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人教版五年级下册数学高频考点单元培优卷高频考点通关卷第三单元：长方体和正方体（培优卷）
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高频考点单元通关卷-第三单元：长方体和正方体五年级下册数学单元易错题（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。A．34厘米 B．190平方厘米 C．68厘米 D．175立方厘米2．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（ ）。A．200 B．400 C．800 D．20003．将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比，减少了（ ）平方厘米。A．32 B．16 C．8 D．44．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。A．18 B．24 C．72 D．125．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。A．①最大 B．②最大C．③最大 D．①和③一样大6．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（ ）。A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等7．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（ ）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.088．棱长1分米的大正方体，分割成棱长为1厘米的小正方体，把这些小正方体排成一行，成为一个长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。A．1 B．10 C．100 D．10009．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。A． B． C． D．二、填空题10．用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要( )个这样的正方体，搭成的正方体的表面积是( )。11．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的表面积是( )。12．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。13．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米 7.03升＝( )升( )毫升14．一个哈密瓜的体积大约是4( )，一个眼药水瓶的容积大约是8( )。15．一个正方体木块，棱长为8dm，如果分割成棱长为2dm的正方体，可以分成( )块。16．下图是一个正方体的展示图，如果图中的“A”在正方体的左侧面，那么这个正方体的右侧面是( )字。三、判断题17．一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )18．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )19．如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。( )20．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )21．从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的一个面。( )22．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。( )23．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )24．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )25．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。( )四、计算题26．算一算。73＝ 7×3＝ 9＋9＝102＝ 33＝ 3＋3＋3＝27．解方程。2（2.8＋x）＝10.4 2x－97＝3 7.9－3x＝1.9五、解答题28．在抗击新冠疫情期间，阳光小学的老师们用棱长为2分米的正方体塑料积木，在小广场搭起了一面长8米、宽2米、高2.4米的“我们同努力，疫情定可防”的宣传标语墙，这面墙一共用了多少块积木？29．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？30．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。31．一个棱长为9cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为4cm的小正方体（如下图），计算出它的表面积和体积。一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放如水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？一个长方体水箱，长9dm，宽7dm，水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm。这块石头的体积是多少dm3？用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？35．一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？ 参考答案：1．C【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。【详解】（7＋5＋5）×4＝17×4＝68（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用。2．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。3．B【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。用3个正方体拼成一个长方体，会重合4个面，所以长方体的表面积减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。【详解】2×2×4＝4×4＝16（平方厘米）故答案为：B【点睛】用若干个正方体拼成一个长方体时，找出表面积减少了几个正方形的面积是解题的关键。4．B【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。【详解】4×2×3＝24（块）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。5．D【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大；又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。故答案为：D【点睛】掌握体积的定义，以及理解立体图形“等积变形”中的形状变了，但体积不变是解题的关键。6．C【分析】如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。【详解】根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。故答案为：C【点睛】关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。7．B【分析】占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此分析。【详解】10×0.6＝6（平方米）故答案为：B【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。8．