2023-2024学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市海阳市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将一张长方形纸片对折，用笔尖在纸上扎出“B”，将纸打开后铺平，可见到( )
A. B. C. D.
2.三条公路将A，B，C三个村庄连成如图所示的三角形区域，现在该区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等，则这个农贸市场应建的位置是( )
A. 三角形三条高线的交点
B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点
D. 三角形三边垂直平分线的交点
3.一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( )
A. b的立方根±aB. a是b的立方根C. a= bD. b= a
4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为( )
A. 4
B. 3
C. 3或4
D. 无法确定
5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为(−2,1)，“相”所在位置的坐标为(3,−1)，则“帅”所在位置的坐标为( )
A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,0)D. (−1,1)
6.求下列各式的值，其结果是无理数的是( )
A. − 22B. (− 5)2C. 3(−3)2D. 3−8
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限且过(2,0)点，则下列结论正确的是( )
A. k<0B. kb>0C. k+b>0D. k=−12b
8.三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3=( )
A. 160∘
B. 180∘
C. 200∘
D. 240∘
9.甲、乙两车从A城出发前往B城，过程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是( )
A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 8：00
10.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，则以下结论：①△BCD≌△ACE；②△ABD≌△BCD；③∠BAE=∠CFE；④∠ABD=∠AEC.其中正确结论的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在直角坐标系中，点P(−1,m2+1)在第______象限.
12.若a，b为两个连续整数，且a< 313.如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为______.
14.如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15∘，BM=2，则△AMB的面积为______.
15.如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB于点P，与边AC交于点Q，以PQ为边作等边△PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P运动时间为______s.
16.如图，动点P在直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在4×4的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是(0,1)，(−1,−1)，请在网格中按要求作图：
(1)在图①中作格点△ABC，使得它为等腰直角三角形且点C位于第四象限；
(2)在图②中作格点△ABD，使得它为轴对称图形且对称轴为y轴；
(3)在图③中作格点△ABE，使得它为轴对称图形且对称轴经过点(1,1).
(注：顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.)
18.(本小题7分)
已知直角坐标系中一点M(m−2,2m+1).
(1)若点M在y轴上，则点M的坐标为______；
(2)若点M在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，则点M的坐标为______；
(3)若点M到x轴、y轴的距离相等，则点M的坐标为______.
19.(本小题7分)
如图，AB//CD，∠BAE=∠DCF，AC与EF相交于点G，点G为AC中点，请说明AE=CF.
20.(本小题8分)
如图，在长方形ABCD中，E为CD边上的点，CE=3cm，AB=8cm.若沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，求阴影部分的面积.
21.(本小题10分)
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景.
如图②，小明用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置.
【实践操作】
上午9：00，小明在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，小明每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【问题解决】
(1)由表中数据可知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降______ cm；
(2)请利用表中数据，求甲容器中的水面高度y与流水时间x的函数表达式；
(3)10：00时，甲容器中的水面高度为多少？当甲容器中的水面高度为20cm时是几点钟？
22.(本小题10分)
为充分发挥劳动教育的综合育人功能，某校利用校园空地开辟了两块劳动实践基地.
(1)图①为一块长方形实践基地，学校想在该基地内安装一个浇水喷头，要求喷头到基地的两个入口A，B的距离相等，且到入口C的距离等于A，B之间距离的一半，请利用尺规作图确定喷头的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)图②为一块面积为72平方米的正方形实践基地.
①求入口P，Q之间的距离；
②学校想在这块基地上规划一个长、宽之比为3：2，且面积为54平方米的长方形菜地，请通过计算说明该方案是否可行.
23.(本小题11分)
探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用.
某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度5m处出发，同时，2号气球从海拔高度15m处出发，图中l1，l2分别表示两个气球所在的海拔高度y(m)与上升时间x(min)的关系.
(1)分别求l1，l2对应的函数表达式；
(2)当两气球之间的海拔高度相差5m时，求气球上升的时间.
24.(本小题13分)
【阅读材料】
“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系.当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题.
【问题解决】
(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C=90∘，AD为∠BAC的角平分线，在AB上截取AE=AC，连接DE.请直接写出线段AB，AC，CD之间的数量关系；
【拓展延伸】
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C≠90∘，AD为∠BAC的角平分线.请判断线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由；
(3)如图③，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB≠90∘，AD为∠BAC的补角的角平分线.请判断线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：用笔尖在纸上扎出“B”，将纸打开后铺平，可见到：.
故选：C.
根据轴对称图形的性质判断即可．
本题考查镜面对称，解题的关键是理解镜面对称的性质．
2.【答案】B
【解析】解：在这个区域内修建一个农贸市场，要使农贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，农贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：B.
