数学北师大版第二章 二次函数1 二次函数教学ppt课件

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二次函数y=a(x－h)2 的图象二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与性质二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k之间的关系
二次函数y=a(x－h)2 的图象
1. 二次函数y=a(x－h)2 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x－h)2 的图象可由二次函数y=ax2 的图象左右平移|h| 个单位长度得到.
方法点拨平移规律：左加右减，横变纵不变.1.“左加”表示y=ax2的图象向左平移h 个单位长度得到y=a(x+h)2 的图象.2.“右减”表示y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到y=a(x－h)2 的图象.3.“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.
2. 二次函数y=a(x－h)2 的图象
解题秘方：由两个函数图象的位置与系数的关系判断.
1-1. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为______ ；对称轴是_________ ；当______时，函数值y 有 ______ ，此时值为______ .
二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与性质
1. 二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x－h)2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象平移得到.
2. 二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与性质
特别解读●从y=a(x－h)2+k(a ≠ 0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(h，k).●将二次函数y=ax2的图象左右平移|h| 个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2 的图象， 再将二次函数y=a(x－h)2 的图象上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2+k 的图象.
对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为(－1，3)；④当x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有_______________ .
解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k 的图象与性质逐一判断.
解：∵ a=－11 时，y 随x 的增大而减小，故④正确.
2-1.[中考· 兰州] 已知二次函数y=－3(x－2)2－3，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴为直线x=－2B. 图象的顶点坐标为(2，3)C. 函数的最大值是－3D. 函数的最小值是－3
2-2. 二次函数y=(x－m)2－1，当x ≤ 3 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________ .
二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k之间的关系
特别解读1. 抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2 ，y=a(x－h)2+k 中a 的值相等， 所以这四条抛物线的形状、开口方向完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2. 抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.
解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答.
(1)求出a，h，k 的值.
(3)观察y=a(x－h)2+k 的图象，当x _______ 时，y 随x 的增大而增大；当x _______时，函数有最_______值，最_______值是_______ .
(4)观察y=a(x－h)2+k 的图象，你能说出对于一切x 的值，y 的取值范围吗？
解：由图象知，对于一切x的值，总有y ≤ 2.
3-1.将抛物线y=(x－2)2－4 先向右平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后的抛物线的顶点坐标为( )A. (4，－3)B. (0，－3)C. (3，－2)D. (－3，－2)
3-2. [中考·广西] 将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到的抛物线是( )A. y=(x－3)2+4B. y=(x+3)2+4C. y=(x－3)2－4D. y=(x+3)2－4