2023-2024学年江苏省常州外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省常州外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−(+14)，−1，0，|−4|，−|−412|，−(3−π)这几个数中，负数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为( )
A. 0.675×105B. 6.75×104C. 67.5×103D. 675×102
3.在数轴上表示−2的点与表示3的点之间的距离是( )
A. 5B. −5C. 1D. −1
4.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
5.若|a|=−a，a一定是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为( )
①a−b>0；②a+b>0；③−|b|>−|a|；④b−a>0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若(a−1)2+|b+2|=0，则(a+b)2023的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. −2023
8.如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，……已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2023，则a的值是( )
A. 45B. 46C. 52D. 53
二、填空题（本题共10小题，共33分）
9.(1)−4的绝对值是______；
(2)3.5的倒数是______．
10.|(−1)2015+2015|= ______；−25×(−1)5= ______．
11.(______)2=81；(______)3=64．
12.比较两个数的大小：
(1)−67 ______−56；
(2)−(−3.14) ______−|−π|．
13.在“−3，227，2π，0.101001”中无理数有______个．
14.绝对值小于3的所有整数有______．
15.已知|x|=3，|y|=1，且|x+y|=x+y，则x−y的值是______．
16.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1厘米).若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等.则数轴上原点对着直尺上的刻度是______，点A在数轴上表示的数是______．
17.定义一种新运算：a※b=a+b−ab，如2※(−2)=2+(−2)−2×(−2)=4，那么(−1)※2= ______，(−1)※2※(−3)= ______．
18.已知整数a1，a2，a3，a4⋯满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|⋯依此类推，则a2023的值等于______．
三、解答题（本题共8小题，共54分）
19.把下列各数按要求填入相应的大括号里：
−(+10)，4.5，−227，0，−(−3)，42，−π3，−1.5．
非正整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
负数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．
20.计算：
(1)7−(−2)+(−3)；
(2)(+1.125)−(+325)−(+18)+(−0.6)；
(3)4213+8−(+3213)+(−125)+(−235)；
(4)(−27)÷(−3)×13；
(5)−12014−16×[2×(−2)+10]；
(6)−32−[−5−0.2÷45×(−2)2].
21.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+12，−8，+9，−3，+7，−6，+10，−5．
(1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22.我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的“完美指标”是(1+2+5)÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”，如8的“完美指标”是(1+2+4)÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．
(1)试计算6的“完美指标”．
(2)试计算7和9的“完美指标”．
(3)试找出16、17、18三个自然数中，最“完美”的数．
23.用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．
−|312|，|−4|，2.5，−(−1)，−5，−112．
24.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式的两边分别相加得11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
(1)直接写出12021×2022= ______；
(2)直接写出式子的计算结果：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12021×2022= ______；
(3)计算11×4+14×7+17×10+⋅⋅⋅1301×304写出过程．
25.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图)．

操作一：
(1)折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−3的点与表示______的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示______的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为2023(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少？
26.数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作AB或BA，例如：当a=1，b=3时，点A，B之间的距离AB=|1−3|=2；当a=−1，b=−3时，点A，B之间的距离AB=|−1−(−3)|=2；当a=−1，b=3时，点A，B之间的距离AB=|−1−3|=4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离AB=|a−b|或AB=|b−a|，如图，数轴上点A，B分别表示数−6，2．
(1)填空：AB= ______；
(2)若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为t(t>0)秒．
①移动中，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点C，D之间的距离CD= ______(用含有t的代数式表示)；
②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵在−(+14)，−1，0，|−4|，−|−412|，−(3−π)这几个数中，有−(+14)，−1，−|−412|这3个负数，
