高中人教版 (2019)3 简谐运动的回复力和能量练习

这是一份高中人教版 (2019)3 简谐运动的回复力和能量练习，共20页。
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式 中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
2．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（ ）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
简谐运动的能量
3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
6．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
7．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的的动摩擦因数为（己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到重力、摩擦力、回复力作用
B．A、B间无相对滑动的最大振幅为
C．某时刻，B的速度为v，经过后，B的速度再次为v，则可能小于
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
8．如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P（P与弹簧不拴接）。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧.则（ ）
A．P振动的振幅的最大值为
B．P振动的振幅的最大值为
C．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为
D．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为
9．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
10．如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为下面的说法中正确的是（ ）
A．甲的振动能量是乙的4倍B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的倍D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2
11．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中机械能守恒
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．位移满足函数式
D．若向下缓慢按压3cm后放手，振动频率不变
12．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内。若将连接A、B两物体的细绳剪断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．最大回复力为300NB．最大回复力为200N
C．振幅为2cmD．振幅为5cm
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg
14．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（ ）
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B．弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于
D．振幅的最大值是
第3节 简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．简谐运动的回复力可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同
C．简谐运动中回复力的公式 中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零
【答案】D
【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；
B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（ ）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
【答案】B
【详解】A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；
C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误；
D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。
故选B。
简谐运动的能量
3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确；
B．在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确；
C．在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确；
D．简谐运动的机械能守恒，故D错误。
故选D。
4．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
【答案】D
【详解】A．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A错误；
B．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA，弹力与重力合力方向向上，加速度为g向上，故B错误；
C．最低点时弹簧形变量2A，弹力2kA=2mg，故C错误；
D．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，故D正确．
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
【答案】A
【详解】A．小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；
B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；
C．小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；
D．在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
故选A。
6．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
【答案】B
【详解】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；
B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为 ①由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为 ②根据动能定理可 ③
联立①②③解得 故B正确；
C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为故C错误；
D．振幅为故D错误。
故选B。
7．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，振动周期为T，A、B之间的的动摩擦因数为（己知最大静摩擦力等于滑动摩擦力），已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到重力、摩擦力、回复力作用
B．A、B间无相对滑动的最大振幅为
C．某时刻，B的速度为v，经过后，B的速度再次为v，则可能小于
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
【答案】BC
【详解】A．物体A受到重力、摩擦力、支持力的作用，摩擦力提供回复力，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得A、B间无相对滑动的最大振幅为故B正确；
C．由简谐运动的对称性可知，质点连续经过相对平衡位置对称的任意两点时，速度相等，故C正确；
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，由牛顿第二定律可得A、B间摩擦力的大小等于
故D错误。
故选BC。
8．如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P（P与弹簧不拴接）。现沿斜面向下压一段距离后由静止释放，P就沿斜面做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧.则（ ）
A．P振动的振幅的最大值为
B．P振动的振幅的最大值为
C．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为
D．P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力为
【答案】AD
【详解】AB．根据题意可知，物体P做简谐运动，则P位于平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧的形变量为，根据平衡条件有解得根据题意可知，P向上达到的最高点位置时，弹簧恰好恢复原长是P能够做简谐运动的最高点，则P的最大振幅为故B错误A正确；
CD．根据题意可知，P以最大振幅振动时，当P到达最低点，即弹簧形变量最大时，B对挡板的压力最大，根据简谐运动知识可知，此时弹簧的形变量为，设挡板对B的支持力为，对物体B，根据平衡条件有
解得根据牛顿第三定律可得B对挡板的最大压力为
故C错误D正确。
故选AD。
9．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
B．时，弹簧振子的位移为
C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同
【答案】BD
【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力，弹簧弹力提供回复力，回复力是效果力，故A错误；
B．由图乙知则振动圆频率为振子的振幅为，所以其振动方程为所以在时，振子的位移为
故B正确；
C．从到的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，振子动能越来越小，故C错误；
D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力均指向平衡位置O点，大小相等，方向相反，则回复力不相同，故D正确。
故选BD。
10．如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同。振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为下面的说法中正确的是（ ）
A．甲的振动能量是乙的4倍B．甲的振动频率是乙的2倍
C．乙的振动周期是甲的倍D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2
【答案】AB
【详解】A．甲乙两振子振动的振幅之比为2:1，根据可知，甲乙振动的能量之比为4:1，选项A正确；
BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；
D．根据回复力F=-kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误。
故选AB。
11．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中机械能守恒
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．位移满足函数式
D．若向下缓慢按压3cm后放手，振动频率不变
【答案】BCD
【详解】A．玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故A错误；
B．玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故B正确；
C．由于振动周期为0.4s，故ω＝＝5πrad/s由图乙可知振动位移的函数表达式为x＝5sin（cm）
故C正确；
D．由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期和频率与振幅无关，故D正确。
故选BCD。
12．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内。若将连接A、B两物体的细绳剪断，使A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．最大回复力为300NB．最大回复力为200N
C．振幅为2cmD．振幅为5cm
【答案】BC
【详解】AB．最大回复力Fm = k(x1 + x2) - GA而k(x1 + x2) = GA + GB所以Fm = GB = 200N，A错误，B正确；
CD．剪断细绳前，弹簧伸长的长度为x1 = 5cm，若弹簧下只挂物体A，则静止时，弹簧的伸长量x2 = 3cm，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A的振幅为x1 - x2 = 2cm，C正确、D错误；
故选BC。
13．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．B点位于AC连线中点的上方B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mgD．小球在C点的回复力大于mg
【答案】ACD
【详解】AB．小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；
C．小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；
D．若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，则小球在C点的回复力大于mg，故D正确。
故选ACD。
14．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M，在其下方吸引了一磁铁m，已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么（ ）
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量为
B．弹簧运动到最低点时，铁块加速度的最大值为2g
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于
D．振幅的最大值是
【答案】BD
【详解】A．处于平衡位置时，合力为0，则有弹簧的伸长量为所以A错误；
BCD．弹簧运动到最低点时，振幅最大，弹性势能最大，弹形变量最大，由牛顿第二定律可得
；铁块加速度的最大值为弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为振幅的最大值为
所以BD正确；C错误；故选BD。