初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式说课课件ppt

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用待定系数法求二次函数的表达式二次函数的简单应用
用待定系数法求二次函数的表达式
1. 常见的二次函数表达式的适用条件：(1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线上三点的坐标；(2)顶点式y=a(x－h)2+k(a，h，k 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值；(3)交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2 为常数，a ≠ 0)，已知抛物线与x 轴的两个交点(x1，0)，(x2，0).
2. 用待定系数法求二次函数表达式的步骤：(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的表达式.
技巧提醒特殊位置抛物线的表达式的求解技巧：1. 顶点在原点，可设为y=ax2；2. 对称轴是y 轴( 或顶点在y轴上)，可设为y=ax2+k；3. 顶点在x轴上，可设为y=a(x － h)2；4. 抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.
(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组.(3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值.(4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式.
如图2-3-1，抛物线y=ax2+bx+c 经过A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三点.
解题秘方：紧扣利用待定系数法求二次函数表达式的步骤解决问题.
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若该抛物线的顶点为D，求sin ∠ BOD 的值.
1-1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)中的x 和y 满足下表：
解：由表格知该抛物线的对称轴为直线x＝2，则点(4，m)与点(0，3)关于直线x＝2对称，∴ m＝3.
(2)这个二次函数的表达式.
已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－2，3)，且图象与y 轴的交点在y 轴正半轴上距原点4 个单位长度处，求这个二次函数的表达式.
解题秘方：紧扣已知的顶点坐标，用待定系数法设出顶点式，求出函数的表达式.
2-1. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.
已知抛物线与x 轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式.
解题秘方：紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式.
解：∵抛物线与x 轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x－1).又∵抛物线经过点C(2，8 ) ，∴把点C(2，8 )的坐标代入y=a(x+2)(x－1)中，得8=a(2+2)×(2－1) ，∴ a=2.故抛物线对应的函数表达式为y=2(x+2)(x－1) ，即y=2x2+2x－4.
3-1.[中考·常德] 如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x=2.
(1)求此抛物线的表达式；
解：∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．设抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1，故此抛物线的表达式为y＝x2－4x.
(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△ OAB 面积为15 时，求B 的坐标；
解： ∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设点B的坐标为(2，m)(m＞0)．
(3)在(2)的条件下，P 是抛物线上的动点，当PA－PB 的值最大时，求点P 的坐标以及PA－PB 的最大值.
根据实际问题求二次函数表达式的步骤：(1)先通过已知条件确定抛物线所经过的点的坐标；(2)根据题意设出合适的二次函数表达式；(3)用待定系数法和方程思想求出待定系数的值，从而确定二次函数的表达式.
特别提醒当实物模型呈抛物线状时，平面直角坐标系的位置决定二次函数表达式的类型.
一施工队对某隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线的一部分，其最大高度为7 m，底部宽度OE 为14 m . 如图2-3-2，以点O 为原点，OE 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.
解题秘方：先用待定系数法求出函数表达式，再利用表达式表示出有关点的坐标和所求量，进而求出函数的最值.
(1)写出顶点M 的坐标并求出抛物线的函数表达式.
(2)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OE上.设OA为x m，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB 的长度之和为l m. 当x 为何值时，l 最大，最大值是多少？
4-1. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6 m，跨度是20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.
(1)将抛物线放在直角坐标系中，并根据所给数据求出抛物线的函数表达式.
解：(答案不唯一)将抛物线放在如图所示的直角坐标系中，根据已知条件知A，B，C三点的坐标分别是(－10，0)，(10，0)，(0，6)．
(2)求支柱MN 的长度.
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m 的隔离带)，其中的一侧行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m 的三辆卡车(卡车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.