北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元“角”篇【十二大考点】(原卷版+解析)

这是一份北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元“角”篇【十二大考点】(原卷版+解析)，共53页。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元“角”篇【十二大考点】（原卷版）专题解读本专题是第二单元“角”篇。本部分内容主要是角的认识及分类，量角器的使用，画角的方法以及角度计算问题等，知识涵盖较广，考点和题型划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11193" 【考点一】角的认识  PAGEREF _Toc11193 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2940" 【考点二】数角  PAGEREF _Toc2940 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5309" 【考点三】量角器的认识与使用  PAGEREF _Toc5309 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc22795" 【考点四】用量角器量角  PAGEREF _Toc22795 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc7903" 【考点五】用量角器画角  PAGEREF _Toc7903 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc15444" 【考点六】用三角尺画角  PAGEREF _Toc15444 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc24983" 【考点七】角的分类  PAGEREF _Toc24983 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc22939" 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数  PAGEREF _Toc22939 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc22549" 【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数  PAGEREF _Toc22549 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc3916" 【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数  PAGEREF _Toc3916 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc24360" 【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数  PAGEREF _Toc24360 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc9916" 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数  PAGEREF _Toc9916 \h 19典型例题【考点一】角的认识。【方法点拨】1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2.角的大小：角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。【典型例题1】角的表示。记作：( )，读作：( )。【典型例题2】角的概念。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。【典型例题3】角的大小。角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。【对应练习1】笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。【对应练习2】写出角的名称。【考点二】数角。【方法点拨】数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。【典型例题1】数角其一。数一数一共有( )个角。【对应练习1】数一数：下图中共有( )个角。【对应练习2】数一数。有( )个角有( )条射线【对应练习3】（1）仔细观察，发现规律后再填表；（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。【典型例题2】数角其二。数一数下图中各有几个角。( )个              ( )个                ( )个【对应练习1】 下图中各有几个角？( )个角                ( )个角                    ( )个角【对应练习1】找一找，数一数下图中各有几个角。( )个      ( )个      ( )个【对应练习2】下图中共有( )条线段，( )个角。【对应练习3】看图填空。上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。【考点三】量角器的认识与使用。【方法点拨】1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发，两边各有一条0°刻度线。2.量角器上有两圈刻度：内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。【典型例题1】量角器的方法。下面量角器量角的方法正确的是（     ）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④【对应练习1】下面测量方法和所得结果都正确的是（     ）。A． B．C． D．【对应练习2】淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（     ）。A． B．C． D．【对应练习3】小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（     ）。A．① B．② C．③ D．④【典型例题2】量角器的使用。下图中∠1等于（     ）。 A．110° B．70° C．100° D．60°【对应练习1】如图，∠1的度数是（     ）。A．50° B．110° C．130° D．160°【对应练习2】用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ 　　）度。A．30 B．35 C．85 D．115【对应练习3】如图，∠1的度数是（　 　）A．30° B．60° C．