2023-2024学年山东省聊城市东阿三中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东阿三中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中不正确的是( )
A. 54表示4个5相乘B. 绝对值等于它本身的数只有0和1
C. −62与(−6)2互为相反数D. 既不是正数也不是负数的只有0
2.下列化简结果为负数的是( )
A. |−5|B. −52C. −(−7)D. (−6)2
3.若x2ym−3与−3xn+1y−3是同类项，则m+n是( )
A. 2B. −2C. 1D. 0
4.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
5.为了解某地10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法正确的是( )
A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 10000名考生是个体
C. 每名考生的数学成绩是个体D. 样本容量是1000个
6.下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 一批LED节能灯的使用寿命
B. 对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C. 对某品牌手机电池待机时间的调查
D. 了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查
7.下列说法正确的个数是( )
①一个有理数不是整数就是分数
②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的
④一个分数不是正的，就是负的．
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.下列代数式用自然语言的表示中错误的是( )
A. a2−2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B. m+2n表示m与n的2倍的和
C. a2+b2表示a与b的平方的和
D. (a+b)(a−b)表示a，b两数的和与差的乘积
9.若方程(k−1)x|k−2|=3是关于x的一元一次方程，则k是( )
A. 1B. 2C. −1D. 3
10.某商户以48元的价格卖出某件商品，获利20%，则该商品的进价是( )
A. 30B. 40元C. 50元D. 60元
11.生物工作者为了估计一片山林中鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉400只，其中有标记的鸟有4只.请你帮助工作人员估计这片山林中鸟的数量为只.( )
A. 12000B. 15000C. 10000D. 1000
12.如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c>0；②a⋅b⋅c>0；③a+b−c>0；④0|b|>|c|，正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：______.
14.2023年10月7日，中国电信发布2023年中秋国庆双节假期文化和旅游市场情况.双节假期国内旅游出游826000000亿人次，826000000用科学记数法表示为______.
15.已知x+3y−3=2，求代数式−2x−6y+7的值为______.
16.一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是______.
17.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果为______.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)[−1.53×0.75−0.53×(−34)]÷(−3)2；
(2)(−1)2023+(−3)×|−29|−43÷(−2).
19.(本小题8分)
解下列方程
(1)4x−3=2(x−1)；
(2)2x−56+3−x4=1.
20.(本小题8分)
已知M=4x2−2xy+1，N=3x2−2xy−3.
(1)化简：4M−(3M+2N)；
(2)当x=−1，y=2时，求(1)代数式的值；
(3)试判断M、N的大小关系并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点.
(1)求线段AC的长度；
(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=3：2，求线段MN的长.
22.(本小题8分)
甲乙两支队伍从公园出发去体育场参加运动会，甲队伍以15千米/时的速度出发了20分钟后，乙队伍才以35千米/时的速度按原路追赶，乙队伍多少小时后可以追上甲队伍？
23.(本小题9分)
某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一，体育老师随机抽取本校学生进行了问卷调查，统计整理并绘制成尚未完成的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题.
(1)学生的体育选课情况扇形统计图中，“体操课”所对应的圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校有3000名学生，请估计全校学生中选择“篮球课”的人数.
24.(本小题10分)
某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
25.(本小题10分)
观察下列等式：
第一个等式：a1=11×3=12(1−13)；
第二个等式：a2=13×5=12(13−15)；
第三个等式：a3=15×7=12(15−17)；
第四个等式：a4=17×9=12(17−19)；
…
回答下列问题：
(1)按以上规律列出第6个等式：a6=______=______.
(2)若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an=______=______.
(3)a1+a2+a3+…+a2022+a2023.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.54表示4个5相乘，故该选项正确，不符合题意；
B.绝对值等于它本身的数只有0和正数，故该选项不正确，符合题意；
C.−62=−36与(−6)2=36互为相反数，故该选项正确，不符合题意；
D.既不是正数也不是负数的只有0，故该选项正确，不符合题意；
故选：C.
