北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“基础型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“基础型”专项练习（原卷版）一、填空题。1．∠1与∠2可以组成一个平角，∠1的度数是∠2度数的5倍，则∠1＝( )度。2．下图中，∠1＝50°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )。3．如下图，直线AB与直线CD相交于O点。已知∠3＝50°，通过推理可得，∠2＝( )°。4．3时整时，时钟的时针与分针所成的角度是( )度，是( )角。5．如下图，已知，( )，( )，( )。  6．如图：∠1＝( )，∠2＝( )。7．下面图中各是由一副三角板拼成的，图中各角的度数分别是多少？( )°( )°8．图中，沿着一条直线摆了一副三角尺。想一想∠1是( )°，∠2是( )°。9．图中∠1＝( )，∠2＝( )。10．钟面上4时整，时针和分针形成( )角；1时整，时针和分针形成( )角。二、图形计算。11．已知∠1＝∠3＝30°，求∠2的度数。12．求∠1、∠2、∠3各是多少度？13．如图，已知直线和相交于点，若，。求的度数。14．下图是由两块相同的三角尺组成的，其中∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。15．看图计算。如下图，∠1＝127°，求∠2和∠3的度数。16．如图，求和的度数。17．如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？18．看图计算∠1、∠2的度数。19．求图中∠1、∠2的度数。20．分别计算出∠1，∠2的角度。2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“基础型”专项练习（解析版）一、填空题。1．∠1与∠2可以组成一个平角，∠1的度数是∠2度数的5倍，则∠1＝( )度。【答案】【分析】根据平角是，结合∠1与∠2可以组成一个平角，即∠1＋∠2＝，∠1的度数是∠2度数的5倍，即∠1＝5∠2，则∠2＝÷（5＋1），据此解答即可。【详解】因为∠1＋∠2＝，∠1＝5∠2，即∠2＋5∠2＝，所以∠2＝÷（5＋1）＝，∠1＝－＝。【点睛】本题考查了角的计算知识，明确平角是，结合题意分析解答即可。2．下图中，∠1＝50°，∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )。【答案】 40°/40度 140°/140度 40°/40度 270°/270度【分析】观察图形，发现∠1和∠2构成了一个直角，∠2和∠3构成了一个平角，∠3和∠4构成了一个平角。用直角度数减去∠1度数，即可算出∠2度数，再用平角度数减去∠2度数，即可算出∠3度数，用平角度数减去∠3度数，即可算出∠4度数。再把四个角的度数相加，即可算出四个角的度数之和。据此解答。【详解】90°－50°＝40°180°－40°＝140°180°－140°＝40°50°＋40°＋140°＋40°＝90°＋140°＋40°＝230°＋40°＝270°∠1＝50°，∠2＝40°，∠3＝140°，∠4＝40°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝270°。【点睛】本题主要考查平角、直角的特征，正确找到几个角之间的关系是解决此题的关键。3．如下图，直线AB与直线CD相交于O点。已知∠3＝50°，通过推理可得，∠2＝( )°。【答案】140【分析】根据图形，先运用垂直定义和求出，再利用和互补，相加等于180°，从而求出的度数，据此解答。【详解】由图可知，,即又，，可知，。，所以，【点睛】本题考查角度数的计算，关键要抓住图形中已知条件与所求角之间的关系，灵活运用直角、补角来解题。4．3时整时，时钟的时针与分针所成的角度是( )度，是( )角。【答案】 90 直【分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30度，3时整，分针指向12，时针指向3，形成的夹角度数为：3×30＝90（度），根据角的分类：等于90度的角叫做直角，进行判定即可。【详解】3×30＝90（度）3时整时，时钟的时针与分针所成的角度是90度，是直角。【点睛】本题主要考查钟表时针与分针的夹角，用到的知识点：角的分类。5．如下图，已知，( )，( )，( )。  【答案】 90 125 55【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠2－∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－∠3；∠4＋∠5＝180°，因此∠5＝∠3；依此计算。【详解】∠2是直角，因此∠2＝90°；∠3＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；∠4＝180°－55°＝125°；∠5＝∠3＝55°。【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点，是解答此题的关键。6．如图：∠1＝( )，∠2＝( )。【答案】 35°/35度 55°/55度【分析】观察图中可知，∠1和90°、55°组成一个平角，平角＝180°，因此利用180°减去90°，再减去55°，即可求出∠1的度数；∠1和90°、∠2组成一个平角，因此利用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；据此解答。【详解】因为∠1＋90°＋55°＝180°，所以∠1＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35°因为∠1＋90°＋∠2＝180°，∠1＝35°，所以∠2＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°。【点睛】本题考查了线与角的综合知识，根据图示分析解答即可。7．下面图中各是由一副三角板拼成的，图中各角的度数分别是多少？