湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析湖北省荆州市松滋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1. 年日，届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义即可判断答案．
【详解】根据轴对称图形的概念判断即可．
A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2. 如图，要用“SAS”证，若已知，，则还需条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中给出的条件，，要用“SAS”进行证明，还缺少条件是夹角：，筛选答案可选出A．
【详解】解：还需条件，
，
在和中：
，
（SAS）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，AAS，ASA，SAS．
3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （3，－5） B. （－3，－5）C. （3，5） D. （5，－3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).
故选:B.
【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
4. 若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（ ）
A. 十二边形B. 十边形C. 八边形D. 六边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都为30°，
∴多边形的边数为360°÷30°=12，
即这个多边形为十二边形．
故选A.
【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟知正多边形的的边数等于360°除以外角的的度数是解决问题的关键.
5. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】
【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．
【详解】解：由题意可得：
，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
7. 如图，在四边形中，，平分，若点P是边上一动点，则长的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出最小时的位置是解题的关键．根据等角的余角相等求出，再根据垂线段最短可知时最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵．
∴，，
∴，
由垂线段最短得，时最小，
此时，．
故选：D．
8. 是锐角内部一点，且点到三条边的距离相等，过点作作边的平行线分别交，于点、，若的周长为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，平行线的性质以及等腰三角形等角对等边，根据角平分线的判定定理、平行线的性质以及等腰三角形的等角对等边得出，，即可得出答案，熟练掌握以上知识点的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵点到三条边的距离相等，
∴点是的内角平分线的交点，
∴，，
∵，
∵，，
∴，，
∴，，
∵的周长为，，
∴，
∴的周长，
故选：．
9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质及垂直平分线的性质作出相应图像，然后即可确定点的个数
【详解】解：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意．
以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）．
作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点．如图所示：
共4个点符合，
故选C．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键．
10. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．
上述结论中始终正确的有 （ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定．观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
【详解】解：∵，，点P是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
∴是等腰直角三角形，，故②正确；
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，故④不成立．
始终正确的是①②③．
故选C．
二．填空题（共6小题）
11. 八边形的内角和为________度．
【答案】1080
【解析】
【详解】解：八边形的内角和=，
故答案为：1080．
12. 如图的三角形纸片中，，点D是上一点，沿直线折叠，使点C落在上的点E处，则的周长为_____．

【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换的性质，线段的和差，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键，根据翻折变换的性质可得，然后求出，再根据三角形的周长列式求解即可．
【详解】解：∵沿折叠点C落在边上的点E处，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴的周长
，
，
．
故答案为：7．
13. 中，，和的平分线相交于点，则_________．
【答案】##120度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于是解答本题的关键．
根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算，由此得到答案．
【详解】解：，
，
与的角平分线相交于，
，
在中，．
故答案为：．
14. 如图，∠C=90，∠A=30，BD为角平分线，则SABD:S△CBD=__.
【答案】2:1
【解析】
【分析】作于E，根据角平分线的性质得，根据30角所对直角边为斜边一半得，根据三角形面积公式即可求得结论.
【详解】
过D作于E，
∵BD为角平分线，，∠C=，
∴
∵∠A=，∠C=，
∴
∴SABD:S△CBD
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的性质、30角所对直角边为斜边一半以及三角形面积公式，构建辅助线是解题的关键.
15. 如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动_____分钟后，与全等．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识．设运动分钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果．
详解】解：于，于，
，
设运动分钟后与全等；
则，，则，
分两种情况：
①若，则，
，，，
；
②若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动4分钟后与全等；
故答案为：4．
16. 如图，在等腰中，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合．若，则的度数是_________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．由折叠的性质可得，，，可求，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求，由三角形内角和定理可求，即可求的度数．
【详解】解：如图，连接，
点与点恰好重合，
，，，
，
，平分，
是的垂直平分线，，
又是的垂直平分线，
点是的外心，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17. 一个等腰三角形的周长是28cm．
（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．
【答案】（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm．
【解析】
【分析】（1）设设底边长为xcm，则腰长3xcm，代入求出即可；
（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，
x+3x+3x＝28，
解得：x＝4，所以3x＝12（cm），
故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；
（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，
则：6+2y＝28，
得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，
若腰长为6cm，设底边长为acm，
则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18. 如图，，，、在上，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．由题意可得，，由“”可证，可得．
【详解】证明：，，
，
，且，，
，
19. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．
【小问1详解】
证明：∵为等边三角形，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：由（1）已证：，
，
．
20. 在中，．
（1）如图1，若点在延长线上，且，且，则的度数为 ；
（2）如图2，若点、均在上，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）的度数是
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；
（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出，即可求出的度数；
（2）根据等边对等角的性质得到，，设，，，再根据三角形的内角和定理和直角的定义即可求出的度数．
【小问1详解】
解：，，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：；
【小问2详解】
，，
，，
设，，
在中，①，
，
②，
①②得：，
，
的度数是．
21. 如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N
（1）若BC＝10，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）△ADE的周长＝10；（2）∠DAE＝20°．
【解析】
【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；
（2）由∠BAC=100°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．
【详解】（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．
（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD+∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22. 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示

（1）在图1中，画出关于y轴对称的（点D与点A对应），点E的坐标为 ；
（2）在图1中，画出的中线，点M的坐标为 ；
（3）在图2中，画出的高（保留作图痕迹）．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了在网格中作三角形的高和中线以及作轴对称图形，解题的关键是作出对应点，掌握网格的结构特点．
（1）作出点A、B关于y轴的对称点D、E，然后顺次连接即可，写出点E的坐标；
（2）连接，交于一点M，连接即可，根据点M为的中点，写出点M的坐标即可；
（3）连接，交于一点F，则即为高．
【小问1详解】
解：作出点A、B关于y轴的对称点D、E，则即为所求作的三角形

点E的坐标为：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：连接，交于一点M，连接，点M即为所求，

根据作图可知，点M为所在方格的中点上，点M的坐标为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：连接，交于一点F，如图所示：

23.
（1）【初步探索】如图①，在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是
（2）【灵活运用】如图②，在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【延伸拓展】如图③，在四边形中，．．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程
【答案】（1）；（2）仍成立，理由见解析；（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）延长到点G，使，连接，可证明和，即可得到；
（2）延长到点G，使，连接，也可证明和，即可得到；
（3）延长到点G，使，连接，也可证明和，根据得到即可解答．
【详解】解：（1）延长到点G，使，如图1，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）仍成立，理由如下：
延长到点G，使，如图2，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
（3），理由如下：
延长到点G，使，如图3，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧．
（1）如图1，若，直接写出点C的坐标；
（2）如图1，当x轴平分，且与交于点D，，之间的数量关系；
（3）如图2，过B点作垂直于y轴，且，连接交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图1中，作轴于H．只要证明即可解决问题；
（2）结论：．如图1﹣1中，设交y轴于F．连接．只要证明，即可解决问题；
（3）结论：是定值，．如图2中，作交于N，作交的延长线于M，设交于K．利用全等三角形的性质证明即可解决问题；
【小问1详解】
解：如图1中，作轴于H．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
结论：．
理由：如图8﹣1中，设交y轴于F．
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
结论：是定值，．
理由：如图2中，作交于N，作交的延长线于M，设交于K．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．