.5秒C. 37.5秒D. 47.5秒
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.某日的最高气温是3℃，最低气温是−15℃，则当日的温差为______ ℃.
14.单项式−2xy的系数是______.
15.过多边形的一个顶点能引出10条对角线，则这个多边形的边数是______.
16.甲、乙两公司近年赢利情况如图所示，由统计图可知，这两家公司近年利润的增长速度较慢的是______.(选填“甲”或“乙”)
17.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元.则这件夹克衫的成本价是______元.
18.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为______.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：23+(−14)−35−(−10).
20.(本小题8分)
计算：(−83)×(−58)÷19.
21.(本小题8分)
化简：2(ab+1)−(ab−1).
22.(本小题8分)
计算：−23−24×(112−56+38).
23.(本小题8分)
解方程：3x−26=1+x−13.
24.(本小题8分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是______，理由是______.
25.(本小题8分)
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=12DB，若AC=9，求线段DC的长.
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段AB的中点，(已知)
∴AB=______AC.(理由：______)
∵AC=9(已知)∴AB=______.
∵点D在线段AB上，AD=12DB(已知)
∴AD=______AB.
∴AD=______.
∴DC=______-______=______-______=______.
26.(本小题8分)
先化简，再求值：5xy−(4x2−3xy)−2(3xy+7)，其中x=−1，y=2.
27.(本小题8分)
阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1.起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价.2.里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用.3.时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用.
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算.任务：
(1)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费______元.
(2)若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a(a>3)公里，行车时间为b(b>8)分钟，则应付车费多少元？(列代数式、化简)
(3)若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
28.(本小题8分)
小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
29.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=60∘，射线OE在∠COD内部，且∠AOE=2∠DOE.
(1)若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整.
解：∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠______=60∘，
∴∠AOD=180∘−∠______=120∘.
∵∠AOD=∠AOE+∠______，∠AOE=2∠DOE，
∴∠AOD=3∠______，
∴∠DOE=13∠AOD=40∘，
∴∠COE=∠______−∠DOE=20∘；
(2)设∠COE=α，用含α的式子表示∠BOD，并写出推导过程.
30.(本小题8分)
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度.动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒，问：
(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？
(2)当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
(3)当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为______(直接写出结果).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C.
根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，
这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：C.
由直线公理可直接得出答案．
此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
3.【答案】D
【解析】解：A.a12正确的书写格式是12a，故该选项不符合题意；
B.3x÷y正确的书写格式是3xy，故该选项不符合题意；
C.112abc正确的书写格式是32abc，故该选项不符合题意；
D.a(x+y)书写正确，故该选项符合题意；
故选：D.
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
此题考查了代数式的书写格式，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：13000=1.3×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、若m=n，则m+5=n+5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若m=n，则m−7=n−7，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若m=n，则m−12=n−12，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若m=n，则−2m=−2n，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，结果不变．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：A.不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B.不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；
C.不能围成棱柱，侧面应该有4个，故此选项不符合题意；
D.能围成四棱柱，故此选项符合题意；
故选：D.
根据棱柱的特点进行分析即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
8.【答案】D
【解析】解：∵3a2−mb3和(n−1)a4b3是同类项，且它们的和为0，
∴2−m=4，n−1=−3，
解得：m=−2，n=−2，
∴mn=−2×(−2)=4.
故选：D.
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及相反数的定义，求出m，n的值，代入计算即可．
本题考查了同类项，相反数的性质，根据题意求出m，n的值是关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵5.4÷(4+5)=0.6(cm)，
∴1.8÷0.6=3，
∴−5+3=−2，
故选：C.
根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．
本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：4.5×30∘=135∘，
故选：D.
根据时钟上一大格是30∘进行计算，即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30∘是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A.这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，不符合题意；
B.这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，不符合题意；
C.这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误，不符合题意；
D.这5年中，2021年销售额最大，故该选项正确，符合题意．
故选：D.
