人教版五年级下册因数和倍数达标测试

这是一份人教版五年级下册因数和倍数达标测试，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分 考试时间：80分钟
一、选择题（每题2分，共18分）
1．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（ ）。
A．0B．1C．a
2．从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（ ）。
A．705B．720C．750D．702
3．100以内15的倍数有（ ）个。
A．7B．6C．5D．4
4．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（ ）。
A．95B．90C．75
5．在下面数中，（ ）既是合数，又是奇数。
A．76B．91C．37
6．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3B．4C．6D．7
7．小明妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是（ ）岁。
A．20B．35C．45D．50
8．8723至少加（ ），得到的数就同时是2、3、5的倍数。
A．2B．1C．7D．4
9．两个质数的和是（ ）。
A．奇数B．偶数C．奇数或偶数
二、填空题（每空1分，共18分）
10．要使25□有因数3，□里最小可填( )；要使它是5的倍数，□里最大可以填( )。
11．如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填( )；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填( )。
12．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。
13．233至少加上( )才是2的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
14．两个相邻偶数的平均数是15，这两个偶数分别是( )和( )。
15．在17、68、111三个数中，( )是2的倍数，( )是3的倍数。
16．24的因数有( )，在这些因数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )， 偶数有( )。
三、判断题（每题1分，共9分）
17．整数91是奇数，也是合数。( )
18．如果五位数472□□，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )
19．一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。( )
20．如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数。( )
21．聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。( )
22．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。( )
23．如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。( )
24．23的因数个数比6的因数个数多。( )
用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。( )
四、计算题（共16分）
26．口算.（每题2分，共16分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
五、解答题（第31题8分，第33题6分，其余每题5分，共39分）
27．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。
五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
有一堆苹果，无论是6个6个地数，还是10个10个地数，都剩下1个，这堆苹果至少有多少个？
31．整数的奥秘。6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。
（1）请你找出20以内的其他孪生质数。
小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。
32.小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？
33．洋洋到蛋糕店买面包。甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个。如果买了一些甜甜圈和三明治，他付给营业员50元，找回了11元，找的对吗？写出你的理由。
参考答案：
1．A
【分析】一个数因数的个数是有限的，任意非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，任意非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答。
【详解】分析可知，a的最小倍数是a，最大因数是a，a－a＝0。
故答案为：A
【点睛】掌握一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解答题目的关键。
2．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；5的倍数特征：个位是0或5。先从2，0，5，7四个数字中选择三个数字相加，和是3的倍数的三个数字，组成三位数时个位是0或5，这样三位数既是3的倍数又是5的倍数，最后找到最大的数即可。
【详解】2＋0＋5＝7，7不是3的倍数；
2＋0＋7＝9，9是3的倍数；
0＋5＋7＝12，12是3的倍数；
可以选择2、0、7这三个数字组成的三位数，且个位是0的三位数有：270、720；
也可以选择0、5、7这三个数字组成的三位数，且个位是0或5的三位数有：570、705、750；
750＞720＞705＞570＞270
这个三位数最大的是750。
故答案为：C
【点睛】掌握3的倍数、5的倍数特征是解题的关键。
3．B
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。
【详解】15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
15×5＝75
15×6＝90
15×7＝105
15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105⋯
所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
4．B
【分析】根据3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，5的倍数特征是：个位是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。
【详解】A．95的个位是5，所以是5的倍数，9＋5＝14，14不是3的倍数，故不符合题意。
B．90的个位是0，所以是5的倍数，9＋0＝9，9是3的倍数，符合题意。
