四川省泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．下列四组函数中与是同一函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
3．函数的零点所在区间是( )
A.B.C.D.
4．函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
5．“”是“一元二次不等式的解集为R”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
6．已知,,,则( )
A. B.C. D.
7．已知幂函数的图像过点,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为B.在其定义域内为减函数
C.是偶函数D.是奇函数
8．设函数,,若存在,且,使得,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数具有奇偶性的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数,则下列叙述中,正确的是( )
A.函数的图象关于点对称B.函数在上单调递增
C.函数的最小正周期为D.函数是偶函数
11．由知实数a,b满足,则( )
A.ab的最大值为
B.的最大值为
C.
D.当,时,的最大值为
12．已知函数,函数,则下列结论正确的是( )
A.若关于x的方程有2个不同实根,则a的取值范围是
B.若关于x的方程有3个不同实根,则a的取值范围是
C.若有5个零点,则的取值范围是
D.最多有6个零点
三、填空题
13．_______________.
14．已知圆心角为2的扇形,其弧长为5,则扇形的面积为___________________.
15．已知是第二象限角,其终边上一点,且,则x的值为____________.
16．已知,,且,则的最小值为______________
四、解答题
17．已知是第二象限角,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．已知集合,,定义两个集合P,Q的差运算：且.
(1)当时,求与;
(2)若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
19．已知是定义在R上的奇函数,且时有.
(1)写出函数的单调区间（不要证明）;
(2)解不等式;
(3)求函数在,上的最大值和最小值.
20．交通运输部数据显示,2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间,营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨,全国各类景区景点非常火爆.据统计,某景区平时日均接纳旅客1万人次,门票是120元/人,中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额,该景区作了深度的市场调查,发现当门票每便宜10元时,旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档,但优惠后的最终门票价格不低于80元）.
(1)当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格？
21．已知函数的定义域为R,,,,且,在区间上单调递减.
(1)求证：;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
22．己知函数,,.
(1)判断的奇偶性;
(2)己知,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为 ,,
所以.
故选：D.
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：函数 在上单调递减,且,
函数的零点所在区间是.
故选：C.
4．答案：D
解析：由,解得:,故函数的定义域是 ,
函数在上单调递增,在上单调递减,
而函数在定义域内是单调递减函数,
根据复合函数单调性之间的关系可知,函数的单调递增区间是.
故选：D.
5．答案：B
解析：
6．答案：C
解析：因为,,,
所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：设,代入点 可得,所以,所以,
对于A:函数的定义域为,所以A错误;
对于B:因为, 所以在 内单调递减, B正确;
对于C:因为的定义域为,所以不是偶函数,C错误;
对于D:因为的定义域为,所以不是奇函数,D错误,
故选：B.
8．答案：A
解析：当时,,
则,解得.
9．答案：ABC
解析：
10．答案：AB
解析：
11．答案：AC
解析：
12．答案：BC
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：设扇形所在圆的半径为r,
因为扇形的圆心角为2且弧长为5,可得 ,解得,
所以扇形的面积为.
故答案为:.
15．答案：-2
解析：由终边上一点,得,解得,
是第二象限角,所以x的值为-2.
故答害为:-2.
16．答案：17
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
因为,所以,
因为是第二象限角,
所以,则.
（2）.
18．答案：（1）或,
（2）
解析：（1）,
当时,,
所以或,.
（2）因为“”是“”的必要条件,
所以,故,解得,
即实数a的取值范围是.
19．答案：（1）的单调递增区间为,,递减区间为
（2）
（3）当时,,,
当,时,,（2）,
当时,,
解析：（1）根据题意,是定义在R上的奇函数,且时有;
则的单调递增区间为,,递减区间为;
（2）是定义在R上的奇函数,且时有,
设,则,
则,则,
综合可得：,
若或,解可得：或,
则不等式的解集为
（3）由（2）的结论,,在区间上为增函数,
在上为减函数,在为增函数;对于区间,必有,解可得;
故当时,,,
当,时,,（2）,
当时,,,
20．答案：（1）110元,100元,90元
（2）100元,90元
解析：（1）设景区降价后的门票日均营业额为y万元,景区门票价格下降了元,
因为优惠后的最终门票价格不低于80元,所以,即,
由题意得,
当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,
则,即,
即,解得,
又因为,所以,2,3,,100,90
所以景区门票价格可以为110元,100元,90元.
（2）由（1）知,
,因为,
所以当m在区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,
只要时门票日均营业额不低于520万元即可,
即,
即,
即,解得,
又因为,所以,3,,所以景区门票价格可以为100元,90元.
21．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）令,则有,
由,故;
（2）令,则有,
则,即,
故,即,
则,即,
故,即有,
故函数为周期为6的周期函数,
令、,则有,即,
令、,则有,即,
由,故,
,,,
故
.
（3）令,则有,
即,
则,
即可化为,
即解,即,
即,
由、,且在区间上单调递减,
故是该不等式的解,
又,即,
故在区间上单调递增,
又、,故是该不等式的解,
又函数为周期为的周期函数,
故该不等式的解集为.
22．答案：（1）为偶函数
（2）或
解析：（1）由题意知函数的定义域为R,
故,故为偶函数;
（2）由于
,
令,则,当且仅当,即时取等号,
故,即为,,
由于在上单调递增,故的最小值为,
即的最小值为;
由于,,都有,
故只需,即,恒成立,
令,,则恒成立,
即恒成立或恒成立,
而,当时取到最大值;
恒成立,
故或.