北师大版九年级下册1 二次函数课文ppt课件

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二次函数y=ax2 的图象与性质二次函数y=ax2+c的图象
二次函数y=ax2 的图象与性质
二次函数y=ax2(a ≠ 0)的图象与性质
要点解读1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴为界，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2. 在二次函数y=ax2(a ≠ 0)中，a的正负性决定开口方向， |a| 决定开口的大小.3. 二次函数y=－ax2(a ≠ 0)与y=ax2(a ≠ 0)的图象关于x 轴对称.
如图2-2-6，四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；② y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx 2. 且①与③，②与④分别关于x 轴对称.
解题秘方：紧扣“a 的符号”及“|a|的大小”采用数形结合思想进行解答.
(1)比较a，b，c，d 的大小；
解：由抛物线的开口方向，知a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0.由抛物线的开口大小，知|a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|，因此a ＞ b，c ＜ d.∴ a ＞ b ＞ d ＞ c.
开口越大，二次项系数的绝对值越小.
(2)说明a与c，b与d的数量关系.
解：∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴ a+c=0，b+d=0.
[易错题] 已知函数y=(m+2)xm2+m－4是关于x的二次函数.
解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x>0 和x0，即m>－2. ∴ m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点，∴最低点的坐标为(0，0).当x>0 时，y 随x 的增大而增大.
(3)当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
解：若函数有最大值，则抛物线的开口向下，∴ m+20 时，y 随x 的增大而增大；② a 越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y 轴； ④ 当a>0 时，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两点，且满足x10. 其中正确的是 ____________(填序号).
二次函数y=ax2+c的图象
1. 二次函数y=ax2+c 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+c 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|c| 个单位长度得到.
平移规律口诀上加下减，纵变横不变.“上加下减”指抛物线的位置上下平移规律，即抛物线y=ax2+c是由抛物线y=ax2上下平移｜c｜个单位长度得到的.“上加”表示当c为正数时，向上平移；“下减”表示当c为负数时，向下平移.“纵变横不变”指坐标的平移规律，即抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
2. 二次函数y=ax2+c 的图象
3. 二次函数y=ax2+c 的图象的画法(1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图.(2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象向上(c ＞ 0)或向下(c ＜ 0)平移|c| 个单位长度，即可得到二次函数y=ax2+c 的图象.
画出函数y=－x2+1 与y=－x2－1 的图象，并根据图象回答下列问题.
解题秘方：紧扣抛物线y=ax2+c 与抛物线y=ax2 间的关系及图象的平移规律解答.
描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图2-2-7.
(1)抛物线y=－x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=－x2－1 ？
解：由图象可以看出，抛物线y=－x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=－x2－1.
(2)对于函数y= －x2+1，其图象与x 轴的交点的坐标是_________________；对称轴是 _______ ；顶点坐标是 _______.
(－1，0)，(1，0)
3-1. 把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的表达式为y=－2x2， 则a，c 的值分别为( )A. 2，4 B. －2，－4C. －2，4 D. 2，－4
3-2. 二次函数y=－x2－2 的图象大致是( )