河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

这是一份河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）代数式x﹣x2的意义为（ ）
A．x与x差的平方
B．x的平方与x的平方的差
C．x与x的平方的差
D．x与x的相反数的平方差
2．（3分）如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（ ）
A．南偏东40°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏西50°
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆D．无法确定
5．（3分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．3，3，3
6．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．C．D．9
7．（2分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9．（2分）在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB＝CD，则＝；②若＝，则AB＝CD；③若＝2，则AB＝2CD；④若∠AOB＝2∠COD，则＝2，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为1.6×10n，则n为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（2分）如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．45°C．40°D．35°
12．（2分）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ）
A．6B．5C．4D．3
13．（2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）已知等腰△ABC，AD为BC边上的高，且，则等腰△ABC的底角的度数为（ ）
A．45°B．75°或60°
C．45°或75°D．以上都不对
15．（2分）如图1，动点P从点A出发，在网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．3
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17、18小题各4分，每空2分，19小题2分.）
17．（4分）已知分式（m为常数）满足如表格中的信息，则m＝ ，q＝ ．
18．（4分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），过A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接CD，AB∥CD．则此反比例函数的解析式为 ；sin∠DAC的值为 ．
19．（2分）如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖形盒子，则它的容积为 cm3．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
21．（9分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕总长L；
（2）若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求（m+n）2的值．
22．（9分）为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
（1）分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；
（2）后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了 名观众．
23．（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
24．（11分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知AB＝16km，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，所对的圆心角是90°．
（1）求⊙O的直径；
（2）比较与AB的长度哪个更长．（相关数据：）
25．（12分）某电子屏上下边缘距离为12cm，A点为左边缘点上一点，一光点P从左边缘A点出发在电子屏上沿图中虚线L（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为t（s），如图是光点P运动过程中的某位置，P与电子屏左边缘的水平方向的距离为S cm，S与t成正比例，P与电子屏上边缘竖直距离为dcm，d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，且S、d与t满足表格中的数据．
（1）用含t的代数式表示S与d，并直接写出P点在水平方向的运动速度vL，及在竖直方向的运动速度v2；
（2）P与电子屏下边缘竖直距离为h cm，求出h与S之间的关系式并通过计算说明h不少于3cm的时长是多少？
26．（12分）如图（1），在△ABC中，，动点G从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点G作GE⊥BC，交折线BAC于点E，以GE为斜边向右作Rt△GEF，使得，设点G的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点E为AB的中点时，t的值为 ；
（2）当点F恰好落在AC上时，如图（2），求t的值；
（3）如图（3），当点G从点B出发时，点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当点Q到达点B时，点Q、G同时停止运动．在运动过程中，过点Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为一边向左作△QMN，使得△QMN∽△EGF，当△QMN和△EGF分别有一条边恰好在同一直线上时，请直接写出t的值．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）代数式x﹣x2的意义为（ ）
