湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了请你将姓名等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1、本学科试卷分试题卷和答题卡 两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．
2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（ ）
A．1:25B．1:5C．D．
2．关于方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这棵树的高度为（ ）
A．5mB．7mC．mD．21m
4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用给电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．把写成反比例式（其中均不为0），下列选项错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别是的边上的点，，若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A．9B．1C．3D．7
8．如图，在中，分别为上的点，在下列条件中：①；②；③，能够判断与相似的是（ ）
A．①，②B．①，③C．①，②，③D．仅①
9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点，点，以为位似中心，把放大为原来的2倍，则点的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程化为一般形式是______．
12．关于的一元二次方程一个根是0，则______．
13．关于反比例函数的图象，经过第______象限．
14．已知线段cm，点是线段的黄金分割点（），则的长为______．
15．已知，则______．
16．如图，若点是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交函数和函数的图象于两点，连接，则的面积为______．
三、解答题（共72分）
17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：
（1）；（2）
18．（8分）已知一元二次方程有一个根为2，求另一根及的值．
19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心；
（2）求与的相似比．
20．（8分，每小题4分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求的值和此时方程的两根．
21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价元，据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22．（10分，每小题5分）如图，在中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．
（1）求证：;
（2）若，，，求AE的长和的度数．
23．（10分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
（2）在轴上是否存在一点P，是周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
九年级上数学期中质量检测参考答案
1．A2．B3．B4．D5．D6．A7．D8．A9．A10．B
二、填空题
11．12．213．一、三14．15．16．
三、解答题
17．（1），；（2）
18．设的另一根为，则，解得．
由根与系数的关系，得．
因此，方程的另一根为4，的值为8．
19．（1）根据位似图形的概念，连接并延长，它们相交于一点，则点O就是位似图形的位似中心；
（2）由勾股定理，得，，
则与的相似比为．
20．（1）∵，∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵是原方程的两根，∴，．
∵，∴，∴，
∴，即，解得，．
当时，原方程化为，解得，．
当时，原方程化为，解得，．
21．（1）
（2）由题意，得，
化简，得，解得．
∵该商场为了尽快减少库存，则不合题意，舍去，
∴．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
22．（1）∵，∴，，∴，．
∵，，∴．
∴；
（2）∵，∴．
由（1）知，∴，∴．
在中，由勾股定理得：；
23．变短了．
∵，，
∴．∴，即．解得．
同理由可求得．
（米）
即小明的身影变短了米．
24．（1）解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，
则，
∵点，，
∴，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∵恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
∴，解得，
∴点的坐标是，点的坐标是，∴，
∴反比例函数的解析式是，
设直线所对应的一次函数的表达式为，把点A和点B的坐标代入得，
，解得，
∴直线所对应的一次函数的表达式为．
（2）延长AE至点，使得，连接交x轴于点P，连接AP，
∴点A与点关于x轴对称，
∴，
∵，∴的最小值是的长度，
∵，即是定值，
∴此时的周长为最小，
设直线的解析式是，则，解得，
∴直线的解析式是，
当时，，解得，
即点P的坐标是
此时，
综上可知，在轴上存在一点，使周长的值最小，最小值是．