2023-2024学年山东省聊城市莘县实验小学青岛版六年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 直接写得数。
÷＝ ×＝ ＋÷＝ 2∶＝
×5÷＝ ＋－＋＝ 24÷30%＝ 0.4∶＝
【答案】；；；
；；80；
【解析】
【详解】略
2. 脱式计算。（能简算的要简算）
÷＋× ÷[（＋）×] 17－（＋）×72
÷5＋5÷ （＋）×21×27 ×[－（＋）]
【答案】；3；0
；333；
【解析】
【分析】÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷[（＋）×]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
17－（＋）×72，根据乘法分配律，原式化为：17－（×72＋×72），再进行计算；
÷5＋5÷，按照运算顺序，先计算除法，再计算加法；
（＋）×21×27，根据乘法分配律，原式化为：×21×27＋×21×27，再进行计算；
×[－（＋）]，根据减法性质，原式化为：×[－－]，再进行计算。
【详解】÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷[（＋）×]
＝÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝3
17－（＋）×72
＝17－（×72＋×72）
＝17－（8＋9）
＝17－17
＝0
÷5＋5÷
＝×＋5×
＝＋9
＝
（＋）×21×27
＝×21×27＋×21×27
＝4×21×3＋3×27
＝84×3＋81
＝252＋81
＝333
×[－（＋）]
＝×[－－]
＝×[1－]
＝×
＝
3. 求未知数x。
x÷＝18 7.5－0.5x＝5×0.4 x＋×15＝10
【答案】x＝4；x＝11；x＝20
【解析】
【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；
7.5－0.5x＝5×0.4，先计算出5×0.4的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5x，再减去5×0.4的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可；
x＋×15＝10，先计算出×15的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去×15的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】x÷＝18
解：x÷×＝18×
x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝4
7.5－0.5x＝5×0.4
解：7.5－0.5x＝2
7.5－0.5x＋0.5x－2＝2－2＋0.5x
0.5x＝5.5
0.5x÷0.5＝5.5÷0.5
x＝11
x＋×15＝10
解：x＋6＝10
x＋6－6＝10－6
x＝4
x÷＝4÷
x＝4×5
x＝20
二、慎重考虑，我会判。（10分）
4. 圆规两脚间距离是5cm，用这个圆规画出的圆的周长是15.7cm。 （ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据画圆的方法可知这个圆的半径是5厘米，利用圆的周长公式即可计算。
【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米）
故用这个圆规画出的圆的周长是31.4厘米。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆的周长=2πr的计算应用．关键是明白：圆规的两脚之间的距离就是所画圆的半径。
5. 在左图中，可以画无数条对称轴。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】略
6. a∶b＝2∶5，那么a一定等于2。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的意义∶表示两个比相等的式子，叫做比例；可知∶2∶5的比值是0.4（或），因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，所以a的取值不固定；进而判断即可。
【详解】2∶5的比值是0.4（或 ）；
因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，如∶当b＝10，a＝4；当b＝15时，a＝6；
故答案为错误。
【点睛】解答此类题的关键是∶理解比例的意义，能够灵活运用比例的意义解答实际问题。
7. 一个数（0除外）除以真分数商一定比原来的数大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】所有的真分数都小于1，根据一个数（0除外）除以一个真分数，可知除数小于1，又在除法里，当除数小于1时，商就大于被除数，据此进行判断。
【详解】一个数（0除外）除以真分数，因为除数小于1，所以所得的商一定比原来的数大；所以判断正确。
