2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指大小相同的两个三角形
C. 全等三角形是指周长相等的两个三角形D. 全等三角形的形状、大小完全相同
2.下列四个数学符号中，是轴对称图形的是( )
A. ≌B. ≠C. ⊥D. ≥
3.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列条件中的( )
A. AB=EFB. AC=DEC. BC=DFD. AB=DE
4.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为( )
A. 75°
B. 65°
C. 40°
D. 30°
5.如图，∠A=∠D，∠1=∠2，则下面条件中添加后仍不能得到△ABC≌△DEF是( )
A. ∠E=∠B
B. AF=CD
C. AB=ED
D. EF=BC
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的边BC上的中线，那么可以证明△ABD≌△ACD，这里证明全等所使用的判定方法是( )
A. SAS
B. AAS
C. ASA
D. SSS
7.边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为( )
A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或5
8.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AB=7，AC=3，则BE=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是______．
10.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2=______．
11.如图，若AB=DE，______，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
12.如图，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAD=60°，则∠ABD的度数为______．
13.已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32cm，A′B′=9cm，B′C′=12cm，则AC= ______．
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=2，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为______．
15.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．
16.如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有______个(△ABC除外)．
17.如图，B，D，E，C在同一条直线上，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE=______．
18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为______cm/s．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点．按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：
(1)作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′；
(2)在直线l上找一点D，使AD+BD最小．
20.(本小题8分)
如图，CD平分∠ACB，DE/​/BC，∠AED=46°，求∠CDE的度数．
21.(本小题8分)
如图，已知AB=DF，∠B=∠F，BE=FC.求证△ABC≌△DFE．
22.(本小题10分)
如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．
(1)求证：△EAC≌△DAB；
(2)判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由．
23.(本小题10分)
如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE=CD.求证
(1)Rt△BCE≌Rt△CBD；
(2)AF平分∠BAC．
24.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．

(1)求证：BD=AE；
(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE．
25.(本小题12分)
阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=7，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
(1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)：
①延长AD到Q使得DQ=AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
B、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意；
D、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法正确，符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定与性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：“≌”、“≠”、“≥”不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
“⊥”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠D，∠B=∠DEF，
A.添加AB=EF，不能证明△ABC≌△DEF，说法错误，不符合题意；
B.添加AC=DE，不能证明△ABC≌△DEF，说法错误，不符合题意；
C.添加BC=DF，不能证明△ABC≌△DEF，说法错误，不符合题意；
D.添加AB=DE，利用ASA证明△ABC≌△DEF，说法正确，符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定方法解答即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据利用ASA证明△ABC≌△DEF解答．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，
∴∠D=∠A=75°，
∵∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°−75°−40°=65°，
故选：B．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、根据∠A=∠D，∠1=∠2和∠E=∠B不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中
∠A=∠DAC=DF∠2=∠1
∴△ABC≌△DEF(ASA)，故本选项不符合题意；
C、在△ABC和△DEF中
∠2=∠1∠A=∠DAB=DE
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项不符合题意；
D、在△ABC和△DEF中
∠2=∠1∠A=∠DBC=EF
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6.【答案】D
【解析】证明：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
故选：D．
运用全等三角形的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：AC的范围是2△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，则DE=AB=2，
当DF=AC时，DF=3或5．
当DF=BC时，DF=4．
故选：D．
根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．
本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接BD，CD，
因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°
在△ADE和△ADF中，
∠EAD=∠FAD∠AED=∠AFDDE=DF
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=AF
因为DG⊥BC且平分BC，
所以BD=CD，
所以在Rt△BDE中，
BE²=BD²−DE²,
在Rt△CDF中，CF²=CD²−DF²,
所以BE=CF，
所以AB−BE=AC+CF，
所以BE=12(AB−AC)=12×(7−3)=2，
故选：B．
连接BD，CD，如图，由题意知DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，证明△ADE≌△ADF(AAS)，则AE=AF．
根据角平分线的性质得DE=DF，由线段垂直平分线的性质得BD=CD，再由勾股定理，得BE=CF，从而解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明AE=AF和BE=CF是解题的关键．
9.【答案】9：25
【解析】解：作对称图形如下：
则此时的准确时间是9：25．
故答案为：9：25．
镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25．
本题考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的的关键．
10.【答案】90°
【解析】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△DFE，
则∠1=∠FDE，
∵∠2+∠FDE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90°．
直接利用全等图形的性质得出∠1=∠FDE，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
11.【答案】AC=DF
【解析】解：可添加AC=DF，利用SSS来证明三角形全等，
理由如下：∵BE=CF，