C．75的个位是5，所以是5的倍数，7＋5＝12，12是3的倍数，但不是100以内最大的数，故不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查3、5的倍数特征，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
5．B
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】A．76个位上是数字6，则76是偶数，错误；
B．91的因数有：1，7，13，91，则91是合数，且91的个位上是数字1，91也是奇数，正确；
C．37的因数只有1和37，则37是质数，错误。
故答案为：B
【点睛】掌握合数与奇数的意义是解答题目的关键。
6．B
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【点睛】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
7．B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此找到既是70的因数，又是5的倍数的选项即可。
【详解】A．20不是70的因数，排除；
B．35是70的因数，也是5的倍数，她今年35岁。
C．45不是70的因数，排除；
D．50不是70的因数，排除。
故答案为：B
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，解决选择题的方法多种多样，排除法是常用的一种方法。
8．C
【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和相加是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于同时是2、3、5的倍数，即这个数的个位一定是0，其它数位上的数字相加和是3的倍数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
保证个位是0：10－3＝7
即8723＋7＝8730，8＋7＋3＋0＝18
18是3的倍数，所以至少加7。
故答案为：C
【点睛】本题考查同时是2、3、5的倍数的特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
9．C
【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。
【详解】如：2、3、5、7都是质数，
2＋3＝5，2＋5＝7，5和7是质数也是奇数；3＋5＝8，3＋7＝10，8和10是合数也是偶数，所以两个质数的和是奇数或偶数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解质数合数、奇数、偶数的意义。
10． 2 5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答。
【详解】（1）2＋5＋0＝7，不是3的倍数；
2＋5＋1＝8，不是3的倍数；
2＋5＋2＝9，是3的倍数；
所以要使25□有因数3，□里最小可填2。
（2）要使25□是5的倍数，个位上是0或5，所以□里最大可以填5。
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
11． 0 1
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数是0；据此解答。
【详解】根据2和5的倍数特征，如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填0；
6＋2＝8
和8最接近的3的倍数是9，
9－8＝1
所以如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填1。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征的应用。
12． 19 21 23
【分析】整数中，相邻的两个奇数相差2，由此可设和为60的三个连续奇数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可列方程，求出三个奇数。
【详解】解：设最小的一个奇数为x
x＋x＋2＋x＋4＝63
3x＝63－6
3x＝57
x＝19
即三个连续偶数中，最小的一个是19，则另两个是21，23。
【点睛】本题考查了方程的应用，了解整数中，奇数的排列规律是完成本题的关键。
13． 1 3
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】233至少加上1才是2的倍数，至少减去3才是5的倍数。
【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。
14． 14 16
【分析】根据“两个连续偶数的平均数是15”，可知这两个偶数的平均数是15，再用15减去1得第一个偶数，用15加上1得第二个偶数。
【详解】15－1＝14
15＋1＝16
【点睛】解决此题关键是根据平均数的含义，得出两个连续偶数的平均数是15，进而得解。
15． 68 111
【分析】如果一个数是2的倍数，那么这个数以0、2、4、6、8结尾。如果一个数是3的倍数，那么这个数所有数位上的数字之和也是3的倍数。
【详解】三个数中，只有68以0、2、4、6、8中的8结尾，所以只有68是2的倍数。，8不是3的倍数，所以17不是3的倍数，，14不是3的倍数，所以68不是3的倍数，，3是3的倍数，所以111是3的倍数。
【点睛】此题的解题关键是掌握判断一个数是2的倍数及一个数是3的倍数的方法。
16． 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、24，奇数有1、3， 偶数有2、4、6、8、12、24。
【点睛】关键是掌握找一个数的因数的方法，理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
17．√
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】91的个位上是1，所以91是奇数。
91的因数：1，7，13，91；所以91是合数。
整数91是奇数，也是合数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、合数的定义是解题的关键。
18．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】个位上是0时，4＋7＋2＋0＝13，
十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足题意；
十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。
个位上是5时，4＋7＋2＋5＝18，
十位上填入9时，18＋9＝27，27是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。
47295＞47280
所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。
19．√
【分析】6的因数有1，2，3，6；6的倍数有：6，12，18…，只有6既是6的因数，又是6的倍数。