A．x与x差的平方
B．x的平方与x的平方的差
C．x与x的平方的差
D．x与x的相反数的平方差
【解答】解：代数式x﹣x2的意义为x与x的平方的差，
故选：C．
2．（3分）如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40°方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（ ）
A．南偏东40°B．北偏东50°C．南偏西40°D．北偏西50°
【解答】解：B在A的北偏东40°方向，
∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西40°，
故选：C．
3．（3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：B．
4．（3分）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆D．无法确定
【解答】解：∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．
∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆．
故选：C．
5．（3分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．3，3，3
【解答】解：A、1+1+1＜5，因此长度为1，1，1，5的四条线段不能组成四边形，故A不符合题意；
B、1+1+5＜8，因此长度为1，1，8，5的四条线段不能组成四边形，故B不符合题意；
C、2+2+1＝5，因此长度为1，2，2，5的四条线段不能组成四边形，故C不符合题意；
D、3+3+3＞5，因此长度为3，3，3，5的四条线段能组成四边形，故D符合题意．
故选：D．
6．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1B．C．D．9
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝，
∴a2﹣b2＝3×＝1．
故选：A．
7．（2分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：＝＝．
故选：B．
8．（2分）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解答】解：如图3中，由作图可知MN垂直平分线段AC，OB＝OD，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故选：C．
9．（2分）在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB＝CD，则＝；②若＝，则AB＝CD；③若＝2，则AB＝2CD；④若∠AOB＝2∠COD，则＝2，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由等弦对等弧可知①正确；
由等弧对等弦可知②正确；
由弧、弦与圆心角之间的关系可知③错误；
由圆心角和弧的关系可知④正确．
故选：C．
10．（2分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为1.6×10n，则n为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：（4×102）2＝42×（102）2＝16×104＝1.6×105（m2），
∴n＝5，
故选：C．
11．（2分）如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．45°C．40°D．35°
【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3＝60°﹣∠1＝60°﹣25°＝35°，
∵l∥m，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：D．
12．（2分）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ）
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝AB，
∵CD＝5，
∴AB＝10，
∵AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵D是AB中点，E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3．
故选：D．
13．（2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、主视图是，故选项错误；
B、主视图是，故选项错误；
C、主视图是，故选项正确；
D、主视图是， 故选项错误．
故选：C．
14．（2分）已知等腰△ABC，AD为BC边上的高，且，则等腰△ABC的底角的度数为（ ）
A．45°B．75°或60°
C．45°或75°D．以上都不对
【解答】解：①当AB＝AC时，如图，
则∠B＝∠C；
∵AD为BC边上的高，
∴BD＝CD，
∵，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠DAB＝∠B，∠C＝∠DAC，
∴∠DAB＝∠B＝∠C＝∠DAC，
而这四个角和为180°，
∴底角为∠B＝∠C＝45°；
②当AB＝BC时，如图，
∵，
∴，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝75°，
∴底角为75°；
③当AB＝BC时，如图，
∵，
∴，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝15°，
∴底角为15°；
故选：D．
15．（2分）如图1，动点P从点A出发，在网格平面内运动，设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d．已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：s（0﹣1）：点P到直线l的距离为1，
