2023-2024学年山东省日照市东港区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于单项式−23πa3b2，下列说法正确的是( )
A. 系数为−23B. 次数为5C. 次数为6D. 系数为23
2.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的算式为：(+1)+(−1)，则可推算图2表示的算式为( )
A. (+3)+(+4)B. (+3)+(−4)C. (−3)+(−4)D. (−3)+(−4)
3.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×105米B. 2.8×106米C. 2.8×107米D. 2.8×108米
4.下列计算正确的是( )
A. 4a−2a=2B. 2ab+3ba=5ab
C. a+a2=a3D. 5x2y−3xy2=2xy
5.下列说法中正确的选项是( )
A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离
B. 如果∠α+∠β=90∘，那么∠α与∠β互为补角
C. 用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形
D. A、B、C三点在同一直线上，若AB=2BC，则点C一定是线段AB的中点
6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为( )
A. −3B. 1C. −12D. 32
8.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|<|b|B. −b−a>0C. ab>0D. a29.如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x−y+z的值为( )
A. −16
B. −4
C. 0
D. 4
10.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A. a−d=b−cB. a+c+2=b+d
C. a+b+14=c+dD. a+d=b+c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车.他选择了第②条路线，这其中蕴含的数学道理是______.
12.已知整式−x2+4x的值为7，则2x2−8x+12的值为______.
13.超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为______.
14.如图，将正方形(ABCD)纸片沿线段BE折叠之后，使点C落在正方形内部的点F处，测得∠ABF比∠EBF大9∘，则折叠角∠EBF的度数为______.
15.我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表示十进制数时，我们需要用到10个数的数码：0，1，…，9：例如：9810…，如果用我们刚学习过的乘方运算来表示，那么9810=9000+800+10+0=9×103+8×102+1×101+0，在表示三进制数时，我们需要用到三个数码：0，1，2，例如：三进制数201=2×32+1，等于十进制的数19，那么二进制中的10101等于十进制的数______.
16.如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为______度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−5+(−9)−16×(−34)；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−32)].
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)2(x−2)=8−3(4x−1)；
(2)3y+22−1=2y−14−2y+15.
19.(本小题8分)
如图，已知线段AB=24cm，C为AB延长线上一点，且BC=13AB.
(1)求AC的长；
(2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
20.(本小题10分)
(1)先化简，再求值：已知(x+1)2+|y−2|=0，求5x2y−[3xy2+7(x2y−27xy2)]的值；
(2)小军在解关于x的方程2x+15−1=x+m2去分母时，方程左边的−1没有乘10，由此求得方程的解为x=4，求这个方程正确的解.
21.(本小题8分)
《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
22.(本小题8分)
对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”.
(1)若点A表示数−2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是______；
(2)点A表示数−10，点B表示的数是30，点P为数轴上一个动点：若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数.
23.(本小题10分)
2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器(如图)，每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
24.(本小题12分)
实践与探究
【问题提出】已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时(如图中∠AOB=∠BOC)，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”.
【问题探究】在一次数学活动课上，小明和小亮同学用一个含60∘角的直角三角板做分角实验.如图1，在
直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
小明同学将图1中的三角板绕点O逆时针旋转60∘，使一边OM在∠BOC的内部，如图2.小明发现此时OM、OB、OC组成的图形为“角分图形”，请说明理由.
【类比探究】
小亮同学将图1中的三角板绕点O以每秒6∘的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，发现射线ON、OC、OA恰好构成“角分图形”，请求出t的值.
【问题拓展】
小明同学将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，问题：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：单项式−23πa3b2的系数为−23π，次数为5.
故选：B.
利用单项式系数与次数的定义求解即可．
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数与次数的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．
根据题意列出算式(+3)+(−4)，可得答案．
【解答】
解：根据题意知，图2表示的算式为(+3)+(−4).
故选：B.
3.【答案】C
【解析】【分析】
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
【解答】
解：2.8万千米=28000000米=2.8×107米．
故选：C.
4.【答案】B
【解析】解：A.4a−2a=(4−2)a=2a，则A不符合题意；
B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab，则B符合题意；
C.a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
D.5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A.连接两点线段的长度叫做两点之间的距离，因此选项A不符合题意；
B.如果∠α+∠β=90∘，那么∠a与∠β互为余角，因此选项B不符合题意；
C.用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形，因此选项C符合题意；
D.A、B、C三点在同一直线上，若AB=2BC，当点C在线段AB上时，点C才是线段AB的中点，如果点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此选项D不符合题意．
故选：C.
根据两点之间的距离的定义判断A，根据互为余角的定义判断B，根据几何体的截面形状判断C，根据线段中点的定义判断D即可找出其中正确的选项．
本题考查认识立体图形，两点间的距离，掌握线段中点的定义，两点间距离的定义，互为余角互为补角的定义以及截几何体截面的形状特征是正确判断的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45∘；
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β；
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β；
第四个图形∠α和∠β互补，不符合题意，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：B.