120° D．150°【典型例题3】误读量角器。小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。【对应练习1】笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ 　　）。A．140° B．40° C．50°【对应练习2】小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（　 　）。A．30° B．60° C．100°【对应练习3】周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（     ）。A．105° B．75° C．15°【考点四】用量角器量角。【方法点拨】“两重合，一对应”1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”）2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”）【典型例题】认真量一量，在图中标出下面角的度数。【对应练习1】量一量∠1、∠2的度数。【对应练习2】量出下面每个角的度数，并把度数标出来。【对应练习3】量出下面的角并标出度数。    【考点五】用量角器画角。【方法点拨】画角的步骤：1.定线：①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；②0°刻度线与射线重合；2.定点：③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。3.连线：④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；⑤标注角的符号，并写上度数大小。【典型例题】用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。【对应练习1】请你画一个比105°多20°的角。【对应练习2】画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。  【对应练习3】画出下面的角。20°  30°  85°  90°  120°  135°【考点六】用三角尺画角。【方法点拨】一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括：第一种：90°＋90°＝180°第二种：90°＋30°＝120°第三种：90°＋60°＝150°第四种：90°－30°＝60°第五种：90°－60°＝30°第六种：45°＋30°＝75°第七种：45°＋90°＝135°第八种：45°＋60°＝105°第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十种：90°－45°＝45°【典型例题】用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程）【对应练习1】用三角板画一个105°的角。【对应练习2】用一副三角尺分别画出105°和75°的角。【对应练习3】用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。【考点七】角的分类。【方法点拨】1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。【典型例题】下面的角各是哪一种角？写出角的名称。( )角  ( )角  ( )角  ( )角【对应练习1】下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【对应练习2】在括号里写出以下各角的名称。( )角    ( )角    ( )角【对应练习3】在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。【方法点拨】直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。【典型例题】直角平角，则（ ）。【对应练习1】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝(　　 　　)度。【对应练习2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。【对应练习3】∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数。【方法点拨】1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。【典型例题】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。【对应练习1】如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。  【对应练习2】如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。【对应练习3】求出下面各角的度数。已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数。【方法点拨】图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。【典型例题】两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。【对应练习1】把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。【对应练习2】下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？【对应练习3】上图是一张长方形纸折起来的图形。已知∠2＝75°，则∠1是多少度？【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数。【方法点拨】三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例题1】三角板组合角其一。下面各角中，（     ）度的角能用一副三角板画出来。A．5 B．105 C．25【对应练习1】用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（     ）。A．75° B．100° C．105° D．150°【对应练习2】不能用三角尺画出（     ）的角。A．170° B．90° C．120°【对应练习3】不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（     ）。A．120° B．15° C．65°【典型例题2】三角板组合角其二。如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。【对应练习1】下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。