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由正方体的体积公式可得，a3=b，即a是b的立方根，
故选：B.
根据正方体的体积计算公式以及立方根的定义进行判断即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义，掌握正方体条件的计算方法是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC或AC=BC，
当AC=BC=4时，满足三角形三边关系，
当AC=AB=3时．满足三角形三边关系，
∴AC=3或4.
故选：C.
分两种情况，由三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：(1,−1).
故选：A.
直接利用已知点坐标进而得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.− 22=−2，故本选项不符合题意；
B.(− 5)2=5，故本选项不符合题意；
C.3(−3)2=39，故本选项符合题意；
D.3−8=−2，故本选项不符合题意．
故选：C.
逐个计算每个选项在进行判断即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简、立方根、无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握知识点并灵活运用．
7.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，
∴k>0，b≤0，
故A不符合题意；
∵函数经过点(2,0)，
∴b<0，
∴kb<0，
故B不符合题意；
∵2k+b=0，解得k=−12b，
故D符合题意；
当x=1时，y<0，则k+b<0，
故C不符合题意；
故选：D.
由题意可知，函数经过一、三、四象限，则k>0，b<0，再结合选项判断即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，判断出k>0，b<0是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由全等三角形的性质得到∠4=∠D，∠5=∠6，
∵∠6+∠D+∠BCD=180∘，
∴∠4+∠5+∠BCD=180∘，
∵∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360∘，
∴∠1+∠2+∠3=180∘.
故选：B.
由全等三角形的性质得到∠4=∠D，∠5=∠6，由三角形内角和定理得到∠6+∠D+∠BCD=180∘，因此∠4+∠5+∠BCD=180∘，由三角形外角的性质推出∠1+∠4+∠3+∠5+∠2+∠BCD=360∘，即可求出∠1+∠2+∠3=180∘.
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠4=∠D，∠5=∠6，由三角形外角的性质即可求解．
9.【答案】B
【解析】解：甲的速度为：300÷(10−5)=60(km/h)，
乙的速度为：300÷(9−6)=100(km/h)，
设乙用了x小时追上甲，根据题意得：
100x=60×(x+1)，
解得x=1.5，
即乙用了1.5小时追上甲，
所以被墨水遮住的时刻是7：30.
故选：B.
根据题意可得甲和乙的速度，据此可得乙追上甲的数据，进而得出答案．
本题考查了函数的图象．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∠BCE是平角，BC=AC，CD=CE，
∴∠ACD=60∘，
∴∠BCD=∠ACE=120∘，
∴△BCD≌△ACE(SAS)
故①正确；
②∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴AB=BC，
∵∠ABD=∠ABC−∠CBD=60∘−∠CBD，∠BDC=180∘−∠BCD−∠CBD=60∘−∠CBD，
∴∠BDC=∠ABD，
不符合全等三角形SAS判定方法，无法确定△ABD≌△BCD，
故②错误；
③∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴∠ABC=∠DCE=60∘，
∴AB//CF
∴∠BAE=∠CFE，
故③正确；
④∵△BCD≌△ACE，
∴∠AEC=∠BDC
又∵∠ABD=∠ABC−∠CBD=60∘−∠CBD，∠BDC=180∘−∠BCD−∠CBD=60∘−∠CBD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴∠ABD=∠AEC，
故④正确；
所以①③④正确，故选C.
题目中△ABC与△DCE为等边三角形，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定方法验证各个结论是否正确．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11.【答案】二
【解析】解：∵点P的坐标为(−1,m2+1)符合第二象限点的坐标特点，
∴点P在第二象限，
故答案为：二．
根据第三象限点的特点是(−,+)解答即可．
本题考查的是象限内点的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).这是需要识记的内容．
12.【答案】3
【解析】解：∵1<3<4，
∴1< 3<2，
∴a=1，b=2，
则a+b=1+2=3，
故答案为：3.
先估算 3在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．
本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】4
【解析】解：如图，∵两个小正方形的面积分别为10和6，
∴AC2=6，BC2=10，
在Rt△ABC中，
AB= AC2+BC2
= 6+10
= 16
=4.
故答案为：4.
根据勾股定理，这发型面积的计算方法进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及勾股定理是正确解答的关键．
14.【答案】1
【解析】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15∘，BM=2，
∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15∘，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=30∘，
∴BC=12BM=12×2=1，MC= BM2−BC2= 22−12= 3，
∴S△AMB=12AM⋅BC=12×2×1=1.
故答案为：1.
先根据线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=15∘，再根据三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示．
∵三角形PQD是等边三角形，
∴∠DPQ=60∘，
∴∠BPD=180∘−∠APQ−∠DPQ=180∘−90∘−60∘=30∘，
∴∠BDP=180∘−∠B−∠BPD=180∘−60∘−30∘=90∘.