【详解】一个数既是6的因数，又是它的倍数，这个数是6。此题说法正确。
故答案为：
【点睛】本题考查了找因数倍数的方法。
20．×
【分析】根据数和的奇偶性可知，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数．由此可知，如果n是偶数，则n＋2是偶数，如果n是奇数，则n＋2为奇数。
【详解】根据数和的奇偶性可知，
如果n是偶数，则n＋2是偶数，
如果n是奇数，则n＋2为奇数。
所以，如果用n表示自然数，那么n＋2一定表示偶数说法错误。
故答案为：×
【点睛】如果用n表示自然数，那么2n一定表示偶数。
21．√
【分析】聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，聪聪和爸爸是两个人，2是偶数，5年后，聪聪和爸爸增加的岁数和＝2×5＝10，10也是偶数，根据偶数与奇数的性质：奇数＋偶数＝奇数，可知5年后，他们的年龄之和是奇数；据此解答。
【详解】根据分析得：聪聪和爸爸今年年龄和是奇数，5年后他俩年龄和还是奇数。
故答案为：√
【点睛】此题考查了年龄问题与数的奇偶性的综合运用，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键
22．×
【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1和57也是57的因数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身是解题的关键。
23．√
【分析】如果2n是偶数，说明2n是整数，且能被2整除，那么2n＋1也一定是整数，被2除后余1，说明不能被2整除，所以2n＋1一定是奇数。
【详解】由分析可得：如果2n是偶数，那么2n＋1一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数和偶数的特征是解题的关键。
24．×
【分析】先根据找因数的方法，分别找出23和6的因数，再用他们的因数个数进行比较。
【详解】23的因数有1和23，一共2个；
6的因数有1、2、3、6，一共4个。
2＜4
23的因数个数比6的因数个数少，所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了找因数的方法。
25．×
【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式：12＝1×12＝2×6＝3×4，所以用12个小正方形拼成长方形，第一种12＝1×12，排成一排就是宽为一个正方形边长，长为12个正方形边长的长方形。第二种12＝2×6，平均排成2排就是宽为2个正方形边长，长为6个正方形边长的长方形。第三种12＝3×4，平均排成3排就是宽为3个正方形边长，长为4个正方形边长的长方形。据此解答。
【详解】根据分析得，用12个小正方形拼成不同的长方形，共有3种不同的拼法。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的因数的方法求解，同时熟悉平面图形的拼接。
26．； ； ；1； ； ； ；
【详解】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
27．21平方厘米
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
28．理由见详解
【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。
【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。
因为：奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
29．可以分为6或8组，每组8人或6人。
【分析】根据题意可得，组数是48的因数，组数要大于3，小于10，则组数可为6或8，据此解答即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为6或8。
当组数为6组时，48÷6＝8（人）
当组数为8组时，48÷8＝6（人）
答：可以分为6或8组，每组8人或6人。
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是理解组数跟总人数之间的关系。
30．31个
【分析】由题意知：把这一堆苹果，去掉1个，剩下的苹果数量即是6的倍数，也是10的倍数。至少有多少、就是求6和10的最小公倍数，求得最小公倍数，再加上1本题得解。
【详解】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是：
2×3×5
＝6×5
＝30
30＋1＝31（个）
答：这堆苹果至少有31个。
【点睛】掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
31．（1）5和7、11和13、17和19；（2）同意
【分析】（1）根据像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数，先列举出20以内的质数，再找出两个质数相差2的一对质数即可。
（2）根据20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数，根据盈数的定义，质数不是盈数，先列举出12以下的合数的因数，看能不能找到比12还小的盈数。
【详解】（1）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
由题意得，3和5是一对孪生质数，
7－5＝2
5和7是一对孪生质数，
13－11＝2
11和13是一对孪生质数，
19－17＝2
17和19是一对孪生质数。
（2）4的因数有：1、2、4，
这几个因数的关系是：1＋2＜4
6的因数有：1、2、3、6，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6
8的因数有1、2、4、8，
这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8
9的因数有1、3、9，
这几个因数的关系是：1＋3＜9
10的因数有1、2、5、10，
这几个因数的关系是：1＋2＋5＜10
12的因数有1、2、3、4、6、12，
这几个因数的关系是：1＋2＋3＋4＋6＞12
根据盈数的定义，说明4、6、8、9、10都不是盈数，质数也不是盈数。
所以找不到比12还小的盈数，小新说：“最小的盈数是12”。此说法正确。
我同意小新的说法。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、因数的灵活应用，关键是分析题干的信息，解决问题。
32．找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
33．见详解
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数的和是偶数，所以洋洋买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数
所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11。
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。