s（1﹣2）：点P到直线l的距离逐渐增加变为2，
s（2﹣3）：点P到直线l的距离逐渐增加变为3，
s（3﹣4）：点P到直线l的距离为4，
s（4﹣5）：点P到直线l的距离为逐渐减少变为2，
故选：C．
16．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．3
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，
∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，
∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，
故选：A．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17、18小题各4分，每空2分，19小题2分.）
17．（4分）已知分式（m为常数）满足如表格中的信息，则m＝ 2 ，q＝ 4 ．
【解答】解：根据题意，当x＝﹣2时，分式无意义，
则﹣2+m＝0，解得m＝2；
当x＝q时，，
解得q＝4，
经检验，q＝4是该分式方程的解，
所以，q的值为4．
故答案为：2，4．
18．（4分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），过A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接CD，AB∥CD．则此反比例函数的解析式为 y＝ ；sin∠DAC的值为 ．
【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），
∴OB＝3，OC＝2，OA＝4，
∴BC＝OB+OC＝3+2＝5，
∵DA⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴DA∥x轴，
∴∠DAC＝∠ACO，
在Rt△AOC中，AC＝＝＝2，
∴sin∠ACO＝＝＝，
∴sin∠ACO＝sin∠DAC＝，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，
∴点D的坐标为（5，4），
把D（5，4）代入中得：4＝，
解得：k＝20，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝；．
19．（2分）如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖形盒子，则它的容积为 2592 cm3．
【解答】解：如图，连接AC．
由题意，AB＝AD＝EF＝4cm，AF＝20cm，
∴DE＝20﹣4﹣4＝12（cm），
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，
∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），
∴CB＝CD，∠CAB＝∠CAD＝60°，
∴BC＝AC•tan60°＝4（cm），
∴盒子的容积＝底面积×高＝（6××122）×4＝2592（cm3）．
故答案为：2592．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分；
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意可得，
负一场积分为：22÷22＝1（分），
胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12＝2（分），
故答案为：1，2；
（2）设胜x场，负（22﹣x）场，
由题知2x＝22﹣x，
解得．
∴不可能胜场总积分能等于负场总积分．
21．（9分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕总长L；
（2）若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求（m+n）2的值．
【解答】解：（1）L＝2（m+2n）+2（2m+n）
＝2m+4n+4m+2n
＝6m+6n（cm）；
（2）每块小矩形的面积为30cm2，即mn＝30cm2，
四个正方形的面积为180cm2，即m2+n2＝90cm2，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
＝90+2×30
＝90+60
＝150（cm2）．
22．（9分）为了解某电影在五一假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．
（1）分别求这组打分数据的平均数、众数和中位数；
（2）后来又另外随机抽取几名观众对这部电影进行打分，得知这几名观众的打分均小于4分，将这次打分的数据与之前的数据合并后发现中位数发生了改变，则后来最少随机抽取了 2 名观众．
【解答】解：（1）这组打分数据的平均数为：×（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6）＝3.5（分），
∵数据的个数是20个，
∴中位数是第10、11个数的平均数，
∴这组打分数据的中位数是（分），
∵这组打分数据中5出现的次数最多，
∴这组打分数据的众数是5分，
答：这组打分数据的平均数为3.5分，众数为5分，中位数为4分；
（2）设后来随机抽取了x人，
根据题意得，2+3+4+x≥5+6，
∴x≥2，
∴后来最少随机抽取了2名观众．
故答案为：2．
23．（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，
∴点P的坐标为（0，2.8）；
把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，
解得：a＝﹣0.4，
∴a的值是﹣0.4；
（2）∵OA＝3m，CA＝2m，
∴OC＝5m，
∴C（5，0），
在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，
在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2+1（舍去）或x＝2+1≈3.83，
∵|7﹣5|＞|3.83﹣5|，
∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