故选：C．
根据“正数前加上负号(−)”的数是负数，可确定此题答案．
此题考查了正负数的区别能力，关键是准确理解概念，培养学生数字的符号感．
2.【答案】B
【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵|−2−3|=5，
∴表示−2的点与表示3的点之间的距离是5，
故选：A．
根据数轴上两点间距离公式求解即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了相反数．根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．
【解答】
解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
相反数大于本身的数是负数，所以②正确；
数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；
两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=−a，
a一定是非正数，
故选：C．
根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．
本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．
6.【答案】A
【解析】解：根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远，
故a−b>0，a+b<0，−|b|>−|a|，b−a<0，
因此①正确；②错误；③错误；④错误，
本题正确的个数有1个，
故选：A．
根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远．用这些信息进行判断．
本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵(a−1)2≥0，|b+2|≥0，
∴当(a−1)2+|b+2|=0，则a−1=0，b+2=0．
∴a=1，b=−2．
∴(a+b)2023=[1+(−2)]2023=(−1)2023=−1．
故选：A．
根据绝对值以及偶次方的非负性解决此题．
本题主要考查偶次方、绝对值，熟练掌握偶次方的非负性以及绝对值的非负性是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵23=3+5，
33=7+9+11，
43=13+15+17+19，
53=21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一个数是a(a−1)+1，且共有a个奇数，
∵45×(45−1)+1=1981，
46×(46−1)+1=2071，
∴奇数2023是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a=45，
故选：A．
根据数字的变化可知，a3分裂后的第一个数是a(a−1)+1，且共有a个奇数，根据此规律求出a即可．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，归纳出a3分裂后的第一个数是a(a−1)+1，且共有a个奇数是解题的关键．
9.【答案】−(+10)，0 −227，−1.5 −(+10)，−227，−π3，−1.5 −π3
【解析】解：非正整数集合：{−(+10),0,…}；
负分数集合：{−227,−1.5,…}；
负数集合：{−(+10),−227,−π3,−1.5,…}；
无理数集合：{−π3,…}．
故答案为：−(+10)，0；−227，−1.5；−(+10)，−227，−π3，−1.5；−π3．
利用实数的分类判定即可．
本题主要考查了实数，解题的关键是明确实数的分类．
10.【答案】解：(1)7−(−2)+(−3)
=7+2+(−3)
=6；
(2)(+1.125)−(+325)−(+18)+(−0.6)
=1.125+(−3.4)+(−0.125)+(−0.6)
=−3；
(3)4213+8−(+3213)+(−125)+(−235)
=4213+8+(−3213)+(−125)+(−235)
=5；
(4)(−27)÷(−3)×13
=9×13
=3；
(5)−12014−16×[2×(−2)+10]
=−1−16×(−4+10)
=−1−16×6
=−1−1
=−2；
(6)−32−[−5−0.2÷45×(−2)2]
=−9−(−5−15×54×4)
=−9−(−5−1)
=−9−(−6)
=−9+6
=−3．
【解析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(2)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(3)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
(4)按照从左到右的顺序计算即可；
(5)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法；
(6)先算乘方和括号内的式子，再算括号外的减法．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】解：(1)∵12−8+9−3+7−6+10−5=16，
∴B地在A地的东边16千米；
(2)由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|−8|+|+9|+|−3|+|+7|+|−6|+|+10|+|−5|=60千米，
那么应耗油60×0.6=36(升)，
故还需补充的油量为：36−30=6(升)，
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义，将所有数据相加计算后根据所得结果进行判断即可；
(2)由题意求得所有数据的绝对值，然后结合已知条件计算即可．
本题考查正数和负数的实际意义及绝对值，结合已知条件进行正确的计算是解题的关键．
12.【答案】解：(1)6的真因数有：1，2，3，根据“完美指标”的定义，可得6的完美指标：(1+2+3)÷6=1；
(2)7的真因数有：1，根据“完美指标”的定义，可得7的完美指标：1÷7=17；
9的真因数有：1，3，根据“完美指标”的定义，可得9的完美指标：(1+3)÷9=49；
(3)16的真因数有：1、2、4、8，根据“完美指标”的定义，可得16的完美指标：(1+2+4+8)÷16=1516，
17的真因数有：1，根据“完美指标”的定义，可得17的完美指标：1÷17=117，
18的真因数有：1、2、3、6、9，据“完美指标”的定义，可得18的完美指标：(1+2+3+6+9)÷18=76，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，16、17、18三个自然数中，最“完美”的数是16．
【解析】(1)根据定义的新的运算意义，找出6的真因数，由“完美指标”的意义列式解答；
(2)根据定义的新的运算意义，分别找出7和9的真因数，由“完美指标”的意义列式解答；
(2)分别找出16、17和18的真因数，由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”．
本题考查了因数与新定义，解题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题．
13.【答案】4 27
【解析】解：(1)−4的绝对值是4；
