吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省四平市双辽市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面各数比小的是( )
A. B. C. D.
2.如图，数轴上有、、、四个点，线段的值是( )
A. B. C. D.
3.观察下列式子，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，吨煤多烧了天，列方程正确的是
( )
A. B. C. D.
5.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么点是线段的中点
B. 两点之间直线最短
C. 射线和射线是同一条射线
D. 直线经过点，那么点在直线上
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.双辽市冬季里某一天的气温为，这一天双辽市的温差是______ ．
8.已知，则代数式 ______ ．
9.古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之，意思是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．
10.一个角的补角是这个角余角的倍，则这个角是______ 度
11.如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则 ______
12.如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是______ ．
13.如图若，则 ______
14.如图，过直线上一点作射线、，并且是的平分线，，则的度数为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.小明和林浩相约去图书城买书，请根据他们的对话内容如图，求出林浩上次所买图书的原价．
四、解答题：本题共11小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
解方程：．
19.本小题分
如图，在平面内有、、三点．
画直线，线段，射线；
在线段上任取一点不同于、，连接；
数数看，此时图中线段共有______ 条．
20.本小题分
有箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
与标准质量比较，箱石榴总计超过或不足多少千克？
若石榴每千克售价元，购进这批石榴一共花了元，则售出这箱石榴可赚多少元？
21.本小题分
先化简，再求值：其中与互为相反数．
22.本小题分
学校要购入两种记录本，预计花费元，其中种记录本每本元，种记录本每本元，且购买种记录本的数量比种记录本的倍还多本．
求购买和两种记录本的数量；
某商店搞促销活动，种记录本按折销售，种记录本按折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23.本小题分
如图，直线，相交于点，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．
24.本小题分
如图，线段被点，分成：：三部分，，分别是，的中点，若，求的长．
25.本小题分
小北同学在校运动会米赛跑中，先以米秒的速度跑完大部分赛程，最后以米秒的速度冲刺到达终点，成绩为秒请问：
小北同学冲刺的时间有多长？
如果他想把成绩提高秒即减少秒钟，他需要提前几秒开始最后冲刺？
26.本小题分
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天名师傅去粉刷个房间，结果其中有墙面还未来得及刷：同样的时间内名徒弟粉刷了个房间的墙面之外，还多粉刷了另外的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
求每个房间需要粉刷的墙面面积；
已知每名徒弟每天的工钱为元，现有间房需要名徒弟单独完成粉刷，需支付工钱多少元？
答案和解析
1.答案：
解析：解：、，，
，
，
故A符合题意；
B、，，
，
，
故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据正数大于负数，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.答案：
解析：解：由数轴可得，，，
．
故选：．
根据数轴上两点间的距离公式分别计算出和的值，即可得出答案．
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
3.答案：
解析：解：不一定正确；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，正确；
故选：．
根据整式的加减法则逐一计算即可．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
4.答案：
解析：解：由题意得，．
故选D．
根据题意可得实际每天烧煤吨，根据相同的吨煤多烧了天，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5.答案：
解析：解：、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；
D、是正方体的平面展开图，故选项正确．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
6.答案：
解析：解：如果，那么点在线段的中垂线上，因此选项A不符合题意；
B.两点之间线段最短，因此选项B不符合题意；
C.射线和射线不是同一条射线，因此选项C不符合题意；
D.直线经过点，那么点在直线上，因此选项D符合题意．
故选：．
根据线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系逐项进行判断即可．
本题考查线段中点的定义，线段的性质，射线的定义和点与直线的关系，关键是线段中点的定义和线段的性质．
7.答案：
解析：解：
，
故答案为：．
根据题意用较高的温度减较低的温度即可解答．
本题考查了有理数减法的应用，关键用有理数减法的计算法则来计算．
8.答案：
解析：解：当时，
，
故答案为：．
将该代数式变形后，将整体代入进行求解．
此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用该方法进行变形、求解．
9.答案：
解析解：设快马天可以追上慢马，
据题题意：，
故答案为：．
10.答案：
解析：解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为，
根据题意可得，
，
解得：．
故答案为：．
设这个角为，则这个角的补角为，余角为，根据题意可列等式，求解即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义根据题意列出等式进行求解是解决本题的关键．
11.答案：
解析：解：海岛在货轮东南方向上，灯塔在货轮的北偏西方向上，
，
故答案为：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可计算．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
12.答案：两点之间线段最短
解析：解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
13.答案：
解析：解：，，
，
故答案为．
14.答案：
解析：解：，
，
是的平分线，
，
．
故答案为：
先根据邻角互补计算出，再利用角平分线计算出进而得出．
本题考查了邻角互补，角平分线的定义，角度的运算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
15.答案：解：设林浩上次所买图书的原价为元，
根据题意列方程，得，
解方程，得：，
答：林浩上次所买图书的原价为元．
解析：设林浩上次所买图书的原价为元，根据“打八折后书的价钱会员卡费用书的原价元”列方程求解可得．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
16.答案：解：


．
解析：利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.答案：解：

，
当，时，
原式


．
解析：先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
18.答案：解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
解析：方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19.答案：解：如图所示：
．
解析：
解：见答案；
见答案；
图中有线段条，即线段，，，，，．
故答案为．
20.答案：解：最重的一箱比最轻的一箱多重千克，
答：箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克；
千克，
答：箱石榴总计超过千克；


元，
答：售出这箱石榴可赚元．
解析：根据最大数减最小数，可得答案；
根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.答案：解：原式
，
与互为相反数，
，
原式．
解析：先计算整式的加减法，再根据与互为相反数得到，代入计算即可．
此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键．
22.答案：解：设购买种记录本本，则购买种记录表本，
依题意，得：，
解得：，
，
答：购买种记录本本，种记录本本．
元．
答：学校此次可以节省元钱．
解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设购买种记录本本，则购买种记录表本，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据节省的钱数原价优惠后的价格，即可求出结论．
23.答案：解：因为平分，
所以，
所以；
因为：：，
设，，
根据题意得，解得，
所以，
因为平分．
所以，
所以．
解析：本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到；
先设，，根据平角的定义得，解得，则，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
24.答案：解：线段被点，分成：：三部分，，
设，则，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
．
解析：设，则，，再由，分别是，的中点可知，，再由求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
25.答案：解：设小北同学冲刺的时间为秒，则以米秒的速度跑的时间为秒，
由题意可得，，
解得，
答：小北同学冲刺的时间有秒；
设他最后冲刺冲刺的时间为秒，
由题意可得，，
解得，
答：他需要提前秒开始最后冲刺．
解析：设小北同学冲刺的时间为秒，则以米秒的速度跑的时间为秒，然后根据路程速度时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；
根据路程速度时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为秒．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
26.答案：解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
根据题意得，，
解得：，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为；
名徒弟天可粉刷墙面面积：，元，
答：需支付工钱元．
解析：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，表示出师傅和徒弟各自粉刷墙面积分别为，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面建立方程求解即可；
结合求出徒弟每天单独能够完成的面积，然后根据总量求出需要的天数，最后求得费用．
本题考查了一元一次方程的实际应用；解题的关键是巧设未知数，正确建立方程求解．与标准质量的差值单位：
箱数