根据幂的概念，有理数的乘方运算，有理数数的分类，绝对值的意义，逐项分析判断，即可求解．
本题考查了幂的概念，有理数的乘方运算，有理数的分类，绝对值的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项中，|−5|=5，故A选项不符合题意；
B选项中，−52=−25，故B选项符合题意；
C选项中，−(−7)=7，故C选项不符合题意；
D选项中，(−6)2=36，故D选项不符合题意，
故选：B.
根据计算法则算出结果，再进行判断即可．
本题考查了有理数的各种运算，关键根据计算法则来解答．
3.【答案】C
【解析】解：∵单项式x2ym−3与−3xn+1y−3是同类项，
∴n+1=2，m−3=−3，
∴m=0，n=1
∴m+n=0+1=1.
故选：C.
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是“顺”．
故选：C.
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】C
【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项错误，不符合题意；
B、10000名考生的成绩是总体，选项错误，不符合题意；
C、每名考生的数学成绩是个体，正确，符合题意；
D、样本的容量是1000，故选项错误，不符合题意．
故选：C.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】B
【解析】解：A、一批LED节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合采用普查方式，符合题意；
C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D、了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数，解决本题的根据是熟记有理数的分类．
根据有理数的分类，即可解答．
【解答】
解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；
②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；
③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；
④一个分数不是正的，就是负的，正确；
正确的有2个，故选：C.
8.【答案】C
【解析】解：A.a2−2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意；
B.m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意；
C.a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意；
D.(a+b)(a−b)表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；
故选：C.
逐项分析代数式的表达意义即可判断．
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9.【答案】D
【解析】解：∵(k−1)x|k−2|=3是关于x的一元一次方程，
∴k−1≠0且|k−2|=1，
解得：k=3.
故选：D.
直接利用一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程得出关于k的方程求出答案．
本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设该商品的进价是x元，
根据题意得x+20%x=48，
解得x=40，
∴该商品的进价是40元，
故选：B.
设该商品的进价是x元，则该商品的售价可表示为(x+20%x)元，于是列方程得x+20%x=48，解方程求出x的值即可得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该商品的售价是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：100÷4400=10000(只)，
故选：C.
由题意可知：重新捕获400只，其中带标记的有4只，可以知道，在样本中，有标记的占到4400.而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．熟知这些知识点是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由数轴可得：
a<−2∴a+b+c<0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正，
∴a⋅b⋅c>0，故②正确；
∵a<0，b<0，c>0，
∴a+b−c<0，故③错误；
∵a<−2∴0a|>|b|>|c|，故⑤正确；
综上可知，正确的有3个．
故选：B.
先由数轴得出a<−2本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
14.【答案】8.26×108
【解析】解：826000000=8.26×108，
故答案为：8.26×108.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值即可求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】−3
【解析】解：∵x+3y−3=2，
∴x+3y=5，
两边同时乘以−2，得−2x−6y=−10，
∴−2x−6y+7
=−10+7
=−3.
故答案为：−3.
由x+3y的值得出−2x−6y的值，再加上7即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是关键．
16.【答案】50元
【解析】解：设这种裤子的成本是x元，由题意得：
(1+50%)x×80%−x=10，
解得：x=50，
故答案为：50元．
设这种裤子的成本是x元，标价为(1+50%)x，根据题意可得等量关系：标价×八折-进价=利润，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17.【答案】5
【解析】解：第一次输入k=125，
15×125=25，
∴第1次输出25，
15×25=5，
∴第2次输出5，
15×5=1，
∴第3次输出1，
1+4=5，
∴第4次输出5，
15×5=1，
∴第5次输出1，
……
按此规律，第2022次输出5，
故答案为：5.
根据给定的运算规则，找出输出结果的规律，即可确定．
本题考查了代数式求值，规律型，找出输出结果的规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)[−1.53×0.75−0.53×(−34)]÷(−3)2
=(−1.53×34+0.53×34)÷9
=(−1.53+0.53)×34÷9
=−34×19
=−112；
(2)(−1)2023+(−3)×|−29|−43÷(−2)
=−1+(−3)×29−64÷(−2)
=−1−23+32
=3013.