(2)3.5的倒数是27．
故答案为：(1)4；(2)27．
根据相反数的定义和倒数的定义进行解题即可．
此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值的性质．
14.【答案】2014 32
【解析】解：|(−1)2015+2015|
=|−1+2015|
=|2014|
=2014；
−25×(−1)5
=−32×(−1)
=32；
故答案为：2014；32．
根据有理数的乘方、绝对值的意义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
15.【答案】±9 4
【解析】解：(±9)2=81，43=64，
故答案为：±9，4．
根据有理数的乘方运算法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键，注意不要丢解．
16.【答案】< >
【解析】解：(1)∵|−67|=67，|−56|=56，67>56，
∴−67<−56．
故答案为：<；
(2)∵−(−3.14)=3.14，−|−π|=−π，
∴−(−3.14)>−|−π|．
故答案为：>．
(1)两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可；
(2)根据相反数和绝对值的定义化简后，再比较大小即可．
本题考查了相反数、绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
17.【答案】1
【解析】解：无理数有2π，只有1个．
故答案是：1．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18.【答案】−2，−1，0，1，2
【解析】解：绝对值小于3的所有整数有：−2，−1，0，1，2．
故答案为：−2，−1，0，1，2．
根据绝对值的含义和求法，可得绝对值小于3的所有整数有5个：−2，−1，0，1，2，据此解答即可．
此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
19.【答案】4或2
【解析】解：∵|x|=3，|y|=1，且|x−y|=x−y，
∴x=3，y=−1或y=1，
∴x+y=3+1=4=或3−1=2，
故答案为：4或2．
根据题意得出x和y的值，然后计算即可．
本题主要考查绝对值的定义及有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及有理数的加减法是解题的关键．
20.【答案】5 −3
【解析】解：∵点A，B到原点的距离相等，
∴原点O是线段AB的中点，
∴原点对着直尺上的刻度是5，点A在数轴上表示的数是−3．
故答案为：5，−3．
首先根据点A，B到原点的距离相等可得出原点O是线段AB的中点，据此可确定原点对着直尺上的刻度，进而可得点A在数轴上表示的数．
此题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解答此题的关键．
21.【答案】3 −9
【解析】解：(−1)※(2)=(−1)+2−(−1)×2
=1+2
=3，
(−1)※2※(−3)=3※(−3)=3−3−3×3=−9，
故答案为：3，−9．
根据运算法则a※b=a+b−ab，先转化成学过的运算，再计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是写出算式．
22.【答案】−1011
【解析】解：由题意可得，
a1=0，
a2=−|a1+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
……，
∴a2023=−2023−12=−1011，
故答案为：−1011．
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2023的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
23.【答案】解：如图所示：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：
−5<−|312|<−112<−(−1)<2.5<|−4|．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
24.【答案】12021−12022 20212022
【解析】解：(1)12021×2022=12021−12022．
故答案为：12021−12022；
(2)11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12021×2022
=1−12+12−13+13−14+…+12021−12022
=1−12022
=20212022．
故答案为：20212022；
(3)11×4+14×7+17×10+⋅⋅⋅1301×304
=13×(1−14+14−17+17−110+…+1301−1304)
=13×(1−1304)
=101304．
(1)观察已知等式，归纳总结得到拆项规律，写出即可；
(2)根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可得到所求式子的结果；
(3)根据题目中式子的特点，拆项，然后计算即可．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，求出所求式子的值．
25.【答案】3 −3
【解析】解：(1)根据题意，得对称中心是原点，则−3示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3；
(2)∵−1表示的点与3表示的点重合，
∴①5表示的点与数−3表示的点重合，
故答案为：−3；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2023(A在B的左侧)，
则点A表示的数是1−20232=−20212，
点B表示的数是1+20232=20252．
所以A、B两点表示的数分别是−20212，20252．
(1)根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到3的对称点；
(2)由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则：
①表示5的点与对称中心距离为4，与左侧与对称中心距离为4的点重合；
②由题意可得A、B两点距离对称中心的距离为20232，据此求解．
此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
26.【答案】8 −6+4t 2+2t |8−2t|
【解析】解：(1)根据题意可得AB=|−6−2|=8，
故答案为：8；
(2)①根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点C表示的数为−6+4t，点D表示的数为2+2t，
∴点C，D之间的距离CD=|−6+4t−(2+2t)|=|8−2t|，
故答案为：−6+4t，2+2t，|8−2t|；
②∵CD=4，即|8−2t|=4，
∴8−2t=4或8−2t=−4，
解得t=2或t=6，
故t的值为2或6．
(1)根据题干中所给两点间距离可直接求得；
(2)①根据点的运动平移，以及数轴上两点之间的距离，可分别表达；②根据①中所求CD的代数式，令CD=4，列出方程，求解即可．
本题考数轴和一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列方程．