人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第三单元长方体和正方体（A卷：夯实基础）

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第三单元 长方体和正方体（A卷：夯实基础）2022-2023学年五年级数学下册 人教版满分：100分 考试时间：80分钟一、选择题(每题2分，共16分）1．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积增加4cm2的是（    ）。A． B． C．2．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（    ）。A．3dm3 B．（h＋3）dm3 C．3abdm3 D．3ahdm33．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（    ）块。A．18 B．24 C．72 D．124．下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。A． B． C． D．5．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（    ）。A．200 B．400 C．800 D．20006．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（    ）最省包装纸。A． B． C． D．7．长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（    ）倍。A．2 B．4 C．8 D．108．一个物体长、宽、高的数据如图所示，这个物体可能是（    ）。A．一本新华字典 B．一张A4纸 C．一本数学书二、填空题(每空1分，共10分）9．将一根5米长的长方体木料锯成3段后，表面积增加了48平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。10．下图是棱长为1cm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形露在外面的面积是( )cm2，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。11．一个长方体纸盒，长、宽、高分别是9厘米、8厘米、5厘米，这个纸盒的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。12．把一个棱长是6dm的正方体铸造成一个长9dm、宽6dm的长方体，它的高是( )dm。13．王林用做了一个。“学”的对面是( )，“课”的对面是( )。14．用( )个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。15．一个长方体，如果长增加2厘米，宽与高不变，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，长与高不变，则体积增加150立方厘米；如果高增加4厘米，长与宽不变，则体积增加320立方厘米。那么原来长方体的表面积是( )平方厘米。三、判断题(每题2分，共16分）16．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。( )17．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )18．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。( )19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )20．正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积和体积都扩大到原来的16倍。( )21．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )22．如果长方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的4倍。( )23．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。( )四、计算题(共17分）24．直接写得数.(每题1分，共8分）4.7+3=         20-1.6=         0.81÷0.9=         0.5×2÷0.5×2==            =               0.25×4=           +=25．解方程。(每题3分，共9分）2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、解答题(第30题6分，其余每题5分，共41分）26．一个棱长为9cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为4cm的小正方体（如下图），计算出它的表面积和体积。27．下图是一个长方体纸盒的展开图。计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：dm）某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）30．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。31.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？一个长方体水箱，长9dm，宽7dm，水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm。这块石头的体积是多少dm3？33．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？参考答案：1．A【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，通过观察图形可知，图A从一个面上挖去一个棱长是1厘米的小正方体，大正方体的表面积增加小正方体的4个面的面积；图B从棱上挖去一个棱长是1厘米的小正方体，大正方体的表面积增加小正方体的2个面的面积；图C从顶点上挖去一个棱长是1厘米的小正方体，大正方体的表面积与原来相等。据此解答即可。【详解】A．大正方体的表面积增加小正方体的4个面的面积，即增加了1×1×4＝4（平方厘米）；B．大正方体的表面积增加小正方体的2个面的面积，即增加了1×1×2＝2（平方厘米）；C．大正方体的表面积与原来相等；故答案为：A。【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。2．C【分析】如果把长方体的高增加3dm，增加部分的体积是一个长为adm、宽为bdm、高为3dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。【详解】a×b×3＝3ab（dm3）故答案为：C【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。3．B【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。【详解】4×2×3＝24（块）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。4．A【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1” 型、“2—3—1” 型、“2—2—2” 型、“3—3” 型可以折成正方体；据此解答。【详解】A．不符合正方体展开图的特点，不能折成正方体。B．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，C．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，D．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。5．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。6．A【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。【详解】A．表面积减少了：10×7×6＝70×6＝420（cm2）B．表面积减少了：10×7×4＋7×2×4＝70×4＋14×4＝280＋56＝336（cm2）C．表面积减少了：10×2×4＋7×2×4＝20×4＋14×4＝80＋56＝136（cm2）D．表面积减少了：10×2×6＝20×6＝120（cm2）420＞336＞136＞120故答案为：A【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形的表面积最小，则把最大的面重合。7．B【分析】因为长方体的表面积是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的2倍时（长×宽＋长×高＋宽×高）扩大到原来的2×2＝4倍，即（长×宽＋长×高＋宽×高）×2扩大到原来的4倍，因此它的表面积就扩大到原来的4倍。【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c，（a×b＋b×c＋a×c）×2＝2×（ab＋bc＋ac）（2a×2b＋2b×2c＋2a×2c）×2＝2×（4ab＋4bc＋4ac）＝2×（ab＋bc＋ac）×4故表面积就扩大到原来的4倍，故答案为：B【点睛】当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍。8．C【分析】由题意可知，长方体的长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，联系生活实际，根据图中的单位和数据用排除法即可找出正确选项。【详解】A．新华字典的厚度大约为3.5厘米左右，图中高度为0.7厘米较小不合适，错误；B．一张A4纸的厚度不超过1毫米，图中高度为0.7厘米较大不合适，错误；C．长为26厘米，宽为18厘米，高为0.7厘米，接近一本数学课本的体积大小，正确。故答案为：C【点睛】联系生活实际结合长方体的特征选择合适的选项是解答题目的关键。9．600【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加48平方分米”，用48÷4＝12平方分米，即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱体的体积公式：V＝Sh，即可求出木料的体积，列式解答即可。