D【分析】根据正方体的体积公式，先分别求出大小正方体的体积，再用大正方体体积除以小正方体体积，求出小正方体的个数。小正方体有1000个，所以把这些小正方体排成一行，成为一个长方体，这个长方体的长1000厘米，宽和高都是1厘米。据此，结合长方形的面积公式，列式计算出长方体的底面积。【详解】1×1×1＝1（立方分米）1×1×1＝1（立方厘米）1立方分米＝1000立方厘米1000÷1＝1000（个）1000×1＝1000（平方厘米）所以，这个长方体的底面积是1000平方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。9．A【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1” 型、“2—3—1” 型、“2—2—2” 型、“3—3” 型可以折成正方体；据此解答。【详解】A．不符合正方体展开图的特点，不能折成正方体。B．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，C．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，D．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。10． 8 96cm2##96平方厘米【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。大正方体的棱长：2×2＝4（cm）表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm2）【点睛】求出大正方体的棱长，并掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。11． 2 76平方厘米##76cm2【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】44÷4－5－4＝11－5－4＝6－4＝2（厘米）（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（平方厘米）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。12．12【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。【详解】72÷6＝12（cm2）所以这个正方体的占地面积是12cm2。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。13． 7800 2.8 2800 6.03 7 30【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，根据这些进率进行单位换算即可。【详解】因为7.8×1000＝7800（立方分米），所以7.8立方米＝7800立方分米；因为2.8×1000＝2800（毫升），所以2.8立方分米＝2.8升＝2800毫升；因为30÷1000＝0.03（立方米），所以6立方米30立方分米＝6.03立方米；因为0.03×1000＝30（毫升），所以7.03升＝7升30毫升。【点睛】本题考查了单位换算，掌握各个体积（容积）单位间的进率是解题的关键。14． 立方分米##dm3 毫升##mL【分析】根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：计量一个哈密瓜的体积用“立方分米”作单位，计量一个眼药水瓶的容积用“毫升”作单位；据此解答。【详解】一个哈密瓜的体积大约是4立方分米；一个眼药水瓶的容积大约是8毫升。【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。15．64【分析】把棱长为8dm的正方体分割成棱长为2dm的正方体，那么每条棱上都能分割4个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，由此即可求得分成的小正方体的总块数。【详解】8÷2＝4（dm）4×4×4＝64（块）【点睛】此题主要考查立体图形的切割，灵活运用正方体的体积公式，由此即可解决此类问题。16．D【分析】观察正方体的展开图，发现A的相对面是D，据此解答即可。【详解】如果图中的“A”在正方体的左侧面，那么这个正方体的右侧面是D字。【点睛】本题考查正方体的展开图，解答本题的关键是掌握正方体的展开图特征。17．×【分析】正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体所占空间的大小叫做它的体积，表面积和体积计量单位不相同，二者不能比较大小。【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米）体积：6×6×6＝216（立方分米）因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小。故答案为：×【点睛】掌握表面积和体积的意义，理解不同单位的数量不能比较大小是解答题目的关键。18．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。19．√【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同。据此解答。【详解】例如：长方体的长、宽都是4cm，高是6cm，那么上下面是4×4的正方形，前后面是4×6的长方形，左右面也是4×6的长方形，这4个面完全相同。所以如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面完全相同。故答案为：√【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。20．√【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。【详解】如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。故答案为：√【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。21．×【分析】根据观察一个长方体，站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面，据此解答。【详解】由分析得，从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的三个面，所以原题错误。故答案为：×【点睛】此题考查的是从不同方向观察物体，解答此题关键是掌握站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面。22．×【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2＝2（ab＋ah＋bh）现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2＝（4ab＋4ah＋4bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×4×2＝8（ab＋ah＋bh）8（ab＋ah＋bh）÷2（ab＋ah＋bh）＝4所以，长方体的表面积扩大到原来的4倍。原来的体积：abh现在的体积：2a×2b×2h＝8abh8abh÷abh＝8所以，长方体的体积扩大到原来的8倍。故答案为：×【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，长方体的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。23．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。【详解】3×3＝93×3×3＝27所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。24．√【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积没有发生变化，据此判断即可。【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。故答案为：√。【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握体积的概念。