( )°( )°【答案】 120 60【分析】∠1是由一个平角减去三角板的一个60度角即可；∠2时由一个直角减去三角板的一个30度角即可。【详解】∠1＝180°－60°＝120°∠2＝90°－30°＝60°【点睛】本题解题的关键是明确一副三角板的角分别是多少度。8．图中，沿着一条直线摆了一副三角尺。想一想∠1是( )°，∠2是( )°。【答案】 105 45【分析】图示为一副三角尺，左边的是90°、45°、45°，右边的是90°、60°、30°，左边三角尺的斜边与右边三角尺的直角边在一条直线上，所以∠1与两个三角尺的角组成一个平角，∠1、∠2与右边三角尺的角组成平角，结合平角＝180°进行计算即可。【详解】∠1＝180°－45°－30°＝135°－30°＝105°∠2＝180°－∠1－30°＝180°－105°－30°＝75°－30°＝45°所以∠1＝105°、∠2＝45°【点睛】熟练运用三角尺的每个角的度数以及平角的大小是解题的关键。9．图中∠1＝( )，∠2＝( )。【答案】 30°/30度 150°/150度【分析】由图可知∠1＋60°＝90°，由此可求∠1，再由∠1＋∠2＝180°，可求∠2。【详解】∠1＝90°－60°＝30°∠2＝180°－30°＝150°【点睛】本题解题的关键是明确直角、平角的度数是多少。10．钟面上4时整，时针和分针形成( )角；1时整，时针和分针形成( )角。【答案】 钝 锐【分析】由题目可知，钟面上4时整，分钟指向12，时针指向4，之间间隔了4个大格，1个大格是30°，则钟面上4时整，时针和分针形成的是120；1时整，分钟指向12，时针指向1，之间间隔了1个大格，1个大格是30°，则1时整，时针和分针形成的是30°。据此答题即可。【详解】由分析可知：4×30°＝120°，120°的角是一个钝角；1×30°＝30°，30°的角是一个锐角。因此钟面上4时整，时针和分针形成钝角；1时整，时针和分针形成锐角。【点睛】本题考查钟表中分钟与时针的夹角问题，关键是理解1个大格是30°。二、图形计算。11．已知∠1＝∠3＝30°，求∠2的度数。【答案】120°【分析】平角的度数是180°，由图可知，∠1、∠2和∠3构成了一个平角，用平角的度数减去∠1与∠3的度数之和，即可算出∠2的度数。据此解答。【详解】180°－（30°×2）＝180°－60°＝120°∠2等于120°。12．求∠1、∠2、∠3各是多少度？【答案】∠1＝35°；∠2＝35°；∠3＝55°【分析】观察图中可知，∠1和145°角组成平角，平角＝180°，因此用180°减去145°即可求出∠1的度数；∠2和145°角组成平角，因此用180°减去145°即可求出∠2的度数；∠1和∠3组成直角，直角＝90°，因此用90°减去∠1的度数即可求出∠3的度数。【详解】∠1＝180°－145°＝35°∠2＝180°－145°＝35°∠3＝90°－35°＝55°13．如图，已知直线和相交于点，若，。求的度数。【答案】100°【分析】观察图形可知，∠AOC和∠AOE、∠EOD组成了一个平角，用平角的度数（180°）减去∠AOC和∠EOD的度数，即可算出∠AOE的度数。据此解答。【详解】180°－20°－60°＝160°－60°＝100°∠AOE的度数是100°。14．下图是由两块相同的三角尺组成的，其中∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。【答案】∠2＝25°；∠3＝65°【分析】三角尺中有一个角是直角，即∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，即∠2＝90°－∠1；∠3＝90°－∠2，依此计算。【详解】∠2＝90°—65°＝25°∠3＝90°—25°＝65°15．看图计算。如下图，∠1＝127°，求∠2和∠3的度数。【答案】∠2＝53°；∠3＝37°；【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；∠3＋∠2＋90°＝180°，因此∠3＝180°－90°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－127°＝53°；∠3＝180°－90°－53°＝90°－53°＝37°。16．看图计算。如图，求和的度数。【答案】∠2＝50°；∠3＝130°【分析】1直角是90°，1平角是180°，即∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°。17．如图，已知∠3＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∠1＝30°，求∠3＝？【答案】30°【分析】已知∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°，说明∠l＝∠3＝30°，据此解答。【详解】因为∠3＋∠2＝∠2＋∠l＝90°说明∠2＝90°－∠1＝90°－∠3所以∠1＝∠3＝30°。18．看图计算∠1、∠2的度数。【答案】∠1＝30°；∠2＝120°【分析】根据题意可知：∠1＋60°＋90°＝180°，因此∠1＝180°－90°－60°；∠60°＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－60°；依此计算。【详解】∠1＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°。∠2＝180°－60°＝120°。19．求图中∠1、∠2的度数。【答案】∠1＝25°；∠2＝115°【分析】用平角的度数减去65°，即可求出∠2的度数，用平角连续减去直角和65°，即可求出∠1的度数。【详解】∠2＝180°－65°＝115°∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°20．分别计算出∠1，∠2的角度。【答案】∠2＝40°；∠1＝110°【分析】根据题意可知：∠2＋140°＝180°，即∠2＝180°－140°；∠1＋∠2＋30°＝180°，因此∠1＝180°－30°－∠2；依此计算。【详解】∠2＝180°－140°＝40°；∠1＝180°－30°－∠2＝150°－∠2＝150°－40°＝110°。