2023年江苏省无锡市锡东片中考一模数学试卷

这是一份2023年江苏省无锡市锡东片中考一模数学试卷，文件包含01试卷A48页docx、01试卷A48页pdf、03答案A47页docx、02答卷A46页docx、03答案A47页pdf、02答卷A46页pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.?2的相反数是 （ ）
A. ?2B. 2C. ?12D. ±2
2.下列计算正确的是 （ ）
b3?b2=b6B. x3+x3=x6C. (?a3)2=a6D.
3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
4.一组数据: 1、2、2、3 ,若添加一个数据2 ,则发生变化的统计量是 （ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
6.如图，、、、是上四点，且点是弧的中点，交于，，，则∠OEC的度数为 （ ）
A．B．C．D．
（第5题图） （第6题图）
7.如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形；
②存在无数个矩形；
③存在无数个菱形；
④存在无数个正方形． （第7题图）
其中正确的个数为 （ ）
A．1B．2C．3D．4
8.如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为（ ）
B．C．或D．
9.如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点．当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
10.如图，点是函数，的图象上一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、，交函数，的图象于点、，连接、、、，其中．下列结论：①；②；③，其中正确的是 （ ）
A．①②B．①③C．②③D．①
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.式子2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
12.2023年3月11日,“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务.“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5609米.数据5609用科学记数法可表示为 ▲ .
13.分解因式：= ▲ .
14.命题“如果”的逆命题是 ▲ （填“真”或“假”）命题．
15.若二元一次方程组 的解为，则a-b= ▲ ．
16.抛物线与坐标轴的交点个数为 ▲ 个.
17.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的值是 ▲ ．
18.如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝8，点E在BC上且CE＝AE ，则CE= ▲ ；若点F为平面内一点，且∠AFC＝90°，连接EF，当tan∠CEF＝2时，EF的值为 ▲ ．
A
B
E
C
D
F
（第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共10 小题，其中19、20每题8分，21-28题每题10分，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：（每小题4分，共8分）
（1) （2）
20.（每小题4分，共8分）
（1）解方程： .
21.（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）连接AC、BD，求证：四边形ACDB是平行四边形．
22.（10分）3月12日，某中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小文一共随机抽取 ▲ 名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于 ▲ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ▲ ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有多少名？
23.（10分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．
（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率是 ▲ .
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．
24.（10分）如图，已知是的弦，为上一点，是的切线．
（1）求证：；
（2）若于点，，，求半径．
25.（10分）（1）如图1，在锐角△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且 ，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中，若AB=6，AC=4，∠BAC=60°，则线段AD的长为 ▲ .（如需画草图，请使用图2）
(图1) (图2)
26.（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．
（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？
（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每月获得最大利润，最大利润是多少？
（10分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”.例如：下图中的P(1,3)是“垂距点”．
(1)在点A(2,2)，B(32,?52)，C(?1,5)中，是“垂距点”的点为 ▲ ；
(2)求函数y=2x+3的图象上的“垂距点”的坐标；
(3)⊙T的圆心T的坐标为(1,0)，半径为r.若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是
▲ ．
28.（10分）抛物线y=ax2+bx+3过点A(?1,0)，点B(3,0)，顶点为C．
(1)直接写出抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，点E是线段AC上(与点A，C不重合)的动点，连接PE，作∠PEF=∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的最大值．