【点睛】此题考查在除法算式里：除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；除数＜1，商＞被除数。
8. 从家到学校，小明用了10分钟，妹妹用了12分钟，小明和妹妹的速度比是5∶6。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把从家到学校路程看作单位“1”。小明用了10分钟，根据速度＝路程÷时间，小明的速度是1÷10＝；妹妹用了12分钟，妹妹的速度是1÷12＝。用比上，再化成最简整数比即可判断。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
∶
＝（×60）∶（×60）
＝6∶5
则小明和妹妹的速度比是6∶5。原题说法错误。
故答案为：×
9. 分数、比、百分数之间既有联系，又有区别。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】分数、比、百分数可以互化，说明分数、比、百分数之间存在关联系；根据分数、比、百分数的意义三者之间又有区别，即分数、比、百分数之间既有联系，又有区别。
【详解】如根据比与分数之间的关系，＝4∶5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，即＝4∶5＝80%，这说明分数、比、百分数之间存在着联系；
表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份，它表示一个数；4∶5表示4与5两个数相除，或4与5之间的关系；80%表示一个数占另一个数的80%，即分数、比、百分数之又有区别。
即分数、比、百分数之间既有联系，又有区别，原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】分数、比、百分数既然可以互化，说明它们之间有联系；它们的意义不同，说明它们之间有区别。
10. 小强比小明多元，小明比小强少元。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设小明有1元，则小强有（1＋）元；由此求出小明比小强少的钱数即可。
【详解】假设小明有1元，则小强有（1＋）元；
小明比小强少：（1＋）－1＝元。
故答案为：√
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量。
11. 去掉25%的百分号，这个数就扩大100倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】25%＝0.25，去掉25%的百分号是25，由0.25变成25，小数点向右移动2位，据此分析解答。
【详解】由分析可知，小数点向右移动2位，即扩大100倍。
去掉25%的百分号，这个数就扩大100倍。原说法正确。
故答案为：√
12. 两根1米长的绳子，分别剪下和米后，剩下的绳子一样长。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】第一个的单位“1”是1米长的绳子，剩下的长度就是单位“1”的1－，用乘法可以求出剩下的长度；第二个表示一个具体的数量，求剩下的长度就用全长减去剪去的长度；分别求出两根绳子剩下的长度，再比较。
【详解】第一根剩下的长度：
1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根剩下的长度：
1－＝（米）
（米）＝（米），两部分相等。
故答案为：√
【点睛】本题要注意两个表示的意义不同，后面不带单位表示是单位“1”的几分之几，后面带单位表示一个具体的数量。
13. 一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
三、周密思考，我会选。（10分）
14. a是不为0的自然数，下面算式得数最小的的是（ ）。
A. a÷B. a×C. a÷D. a×
【答案】B
【解析】
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大。据此先确定得数小于a的数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据一个数（0除外），乘的数越小积越小，找到的数最小的算式，也可以直接采用赋值法，计算出结果再比较。
【详解】A．＜1，a÷＞a；
B．＜1，a×＜a；
C．＞1，a÷＜a；
D．＞1，a×＞a。
a÷＝ a×，＜，因此a×＜a÷，算式得数最小的的是a×。
故答案为：B
15. 图中正方形和圆的周长比是（ ）。
A. π∶1B. π∶2C. 4∶π
【答案】C
【解析】
【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径。正方形的周长＝边长×4，设正方形的边长是a，则正方形的周长是4a；圆的周长＝πd，则图中圆的周长是πa。用4a比上πa，再化简比即可解答。
【详解】设正方形的边长是a。
4a∶πa
＝（4a÷a）∶（πa÷a）
＝4∶π
则图中正方形和圆的周长比是4∶π。
故答案为：C
16. 车轮设计成圆形的原因是（ ）。
A. 周三径一B. 轴对称图形C. d＝2rD. 一中同长
【答案】D
【解析】
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】A．“周三径一”的意思是，圆周长大约是直径的3倍；
