浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．正确佩戴口罩能有效地预防新冠病毒，医用外科口罩可以阻挡直径大于的颗粒，0.000004用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，7，5B．4，8，5C．3，12，7D．7，13，8
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点到杆脚的距离相等，且共线时，电线杆就垂直于．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等腰三角形“三线合一”B．等角对等边
C．垂线段最短D．等边对等角
7．作，使．小亮的作法如下：①作；②在射线上截取；③以点为圆心，以6为半径画弧交射线于点．连接．如图，给出了小亮前两步所画的图形．则所作的符合条件的（ ）
A．是不存在的B．有一个C．有两个D．有三个及以上
8．八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车的速度的2倍，求骑车的速度．若设骑车的速度为，则所列的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，与关于对称，，在上取一点，使得．若，则的度数是（ ）
A．132°B．135°C．150°D．162°
10．如图是由7个顶角为30°的等腰三角形拼成的图形，若要求阴影部分的面积，则只需要知道（ ）
A．⑤和③的面积差B．⑤和②的面积差
C．③和②的面积差D．④和②的面积差
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：_______．
12．已知一个多边形的内角和等于外角和，则它的边数为_______．
13．使分式等于0的的值是_______．
14．如图，点在同一直线上，，则的长是_______．
15．如图，与是两个等边三角形，是直角三角形，则_______．
16．在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，且，则_______，若平面内存在一个点与也构成爱尔特希点集，则_______．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：（1）；（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，．求证：．
20．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，请回答下列问题：
（1）画出关于轴的对称图形，直接写出的坐标；
（2）如图，在直线上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹）
21．12月5日起，台州市优化调整疫情防控措施．疫情期间，我们还是要做好防护措施．某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩．两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．
（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
（2）学校两次共购买口罩多少只？
22．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，连接．
（1）若的长为10，求的周长；
（2）若是的平分线，求的度数．
23．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，则，
．
请仿照上面的方法解决下面问题：
（1）若满足，求的值；
（2）正方形和正方形如图放置，分别延长，，交和于两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为，
①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积；
②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积．
24．已知是边长为的等边三角形，是三条角平分线的交点，点在上，点在上，满足，连接．
（1）猜想：如图1，若，则的周长等于_______；
（2）探究：对于第（1）问，细心的小明发现去掉“若”这一条件，其他条件不变，仍可以求出的周长，他的解题思路如下：
如图2，在上取一点，使得，连接，易证，再证明，从而有，所以，最终解决问题．请根据上述解题思路，写出证明过程；
（3）拓展：如图3，若，作交于点，若．
①求证：；
②求的长度．
黄岩市2022学年第一学期期末试卷
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A
9．A 解析：与关于对称，，设．
．在中，，．又，，，故选：A．
10．D 解析：设每个顶角为的等腰三角形的腰长为，则腰上的高为每个三角形的面积为，，，是的，所以只需知④与②的面积差．故选：D．
二、填空题
11． 12．4 13．1 14．5
15． 解析：和是两个等边三角形，在中，．
，，
且，，，．
16． 解析：由题意知为某正五边形的任意四个顶点时，即满足题意．．当为正五边形的中心点时即满足题意，．
三、解答题
17．（1）原式．
（2）原式．
18．原式，当时，原式．
19．证明：，即，在和中，．
20．（1）如图，．
（2）如图所示．
21．（1）设第一次购买单价为元，第二次购买单价为元．由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，第一次购买单价为0.8元/个，第二次购买单价为1元/个．
（2）（只），答：两次共购买口罩10000只．
22．（1）的垂直平分线分别交于点，垂足为，的周长．
（2）平分垂直平分．
，，
即．垂直平分，．
23．（1）设，．，，．
（2）①由题意知：，，令，，．
②由题意知：，令，，．
24．（1） （2）在上取一点，使，连接．由题意知，，在和中，，．
．在和中，，，
周长．
（3）在上取一点．使得，连接．①证明：同（2）可证，又同②可证，．
，，，，．
②作于点，由知，在中，，，，，，．