人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷第三单元长方体和正方体（培优卷）

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第三单元长方体和正方体-五年级下册数学高频考点单元培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下图是一个正方体的展开图，折成正方体后，“3”的对面是“（    ）”。A．5 B．6 C．4 D．12．一个长方体水池，长20米，宽16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的体积是（    ）立方米。A．640 B．480 C．3203．一根长方体的木料，它的底面积是，沿着它的高截成三段，表面积比原来增加（    ）。A．20 B．60 C．40 D．304．一个无盖正方体水箱，棱长是5分米，做10个这样的水箱，至少需要铁皮（    ）平方米。（不考虑接缝处）A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.55．把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积（    ）。A．不变 B．增加了 C．减少了6．求一个长方体游泳池占地面积，就是求这个游泳池的（    ）。A．表面积 B．体积 C．底面积7．把土豆放在装有水的容器中，水面上升，上升的这部分水的体积与土豆的体积相比较（    ）。A．这部分水的体积大 B．土豆的体积大C．这部分水的体积等于土豆的体积 D．无法比较8．两个体积相等的正方体，它们棱长的总和是48厘米，每个正方体的体积是（   ）立方厘米．A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题9．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．8500毫升　 　8升 6000毫升　 　5升 301毫升　 　3001毫升7000毫升　 　7升 1001毫升　 　999升 13升　 　1300毫升．10．一个长方体的长6cm，宽4cm，高3cm，它的棱长和是　 　，表面积是　 　，体积是　 　．11．一个长方体的水箱，长80厘米，宽50厘米，高30厘米，里面装有80升的水，水面离水箱上______厘米。12．一间教室长9米，宽6米，高4米，现在要粉刷四面墙壁和天花板，除去门窗面积8 ，需要粉刷的面积是________平方米．13．3500立方分米＝( )立方米    980立方厘米＝( )dm3＝( )升14．一个长方体的体积是73.2cm3，底面积是30cm2，高是________cm。15．棱长1分米的正方体放在桌子上，这个正方体占地面积是( )．三、判断题16．求一个容器的容积，实际上就是求这个容器的体积。( )17．长方体木箱的体积与容积比较，一样大。( )18．从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。( )19．用4个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是64平方厘米或72平方厘米。( )20．一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积也是64m3。( )21．至少要4个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。( )22．一个长方体长a米，宽b米，高h米，高增加2米后，新的长方体体积比原来增加2ab立方厘米。( )23．同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。( )24．求做一个长方体纸箱至少需要多少纸板，是求这个纸箱的表面积。( )四、计算题25．口算。7.2×0.09＝                0.18÷0.2＝             3.5÷7＝26．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、看图列式27．看图计算：计算下图的表面积和体积．（单位：厘米）28．看图计算珊瑚石的体积。六、解答题29．要粉刷一间长8米、宽6米、高4.2米的教室顶面和四面墙壁。教室的门窗和黑板的面积一共是25平方米。如果每平方米用0.6千克涂料，一共需要涂料多少千克？张红想用一个长10cm、宽8cm、容积为的长方体包装盒，包装一件长8cm、宽7cm、高12cm的礼物，是否可以装得下？一个正方体玻璃容器，底面是一个边长为4分米的正方形，放入一块石头后，水面上升了0.8分米，这块石头的体积是多少？一个工厂要做200个长4米，宽60厘米，高1米的柜台，要在这些柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁？一个量筒，盛有400毫升的水，放入4颗半径相等的钢珠后，水面上升到480毫升的地方。每颗钢珠的体积是多少立方厘米？34．将2升水倒入下图的两个长方体水槽中，要使两个水槽内水的高度相等，这个高度是多少厘米？（用方程解）35.一个长方体，表面积是72.64平方分米，底面的面积是18.5平方分米，底面的周长是19.8分米．求这个长方体的体积．36．挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。（1）游泳池的占地面积是多少？（2）在游泳池的底部和四壁贴上墙砖，墙砖的面积是多少？（3）平时注水时，水面距池口0.5米，按此计算，每换一次水需要多少立方米？参考答案：1．A【分析】正方体2－3－1型展开图，2和4相对，1和6相对，剩下3和5相对，据此分析。【详解】如图折成正方体后，“3”的对面是“5”。故答案为：A【点睛】关键是熟悉正方体展开图，具有一定的空间想象能力。2．B【分析】根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，已知长为20米，宽为16米，高为1.5米，代入数据即可计算出水的体积。【详解】20×16×1.5＝320×1.5＝480（立方米）即水的体积是480立方米。故答案为：B【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。3．C【分析】一根正方体的木料，把它截成3段，增加了4个底面积，表面积增加的部分＝底面积×4，据此解答。