根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案．
本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：长方形ABCD中，DC=AB=4cm，BC=AB=6cm，由题意动点M、N第1次相遇时，t=AB+BC1+3=4+64=2.5；
动点M、N第2次相遇时，t=2.5+2×(4+6)1+3=7.5，即t=2.5+5×(2−1)；
动点M、N第3次相遇时，t=7.5+2×(4+6)1+3=12.5，即t=2.5+5×(3−1)；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
规律是：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1)，∴动点M、N第10次相遇时，t=2.5+5×(10−1)=47.5，即t的值是47.5秒；
故选：D.
由题意得出规律：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1)，从而得出结论．
本题考查了点的移动，解题关键是找出规律是：动点M、N第n(n是正整数)次相遇时，t=2.5+5(n−1).
13.【答案】18
【解析】解：由题意得：
3−(−15)
=3+15
=18(℃)，
故答案为：18.
根据温差=高温-低温，列出算式，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
14.【答案】−2
【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式−2xy的系数是−2.
故答案为：−2.
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
15.【答案】13
【解析】解：∵过四边形一个顶点能够引1条对角线，
过五边形一个顶点能够引2条对角线，
过六边形一个顶点能够引3条对角线，
…，
∴过n边形一个顶点能够引(n−3)条对角线，
设这个多边形的边数为n，由题意得：
n−3=10，
∴n=13，
故答案为：13.
先通过分别过四边形、五边形和六边形的一个顶点能够引对角线的条数，总结出规律，然后设所求多边形的边数为n，列出方程，求出答案即可．
本题主要考查了多边形的对角线问题，解题关键是熟练推导过多边形的一个顶点引对角线的条数．
16.【答案】乙
【解析】解：∵甲公司的利润从2004年的40万增长到2010年的130万，
而乙公司的利润从2004年的40万增长到2010年的90万，
∴这两家公司近年利润的增长速度较慢的是乙．
故答案为：乙．
根据图象的变化趋势求解即可．
此题考查了统计图，解题的关键是正确统计图的数据．
17.【答案】200
【解析】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得(1+70%)x⋅710−x=38，
解得x=200，
∴这件夹克衫的成本价是200元，
故答案为：200.
这件夹克衫的成本价是x元，先表示出打折后的标价为(1+70%)x⋅710元，再根据利润=标价-成本价列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
18.【答案】5058
【解析】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长3+2，
第3个图实线部分长3+2+3，
第4个图实线部分长3+2+3+2，
第5个图实线部分长3+2+3+2+3，
第6个图实线部分长3+2+3+2+3+2，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为12(3+2)(n−1)+3，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为12(3+2)n，
∴摆放2023个时，实线部分长为12(3+2)×(2023−1)+3=5058，
故答案为：5058.
根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．
19.【答案】解：23+(−14)−35−(−10)
=23−14−35+10
=23+10−35−14
=−2−14
=−16.
【解析】根据有理数的运算法则进行计算，即可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式=+83×58×9
=15.
【解析】根据有理数除法法则把有理数除法转化成乘法，然后根据有理数乘法法则计算便可．
本题考查了有理数乘法，有理数除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．
21.【答案】解：2(ab+1)−(ab−1)
=2ab+2−ab+1
=ab+3.
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减运算，正确进行计算是解题关键．
22.【答案】解：−23−24×(112−56+38)
=−8−24×112−24×(−56)−24×38
=−8−2+20−9
=1.
【解析】先算乘方，根据乘法分配律计算即可求解．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
23.【答案】解：3x−26=1+x−13，
去分母得：3x−2=6+2(x−1)，
去括号得：3x−2=6+2x−2
移项得：3x−2x=6−2+2，
解得：x=6.
【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是关键．
24.【答案】解：(1)射线AC如图所作；
(2)如图所示；
(3)AB、AD如图所示；
(4)AB+AD>BD，两点之间，线段最短.
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)AB+AD>BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD>BD，两点之间线段最短．
(1)根据射线的定义作出即可；
(2)根据射线和直线的定义作出即可；
(3)根据线段的定义作出即可；
(4)根据线段的性质，两点之间线段最短解答
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
25.【答案】2 线段中点定义 1813 6 AC AD 9 6 3
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，(已知)
∴AB=2AC.(理由：线段中点定义)
∵AC=9(已知)∴AB=18.
