人教版七年级下册6.1 平方根同步练习题

这是一份人教版七年级下册6.1 平方根同步练习题，共11页。试卷主要包含了01732B．0，414×10＝14，5，，5－4等内容，欢迎下载使用。
夯实基础篇
一、单选题：
1．估算的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【答案】B
【分析】估算出的范围即可求解．
【详解】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴3＜－3＜4，
故选：B．
【点睛】本题考查估计算术平方根的取值范围，熟练掌握估算的方法是解答的关键．
2．若 则（ ）
A．0.01732B．0.1732C．0.05477D．0.5477
【答案】B
【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选B．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大为原来的100倍，其算术平方根也在扩大，但只扩大为原来的10倍；同理，如果被开方数缩小为原来的，其算术平方根也在缩小，但只缩小为原来的．
3．若，则a的值为（ ）．
A．20B．200C．2000D．0.02
【答案】B
【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．
【详解】解：∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．
4．若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m＝5,n＝1，
∴＝16，
∴的算术平方根为＝4，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键．
5．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴4＜＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
6．若一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是（ ）
A．a+2B．a2+4C．a+4D．
【答案】D
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大4的自然数的算术平方根．
【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴比它大4的自然数为：a2+4，
∴比它大4的自然数的算术平方根是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握一个正数的的正的平方根叫算术平方根是解题的关键．
二、填空题：
7．已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．
【答案】4.493
【分析】根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可.
【详解】∵≈44.93，
∴≈4.493，
故答案为4.493.
【点睛】本题考查了算术平方根的应用：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．
8．如果，，那么x=________．
【答案】1.1664
【分析】被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位，据此进行求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴x=1.1664，
故答案为1.1664．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键．
9．若的整数部分为，小数部分为，则．
【答案】【答题空1】3
【答题空2】
【详解】∵9＜10＜16
∴3＜＜4，
∴a=3，b=-3，
故答案为3，﹣3．
10．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．
【答案】9
【分析】根据已知a＜＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
【详解】解：∵，
∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为9．
【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值．
11．比较大小：____
【答案】＞．
【分析】先把化简，然后比较即可.
【详解】＝1＞，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，有理数的大小比较，正确化简是解答本题的关键.
12．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是____．
【答案】－7
【分析】根据按键顺序计算即可求出结果．
【详解】解：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×32＋＝（－1）×9＋2＝－9＋2＝－7．
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了计算器的使用以及实数运算，准确的计算是解决本题的关键．
三、解答题：
13．用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．
【答案】（1）37；（2）10.06；（3）2.24
【分析】根据计算器的用法，可得算术平方根．
【详解】解：（1）＝37；（2）＝10.06；（3）．
【点睛】本题考查用计算器进行估算．要求学生会熟练使用计算器．
14．比较下列各组数的大小：
（1）与；（2）与8；（3）与0.5；（4）与1．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据即可进行比较；
（2）根据以及65＞64即可进行比较；
（3）先求出，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可；
（4）先求出，不等式两边都减去1，再在不等式两边都除以2即可．
【详解】解：（1），
；
（2），，
，
；
（3）∵，
∴，
∴，
，
，
．
（4）∵，
∴，
∴，
，
，
．
【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小，解决本题的关键是掌握算术平方根的定义．
15．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
【答案】．
【详解】试题分析：先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
试题解析：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，
即的整数部分是2，
所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2，
即x=4，y=-2，所以=．
考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根．
16．某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为且面积为的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．
【答案】不能，理由见解析
【分析】通过用同一未知数表示出篮球场的长和宽，列方程进行求解．
【详解】解：不能，理由如下：
设长方形标准篮球场的长为5x m．宽为3x m，
由题意得：5x×3x＝540，
解得：x＝−6（舍去）或6，
即长方形标准篮球场的长为30m，宽为18m，
∵18m＞16m，
∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确得出x的值是解题的关键．
17．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，．假如一台座钟的摆长为0.2．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？
【答案】在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声
【分析】根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解．
【详解】
．
∴（次）．
答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知，，且，那么的值是( )
A．或B．或C．或D．或
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质与化简，立方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：，，
，，
，
，
当，时，，
当，时，，
综上所述：的值是或，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，，……，
∴中，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．
二、填空题：
3．如图，图中的最小正方形的边长均为1，则阴影部分正方形的边长为______．
【答案】
【分析】利用大正方形的面积-4个小直角三角形的面积=阴影部分正方形的面积，面积再开方运算即可，值得注意的是求面积的算术平方根．（此题解法不唯一利用勾股定理计算也可）
【详解】解：由图形可知：阴影部分正方形的面积=4×4-×1×3×4=10，
所以阴影部分正方形的边长为，
故答案为．
【点睛】本题考了三角形的面积公式、正方形的面积公式以及求一个非负数的算术平方根．
4．观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
【答案】
【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．
【详解】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题：
5．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
【答案】1
【分析】根据题中的例子求出a，b，再代入计算即可．
【详解】∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，即
∵，即，
∴的整数部分为4，即b=4．
∴，
即的值是1．
【点睛】本题考查与算术平方根的整数部分有关的计算，掌握确定无理数的估算方法是解题的关键．
6．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
(1)表格中x＝ ；y＝ ；
(2)从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈1.435，则≈ ；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝ ．
【答案】(1)0.4；40
(2)①143.5；②0.03489
【分析】（1）把n=0.16代入x=求解即可；把n=1600代入y=求解即可；
（2）①根据被开方数小数点向右移动了4位，则算术平方根小数点向右移动两位求解；
②根据算术平方根小数点向左移动1位；则被开方数小数点向左移动了2位求解．
【详解】（1）解：当n=0.16时，x===0.4，
当n=1006时，x===40，
故答案为：0.4，40；
（2）解：①已知≈1.435，则≈143.5；
故答案为：143.5；
②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝0.03489．
故答案为：0.03489．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
4
x
0.04
y
400
…