广东省梅州市大埔县古村中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在实数，0，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（ ）
A. 2，5，6B. ，1，2C. 1，1，D. 3，7，8
3. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知一次函数的图象过原点，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. D.
6. 若a2＝25，b＝，则a+b＝（ ）
A. 8B. ±8C. 8或﹣2D. 2或﹣8
7. 在直角坐标系中，点关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( )
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，直线与x轴交于点，则时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 一次函数的图像平行与直线，且过点（1，2），则这个一次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11. 根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为___．
12. 如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上高等于_____．
13. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
14. 一次函数，当时，，则值是________．
15. 三角形三条边长分别为8，15，17，那么最短边上的高是_______．
16. 如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面周长为30，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱表面爬到与相对的上底面点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_________．
17. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点和点像分别为点和点．当时，的度数为______°．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18. 计算：
19. 计算:
20. 建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点，并写出各点所在象限或坐标轴．．
21. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求∠ACB的度数．
22. 如图所示，已知直线经过M 点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

23. 在平面直角坐标系中，的边在x轴上，且，A点坐标为，C点坐标为．

（1）画出符合条件的，并写出点B的坐标；
（2）求的面积．
24. 任务一：阅读材料
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化．
任务二：解决问题
将下列式子进行分母有理化：；．
25. 如图1，甲、乙两车分别从相距的两地相向而行，乙车比甲车先出发小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达地后因有事按原路原速返回地．乙车从地直达地，两车同时到达地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图2，
结合图像信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从地按原路原速返回地的过程中，甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间两车相距千米．