25．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。26．343；21；18；100；27；9【详解】略27．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。28．4800块【分析】长方体体积公式“”，正方体体积公式“”；宣传标语墙体积棱长为2分米的正方体塑料积木每块体积这面墙一共需要积木的块数。【详解】2分米米（块）答：这面墙一共用了4800块积木。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式来解决实际问题。29．100立方分米【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。【详解】（立方分米）答：原来长方体的体积是100立方分米。【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。30．4.8立方厘米【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘以3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。【详解】6×6×6×÷9×3÷15＝24×3÷15＝4.8（立方厘米）答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。【点睛】水面上升或下降的体积等于放入或取出物体的体积。31．486cm2；665cm3【分析】（1）虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答；（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，然后相减即可解答。【详解】（1）9×9×6＝81×6＝486（cm2）答：它的表面积是486cm2。（2）9×9×9－4×4×4＝729－64＝665（cm3）答：它的体积是665cm3。【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积和体积的理解与应用。32．1050dm3【分析】根据放入石块后水位的高度求出石块对应的水位高度，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出石块的体积，据此解答。【详解】2m＝20dm20×15×（8－4.5）＝20×15×3.5＝300×3.5＝1050（dm3）答：这块石块的体积是多少1050dm3。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出石块对应的水位高度并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。33．126dm3【分析】根据题意，原来水深5dm，把一块石头浸没在水中，水面上升到7dm，则水面上升了（7－5）dm，那么水上升部分的体积等于石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。【详解】9×7×（7－5）＝9×7×2＝63×2＝126（dm3）答：这块石头的体积是126dm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水面上升部分的体积等于石头的体积，再利用长方体的体积公式，列式计算。34．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。35．60升【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）答：这个油箱最多能装60升汽油。【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。
高频考点单元通关卷-第三单元：长方体和正方体五年级下册数学单元易错题（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。A．34厘米 B．190平方厘米 C．68厘米 D．175立方厘米2．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（ ）。A．200 B．400 C．800 D．20003．将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体。长方体表面积与原来的3个正方体表面积之和相比，减少了（ ）平方厘米。A．32 B．16 C．8 D．44．一个长方体木块长4厘米，宽2厘米，高3厘米。若把它切成1立方厘米的小方块，可以切出（ ）块。A．18 B．24 C．72 D．125．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（ ）。A．①最大 B．②最大C．③最大 D．①和③一样大6．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（ ）。A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等7．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。这个柜台的占地面积是（ ）平方米。A．5.4 B．6 C．9 D．31.088．棱长1分米的大正方体，分割成棱长为1厘米的小正方体，把这些小正方体排成一行，成为一个长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。A．1 B．10 C．100 D．10009．下面的平面图中，（ ）不能折成正方体。A． B． C． D．二、填空题10．用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要( )个这样的正方体，搭成的正方体的表面积是( )。11．一个长方体的棱长和是44厘米，它的长是5厘米，宽是4厘米，它的高是( )厘米，它的表面积是( )。12．一个正方体的表面积是72cm2，它的占地面积是( )cm2。13．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米 7.03升＝( )升( )毫升14．一个哈密瓜的体积大约是4( )，一个眼药水瓶的容积大约是8( )。15．一个正方体木块，棱长为8dm，如果分割成棱长为2dm的正方体，可以分成( )块。16．下图是一个正方体的展示图，如果图中的“A”在正方体的左侧面，那么这个正方体的右侧面是( )字。三、判断题17．一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( )18．早餐奶包装上的“净含量250mL”指的是包装盒的体积。( )19．如果一个长方体有一组相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。( )20．长方体相邻的两个面可能完全相同。( )21．从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的一个面。( )22．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。( )23．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( )24．一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。( )25．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。( )四、计算题26．算一算。73＝ 7×3＝ 9＋9＝102＝ 33＝ 3＋3＋3＝27．解方程。2（2.8＋x）＝10.4 2x－97＝3 7.9－3x＝1.9五、解答题28．在抗击新冠疫情期间，阳光小学的老师们用棱长为2分米的正方体塑料积木，在小广场搭起了一面长8米、宽2米、高2.4米的“我们同努力，疫情定可防”的宣传标语墙，这面墙一共用了多少块积木？29．有一个长方体木块长12.5分米，把它切成两个长方体（如图），这时表面积比原来增加了16平方分米，原来长方体的体积是多少立方分米？30．