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45∘，进而可得∠α=45∘；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
7.【答案】C
【解析】解：解方程4x−1=3x+1得，
x=2，
把x=2代入2m+x=1得，
2m+2=1，
解得m=−12.
故选C.
先解方程4x−1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
8.【答案】B
【解析】解：从数轴可知：a<−1<0∴|a|>|b|，ab<0，a2>b2，故选项A、C、D错误；
∴−a>b，
∴−b−a>0，故选项B正确；
故选：B.
根据数轴得出a<−1<0本题考查了数轴和有理数大小比较的知识．关键是通过数轴判断a、b的符号及大小．
9.【答案】A
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x−5”与“x+1”，“4+z”与“6”，“y”与“−8”是对面，
又因为相对面上的两个数互为相反数，
所以x−5+x+1=0，4+z+6=0，y−8=0，
解得x=2，y=8，z=−10，
所以x−y+z=2−8−10=−16.
故选：A.
根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面，再根据相反数的定义求出x、y、z的值，再代入计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键．
10.【答案】A
【解析】解：依题意，得：b=a+1，c=a+7，d=a+8.
A、∵a−d=a−(a+8)=−8，b−c=a+1−(a+7)=−6，
∴a−d≠b−c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9，b+d=a+1+(a+8)=2a+9，
∴a+c+2=b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15，c+d=a+7+(a+8)=2a+15，
∴a+b+14=c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d=a+(a+8)=2a+8，b+c=a+1+(a+7)=2a+8，
∴a+d=b+c，选项D不符合题意．
故选：A.
观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：在点P与点C之间所有的连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短进行判断即可．
本题考查线段的性质，掌握两点之间，线段最短是正确判断的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵整式−x2+4x的值为7，
∴x2−4x=−7，
∴2x2−8x+12
=2(x2−4x)+12
=2×(−7)+12
=−2，
故答案为：−2.
由整式−x2+4x的值为7，求得x2−4x=−7，把2x2−8x+12变形为2(x2−4x)+12进而求解．
本题考查代数式求值，将求值式子变形后进行整体代入是解题的关键．
13.【答案】125×0.8−x=15
【解析】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意得：125×0.8−x=15.
故答案为：125×0.8−x=15.
设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】27∘
【解析】解：由折叠的性质得∠EBF=∠EBC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90∘，
由题意得∠ABF=∠EBF+9∘，
∴∠EBF+9∘+2∠EBF=90∘，
∴∠EBF=27∘，
故答案为：27∘.
由折叠的性质得∠EBF=∠EBC，根据正方形的每个角都为90∘得出∠ABC=90∘，结合已知∠ABF比∠EBF大9∘，即可求出∠EBF的度数．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，角的和差计算，得出∠EBF+9∘+2∠EBF=90∘是解题的关键．
15.【答案】21
【解析】解：由题意得：
10101=1×24+0×23+1×22+0×21+1=21.
故答案为：21.
根据二进制与十进制的换算方法计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的换算方法是解本题的关键．
16.【答案】145
【解析】解：1到12把圆周分为12分，一份为30∘；
当时钟指向上午9：10时，分针指到2点的位置，转动了60∘；时针走了1小时的16，16×30∘=5∘，
所以时针与分针的较小夹角为：
90∘−5∘+60∘=145∘，
故答案为：145.
根据12 个小时把圆分为12份，一份为30∘；一个小时分为60分钟，1分钟对应的度数为0.5∘，10分钟为5∘，从而得解．
本题考查的是钟面角的度数，解题的关键是会计算1小时的夹角对应多少度，1分钟的夹角对应多少度．
17.【答案】解：(1)−5+(−9)−16×(−34)
=−5+(−9)+12
=−14+12
=−2；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−32)]
=−1−12×13×11
=−1−116
=−176.
【解析】(1)先算乘法，然后运算加减解题；
(2)先算括号内的运算，再算括号外的乘方运算，最后算括号外的乘除和加减运算．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，并适当运用简便计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x−2)=8−3(4x−1)，
去括号得：2x−4=8−12x+3，
移项得：2x+12x=8+3+4，
合并得：14x=15，
系数化为1得：x=1514；
(2)3y+22−1=2y−14−2y+15，
去分母得：10(3y+2)−20=5(2y−1)−4(2y+1)，
去分母得：30y+20−20=10y−5−8y−4，
移项得：30y−10y+8y=−5−4，
合并得：28y=−9，
系数化为1得y=−928.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解法．
19.【答案】解：(1)因为BC=13AB,AB=24cm，
所以BC=13×24=8(cm)，
所以AC=AB+BC=24+8=32(cm)；
(2)因为D是AB的中点，E是AC的中点，
所以AD=12AB=12cm，AE=12AC=16cm，
所以DE=AE−AD=16−12=4(cm).