【对应练习2】一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。【对应练习3】下图是用一副三角尺拼出的角。（1）这个角的度数可以这样计算：（     ）°＋（     ）°＝（     ）°（2）这是一个（     ）角，它比平角小（     ）°。（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数。【方法点拨】1.时钟的1个大格对应的是30度。2.时钟的1个小格对应的是6度。【典型例题1】钟表中的角。不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。【对应练习2】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°【对应练习3】（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。（2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。【典型例题2】钟表中的直角与平角。( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。【对应练习1】3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。【对应练习2】7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。【对应练习3】上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。【典型例题3】指针的旋转角度。从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。【对应练习1】从1：00到1：15分，分针转动了（     ）度。A．15 B．30 C．60 D．90【对应练习2】从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（     ）。A．90° B．120° C．150°【典型例题4】指针的夹角。在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。【对应练习1】10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。【对应练习2】下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。【对应练习3】3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？在结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元“角”篇【十二大考点】（解析版）专题解读本专题是第二单元“角”篇。本部分内容主要是角的认识及分类，量角器的使用，画角的方法以及角度计算问题等，知识涵盖较广，考点和题型划分较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11193" 【考点一】角的认识  PAGEREF _Toc11193 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2940" 【考点二】数角  PAGEREF _Toc2940 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc5309" 【考点三】量角器的认识与使用  PAGEREF _Toc5309 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc22795" 【考点四】用量角器量角  PAGEREF _Toc22795 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc7903" 【考点五】用量角器画角  PAGEREF _Toc7903 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc15444" 【考点六】用三角尺画角  PAGEREF _Toc15444 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc24983" 【考点七】角的分类  PAGEREF _Toc24983 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc22939" 【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数  PAGEREF _Toc22939 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc22549" 【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数  PAGEREF _Toc22549 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc3916" 【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数  PAGEREF _Toc3916 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc24360" 【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数  PAGEREF _Toc24360 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc9916" 【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数  PAGEREF _Toc9916 \h 28典型例题【考点一】角的认识。【方法点拨】1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2.角的大小：角的大小与边的长短无关，角的两边叉开的越大，角就越大。【典型例题1】角的表示。记作：( )，读作：( )。解析：∠ABC或∠B；角ABC或角B【典型例题2】角的概念。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。解析：顶点；边【典型例题3】角的大小。角的大小与两边叉开的大小有( )；叉开越大，( )越大。角的大小同边的长短( )关。解析：关；角；无【对应练习1】笑笑画了一个角（如图），a、b分别是L1的两条边，a、b是由点O引出的两条( )线，点O是角的( )。解析：射；顶点【对应练习2】写出角的名称。解析：【考点二】数角。【方法点拨】数角与数线段的方法类似：n×（n-1）÷2（其中n代表从一个顶点引出的线的数量）。【典型例题1】数角其一。数一数一共有( )个角。解析：15【对应练习1】数一数：下图中共有( )个角。解析：6【对应练习2】数一数。