湖南省永州市新田县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市新田县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一斜坡AB的长，坡角，则斜坡AB的铅锤高度AC为（ ）
A．B．C．D．
5．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．B．0C．1D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数与（k为常数，且）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是9，则（ ）
A．B．C．D．12
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内．）
11．一元二次方程的解是______．
12．若函数的反比例函数，则m的值是______．
13．若，且，的面积为，则的面积______．
14．如图，在中，，，则的值是______．
15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝______．
16．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．在甲、乙两台机床中性能较稳定的是______．
17．如图，在中，，斜边上的高AD交BC于D，若，，则______．
18．如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，则，其中正确结论的是______（请将正确的结论序号填写在横线上）．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求，写出证明步骤或解答过程．）
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
（2）计算：．
20．（本小题共10分）
2022年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
（1）本次调查人数有______人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“在线讨论”的学生人数．
21．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
22．（本小题10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高m，坡面AB的坡度（注坡度i是坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C，A与河岸E，F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别是、．
（1）求山脚A到河岸E的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）
23．（本小题10分）如图，等边三角形的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，．
（1）求证：；
（2）若，求CD的长．
24．（本小题10分）新田县某商店销售一批名牌衬衫，近日由于受新冠肺炎疫情影响，平均每天只能售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商店平均每天可多售出2件，若商店平均每天要盈利700元，每件衬衫应降价多少元？
25．（本小题10分）如图，一次函数和反比例函数交于，两点，一次函数与x轴交于点C，；
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图像，直接写出不等式的解集．
26．（本小题共12分）
如图，在中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，的平分线DM交BC于点H．
（1）如图1，若，则线段ED于BD的数量关系是______，______；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，若，，过C作交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．，；12．；13．32cm2 ；14．
15．11； 16．“乙”或“乙机床”；17． ； 18．①③④
三．解答题（共78分）
19．（1）解：∵∴或∴，
（2）解：∵
∴∴ =0
用其它方法解方程，也得分。
20．（1）解：(1)总人数：25÷25%=100；
在线答疑：200-25-40-15=20
（2）略
（3）
21、解：（1）证明：∵方程有实数根，∴△≥0
又 ∵，，
∴∴
（2）∵；
∴
∴
∴∴，
又∵，∴
22、（1）解：（1）在中，，
∵AB的坡度i＝1：0.7，∴，∴，∴AC＝56，
在Rt△BCE中，BC＝80，∠BEC＝∠DBE＝45°，
∴∠CBE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC＝80，
∴AE＝CE﹣AC＝80﹣56＝24（m），
答：山脚A到河岸E的距离为24m；
（3）在Rt△BCF中，BC＝80，∠BFC＝∠DBF＝31°，
∵，∴， ∴CF≈133.33，
∴EF＝CF﹣CE＝133.33﹣80＝53.33≈53.3（m），
答：河宽EF的长度约53.3m．
23、（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°，
又∵∠APC=∠B+∠BAP (外角定理)，∠APC=∠AP D+∠CPD
∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD
又∵∠B=∠APD＝60°∴∠BAP=∠CPD
∴△ABP∽△PCD(两角分别相等的两个三角形相似。)
（2）∵等边三角形边长是3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，
∴ ∴ ∴
24、解：设每件衬衫应降价x元.
依题意得：……（5分）
整理得：
解得：
∵题意要尽快减少库存 ∴符合题意。
答：商店平均每天要盈利700元，每件衬衫应降价30元。
25、解：（1）∵过点A作AD⊥x轴于点D，∴，，
∴在Rt△AOD中，∠ADO＝90°
∴； ∴点 ∴
∴反比例函数的表达式为
把代入的，，∴
将和代入得 解得
∴一次函数的表达式是
（2）∵点C在x轴上∴时，，解得∴点
∴
（3）观察图象可得，不等式的解集：
x＜－4或0＜x＜2……（10分）
26、解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴AD＝CD＝BD，∵∠A＝60°，
∴∠B＝30°，△ABD是等边三角形，
∴∠DCB＝30°，∵∠CDE＝α＝90°，
∴，∴．
∵线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，
∴ED＝CD＝BD，故答案为：ED＝BD；．
（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，
∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，
∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE，
∴∠CFD＝∠EDM＝45°，
∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，
∴CF＝CD＝ED，∴四边形CDEF是菱形，
∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．
②由（1）可知，∠ADC＝60°，∠CGD＝60°，BD＝DE，
∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝75°，
∴∠EBG＝45°，∵∠GDB＝180°﹣90°﹣∠ADC＝30°，∠ABC＝30°，
∴∠GDB＝∠ABC，∴DG＝BG，
由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，
∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，
∴△BEG∽△FHC，∴，
∵DG＝BG，CD＝CF，∴．
（3）
理由如下：如图3，过点D作DN⊥BC于点N，
∴∵∠DCB＝30°
∴∠CDN=60°∵ ∠CDE=α ∴∠GDN=α -60°
∵GN=DN×tan∠GDN=tan(α -60)=m
∴
∵DF平分∠CDE，∠CDE＝α，
∴，
∴∠BDE＝180°﹣(60+α)=120°﹣α，，
∵ ∴
∠ABC=30°∴
∴∠EDF=∠EBG 又∵∠HGD=∠EGB
∴△DHG∽△BEG，又∵CF∥DE，
∴△DHG∽△FHC ∴△BEG∽△FHC，
∴，∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
D
A
B
C
A