初中北师大版4 二次函数的应用课文内容ppt课件

这是一份初中北师大版4 二次函数的应用课文内容ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，用二次函数解实际问题，知识点，感悟新知等内容，欢迎下载使用。
1. 常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象与性质去解决问题.
2. 一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)找：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；(4)解：根据已知条件，借助二次函数的表达式、图象与性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.
要点解读1. 用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2. 在实际问题中求最值时，用配方法把函数表达式化为y=a(x－h)2+k 的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值.
[中考·宿迁] 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元)，每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件．
解题秘方：：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系建立函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题.
(1)请写出y 与x 之间的函数表达式.
(2)当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250 元？
销售量×单个利润=总利润
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？
温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取.
1-1. 已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x元(30≤x≤50，且x 为整数)出售，可卖出(50－x)件. 若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为( )A. 35 元 B. 40 元 C. 45 元 D. 48 元
1-2.(易错题)某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150 件．市场调查反映：每件售价每涨1 元(售价每件不能高于45 元)，每星期少卖10 件．设每件售价为x 元(x 为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则x 应为( )A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43
如图2-4-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠ C=120°．若新建墙BC 与CD 总长为12 m，求该梯形储料场ABCD 的最大面积.
解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题.
解：如图2-4-2，过点C 作CE ⊥ AB 于E，设CD=x m，梯形储料场ABCD 的面积为S m2，则BC=(12－x)m.易知四边形ADCE 为矩形，∴AD=CE，CD=AE=x m， ∠ DCE=90°，∴∠ BCE= ∠ BCD－∠ DCE=30°.在Rt△CBE 中，∵∠ CEB=90°，∠ BCE=30°，
2-1. [中考·菏泽] 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120 米.
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2 株，知牡丹每株售价25 元，芍药每株售价15 元，学校计划购买费用不超过5 万元，求最多可以购买多少株牡丹.
解：设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1 200－a)平方米，由题意可得25×2a＋15×2(1 200－a)≤50 000，解得a≤700.∴牡丹最多种植700平方米.700×2＝1 400(株).答：最多可以购买1 400株牡丹.
[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3 m 处达到最高，高度为5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合. 如图2-4-3 所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.
解题秘方：根据实物模型建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值是解决问题的关键.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施进行如下扩建改造：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32 m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
3-1. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1 m 的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数关系式y=a(x－4)2+h， 已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
②通过计算判断此球能否过网.
3-2. [中考· 滨州]如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出. 小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度y(单位：m) 与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=－5x2+20x，请根据要求解答下列问题.
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？
解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是1 s或3s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)． 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20.∴当x＝2时，y取得最大值，y最大值＝20.答：在飞行过程中，2 s时小球飞行高度最大，最大高度是20 m．