B．圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴；
C．d＝2r，同一个圆中，直径是半径的2倍；
D．“一中同长”的意思是，每个圆只有一个中心点，从圆心到圆上作线段，长度都相等。
综上所述可知，车轮设计成圆形的原因是同一个圆内半径都相等，也就是一中同长。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的特征在生活中的实际应用。
17. 已知a∶b＝则（a×）∶（b×）＝？小轩的答案是，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是（ ）。
A. 比的意义B. 比的基本性质C. 按比例分配D. 计算
【答案】B
【解析】
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时成或除以一个不为0的数，比值不变；据此解答。
【详解】a∶b＝a÷b＝，
则（a×）∶（b×）
＝a÷b
＝a÷b
＝
已知a∶b＝则（a×）∶（b×）＝？小轩的答案是，晓华一看就说是错误的，你认为晓华判断的依据是比的基本性质。
故答案为：B
18. 数学小组共有20名学生，则男女人数的比不可能是（ ）。
A. 5∶1B. 4∶1C. 3∶1D. 1∶1
【答案】A
【解析】
【分析】学校共有20人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女生人数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5＋1＝6，6不是20的因数；据此解答。
【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20，而5＋1＝6，6不是20的因数；所以不可能是5∶1。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是看各个选项的前项、后项的和是否能整除总人数。
19. 幸福家园小区今年参加社保的有120户，比去年增加了，去年参加社保的家庭有多少户？下面第（ ）幅图正确表达了题目的意思。
A. B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，把去年参加社保的人数看作单位“1”，今年比去年增加了，就是把去年参加社保的人数平均分成4份，今年参加的人数比去年多了1份。据此解答。
【详解】A．线段图把去年参加社保的人数平均分成4份，今年参加的人数比去年少了1份，表示今年参加社保的人数比去年减少，不符合题意；
B．线段图把去年参加社保的人数平均分成3份，今年参加的人数比去年多了1份，表示今年参加社保的人数比去年增加了，不符合题意；
C．线段图把去年参加社保的人数平均分成4份，今年参加的人数比去年多了1份，表示今年参加社保的人数比去年增加了，正确表达了题目的意思。
故答案为：C
20. 今年参加益智小组的比去年增加了，下面关系式正确的是（ ）。
A. 今年参加益智小组的人数×＝比去年增加的人数
B. 去年参加益智小组的人数×＝比去年增加的人数
C. 去年参加益智小组的人数×＝今年参加益智小组的人数
【答案】B
【解析】
【分析】今年参加益智小组的比去年增加了，去年参加益智小组的人数是单位“1”，去年参加益智小组的人数×今年增加的对应分率＝比去年增加的人数，据此分析。
【详解】根据分析，关系式正确的是去年参加益智小组的人数×＝比去年增加的人数。
故答案为：B
21. 把3米长的木头锯5次，锯成相等的小段，则（ ）。
A. 每段是全长的20%B. 每段长是3米的C. 每段长米
【答案】C
【解析】
【分析】锯成的段数＝锯的次数＋1，据此确定锯成的段数，将总长度看作单位“1”。
A．1÷段数＝每段是全长的百分之几；
B．1÷段数＝每段长是3米的几分之几；
C．总长度÷总段数＝每段长度。
【详解】5＋1＝6（段）
A．1÷6≈0.167＝16.7%
每段是全长的16.7%，选项说法错误；
B．1÷6＝
每段长是3米的，选项说法错误；
C．3÷6＝＝（米）
每段长米，说法正确。
故答案为：C
22. 黄金比在生活中的应用广泛，宽与长的比接近黄金比的长方形称为最美长方形，小明做新年贺卡，下面长方形中最美的是（ ）。
A. 宽18厘米，长30厘米B. 宽12厘米，长30厘米C. 宽16厘米，长24厘米
【答案】A
【解析】
【分析】黄金比的比值约等于0.618，因此宽与长的比值接近0.618的长方形被认为是最美长方形，两数相除又叫两个数的比，据此分别写出各选项宽与长的比，并分别求出各选项宽与长的比值即可，求比值直接用比的前项÷后项即可。
【详解】A．18∶30＝18÷30＝0.6；
B．12∶30＝12÷30＝0.4；
C．16∶24＝16÷24≈0.667。
最近接0.618的是0.6，最美的是宽18厘米，长30厘米。
故答案为：A
23. 把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，那么这两个图形的（ ）。
A. 面积相等，周长也相等B. 面积相等，周长不相等
C. 面积不相等，周长相等D. 面积不相等，周长不相等
【答案】B
【解析】