∴BC=EF，且AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AC=DFBC=EFAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
故答案是：AC=DF．
由BE=CF可得到BC=EF，结合条件可再加一组边相等即可证明三角形全等．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
12.【答案】60°
【解析】解：∵△ABC≌△ABD，∠CAD=60°，
∴∠CAB=∠DAB=12∠CAD=30°，
∵∠D=90°，
∴∠ABD=180°−∠D−∠DAB=60°，
故答案为：60°．
由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DAB=30°，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
13.【答案】11cm
【解析】解：∵△A′B′C′的周长为32cm，
∴A′B′+B′C′+A′C′=32，
∵A′B′=9cm，B′C′=12cm，
∴A′C′=32−9−12=11(cm)，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC=A′C′=11cm，
故答案为：11cm．
根据三角形的周长公式求出A′C′，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
14.【答案】14
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=2，
∴DA=DC，AC=2AE=4，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+BD+AD=10，
∴AB+BD+DC=AB+BC=10，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+4=14，
故答案为：14．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=4，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵AD=AC−CD=10−6=4cm，
∴DE=4cm．
故填4．
由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC−CD=10−6=4cm，即可求解．
本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
16.【答案】15
【解析】解：∵如图，每两个相邻的小正方形组成的长方形里，都可以做4个与△ABC全等的格点三角形，
∴图中共可以作出16个像△ABC这样的格点三角形，
∴除去△ABC以外共有15个与△ABC全等的格点三角形，
故答案为：15．
本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于认真阅读题目，理解题意，正确的画出图形进行分析．
17.【答案】30°
【解析】解：∵∠AEC=105°，
∴∠AED=75°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DAE=30°，
故答案为：30°．
根据全等三角形的性质得到AD=AE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
18.【答案】1或1.2
【解析】解：设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5−t)cm，BF=xt cm，
∵∠DAB=∠ABC，
∴当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，
即5−t=3，t=xt，解得t=2，x=1；
当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，
即xt=3，t=5−t，解得t=2.5，x=1.2，
综上所述，点F的运动速度为1或1.2cm/s．
故答案为：1或1.2．
设点F的运动速度为x cm/s，则AE=t cm，BE=(5−t)cm，BF=xt cm，由于∠DAB=∠ABC，则当AD=BE，AE=BF时，根据“SAS”判断△ADE≌△BEF，即5−t=3，t=xt；当AD=BF，AE=BE时，根据“SAS”判断△ADE≌△BFE，即xt=3，t=5−t，然后分别解方程求出x即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)如图所示，点D即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)连接A′B交直线l于点D，则点D即为所求．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20.【答案】解：∵DE/​/BC，∠AED=46°，
∴∠ACB=∠AED=46°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=23°，
∵DE/​/BC，
∴∠CDE=∠BCD=23°．
【解析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
21.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠B=∠FBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SAS)．
【解析】先由BE=FC得出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
22.【答案】证明：(1)∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△EAC≌△DAB(SAS)；
(2)如图，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，
∴∠BFC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键，也是本题的难点．
(1)根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等；
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根据垂直的定义证明即可．
23.【答案】证明：(1)∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCE和△CBD是直角三角形，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
BC=CBBE=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)；
(2)∵Rt△BCE≌Rt△CBD，
∴CE=BD，∠BCE=∠CBD，
∴CF=BF，
∴CE−CF=BD−BF，
∴EF=DF，
又∵EF⊥AB，DF⊥AC，
∴点F在∠BAC的平分线上，
∴AF平分∠BAC．
【解析】(1)根据高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可；
(2)由全等三角形的性质得出CE=BD，∠BCE=∠CBD，证得EF=DF，利用角平分线逆定理即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ADB和△CEA中，
∠DBA=∠EAC∠BDA=∠AECAB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE；
(2,∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAD+∠CAE=90°，
∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中，
∠BDA=∠CEA∠BAD=∠ACEAB=AC，
∴△ABD≌△ACE(AAS)，
∴BD=AE．
【解析】(1)首先证明∠DBA=∠EAC，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE；
(2)首先证明∠BAD=∠ACE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理，明确全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
25.【答案】2【解析】解：(1)延长AD到Q使得DQ=AD，连接BQ，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△QDB和△ADC中，
BD=CD∠BDQ=∠CDADQ=AD，
∴△QDB≌△ADC(SAS)，
∴BQ=AC=3，
在△ABQ中，AB−BQ∴4∴2故答案为：2(2)AC//BQ，
理由：由(1)知，△QDB≌△ADC，
∴∠BQD=∠CAD，
∴AC//BQ；
(3)EF=2AD，AD⊥EF，
理由：如图2，延长AD到Q使得DQ=AD，连接BQ，
由(1)知，△BDQ≌△CDA(SAS)，
∴∠DBQ=∠ACD，BQ=AC，
∵AC=AF，
∴BQ=AF，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ=180°，
∴∠BAC+ABQ=180°，
∵∠BAE=∠FAC=90°，
∴∠BAC+∠EAF=180°，
∴∠ABQ=∠EAF，
在△ABQ和△EAF中，
AB=EA∠ABQ=∠EAFBQ=AF，
∴△ABQ≌△EAF(SAS)，
∴AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，
延长DA交EF于P，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAQ+∠EAP=90°，
∴∠AEF+∠EAP=90°，
∴∠APE=90°，
∴AD⊥EF，
∵AD=DQ，
∴AQ=2AD，
∵AQ=EF，
∴EF=2AD，
即：EF=2AD，AD⊥EF．
(1)先判断出BD=CD，进而得出△QDB≌△ADC(SAS)，得出BQ=AC=5，最后用三角形三边关系即可得出结论；
(2)由(1)知，△QDB≌△ADC(SAS)，得出∠BQD=∠CAD，即可得出结论；
(3)同(1)的方法得出△BDQ≌△CDA(SAS)，∴∠DBQ=∠ACD，BQ=AC，进而判断出∠ABQ=∠EAF，进而判断出△ABQ≌△EAF，得出AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，即可得出结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，三角形三边关系，正确地作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键．