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。31．一个棱长为9cm的正方体，在它的一个角挖掉一个棱长为4cm的小正方体（如下图），计算出它的表面积和体积。一个长方体的水箱，长2m、宽15dm，水深4.5dm，当把一块石块放如水箱后（石块完全浸入水中），水位上升到8dm。这块石块的体积是多少dm3？一个长方体水箱，长9dm，宽7dm，水深5dm。把一块石头放入水箱完全浸没在水中，水没有溢出，水面上升到7dm。这块石头的体积是多少dm3？用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？35．一种汽车的油箱从里面量长8分米，宽3分米，高2.5分米，这个油箱最多能装汽油多少升？ 参考答案：1．C【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。【详解】（7＋5＋5）×4＝17×4＝68（厘米）故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用。2．C【分析】底面是100cm2 的正方形，说明长方体的长和宽都是10厘米，一张商标纸正好贴满盒子四周，说明有四个面，再根据长方体的表面积计算公式解答即可。【详解】100÷10＝10（厘米）10×20×4＝200×4＝800（平方厘米）故答案为：C。【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。3．B【分析】正方体的特征：6个面都是完全一样的正方形。用3个正方体拼成一个长方体，会重合4个面，所以长方体的表面积减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。【详解】2×2×4＝4×4＝16（平方厘米）故答案为：B【点睛】用若干个正方体拼成一个长方体时，找出表面积减少了几个正方形的面积是解题的关键。4．B【分析】根据长方体体积公式求出这个长方体的体积，因为棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，求出的长方体体积是多少，就可以切出多少块小方块。【详解】4×2×3＝24（块）故答案为：B【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。5．D【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大；又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。故答案为：D【点睛】掌握体积的定义，以及理解立体图形“等积变形”中的形状变了，但体积不变是解题的关键。6．C【分析】如图，从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，但是内部又出现了同样的3个小正方形，据此分析。【详解】根据分析，从长方体顶点位置挖到一个小正方形，减少的面和增加的面一样，所以剩下部分的表面积与原来表面积相等。故答案为：C【点睛】关键是看懂图示，减少的＝增加的，所以面积不变。7．B【分析】占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽，据此分析。【详解】10×0.6＝6（平方米）故答案为：B【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。8．D【分析】根据正方体的体积公式，先分别求出大小正方体的体积，再用大正方体体积除以小正方体体积，求出小正方体的个数。小正方体有1000个，所以把这些小正方体排成一行，成为一个长方体，这个长方体的长1000厘米，宽和高都是1厘米。据此，结合长方形的面积公式，列式计算出长方体的底面积。【详解】1×1×1＝1（立方分米）1×1×1＝1（立方厘米）1立方分米＝1000立方厘米1000÷1＝1000（个）1000×1＝1000（平方厘米）所以，这个长方体的底面积是1000平方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。9．A【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1” 型、“2—3—1” 型、“2—2—2” 型、“3—3” 型可以折成正方体；据此解答。【详解】A．不符合正方体展开图的特点，不能折成正方体。B．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，C．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，D．是“1—4—1” 型，可以折成正方体，故答案为：A【点睛】掌握正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行解答。10． 8 96cm2##96平方厘米【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。大正方体的棱长：2×2＝4（cm）表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm2）【点睛】求出大正方体的棱长，并掌握正方体的表面积计算公式是解答题目的关键。11． 2 76平方厘米##76cm2【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】44÷4－5－4＝11－5－4＝6－4＝2（厘米）（5×4＋5×2＋4×2）×2＝（20＋10＋8）×2＝38×2＝76（平方厘米）【点睛】灵活运用长方体的棱长总和、长方体的表面积公式是解题的关键。12．12【分析】根据正方体的特征：6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积。已知正方体的表面积是72cm2，这个正方体的占地面积就是它的底面积，用表面积除以6问题即可得到解决。【详解】72÷6＝12（cm2）所以这个正方体的占地面积是12cm2。【点睛】此题考查的目的是使学生掌握正方体的特征，理解表面积的意义，根据正方体的表面积的计算方法解答问题。13． 7800 2.8 2800 6.03 7 30【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，根据这些进率进行单位换算即可。【详解】因为7.8×1000＝7800（立方分米），所以7.8立方米＝7800立方分米；因为2.8×1000＝2800（毫升），所以2.8立方分米＝2.8升＝2800毫升；因为30÷1000＝0.03（立方米），所以6立方米30立方分米＝6.03立方米；因为0.03×1000＝30（毫升），所以7.03升＝7升30毫升。【点睛】本题考查了单位换算，掌握各个体积（容积）单位间的进率是解题的关键。14． 立方分米##dm3 毫升##mL【分析】根据生活经验、数据大小及对体积（容积）单位的认识可知：计量一个哈密瓜的体积用“立方分米”作单位，计量一个眼药水瓶的容积用“毫升”作单位；据此解答。【详解】一个哈密瓜的体积大约是4立方分米；一个眼药水瓶的容积大约是8毫升。【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。15．64【分析】把棱长为8dm的正方体分割成棱长为2dm的正方体，那么每条棱上都能分割4个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，由此即可求得分成的小正方体的总块数。【详解】8÷2＝4（dm）4×4×4＝64（块）【点睛】此题主要考查立体图形的切割，灵活运用正方体的体积公式，由此即可解决此类问题。16．D【分析】观察正方体的展开图，发现A的相对面是D，据此解答即可。【详解】如果图中的“A”在正方体的左侧面，那么这个正方体的右侧面是D字。【点睛】本题考查正方体的展开图，解答本题的关键是掌握正方体的展开图特征。17．×【分析】正方体六个面的总面积叫做它的表面积，正方体所占空间的大小叫做它的体积，表面积和体积计量单位不相同，二者不能比较大小。【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米）体积：6×6×6＝216（立方分米）因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能比较大小。故答案为：×【点睛】掌握表面积和体积的意义，理解不同单位的数量不能比较大小是解答题目的关键。