【详解】5米＝50分米48÷4＝12（平方分米）12×50＝600（立方分米）【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。10．     18     17【分析】如图是一些棱长是1cm的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有6个，从右侧面看，露在外面的有6个，从上面看，露在外面的有6个，共6＋6＋6＝18露在外面个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1×1＝1cm2，用每个面的面积乘露在外面的面数即可；现在有三层共有：6＋3＋1＝10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有10个，则至少还需要：27－10＝17个，据此解答。【详解】1×1×18＝18（cm2）3×3×3－10＝27－10＝17（个）【点睛】本题考查考查组合体的表面积，解答此题的关键是：熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用以及看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而求出所需个数。11．     314     360【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】表面积：（9×8＋9×5＋8×5）×2＝（72＋45＋40）×2＝157×2＝314（平方厘米）体积：9×8×5＝72×5＝360（立方厘米）【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。12．4【分析】把正方体铸造成长方体，只是形状变了，但是体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高。【详解】6×6×6÷（9×6）＝216÷54＝4（dm）【点睛】解答此题关键是明白体积不变，再根据正方体和长方体的体积公式解答。13．     数     名【分析】将正方体展开图在想象中还原成正方体，找出“学”或“课”对面的字即可。【详解】“学”的对面是数，“课”的对面是名。【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。14．27【分析】分别计算出大小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积等于所需小正方体个数。【详解】3×3×3＝27（cm3）1×1×1＝1（cm3）27÷1＝27（个）【点睛】本题考查正方体的体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。15．340【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加80立方厘米，可知宽×高＝80÷2＝40平方厘米；同理可知长×高＝150÷3＝50平方厘米，长×宽＝320÷4＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）（40＋50＋80）（平方厘米）【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。16．×【分析】把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【详解】2×2×4＝16（平方厘米）答：长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了16平方厘米。故答案为：×。【点睛】此题解答关键是明确：把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，而不是增加了。17．×【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。18．√【详解】计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，如水的体积500mL，油的体积是0.5升。故答案为：√。19．×【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。【详解】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。故答案为：×【点睛】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。20．×【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。【详解】4×4＝164×4×4＝64正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍。故答案为：×【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。21．√【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。【详解】如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。故答案为：√【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。22．×【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律。积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答。【详解】由分析可知：长方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，以及因数与积的变化规律。23．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。24．7.7；18.4；0.9；4；0.01；64；1；0.098【详解】0.81÷0.9=81÷90=0.90.5×2÷0.5×2=1÷0.5×2=2×2=4=0.1×0.1=0.01=4×4×4=640.25×4=先算出25×4=100，再在积的后面数出两位小数，点上小数点，即0.25×4=1+=0.2×0.2×0.2+0.3×0.3=0.008+0.09=0.098【点睛】整数四则运算法则同样适用于小数。25．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。26．486cm2；665cm3【分析】（1）虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答；（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，然后相减即可解答。【详解】（1）9×9×6＝81×6＝486（cm2）答：它的表面积是486cm2。（2）9×9×9－4×4×4＝729－64＝665（cm3）答：它的体积是665cm3。【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积和体积的理解与应用。27．5.92dm2；0.704dm3【分析】由图可知，长方体纸盒的长为2.2dm，宽为0.8dm，高为0.4dm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算即可。【详解】表面积：（2.2×0.8＋2.2×0.4＋0.8×0.4）×2＝（1.76＋0.88＋0.32）×2＝2.96×2＝5.92（dm2）体积：2.2×0.8×0.4＝1.76×0.4＝0.704（dm3）答：这个纸盒的表面积是5.92dm2，体积是0.704dm3。【点睛】根据长方体的展开图找出长方体的长、宽、高，并熟记长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。28．590元【分析】把教室看作一个长方体，要刷的面积＝长方体的一个底面＋长方体的四个侧面－门窗面积。粉刷教室费用＝粉刷面积×4元。【详解】8×6＋（6×4＋8×4）×2－12.5＝48＋112－12.5＝160－12.5＝147.5（m2）147.5×4＝590（元）答：粉刷这个教室需要花费590元。【点睛】本题考查长方体的表面积的计算。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解决问题时要注意实际要求的是几个面的面积。29．3.44平方米【分析】求这只布罩需用多少平方米的布，实际是求长方体4个侧面和上底面共5个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据，即可求出做这只布罩需用多少平方米的布。【详解】0.5×0.4＋0.5×1.8×2＋0.4×1.8×2＝0.2＋1.8＋1.44＝3.44（平方米）答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。30．4.8立方厘米【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘以3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。【详解】6×6×6×÷9×3÷15＝24×3÷15＝4.8（立方厘米）答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。【点睛】水面上升或下降的体积等于放入或取出物体的体积。31．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。32．126dm3【分析】根据题意，原来水深5dm，把一块石头浸没在水中，水面上升到7dm，则水面上升了（7－5）dm，那么水上升部分的体积等于石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。【详解】9×7×（7－5）＝9×7×2＝63×2＝126（dm3）答：这块石头的体积是126dm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水面上升部分的体积等于石头的体积，再利用长方体的体积公式，列式计算。33．100立方分米【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。【详解】（立方分米）答：原来长方体的体积是100立方分米。【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。