【分析】把圆沿着半径剪开分成若干等份，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形；近似的长方形的长相当于圆周长的一半，近似的长方形的宽相当于圆的半径，圆形转化为近似长方形后，周长增大了，增加部分的周长是2条半径的长度；据此解答。
【详解】根据分析得，把圆沿着半径剪开分成若干等份，然后拼成近似的长方形，这两个图形的面积相等，周长不相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查平面图形的切拼，解答本题的关键是掌握圆的面积公式推导过程。
四、用心思考，我会填。（22分）
24. 时＝（ ）分 15米比（ ）米多 （ ）米比15米少
【答案】 ①. 40 ②. 9 ③. 5
【解析】
分析】第一小题：1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答；
第二小题：把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）对应的是15米，求单位“1”，用15÷（1＋）解答；
第三小题：把15米看作单位“1”，求它的（1－）是多少米，用15×（1－）解答。
【详解】×60＝40（分）
15÷（1＋）
＝15÷
＝15×
＝9（米）
15×（1－）
＝15×
＝5（米）
时=40分；
15米比9米多；
5米比15米少。
25. 李大爷依墙而建的鸡舍，用篱笆围成了半圆形，其直径为5米，需要（ ）米的篱笆。鸡舍的占地面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 7.85 ②. 9.8125
【解析】
【分析】篱笆的长度就是直径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2即可解答；鸡舍的占地面积是圆面积的一半，根据圆的面积＝πr2即可解答。
【详解】3.14×5÷2＝7.85（米）
3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×2.52÷2
＝3.14×6.25÷2
＝9.8125（平方米）
需要7.85米的篱笆；鸡舍的占地面积是9.8125平方米。
26. 观察下图。将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、小数、百分数最简单的整数比表示。
＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。
【答案】；3；10；30
【解析】
【分析】根据题图可知，阴影部分占单位“1”的；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，即＝3∶10；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即＝3÷10＝0.3，根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号；即0.3＝30%。据此解答。
【详解】由分析可得：
＝3∶10＝30%
27. 两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形的，相当于大长方形的，大长方形与小长方形的面积比是（ ）。
【答案】5∶2
【解析】
【分析】设重叠部分的面积为1；根据重叠部分的面积相当于小长方形面积的，把小长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，小长方形的面积；根据重叠部分的面积相当于大长方形面积的，把大长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出大长方形的面积；再根据比的意义，写出大长方形面积和小长方形面积的比，并化简比即可。
【详解】设重叠部分的面积为1。
小长方形面积：
1÷
＝1×4
＝4
大长方形面积：
1÷
＝1×10
＝10
10∶4
＝（10÷2）∶（4÷2）
＝5∶2
两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形的，相当于大长方形的，大长方形与小长方形的面积比是5∶2。
28. 下表是六（1）班同学体育锻炼达标检测情况统计：六（1）班这次达标检测的优秀率是（ ），及格率是（ ）。
【答案】 ①. 50% ②. 100%
【解析】
【分析】先求出总人数，根据优秀率＝优秀人数÷总人数×100%；优秀和良好的也属于及格，及格率＝及格人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【详解】25＋17＋8＝50（人）
25÷50×100%
＝0.5×100%
＝50%
50÷50×100%
＝1×100%
＝100%
六（1）班这次达标检测的优秀率是50%，及格率是100%。
29. 根据线段图写出相应的算式。

A B C
A图的算式（ ），B图的算式（ ），C图的算式（ ）。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的（ ）思想。
【答案】 ①. 24÷ ②. 24÷（1＋） ③. 24÷（1＋） ④. 数形结合
【解析】