24．（11分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过时被加速．已知AB＝16km，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，所对的圆心角是90°．
（1）求⊙O的直径；
（2）比较与AB的长度哪个更长．（相关数据：）
【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，连接AO，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAO＝90°，
∵α＝53°，
∴∠EAO＝90°﹣53°＝37°，
∵AB是⊙O的弦，OE是⊙O的弦心距，
OE⊥AB，AB＝16km，
∴AE＝BE＝AB＝×16＝8（km），∠AEO＝90°，
∴tan∠EAO＝＝，
∴OE≈AE＝×8＝6（km），
∴AO＝＝10（km），
∴⊙O的直径为：2AO＝20（km），
∴⊙O的直径约为20km；
（2）AB的长度更长一些．
理由：∵所对的圆心角为90°，OC＝OA＝10（km），
∴的长度约为：
≈15.7（km），
∵15.7＜16，
∴AB的长度更长一些．
25．（12分）某电子屏上下边缘距离为12cm，A点为左边缘点上一点，一光点P从左边缘A点出发在电子屏上沿图中虚线L（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为t（s），如图是光点P运动过程中的某位置，P与电子屏左边缘的水平方向的距离为S cm，S与t成正比例，P与电子屏上边缘竖直距离为dcm，d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，且S、d与t满足表格中的数据．
（1）用含t的代数式表示S与d，并直接写出P点在水平方向的运动速度vL，及在竖直方向的运动速度v2；
（2）P与电子屏下边缘竖直距离为h cm，求出h与S之间的关系式并通过计算说明h不少于3cm的时长是多少？
【解答】解：（1）∵S与t成正比例，
∴设S＝k1t（k1≠0），
把t＝1，S＝4代入，得：k1＝4，
∴S＝4t，
∵d由两部分组成，一部分与t成正比例，一部分保持不变，
∴设d＝k2t+b（k2≠0），
把t＝1、t＝6与t＝2、d＝9代入，得：
，
解得：，
∴d＝3t+3，
∵d≤12，
∴3t+3≤12，
∴0≤t≤3，
点P在水平方向运动的速度：（8﹣4）÷（2﹣1）＝4（cm/s），
点P在竖直方向的运动速度：（9﹣6）÷（2﹣1）＝3（cm/s），
所以答案为：S＝4t（0≤t≤3），d＝3t+3（0≤t≤3），
点P在水平方向运动的速度为4cm/s，点P在竖直方向的运动速度为3cm/s．
（2）根据题意得：h＝12﹣d＝12﹣（3t+3）＝﹣3t+9，
∵s＝4t，
∴t＝，
h＝﹣3t+9＝﹣3×，
∵0≤t≤3，
∴0≤S≤12，
∴h＝（0≤S≤12），
当h≥3时，﹣3t+9≥3，
∴t≤2．
答：h不少于3cm的时长是不超过2秒．
26．（12分）如图（1），在△ABC中，，动点G从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点G作GE⊥BC，交折线BAC于点E，以GE为斜边向右作Rt△GEF，使得，设点G的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当点E为AB的中点时，t的值为 ；
（2）当点F恰好落在AC上时，如图（2），求t的值；
（3）如图（3），当点G从点B出发时，点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当点Q到达点B时，点Q、G同时停止运动．在运动过程中，过点Q作QM⊥BC交射线CA于点M，以QM为一边向左作△QMN，使得△QMN∽△EGF，当△QMN和△EGF分别有一条边恰好在同一直线上时，请直接写出t的值．
【解答】解：（1）如图（1），过点A作AD⊥BC于点D，
在△ACD中，AC＝9，∠C＝45°，
∴AD＝CD＝AC＝9，
在Rt△ABD中，AD＝9，tanB＝＝3，
∴BD＝3，
∵GE⊥BC，AD⊥BC，
∴EG∥AD，
∵点E为AB的中点，
∴BG＝BD＝，
∵动点G从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，点G的运动时间为t秒，
∴t＝，
故答案为：；
（2）如图（2），过点A作AD⊥BC于点D，
在△ACD中，AC＝9，∠C＝45°，
∴AD＝CD＝AC＝9，
在Rt△ABD中，AD＝9，tanB＝＝3，
∴BD＝3，
∴BC＝BD+CD＝12，
在Rt△BEG中，tanB＝＝3，BG＝t，
∴EG＝3t，
在Rt△EFG中，sin∠EGF＝＝，
∴EF＝t，
∴FG＝＝t，
过点F作FH⊥BC于点H，则FH∥EG，
∴∠GFH＝∠EGF，
∴sin∠GFH＝＝sin∠EGF＝，
∴GH＝FG＝t，
∵FH⊥BC，∠C＝45°，
∴CH＝FH＝＝t，
∵BC＝BG+GH+CH＝12，
∴t+t+t＝12，
∴t＝；
（3）∵△QMN∽△EGF，
∴∠NMQ＝∠FGE，
∵QM⊥BC，∠C＝45°，点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，
∴MQ＝CQ＝2t，
∴NQ＝MQ•sin∠NMQ＝2t•＝t，
当EF、NQ共线时，如图，连接FN，
∵∠FGE+∠FGQ＝90°＝∠GQE+∠FGQ，
∴∠FGE＝∠GQE，
∵sin∠EGF＝，
∴cs∠EGF＝，
∴tan∠EGF＝，
∴tan∠GQE＝＝，
∴GQ＝EG＝×3t＝4t，
∵BC＝BG+GQ+CQ＝12，
∴t+4t+2t＝12，
∴t＝；
当FG、MN共线时，如图，
∴∠GQN＝∠EGF，
∵sin∠EGF＝，
∴sin∠GQN＝，
∴cs∠GQN＝，
∴GQ＝NQ＝×t＝t，
∵BC＝BG+GQ+CQ＝12，
∴t+t+2t＝12，
∴t＝；
当EG、MQ共线时，BG+CQ＝12，
∴t+2t＝12，
∴t＝4，
综上，t＝或t＝或t＝4．x的取值
﹣2
q
分式
无意义
值为3
校篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
t（秒）
1
2
S（cm）
4
8
d（cm）
6
9
x的取值
﹣2
q
分式
无意义
值为3
校篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
t（秒）
1
2
S（cm）
4
8
d（cm）
6
9