【详解】10×4＝40（cm2）故答案为：C【点睛】理解沿着它的高截成三段，表面积比原来增加4个完全一样的底面面积是解题的关键。4．D【详解】做这个水箱至少需要多少平方米铁皮，即求正方体五个面的面积，缺少上面，求出一个表面积再乘10，解答即可。（平方分米）平方米。故选D。5．B【分析】把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积增加了两个面，据此分析。【详解】把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积增加了。故答案为：B【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，反之如果切开面数目增加。6．C【解析】长方体中，底面较长的棱为长方体的长，较短的棱为长方体的宽，垂直于底面的棱为长方体的高。求占地面积，用长×宽即可。【详解】由分析知，占地面积用长×宽，这个值不是表面积，也不是体积，而是底面的面积。故答案为C。【点睛】长方体游泳池的占地面积，大家并不陌生。就是把游泳池看作长方体，与地面相接触的面的面积。7．D【分析】把土豆放在装有水的容器中，如果土豆全部浸入水中，上升的这部分水的体积与土豆的体积相等，如果土豆没有全部浸入水中，则上升的这部分水的体积小于土豆的体积，据此解答即可。【详解】把土豆放在装有水的容器中，水面上升，上升的这部分水的体积与土豆的体积无法比较。因为，当土豆全部浸入水中时，两者相等；如果土豆没有全部浸入水中，上升的水的体积小于土豆的体积。故答案为：D【点睛】熟练掌握不规则物体的体积求法是解答本题的关键。8．C【详解】略9．＞；＞；＜；=；＜；＞【详解】试题分析：先把左右两边的名数改写成同一单位的名数，再比较大小即可：8升=8000毫升；6000毫升=6升；7毫升=7升；1001毫升=1.001升；1300毫升=1.3升，据此即可解答．解：8500毫升＞8升      6000毫升＞5升      301毫升＜3001毫升7000毫升=7升      1001毫升＜999升       13升＞1300毫升．故答案为＞；＞；＜；=；＜；＞．点评：把高级单位改写成低级单位要乘上单位间的进率，低级单位改写成高级单位要除以单位间的进率．10．52厘米，108平方厘米，72立方厘米【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据代入公式进行解答．解：棱长总和：（6+4+3）×4，=13×4，=52（厘米）；表面积：（6×4+6×3+4×3）×2，=（24+18+12）×2，=54×2，=108（平方厘米）；体积：6×4×3=72（厘米）；答：它的棱长总和是52厘米，表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米．故答案为52厘米，108平方厘米，72立方厘米．点评：此题主要考查长方体的棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据棱长总和公式、表面积公式、体积公式进行解答．11．10【分析】要求水面离水箱上口多少厘米，先用水的体积除以底面积求出水箱内水的深是多少厘米，然后用水箱的高30厘米减去水箱内水的深即可。【详解】80升＝80立方分米＝80000立方厘米30﹣80000÷（80×50）＝30﹣80000÷4000＝30﹣20＝10（厘米）水面离水箱上口10厘米。【点睛】此题解答关键是求出水箱内水的深是多少厘米，根据体积÷底面积＝高（深），然后用减法解答。12．166【详解】略13．     3.5     0.98     0.98【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1立方米＝1000立方分米，1dm3＝1升＝1000立方厘米，据此解答即可。【详解】3500立方分米＝3500÷1000＝3.5立方米980立方厘米＝980÷1000＝0.98dm3＝0.98升【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。14．2.44【分析】长方体的体积=底面积×高，由此用长方体的体积除以底面积即可求出高。【详解】73.2÷30=2.44(cm)故答案为2.44。15．1平方分米【详解】棱长1分米的正方体放在桌子上，求这个正方体占地面积，就是求这个正方体一个面的面积，也就是1平方分米．16．×【详解】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；一个容器的容积要小于它的体积。故答案为：×17．×【分析】长方体木箱的体积指的是它所占空间的大小，容积是指它所能容纳物体的多少；当木箱的木板厚度不计时，它的体积和容积才一样大；据此解答。【详解】由分析可知：当木箱的木板厚度不计时，木箱的体积和容积才一样大；所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了长方体的容积与体积，关键是要理解容积与体积的意义以及它们之间的关系。18．√【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，从一个顶点可以引出三条棱，长度是相等的。【详解】由分析可知，本题的说法正确。【点睛】正方体的特征：6个面完全相同都是正方形，有12条棱，8个顶点。19．√【分析】4个正方体拼成一个长方体，放一层一行；也可以放一层两行每行2个；还可以放两层，每层一行两个，据此求其表面积判断。【详解】根据以上分析知：把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体的方法有：123在1中的表面积是：2×4×4×2＋2×2×2＝72（平方厘米）在2、3中的表面积是：2×2×6×4－2×2×8＝96－32＝64（平方厘米）故答案为：√【点睛】解题关键是先找出拼组方式，再计算其表面积。20．×【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的物体，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。【详解】根据分析得，一个长方体储物箱的容积是64m3，它的体积大于64m3。故答案为：×【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。21．×【分析】正方体的体积＝边长×边长×边长，假设小正方体的边长为1，那么小正方体的体积为1，那么比它大的正方体的边长为2，体积为8。