【分析】A图已知乙是24吨，是甲的，将甲看作单位“1”； B图已知乙比甲少，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1－）； C图已知乙比甲多，将甲看作单位“1”，乙是甲的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，列式即可。
【详解】24÷＝24×＝18（吨）
24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝36（吨）
24÷（1＋）
＝24÷
＝24×
＝18（吨）
即A图的算式24÷，B图的算式24÷（1－），C图的算式24÷（1＋）。以上用线段图表示数量关系直观明了，这是应用了数学上很重要的数形结合的思想。
30. 火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要（ ）千克木炭。
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，硫磷、硝石、木炭的比是1∶2∶3，则木炭占硫磷、硝石、木炭的，用制作火药的重量×，即可求出需要木炭的重量，据此解答。
【详解】×
＝×
＝（千克）
火药是我国四大发明之一，古书中记载为“一硫二硝三木炭”，由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成，古人制作千克的火药，需要千克木炭。
31. 公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是（ ）平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装（ ）盏地灯。
【答案】 ①. 9.42 ②. 4
【解析】
【分析】根据d＝2r，圆环的面积＝π（R2－r2），代入求解即可；根据圆的周长＝πd，总长度÷间隔长度＝间隔数，求出有几个间隔，根据环形路植树问题，间隔数＝树的棵数，即间隔数＝地灯的数量，求解即可。
【详解】2÷2＝1（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
3.14×4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（盏）
即这个“围树座椅”的椅面面积是9.42平方米。一共要装4盏地灯。
32. 一个少年儿童（7~16岁）的标准体重可以这样来计算：标准体重＝（身高－100）×。如果体重超过标准体重的就属于肥胖。小明身高165cm，体重60kg，他（ ）属于肥胖（填“是”或者“否”）。
【答案】否
【解析】
【分析】标准体重＝（身高－100）×，根据小明的身高求出标准体重，标准体重与小明体重的差÷标准体重＝超过标准体重的几分之几，与比较即可。
详解】（165－100）×
＝65×
＝58.5（kg）
（60－58.5）÷58.5
＝1.5÷58.5
＝
＝
＜
他不属于肥胖。
33. 体育用品商店有每筒8只装和6只装的两种不同包装的羽毛球，要买38只羽毛球，可以有（ ）种不同的买法。
【答案】2
【解析】
【分析】方法一：购买1个每筒8只装和5个每筒6只装的；
方法二：购买4个每筒8只装和1个每筒6只装的，据此解答。
详解】方法一：8×1＋6×5
＝8＋30
＝38（只）
方法二：8×4＋6×1
＝32＋6
＝38（只）
所以，一共有两种不同的买法。
【点睛】用枚举法列出所有满足条件的买法，列式验证结果是否正确。
34. 用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的圆形，那么这个硬纸板的损耗率是（ ）。
【答案】37.2%
【解析】
【分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出长方形的面积和剪的圆的面积，再用长方形面积－圆的面积，求出损耗的面积，再除以长方形面积，再乘100%，即可解答。
【详解】[5×4－3.14×（4÷2）2]÷（5×4）×100%
＝[20－3.14×22]÷20×100%
＝[20－12.56]÷20×100%
＝7.44÷20×100%
＝0.372×100%
＝37.2%
用长5分米，宽4分米的长方形硬纸板剪一个最大的圆形，那么这个硬纸板的损耗率是37.2%。
35. 一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有（ ）千克。
【答案】2
【解析】
【分析】第一次用去，第二次用去的占全部的1－，再根据单位 “1”的量＝部分量÷对应分率，求出这桶油总重即可。
【详解】（千克）
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握数量关系：单位“1”的量＝部分量÷对应分率。
五、操作与探索。（5分）
36. 下面每个正方形的边长是1厘米。请你沿着网格线画一个周长是28厘米，长和宽的比是5∶2的长方形，并求出所画长方形的面积。
【答案】图见详解；40平方厘米
【解析】
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和；根据题意，长和宽的比是5∶2，则把长和宽分成了5＋2＝7份，用长与宽的和除以总份数，求出1份是多少，进而求出长方形的长和宽，画出图形；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，即可解答。