∵点D在线段AB上，AD=12DB(已知)
∴AD=13AB.
∴AD=6.
∴DC=AC−AD=9−6=3.
故答案为：2，线段中点定义，18，13，6，AC，AD，9，6，3.
根据题目给出的思路作答即可．
本题主要考查了关于线段的中点、线段的倍数相关的计算，明确题意，理清题中各线段的倍数关系是解答本题的关键．
26.【答案】解：5xy−(4x2−3xy)−2(3xy+7)
=5xy−4x2+3xy−(6xy+14)
=5xy−4x2+3xy−6xy−14
=−4x2+2xy−14，
当x=−1，y=2时，
原式=−4×(−1)2+2×(−1)×2−14=−4−4−14=−22.
【解析】根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
本题主要考查了整式化简计算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
27.【答案】10
【解析】解：(1)小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
(2)里程费为(a−3)×1.5元，时长费为(b−8)×0.25元，
所以应付车费为10+1.5(a−3)+0.25(b−8)=10+1.5a−4.5+0.25b−2=(3.5+1.5a+0.25b)元；
(3)当a=18，b=20，
3.5+1.5×18+0.25×20=35.5.
需付车费35.5元．
(1)根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；
(2)先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可；
(3)将数值代入(2)计算即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，列出代数式是关键．
28.【答案】解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65−x)秒，
由题意可得，6(65−x)+8x=400，
解得x=5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
(2)设他需要提前a秒开始最后冲刺，
由题意可得，6(64−a)+8a=400，
解得a=8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
【解析】(1)设设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65−x)秒，然后根据路程=速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据路程=速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
29.【答案】COD BOD DOE DOE COD
【解析】解：(1)∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠COD=60∘，
∴∠AOD=180∘−∠BOD=120∘，
∵∠AOD=∠AOE+∠DOE，∠AOE=2∠DOE，
∴∠AOD=3∠DOE，
∴∠DOE=13∠AOD=40∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=20∘，
故答案为：COD；BOD；DOE；DOE；COD；
(2)∠BOD=3α，推导过程如下：
∵∠COD=60∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=60∘−α，
∵∠AOE=2∠DOE，∠AOD=∠AOE+∠DOE，
∴∠AOD=3∠DOE=3(60∘−α)=180∘−3α，
∴∠BOD=180∘−∠AOD=180∘−(180∘−3α)=3α.
(1)根据OD是∠BOC的平分线，可得∠BOD=∠COD=60∘，从而得到∠AOD=180∘−∠BOD=120∘，再由∠AOE=2∠DOE，可得∠DOE=13∠AOD=40∘，即可求解；
(2)根据∠COD=60∘，可得∠DOE=60∘−α.再由∠AOE=2∠DOE，可得∠AOD=180∘−3α，从而得到∠BOD=180∘−∠AOD=3α，即可解答．
本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和与差，解题的关键是准确理解题意，准确得到角与角之间数量关系．
30.【答案】3或6或9或18
【解析】解：(1)点 P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：
t=10÷2+10÷1+(17−10)÷2=18.5(秒).
答：点 P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是 18.5秒；
(2)由题可知，P，Q 两点相遇在线段OB上于 M 处，
设OM=x，
则10÷2+x÷1=7÷1+(10−x)÷2，
解得：x=143.
∴OM=143 表示 P，Q 两点相遇在线段 OB上于M 处，即相遇点M 所对应的数是143.
(3)P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：
①当动点 Q 在CB上，动点P在AO上时，
则：7−t=10−2t，
解得：t=3；
②当动点 Q 在CB上，动点P在OB上时，
则：7−t=(t−5)×1，
解得：t=6；
③当动点 Q 在BO上，动点 P 在OB上时，
则：2(t−7)=(t−5)×1，
解得：t=9；
④当动点 Q 在OA上，动点 P 在BC上时，
则：(t−7−5)×1=2(t−5−10)，
解得：t=18.
综上所述：t 的值为 3 或 6 或 9或 18.
故答案为：3 或 6 或 9或 18.
(1)根据时间=路程速度，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
(2)P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
(3)根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO=OP，但PO和OP不是同一条射线．
本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．