所以较大的正方体至少需要8个小正方体拼成。【详解】至少要8个小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。故答案为：×【点睛】本题考查正方体的体积特征，注意小正方体拼成大正方体，大正方体边长为2时，需要小正方体8个；大正方体边长为3时，需要小正方体27个；大正方体边长为4时，需要小正方体64个。22．×【分析】长方体体积＝长×宽×高，用长×宽×增加的高＝增加的体积。【详解】a×b×2＝2ab（立方米）故答案为：×【点睛】关键是掌握长方体体积公式。23．√【分析】一个数能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，2和3的公倍数有6、12、18、24、……，所以这个数一定是6的倍数。【详解】由分析可知：一个数同时是2和3的倍数，一定是6的倍数。故答案为：√【点睛】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可。24．√【分析】由表面积的意义可知，求做一个长方体纸箱需要纸板的面积就是求围成这个长方体所有面的面积之和，即求这个长方体的表面积，据此解答。【详解】分析可知，求做一个长方体纸箱至少需要多少纸板，就是求这个长方体的表面积。故答案为：√【点睛】本题主要考查表面积在实际生活中的应用，掌握表面积的意义是解答题目的关键。25．0.648；0.9；0.5【分析】根据小数乘除法的计算方法直接进行口算即可。【详解】7.2×0.09＝0.648          0.18÷0.2＝0.9         3.5÷7＝0.5【点睛】本题考查了小数乘除法，计算时要认真。26．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。27．表面积：160平方厘米体积：128立方厘米【详解】略28．64立方厘米【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。【详解】8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米。29．84.36千克【分析】根据题意，粉刷教室的顶面和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用的涂料质量乘粉刷的面积即可。【详解】8×6＋8×4.2×2＋6×4.2×2＝48＋67.2＋50.4＝165.6（平方米）165.6－25＝140.6（平方米）0.6×140.6＝84.36（千克）答：一共需要涂料84.36千克。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。30．装不下【分析】根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出包装盒的高，因为礼物可以横放或者竖放，只要包装盒的三条棱长分别大于礼物的三条棱长即可装得下，否则就装不下。【详解】840÷10÷8＝10.5（cm）10.5＜12答：这个包装盒装不下。【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。31．12.8立方分米【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升高度，即4×4×0.8，解答即可。【详解】4×4×0.8＝16×0.8＝12.8（立方分米）答：这块石头的体积是12.8立方分米。【点睛】解答此题的关键是掌握公式，即浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度。32．4480米【详解】试题分析：根据长方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知在这些长方体柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁，也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长=（长+宽+高）×4，求出一个长方体的棱长总和再乘200即可．解：60厘米=0.6米，（4+0.6+1）×4×200=5.6×4×200，=22.4×200，=4480（米）；答：共需要4480米角铁．点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，解答此题要注意长度单位的换算．33．20立方厘米【分析】放入4颗半径相等的钢珠后，水面上升到480毫升的地方，说明4颗钢珠的体积就是上升的480－400＝80毫升水的体积，再求出一颗钢珠的体积即可。【详解】（480－400）÷4＝80÷4＝20（立方厘米）答：每颗钢珠的体积是20立方厘米。【点睛】本题考查体积，解答本题的关键是理解4颗钢珠的体积就是上升的480－400＝80毫升水的体积。34．12.5厘米【分析】长方体体积＝长×宽×高，设这个高度是x厘米，根据第一个长方体的长×宽×水的高度＋第二个长方体的长×宽×水的高度＝水的体积，列出方程解答即可。【详解】2升＝2立方分米＝2000立方厘米解：设这个高度是x厘米。12×10×x＋8×5×x＝2000120x＋40x＝2000160x÷160＝2000÷160x＝12.5答：这个高度是12.5厘米。【点睛】关键是掌握长方体体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。35．33.3立方分米【详解】试题分析：因为V=Sh，要求长方形的体积，必须先求出它的高．根据计算公式：h=S侧面积÷C底面周长即可解决．解：长方体的侧面积：72.64﹣18.5×2，=72.64﹣37，=35.64（平方分米）；长方体的高：35.64÷19.8=1.8（分米），V=Sh，=18.5×1.8，=33.3（立方分米）；答：这个长方体的体积是33.3立方分米．点评：此题考查了长方体的计算公式的灵活应用．36．（1）1500平方米（2）1820平方米（3）2250立方米【详解】（1）50×30＝1500（平方米）答：游泳池的占地面积是1500平方米。（2）（50×2＋30×2）×2＋50×30＝（100＋60）×2＋50×30＝160×2＋50×30＝320＋1500＝1820（平方米）答：墙砖的面积是1820平方米。（3）50×30×（2－0.5）＝50×30×1.5＝1500×1.5＝2250（立方米）答：每换一次水需要2250立方米。