∠AQP=180∘−∠APQ−∠A=180∘−90∘−60∘=30∘.
∵∠BDP=∠APQ=90∘，DP=PQ，∠BPD=∠AQP=30∘，
∴△BDP≌△APQ(ASA).
∴BP=AB−AP=6−t，BD=AP=t，
∵∠BPD=30∘，
∴BD=12BP，即t=12(6−t)，
∴t=2.
故答案为：2.
根据等边三角形的性质得到角与边的等量关系，从而证明△BDP≌APQ，由此得到边之间的关系，进而求解．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
16.【答案】(2024,0)
【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次接着运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
……，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0……，4个数一个循环，
所以2024÷4=506，
所以经过第2024次运动后，
动点P的坐标是(2024,0).
故答案为：(2024,0).
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，……4个数一个循环，进而可得经过第2024次运动后，动点P的坐标．
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
17.【答案】解：(1)如图①，△ABC即为所求；
(2)如图②，△ABD即为所求；
(3)如图③，△ABE即为所求．

【解析】(1)在图①中作格点△ABC，使得它为等腰直角三角形且点C位于第四象限；
(2)在图②中作格点△ABD，使得它为轴对称图形且对称轴为y轴；
(3)在图③中作格点△ABE，使得它为轴对称图形且对称轴经过点(1,1).
本题考查作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18.【答案】(0,5)(−1,3)(−5,−5)或(−53,53)
【解析】解：(1)因为点M在y轴上，
所以点M的横坐标为0，
即m−2=0，
解得m=2.
则2m+1=2×2+1=5，
所以点M的坐标为(0,5).
故答案为：(0,5).
(2)因为平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，
所以2m+1=3，
解得m=1，
则m−2=1−2=−1，
所以点M的坐标为(−1,3).
故答案为：(−1,3).
(3)因为点M到x轴、y轴的距离相等，
所以m−2=2m+1或m−2+2m+1=0，
解得m=−3或m=13.
当m=−3时，
m−2=−3−2=−5，2m+1=2×(−3)+1=−5，
此时点M的坐标为(−5,−5).
当m=13时，
m−2=13−2=−53，2m+1=2×13+1=53，
此时点M的坐标为(−53,53).
综上所述，点M的坐标为(−5,−5)或(−53,53).
故答案为：(−5,−5)或(−53,53).
(1)根据y轴上点的坐标特征即可解决问题．
(2)根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
(3)根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，熟知坐标轴上及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
19.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAE=∠DCF，
∴∠BAC−∠BAE=∠DCA−∠DCF，
∴∠GAE=∠GCF，
∵点G为AC中点，
∴AG=CG，∠AGE=∠CGF，
在△AEG和△CFG中，
∠GAE=∠GCFAG=CG∠AGE=∠CGF，
∴△AEG≌△CFG(ASA)，
∴AE=CF.
【解析】利用ASA证明△AEG≌△CFG，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEG≌△CFG.
20.【答案】解：由折叠可知，△ADE和△AFE关于直线AE成轴对称，
∴AF=AD，EF=DE，
∵CE=3，AB=8，
∴DE=EF=8−3=5，
在Rt△ECF中，由勾股定理，得CF= EF2−CE2= 52−32=4，
设BF=x，则BC=AD=AF=x+4，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2，即82+x2=(x+4)2，
解得x=6，
所以阴影部分的面积为：12×6×8+12×4×3=30cm2.
【解析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF=AD=BC，DE=EF.然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF=x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解．
本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，熟练运用勾股定理进行求解．
21.【答案】0.5
【解析】解：(1)由表中数据可知，流水时间每隔10min，甲容器中的水面高度下降0.5cm，
故答案为：0.5.
(2)根据(1)，得甲容器中的水面高度每分钟下降0.5÷10=120(cm)，
∴y=30−120x=−120x+30，
∴甲容器中的水面高度y与流水时间x的函数表达式为y=−120x+30.
(3)10：00时，x=60，y=−120×60+30=27，
∴10：00时，甲容器中的水面高度为27cm；
当y=20时，20=−120x+30，解得x=200，
∵9：00经过200分钟后是12：20，
∴当甲容器中的水面高度为20cm时是12：20.