【解析】(1)括号内的部分利用乘法分配律合并计算，同时计算乘方，再算除法；
(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19.【答案】解：(1)去括号，得4x−3=2x−2，
移项，得4x−2x=3−2，
合并同类项，得2x=1，
系数化1，得x=12；
(2)去分母得2(2x−5)+3(3−x)=12，
去括号，得4x−10+9−3x=12，
移项，得4x−3x=12+10−9，
合并同类项，得x=13.
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
20.【答案】解：(1)由题意知，4M−(3M+2N)
=4M−3M−2N
=M−2N
=4x2−2xy+1−2(3x2−2xy−3)
=4x2−2xy+1−6x2+4xy+6
=−2x2+2xy+7；
(2)将x=−1，y=2代入，原式=−2×(−1)2+2×(−1)×2+7=1；
(3)M>N，理由如下：M−N=4x2−2xy+1−(3x2−2xy−3)=4x2−2xy+1−3x2+2xy+3=x2+4，
∵x2+4>0，
∴M−N>0，即M>N.
【解析】(1)由题意知，4M−(3M+2N)=M−2N=−2x2+2xy+7；
(2)将x=−1，y=2代入计算求解即可；
(3)M−N=x2+4，由x2+4>0，可得M−N>0，即M>N.
本题考查了整式的加减运算，代数式求值．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)线段AB=30，BC=20，
∴AC=AB−BC=30−20=10；
(2)∵BC=20，CN：NB=3：2，
∴CN=35BC=35×20=12.
又∵点M是AC的中点，AC=10，
∴MC=12AC=5，
∴MN=MC+NC=5+12=17，即MN的长度是17.
【解析】(1)根据图示知AM=12AC，AC=AB−BC；
(2)根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC.
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
22.【答案】解：设乙队伍用x小时可以追上甲队伍，根据题意可得：15×2060+15x=35x，
解得：x=14.
答：乙队伍用14小时可以追上甲队伍．
【解析】利用两队的速度结合行驶的路程不变得出等式求出即可．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
23.【答案】108∘
【解析】解：(1)“体操课”所对应的圆心角的度数为360∘×30%=108∘；
(2)108÷30%=360(人)，360×25%=90(人)，
补全统计图如下：
(3)3000×90360=750(人)，
∴估计全校学生中选择“篮球课”的人数为750人．
(1)用360∘乘以“体操课”对应的百分比即可；
(2)用“体操课”的人数除以百分比得到总人数，再乘以“足球课”的百分比，从而补全图形；
(3)用3000乘以“篮球课”对应的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：(1)设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品2x件，
由题意，得40×2x+60x=10500，
解得x=75，
则甲商品件数为75×2=150(件)，
答：第一次购进甲商品150件，乙商品75件；
(2)设第二次乙商品按原价打y折销售，
由题意，得(50−40)×150+(80×0.1y−60)×75×3=(50−40)×150+(80−60)×75−600，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
【解析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用10500元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】111×13 12(111−113) 1(2n−1)×(2n+1) 12(12n−1−12n+1)
【解析】解：(1)a6=111×13=12(111−113)，
故答案为：111×13；12(111−113)；
(2)an=1(2n−1)×(2n+1)=12(12n−1−12n+1)(n为正整数)，
故答案为：1(2n−1)×(2n+1)；12(12n−1−12n+1)；
(3)a1+a2+a3+a4+⋅⋅⋅+a2023
=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+12×(17−19)+12(19−111)+⋅⋅⋅12(14045−14047)
=12×(1−13+13−15+15−17+17−19+19−111+⋅⋅⋅+14045−14047)
=12×(1−14047)
=12×40464047
=20234047.
(1)根据题中的规律求解即可；
(2)根据题中的规律，用式子表示出来即可；
(3)将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可．
此题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确找出题中式子的规律．甲
乙
进价(元/件)
40
60
售价(元/件)
50
80