【解析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
(1)首先求出BC=8cm，再根据线段的和差可得AC的长；
(2)首先根据线段中点的定义可得AD=12cm，AE=16cm，再根据DE=AE−AD可得答案．
20.【答案】解：(1)5x2y−[3xy2+7(x2y−27xy2)]
=5x2y−(3xy2+7x2y−2xy2)
=5x2y−3xy2−7x2y+2xy2
=−2x2y−xy2，
∵(x+1)2+|y−2|=0，
∴x+1=0且y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴原式=−2×(−1)2×2−(−1)×22
=−2×1×2+1×4
=−4+4
=0；
(2)∵小军在解关于x的方程2x+15−1=x+m2去分母时，方程左边的−1没有乘10，由此求得方程的解为x=4，
∴把x=4代入方程2(2x+1)−1=5(x+m)，得2×(8+1)−1=5(4+m)，
∴18−1=20+5m，
∴5m=18−1−20，
∴5m=−3，
∴m=−35
方程为2x+15−1=x−352，
2x+15−1=5x−310，
2(2x+1)−10=5x−3，
4x+2−10=5x−3，
4x−5x=−3−2+10，
−x=5，
x=−5.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，求出x、y的值，再代入求出答案即可；
(2)把x=4代入方程2(2x+1)−1=5(x+m)得出2×(8+1)−1=5(4+m)，求出m=−35，方程为2x+15−1=x−352，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了整式的化简求值，绝对值和偶次方的非负性，解一元一次方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行计算是解(1)的关键，能求出m的值是解(2)的关键．
21.【答案】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：3(y−2)=x2y+9=x，
解得：x=39y=15.
答：共有33人，12辆车．
【解析】设共有x人，y辆车，根据“每3人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】C2或C3
【解析】解：(1)∵点A表示数−2，点B表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为C1，C2，C3，
∴AC1=3−(−2)=5，BC1=4−3=1，
∴C1不是A，B的“联盟点”；
∵AC2=2−(−2)=4，BC2=4−2=2，
∴C2是A，B的“联盟点”；
∵AC3=0−(−2)=2，BC3=4−0=4，
∴C3是A，B的“联盟点”；
故答案为：C2或C3.
(2)设点P在数轴上所表示的数为x，
当点P在线段AB上，且PA=2PB时，
根据题意得x−(−10)=2(30−x)，
解得x=503；
当点P在线段AB上，且2PA=PB时，
根据题意得2[x−(−10)]=30−x，
解得x=103；
综上所述，点P表示的数为103或503.
(1)分别求得C1，C2，C3到点A，B的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案；
(2)根据“联盟点”的定义，分类讨论点P的位置，设点P对应的数为x，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
23.【答案】解：设分配x名工人生产架子，(45−x)名工人生产脚踏板，
由题意得，2⋅60x=96(45−x)，
解得x=20，
则生产脚踏板的人数为45−20=25(人)，
每天生产太空漫步机的数量为60×20=1200(套)，
答：分配20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，才能使每天的生产的架子和脚踏板配套，每天生产太空漫步器1200套．
【解析】设分配x名工人生产架子，(45−x)名工人生产脚踏板，根据题意得脚踏板的数量是架子的数量的2倍，列出方程，即可求解问题．
本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，本题的关键是理解题意得到脚踏板的数量是架子的数量的2倍进而列出方程解题．
24.【答案】解：【问题探究】理由：如图1，∵∠AOC=60∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=120∘，
由旋转得∠BOM=60∘，
∴∠COM=∠BOC−∠BOM=60∘=∠BOM，
∴OM平分∠BOC，
∴OM、OB、OC组成的图形为“角分图形”．
【类比探究】当ON在直线AB的下方，且∠AON=∠CON时，射线ON、OC、OA构成“角分图形”，
如图1，∵∠MON=90∘，
∴∠AON=90∘，
如图2，∵∠AON=∠CON=12×(360∘−60∘)=150∘，
∴6t=150−90，
解得t=10；
当ON在直线AB的上方，且∠AON=∠CON时，射线ON、OC、OA构成“角分图形”，
如图2(a)，∵∠AON=12∠AOC=30∘，
∴6t+90+30=360，
解得t=40，
综上所述，t的值为10或40.
【问题拓展】∠AOM与∠NOC的差不发生变化，
理由：如图3，∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，ON在∠AOC的内部，
∴∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON，
∴∠AOM−∠NOC=90∘−∠AON−(60∘−∠AON)=30∘，
∴∠AOM与∠NOC的差不发生变化，这个差值为30∘.
【解析】【问题探究】由∠AOC=60∘，得∠BOC=180∘−∠AOC=120∘，由旋转得∠BOM=60∘，则∠COM=∠BOM=60∘，所以OM、OB、OC组成的图形为“角分图形”；
【类比探究】分两种情况，一是ON在直线AB的下方，且∠AON=∠CON，则6t=150−90；二是ON在直线AB的上方，且∠AON=∠CON，则6t+90+30=360，解方程求出相应的t值即可；
【问题拓展】因为∠MON=90∘，∠AOC=60∘，ON在∠AOC的内部，所以∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON，求得∠AOM−∠NOC=30∘，则∠AOM与∠NOC的差不发生变化，这个差值为30∘.
此题重点考查新定义问题的求解、角平分线的定义、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．