(1)根据表格中y值的变化规律作答即可；
(2)根据(1)，求出甲容器中的水面高度每分钟下降的距离，再由“甲容器中的水面高度=开始放水时甲容器中水面的高度-甲容器中的水面高度每分钟下降的距离×流水时间”，写出y关于x的函数表达式即可；
(3)将10：00转化为x的值，代入函数关系式求出y值；令y=20，求出x的值，再将x值转化成对应的时刻即可．
本题考查一次函数的应用，根据表格中的数据写出函数关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，点M即为所求喷头的位置．
(2)①设该实践基地的边长为x米，
山题意，得x2=72，
由勾股定理，得PQ2=2x2=144，
所以PQ=12，
所以入口P，Q之间的距离为12米，
②设菜地的长为3m米，宽为2m米，
由题意，得3m×2m=54，即6m2=54，
解得m=3，即菜地的长为9米，
而基地的边长为 72米，因为92>72，
所以9> 72.
所以，该方案不可行．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，以C为圆心，12AB为半径作弧，交AB的垂直平分线于点M，点M即为所求；
(2)①设该实践基地的边长为x米，构建方程求解；
②设菜地的长为3m米，宽为2m米，构建方程求出m，即可判断．
本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
23.【答案】解：(1)设l1对应的函数表达式为y=k1x+b1(k1、b1为常数，且k1≠0).
将x=0，y=5和x=20，y=25代入y=k1x+b1，
得b1=520k1+b1=25，解得k1=1b1=5，
∴l1对应的函数表达式为y=x+5；
设l2对应的函数表达式为y=k2x+b2(k2、b2为常数，且k2≠0).
将x=0，y=15和x=20，y=25代入y=k2x+b2，
得b2=1520k2+b2=25，解得k2=12b2=15，
∴l2对应的函数表达式为y=12x+15.
(2)当两气球之间的海拔高度相差5m时，得|x+5−(12x+15)|=5，
经整理，得|12x−10|=5，即10−12x=5或12x−10=5，
解得x=10或30，
∴当两气球之间的海拔高度相差5m时，求气球上升的时间为10min或30min.
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)令两个函数值差的绝对值为5，列方程并求解即可．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)AB=AC+CD，
理由：如图①，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD，
∴△EAD≌△CAD(SAS)，
∴ED=CD，∠AED=∠C=90∘，
∴∠BED=90∘，
∵∠ACB=2∠B=90∘，
∴∠B=45∘，
∴∠EDB=∠B=45∘，
∴ED=EB，
∴EB=CD，
∴AB=AE+EB=AC+CD.
(2)AB=AC+CD，
理由：如图②，在AB上截取AF=AC，连接FD，
∵AD为平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD，
在△FAD和△CAD中，
AF=AC∠FAD=∠CADAD=AD，
∴△FAD≌△CAD(SAS)，
∴FD=CD，∠AFD=∠ACB，
∵∠AFD=∠B+∠FDB，∠ACB=2∠B，
∴∠B+∠FDB=2∠B，
∴∠FDB=∠B，
∴FD=FB，
∴FB=CD，
∴AB=AF+FB=AC+CD.
(3)CD=AB+AC，
理由：如图③，在BA的延长线上取一点G，使AG=AC，连接DG，
∵AD是∠CAG的平分线，
∴∠GAD=∠CAD，
在△GAD和△CAD中，
AG=AC∠GAD=∠CADAD=AD，
∴△GAD≌△CAD(SAS)，
∴GD=CD，∠AGD=∠ACD，
∴∠AGD=180∘−∠B−∠GDB，∠ACD=180∘−∠ACB，
∴180∘−∠B−∠GDB=180∘−∠ACB，
∴∠B+∠GDB=∠ACB，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠B+∠GDB=2∠B，
∴∠GDB=∠B，
∴GD=GB=AB+AG=AB+AC，
∴CD=AB+AC.
【解析】(1)在AB上截取AE=AC，连接DE，可证明△EAD≌△CAD，得ED=CD，∠AED=∠C=90∘，则∠BED=90∘，由∠ACB=2∠B=90∘，求得∠B=45∘，则∠EDB=∠B=45∘，所以ED=EB=CD，即可证明AB=AC+CD；
(2)在AB上截取AF=AC，连接FD，可证明△FAD≌△CAD，得FD=CD，∠AFD=∠ACB，由∠AFD=∠B+∠FDB，∠ACB=2∠B，得∠B+∠FDB=2∠B，则∠FDB=∠B，所以FD=FB=CD，即可证明AB=AC+CD；
(3)在BA的延长线上取一点G，使AG=AC，连接DG，可证明△GAD≌△CAD，得GD=CD，∠AGD=∠ACD，所以180∘−∠B−∠GDB=180∘−∠ACB，而∠ACB=2∠B，可推导出∠GDB=∠B，则GD=GB=AB+AG=AB+AC，所以CD=AB+AC.
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和等于180∘、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、“等角对等边”等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．记录时间
9：00
9：10
9：20
9：30
9：40
流水时间x/min
0
10
20
30
40
水面高度y/cm
30∘
29.5
29
28.5
28