有( )个角有( )条射线解析：10；5【对应练习3】（1）仔细观察，发现规律后再填表；（2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据边数直接求出角的个数。如果角的边数是10，角的个数是( )。解析：10；15；45【典型例题2】数角其二。数一数下图中各有几个角。( )个              ( )个                ( )个解析：5；8；8【对应练习1】 下图中各有几个角？( )个角                ( )个角                    ( )个角解析：3；4；8【对应练习1】找一找，数一数下图中各有几个角。( )个      ( )个      ( )个解析：5；8；8【对应练习2】下图中共有( )条线段，( )个角。解析：7；14【对应练习3】看图填空。上图中共有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，有（ ）个平角。解析：3；3；2；1【考点三】量角器的认识与使用。【方法点拨】1.量角器是一个半圆，被分成180等份每一份所对的角都是1°，从中心出发，两边各有一条0°刻度线。2.量角器上有两圈刻度：内圈刻度（逆时针方向变大），外圈刻度（顺时针方向变大）。【典型例题1】量角器的方法。下面量角器量角的方法正确的是（     ）。A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④解析：B【对应练习1】下面测量方法和所得结果都正确的是（     ）。A． B．C． D．解析：A【对应练习2】淘气用量角器测量∠1的度数，正确的是（     ）。A． B．C． D．解析：C【对应练习3】小新用量角器测量∠1的度数，测量结果正确的是（     ）。A．① B．② C．③ D．④解析：C【典型例题2】量角器的使用。下图中∠1等于（     ）。 A．110° B．70° C．100° D．60°解析；C【对应练习1】如图，∠1的度数是（     ）。A．50° B．110° C．130° D．160°解析：B【对应练习2】用破损的量角器测量角的度数。如图∠1是（ 　　）度。A．30 B．35 C．85 D．115解析：A【对应练习3】如图，∠1的度数是（　 　）A．30° B．60° C．120° D．150°解析：C【典型例题3】误读量角器。小马虎用量角器测量一个角时，由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读出度数为130°，正确的度数应该是( )。解析：50°【对应练习1】笑笑用量角器量角的度数时，误把外圈刻度看成内圈刻度，读得角的度数是140°，那么这个角的正确度数是（ 　　）。A．140° B．40° C．50°解析；B【对应练习2】小王用量角器测量一个角时，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是120°，正确的度数是（　 　）。A．30° B．60° C．100°解析：B【对应练习3】周军用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈的0刻度重合，读数时他误读了外圈的刻度，读出75°，这个角的实际度数是（     ）。A．105° B．75° C．15°解析：A【考点四】用量角器量角。【方法点拨】“两重合，一对应”1.把量角器的中心与角的顶点重合，00刻度线与角的一条边重合。（“点点重合，线边重合”）2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（“一对应”）【典型例题】认真量一量，在图中标出下面角的度数。【答案】见详解【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。【详解】如图所示：【点睛】用量角器度量角的大小，关键是量角器的正确、熟练使用。【对应练习1】量一量∠1、∠2的度数。【答案】∠1＝60°，∠2＝120°【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。【详解】根据测量可知，∠1＝60°，∠2＝120°。【点睛】熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。【对应练习2】量出下面每个角的度数，并把度数标出来。【答案】见详解【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。【详解】【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。【对应练习3】量出下面的角并标出度数。    【答案】25°；120°；130°【分析】用量角器量出这三个角的度数，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答。【详解】如图：【点睛】清楚角的度量方法是解答此题的关键。【考点五】用量角器画角。【方法点拨】画角的步骤：1.定线：①画一条射线，把量角器的中心与射线的端点重合；②0°刻度线与射线重合；2.定点：③在量角器内圈（或外圈）指定刻度线的地方点一个点。3.连线：④以射线的端点为端点，经过刚画出的点，画出一条射线；⑤标注角的符号，并写上度数大小。【典型例题】用量角器画135°的角，并标出角的各部分的名称。【答案】见详解【分析】角是由一个顶点和两条边组成，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个135°的角，据此画图即可。【详解】如图：  【点睛】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。【对应练习1】请你画一个比105°多20°的角。【答案】见详解【分析】105°＋20°＝125°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器125°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。【详解】画图如下：【点睛】此题考查的是用量角器画角，先计算出所画角的度数，是解答此题的关键。【对应练习2】画一个与∠1大小相同的角，并标出度数。  【答案】见详解【分析】首先量出已知角的度数是110°，然后根据角的画法，先画一条射线，让量角器的中心与射线的一个端点重合，在量角器的刻度上找到110°的地方点一个点，最后连接两点即可。【详解】作图如下：【点睛】本题考查了角的度量和测量角的能力，结合题意分析解答即可。【对应练习3】画出下面的角。20°  30°  85°  90°  120°  135°【答案】见详解【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。【详解】根据分析，画图如下：【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法，是解答此题的关键。【考点六】用三角尺画角。