【详解】28÷2＝14（厘米）
5＋2＝7（份）
长：14÷7×5
＝2×5
＝10（厘米）
宽：14－10＝4（厘米）
图如下：
（位置不唯一）
面积：10×4＝40（平方厘米）
答：面积是40平方厘米。
六、解决问题，我最行。（25分）
37. 某消毒液的广告语是这样的：“增量，不加价”。一瓶消毒液现在的容量是600毫升，原来一瓶是多少毫升？
（1）先画线段图整理信息和问题。
（2）再写出等量关系式，最后列方程解答。
【答案】（1）见详解
（2）原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量；480毫升
【解析】
【分析】（1）根据题意，把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，用一条线段表示；现在比原来增量，表示把原来一瓶的容量平均分成4份，现在一瓶的容量比原来多1份，据此画出表示现在一瓶容量的线段。最后标上数据。据此画出线段图。
（2）把原来一瓶消毒液的容量看作单位“1”，现在比原来增量，则现在一瓶的容量是原来的（1＋）。据此可得：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量，设原来一瓶是x毫升，根据这个等量关系式即可列方程解答。
【详解】（1）
（2）等量关系式：原来一瓶的容量×（1＋）＝现在一瓶的容量。
解：设原来一瓶是x毫升。
（1＋）x＝600
x＝600
x＝600×
x＝480
答：原来一瓶是480毫升。
38. 小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？”
【答案】9.42平方米
【解析】
【分析】观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽。图中圆与长方形的面积相等，设圆的半径是r米，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，可得：3.14r2＝6.28r，根据等式的性质解出方程，求出圆的半径和长方形的宽。阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积÷4，据此解答。
【详解】解：设圆的半径是r米。
3.14r2＝6.28r
3.14r2÷r＝6.28r÷r
3.14r＝6.28
r＝6.28÷3.14
r＝2
6.28×2－3.14×22÷4
＝12.56－3.14
＝9.42（平方米）
答：阴影部分的面积是9.42平方米。
39. 钢化玻璃和普通玻璃相比，具有安全性、高轻度和热稳定性的特点。某品牌钢化玻璃每平方米原价150元，现在降价出售，如果要买一个直径是2米的此品牌钢化玻璃圆形桌面，大约需要多少元？（得数保留整数）
【答案】377元
【解析】
【分析】把钢化玻璃每平方米的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），用原价乘（1－）即可求出每平方米的现价。圆的面积＝πr2，据此求出直径是2米的钢化玻璃桌面的面积，再乘每平方米的现价，即可求出大约需要多少元。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝120（元）
3.14×（）2×120
＝3.14×120
＝376.8（元）
≈377元
答：大约需要377元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算和圆的面积的综合应用。求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出每平方米钢化玻璃的现价是解题的关键。
40. 书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小强和小琳参加了学校的“读书日”活动。
小强：这本科技书我已经读完了，还剩下60页。
小琳：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。
根据上面两人对话中所提供的信息，请您算一算，谁读的书页数多？
【答案】小强
【解析】
【分析】把小强读的这本科技书的总页数看作单位“1”，已经读完了，还剩下这本书的（1－），对应的是60页，求单位“1”，用60÷（1－），求出小强读的这本科技书的总页数；
把小琳读的这本故事书的总页数看作单位“1”，读了故事书也读完了，读的页数与小强剩下的页数相同，即小琳读了60页，求单位“1”，用60÷，求出小琳读的这本故事书的总页数，再进行比较，即可解答。
【详解】小强：
60÷（1－）
＝60÷
＝60×3
＝180（页）
小琳：
60÷
＝60×
＝90（页）
180＞90，小强读的书页数多。
答：小强读的书页数多。
41. 冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
【答案】44人
【解析】
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
等级
优秀
良好
及格
不及格
人数/人
25
17
8
0