18．×【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指盒子中早餐奶的体积，如果“早餐奶把盒子的整个空间都装满了，才等于包装盒的容积；但灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大；据此判断即可。【详解】由分析知：“净含量250ml”的字样，这个250ml是指包装盒的体积，说法错误，应为盒中早餐奶的体积，因为灌装早餐奶时要留一些空间，即包装盒的容积比早餐奶的体积大。故答案为：×【点睛】此题考查的是容积和体积的意义，解答此题关键是明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义。19．√【分析】长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同。据此解答。【详解】例如：长方体的长、宽都是4cm，高是6cm，那么上下面是4×4的正方形，前后面是4×6的长方形，左右面也是4×6的长方形，这4个面完全相同。所以如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的4个面完全相同。故答案为：√【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。20．√【分析】有两个相对的面是正方形的长方体，其它四个面的形状完全相同，面积相等，据此解答。【详解】如图所示，长方体上面、下面、前面、后面四个面的形状完全相同，则长方体相邻的两个面可能完全相同。故答案为：√【点睛】长方体中相对的面形状相同，一个长方体中至少有2个面形状相同，最多有4个面形状相同。21．×【分析】根据观察一个长方体，站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面，据此解答。【详解】由分析得，从不同的方向看一个长方体，最多只能看到它的三个面，所以原题错误。故答案为：×【点睛】此题考查的是从不同方向观察物体，解答此题关键是掌握站在和长方体的侧棱相对的地方进行观察最多能看到它的三个面。22．×【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2＝2（ab＋ah＋bh）现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2＝（4ab＋4ah＋4bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×4×2＝8（ab＋ah＋bh）8（ab＋ah＋bh）÷2（ab＋ah＋bh）＝4所以，长方体的表面积扩大到原来的4倍。原来的体积：abh现在的体积：2a×2b×2h＝8abh8abh÷abh＝8所以，长方体的体积扩大到原来的8倍。故答案为：×【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，长方体的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。23．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。【详解】3×3＝93×3×3＝27所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。24．√【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，体积没有发生变化，据此判断即可。【详解】一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，虽然它的形状变了，但它所占空间的大小没有变。故答案为：√。【点睛】本题考查正方体、长方体的体积，解答本题的关键是掌握体积的概念。25．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。26．343；21；18；100；27；9【详解】略27．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。28．4800块【分析】长方体体积公式“”，正方体体积公式“”；宣传标语墙体积棱长为2分米的正方体塑料积木每块体积这面墙一共需要积木的块数。【详解】2分米米（块）答：这面墙一共用了4800块积木。【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式来解决实际问题。29．100立方分米【分析】把大长方体切成两个长方体，增加的是两个截面的面积，根据增加的表面积除以2即可求出截面的面积，再用截面面积乘长方体木块的长，即能求出原来长方体的体积。【详解】（立方分米）答：原来长方体的体积是100立方分米。【点睛】此题的解题关键是弄清表面积增加的是几个面的面积，再利用长方体的体积公式求出结果。30．4.8立方厘米【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘以3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。【详解】6×6×6×÷9×3÷15＝24×3÷15＝4.8（立方厘米）答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。【点睛】水面上升或下降的体积等于放入或取出物体的体积。31．486cm2；665cm3【分析】（1）虽然正方体挖掉一个角，但是它的表面积是不变的，故直接用棱长×棱长×6即可解答；（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体和小正方体的体积，然后相减即可解答。【详解】（1）9×9×6＝81×6＝486（cm2）答：它的表面积是486cm2。（2）9×9×9－4×4×4＝729－64＝665（cm3）答：它的体积是665cm3。【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积和体积的理解与应用。32．1050dm3【分析】根据放入石块后水位的高度求出石块对应的水位高度，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出石块的体积，据此解答。【详解】2m＝20dm20×15×（8－4.5）＝20×15×3.5＝300×3.5＝1050（dm3）答：这块石块的体积是多少1050dm3。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出石块对应的水位高度并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。33．126dm3【分析】根据题意，原来水深5dm，把一块石头浸没在水中，水面上升到7dm，则水面上升了（7－5）dm，那么水上升部分的体积等于石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这块石头的体积。【详解】9×7×（7－5）＝9×7×2＝63×2＝126（dm3）答：这块石头的体积是126dm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水面上升部分的体积等于石头的体积，再利用长方体的体积公式，列式计算。34．150平方厘米【分析】三个正方体拼成一个长方体后，相对原来独立的三个正方体，表面积减少了一个正方体的4个面的面积。据此，用100平方米除以4，先求出一个正方体的一个面的面积，再将其乘6，求出原来一个正方体的表面积是多少。【详解】（3－1）×2＝4（个）100÷4×6＝25×6＝150（平方厘米）答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。【点睛】本题考查了正方体的表面积，正方体的表面积是正方体6个面的面积之和。35．60升【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，列式即可求出长方体油箱可装汽油多少升。【详解】8×3×2.5＝60（立方分米）＝60（升）答：这个油箱最多能装60升汽油。【点睛】此题属于长方体容积的实际应用，掌握长方体体积公式是关键。
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