【方法点拨】一副标准的三角板包括300、450、600、900的角，可以拼成的角一共有10种，包括：第一种：90°＋90°＝180°第二种：90°＋30°＝120°第三种：90°＋60°＝150°第四种：90°－30°＝60°第五种：90°－60°＝30°第六种：45°＋30°＝75°第七种：45°＋90°＝135°第八种：45°＋60°＝105°第九种：60°－45°＝15°或45°－30°＝15°第十种：90°－45°＝45°【典型例题】用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程）【答案】见详解【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，因此画图即可。【详解】画图如下：【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数，是解答此题的关键。【对应练习1】用三角板画一个105°的角。【答案】见详解【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将60°和45°的角拼在一起，可以得到的角是60°＋45°＝105°。据此画图。【详解】【点睛】本题考查用三角尺画图的方法，要看三角尺中哪两个角拼在一起能得到想要的角。【对应练习2】用一副三角尺分别画出105°和75°的角。【答案】见详解【分析】把三角尺上60°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到105°的角；把三角尺上30°和45°的角拼在一起，沿着拼成的角的两边画两条射线，即可得到75°的角。【详解】【点睛】熟练掌握用三角尺画角的方法是解答本题的关键。【对应练习3】用三角板画出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的画法。【答案】见详解【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；然后画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。【详解】60°＋45°＝105°45°﹣30°＝15°45°＋90°＝135°作图如下：【点睛】本题考查了学生利用三角板画角的能力，关键是熟记三角板上各个角的度数，然后进行两两组合。【考点七】角的分类。【方法点拨】1.锐角：（ ）90° 2.直角：（ ）90° 3.钝角：（ ）90°而（ ）180° 4.平角：（ ）180° 5.周角：（ ）360° 6.锐角 ＜ （ ） ＜ 钝角 ＜ （ ） ＜ 周角。7. 1周角=（ ）平角=（ ）直角。【典型例题】下面的角各是哪一种角？写出角的名称。( )角  ( )角  ( )角  ( )角【答案】 钝 直 平 锐【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此填空。【详解】根据分析，填空如下：【点睛】熟练掌握平角、直角、钝角和锐角的特点，是解答此题的关键。【对应练习1】下面图形中，( )是钝角，( )是直角，( )是锐角，( )是平角，( )是周角。（填序号） 【答案】 ③ ② ⑤ ④ ⑥【分析】角的概念及分类：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。【详解】上面图形中，③是钝角，②是直角，⑤是锐角，④是平角，⑥是周角。【点睛】本题考查了角的分类的灵活应用，基础题，要熟练掌握。【对应练习2】在括号里写出以下各角的名称。( )角    ( )角    ( )角【答案】 钝 平 锐【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，小于90°的角叫做锐角，据此解答。【详解】【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记钝角、平角和锐角的定义。【对应练习3】在45°、89°、179°、120°、180°、75°中，锐角有( )，钝角有( )，( )是平角。解析：45°；89°；75°；179°；120°；180°【考点八】角度计算问题其一：直接求角的度数。【方法点拨】直接求角的读数，分析条件直接解决问题即可。【典型例题】直角平角，则（ ）。解析：65°【对应练习1】∠1＋46°的和是一个直角，那么∠1＝(　　 　　)度。解析：44°【对应练习2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。解析：∠2=120÷3=40°。【对应练习3】∠1与∠2刚好组成一个平角，如果∠1＝126°，那么∠2＝( )。解析：54°【考点九】角度计算问题其二：图形中角的度数。【方法点拨】1.一个直角90度，一个平角是180度，一个周角是360度。2.在推算角的度数时，充分利用直角、平角、周角的性质。【典型例题】已知∠1＝35°，求∠3和∠4的度数。【答案】∠3＝55°；∠4＝145°【分析】∠1、∠3和直角组成一个平角，用∠3＝180°－90°－∠1；∠1和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠1，据此解答即可。【详解】∠3＝180°－90°－∠1＝90°－35°＝55°∠4＝180°－∠1＝180°－35°＝145°【对应练习1】如图，已知∠1是直角，∠2＝45°，求∠3和∠4的度数。  【答案】∠3＝45°；∠4＝135°【分析】观察图中可知，∠2和∠3合起来是直角，即为90°，又已知∠2＝45°，因此利用90°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，因此利用180°减去∠3的度数，即可求得∠4的度数，据此解答。【详解】因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠3＝90°－45°＝45°；因为∠3＋∠4＝180°，∠3＝45°，所以∠4＝180°－45°＝135°。【对应练习2】如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。【答案】∠2＝55°；∠3＝125°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝90°，因此∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝180°－55°＝125°。因此∠2＝55°，∠3＝125°。【对应练习3】求出下面各角的度数。已知图中∠1＝52°，求出∠2、∠3。【答案】∠2＝38°；∠3＝142°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－90°－52°＝90°－52°＝38°；∠3＝180°－38°＝142°。即∠2＝38°，∠3＝142°。【考点十】角度计算问题其三：折叠图形中角的度数。【方法点拨】图形折叠后，原来图形和现在图形完全一样，相对应的角相等。【典型例题】两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。【答案】15°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。