第6章 实数复习小结 人教版数学七年级下册大单元教学课后作业(含答案)

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[ 课后提升训练 ] 6.3复习小结1．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．下列运算正确的是（　　）A．＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．＝±3 D．23＝63．下列说法中正确的是（  ）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是4．已知，那么的值为（    ）A．1 B．-1 C． D．5．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（    ）A． B． C． D．6．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．下列关于数轴的叙述，正确的有（    ）个（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则，；（2）数轴上表示数m和的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且，则D点的位置介于C、O之间；A．0 B．1 C．2 D．38．若＝0，则x的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（填“”“”“”）．10．若＝0，则（b﹣a）2009＝___．11．若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．12．对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________．13．如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．计算：+++．已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是2，求的平方根．16．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是______；∴______．(2)，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．17．用“”定义一种新运算：规定，如：．(1)若，求的值；(2)若，求的值．18．已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求的立方根．【参考答案】1．A【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2．A【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，由绝对值的含义可判断B，由立方的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：＝4，故A符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意；故选:A.【点睛】本题考查的是绝对值的含义，乘方运算，算术平方根的含义，掌握“求解一个数的算术平方根”是解本题的关键．3．C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．4．B【分析】根据非负数的性质求出x、y的值再代入计算即可．【详解】∵∴∴∴故选：B【点睛】本题是一道主要考查算术平方根和绝对值的非负数的题目，理解算术平方根的定义和非负数的性质是解答关键．5．D【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解．【详解】解：∵∴都小于1且大于0（负值舍去）故选D【点睛】本题考查了求一个数的平方根，判断的范围是解题的关键．6．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．7．A【分析】（1）先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，再比较即可；（2）由题意可知数m和数m+2相等或是互为相反数，进而求出答案；（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：（1）由数轴可得：-1＜m＜0＜2＜n＜3，且|m|＜|n|．∴， -2＜2m＜0，∴，故（1）错误；（2）由题意得：|m|=|m+2|，∴m=m+2或m=-（m+2），∴m=-1．故（2）错误；（3）由数轴可知：c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5|=|d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，故（3）错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．8．C【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.【详解】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.9．＞【分析】负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出结论．【详解】解：∵3< ∴-3＞-故答案为：>．【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的性质是解决问题的关键．10．1【分析】先由算术平方根的非负性求出b-a=1，再代入求解即可．【详解】解：∵＝0，∴a-b+1=0，则b-a=1，∴（b﹣a）2009=12009=1．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、算术平方根的非负性，利用整体代入思想求解是解答的关键．11．【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．【详解】∵，∴，即，∵，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．12．2【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出．【详解】解：∵