【详解】∠2＝180°－30°－45°－90°＝150°－45°－90°＝105°－90°＝15°∠2是15°。【对应练习1】把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。【答案】80°【分析】根据题意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，依此计算。【详解】∠1＝∠3＝50°，∠2＝180°—∠1—∠3＝180º—50°—50°＝80°【对应练习2】下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？【答案】75度【分析】已知∠1＝30°，∠2是折叠形成的角，折叠前是一个平角，则∠2的两倍加上∠1等于180度，据此解答。【详解】∠2＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°【对应练习3】上图是一张长方形纸折起来的图形。已知∠2＝75°，则∠1是多少度？【答案】30°【分析】读图可知，将长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠1＝180°－∠2－∠3。【详解】∠1＝180°－75°－75°＝105°－75°＝30°则∠1是30°。【考点十一】角度计算问题其四：三角尺中角的度数。【方法点拨】三角尺中的角度计算注意充分利用标准三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例题1】三角板组合角其一。下面各角中，（     ）度的角能用一副三角板画出来。A．5 B．105 C．25解析：B【对应练习1】用一副三角尺上的两个角，不可能拼成的角是（     ）。A．75° B．100° C．105° D．150°解析：B【对应练习2】不能用三角尺画出（     ）的角。A．170° B．90° C．120°解析：A【对应练习3】不能巧用一幅三角板通过拼图变换画出来的角度是（     ）。A．120° B．15° C．65°解析：C【典型例题2】三角板组合角其二。如图，两副三角尺拼成的角中：∠1＝( )°，∠2＝( )°。【答案】 105 105【分析】一副三角板的度数分别90°、45°、45°、90°、60°和30°，根据图示，∠1的度数等于60°与45°的和，∠2的度数等于180°减去30°再减去45°，据此计算。【详解】∠1＝60°＋45°＝105°∠2＝180°－30°－45°＝150°－45°＝105°【点睛】解答本题需熟悉三角板各角的度数，熟练掌握平角的度数。【对应练习1】下图是用一副三角尺拼成的。求出∠1的度数。【答案】105°【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。因此用45°加60°，依此计算。【详解】∠1＝45°＋60°＝105°【对应练习2】一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。【答案】∠1＝55°；∠3＝55°【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°【对应练习3】下图是用一副三角尺拼出的角。（1）这个角的度数可以这样计算：（     ）°＋（     ）°＝（     ）°（2）这是一个（     ）角，它比平角小（     ）°。（3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。【答案】（1）45；90；135；（2）钝；45；（3）见详解【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。（2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。（3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。【详解】（1）45°＋90°＝135°所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。（2）180°－135°＝45°所以，这是一个钝角，它比平角小45°。（3）画角如下：【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。【考点十二】角度计算问题其五：钟表中角的度数。【方法点拨】1.时钟的1个大格对应的是30度。2.时钟的1个小格对应的是6度。【典型例题1】钟表中的角。不计算，直接求出下图中时针和分针所形成的角的度数。解析：如下：【对应练习1】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：120°；图二：90°；图三：150°；图四：60°【对应练习2】不用量角器，直接算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。解析：图一：180°；图二：120°；图三：90°；图四：150°【对应练习3】（1）图1钟面是（ ）时整，时针和分针所成的角是（ ）度。（2）图2钟面是（ ）时整，时针和分针成（ ）角。解析：（1）3点整（15点整）；90°（2）6时整（18时整）；180°【典型例题2】钟表中的直角与平角。( )时整和( )时整的时候，钟面上的时针和分针成直角，钟面上( )时整，时针和分针正好成平角。解析：9；3；6【对应练习1】3时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )角；( )时整，时针和分针组成的角是平角。解析：直；6或18【对应练习2】7时整，分针与时针形成的角是( )角，2时整，分针与时针形成的角是( )角。解析：钝；锐【对应练习3】上午10时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午4时整，钟面上时针与分针所成的角是( )；下午6时整，钟面上时针与分针所成的角是( )。解析：锐角；钝角；平角【典型例题3】指针的旋转角度。从2：30到3：00时钟上的分针旋转了( )度，时针旋转了( )度。解析：180；15【对应练习1】从1：00到1：15分，分针转动了（     ）度。A．15 B．30 C．60 D．90解析：D【对应练习2】从9：45到10：10，钟面上的分针旋转了（     ）。A．90° B．120° C．150°解析：C【典型例题4】指针的夹角。在14时整，钟面上时针和分针成( )°的夹角；若正好处在14时30分时，则钟面上时针和分针所形成的夹角是( )°。解析：60；105【对应练习1】10时整时针与分针的夹角是( )度，4时30分时针与分针的夹角( )度。解析：60；45【对应练习2】下午2时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°；下午5时整，钟面上时针与分针所成的较小角是( )°。解析：60；150【对应练习3】3时整，时针与分针最小的夹角是( )度；7时整，时针与分针最小的夹角是( )度。解析：90；150有几条边23456有几个角136有几条边23456有几个角136