北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“拓展型”专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“拓展型”专项练习（原卷版）一、填空题。1．图中∠1＝70°，那么∠2＝( )°。  2．看图计算。如图，已知∠1＝50°，那么∠2＝( )。3．将长方形的一个角按下图所示的方式折叠。已知，那么( )°。  4．把长方形的一个角折叠，如图所示。∠1＝32°，那么∠2的度数是( )。5．钟面上5时整，分针和时针的所夹的较小角是( )°，再过30分钟，它们之间的夹角就是( )°。6．9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是( )度。7．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝40°，求∠2是( )°。  8．已知：∠2＝39°，∠1＝( )°，∠1＋∠2＋∠3＝( )°。  9．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠2＝50°，则∠1＝( )°。10．将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将正方形的两个角折到刚刚的折痕上，如图。如果形成的∠1＝60°，那么∠2＝( )°。  二、解答题。11．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。  12．如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。13．将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。14．下面是用一张长方形的纸折出的图形，已知∠1＝24°，求图中∠2的度数。15．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。16．如图是张长方形纸折起来以后形成的图形。已知：∠1＝48°，求∠2的度数。17．如图，两张长方形纸叠放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度数。18．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。（1）如果∠1＝40°，求∠2的度数。（2）如果∠2＝68°，求∠1的度数。2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第二单元：角度计算问题“拓展型”专项练习（解析版）一、填空题。1．图中∠1＝70°，那么∠2＝( )°。  【答案】40【分析】由图可知，∠1、∠2和∠3构成了一个平角，根据折叠的特性可知，∠1与∠3的度数相等，用平角的度数减去∠1和∠3的度数，即可算出∠2的度数。据此解答。如图：  【详解】180°－70°－70°＝110°－70°＝40°图中∠1＝70°，那么∠2＝40°。【点睛】本题主要考查学生对平角的认识，掌握折叠后角大小不变这一特性是解决此题的关键。2．看图计算。如图，已知∠1＝50°，那么∠2＝( )。【答案】80°【分析】在图中添加∠3；如图：∠1是∠3折上去的，∠1与∠3相等，且∠1＋∠2＋∠3＝平角＝180°，已知∠1的度数，只要用180°－∠1－∠3＝∠2，据此解答。【详解】因为∠1＝∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－50°－50°＝130°－50°＝80°。如图，已知∠1＝50°，那么∠2＝（80°）。【点睛】本题主要考查了学生对折叠角的求法，关键是清楚哪些角的度数和是180°。3．将长方形的一个角按下图所示的方式折叠。已知，那么( )°。  【答案】10【分析】长方形中有四个直角，因此∠1＋∠1＋∠2＝90°，由此可知，用90°减2个∠1的度数即可，依此计算。【详解】90°–40°－40°＝50°–40°＝10°，即∠2＝10°。【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握直角的特点，以及图形的折叠特点。4．把长方形的一个角折叠，如图所示。∠1＝32°，那么∠2的度数是 。【答案】26°【分析】长方形的4个角都是直角。将一个角折叠后，∠1盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠1与∠2的和是90°，∠2＝90°－2×∠1，据此解答。【详解】∠2＝90°－32×2°＝90°－64°＝26°【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。5．钟面上5时整，分针和时针的所夹的较小角是( )°，再过30分钟，它们之间的夹角就是( )°。【答案】 150 15【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上5时整，时针和分针之间相差的5个大格数，用大格数5乘30°即可；再过30分钟，时针指向5和6之间，分针指向6，时针与分针之间有半格，利用30度除以2即可。【详解】5×30°＝150°30°÷2＝15°所以钟面上5时整，分针和时针的所夹的较小角是150°，再过30分钟，他们之间的夹角就是15°。【点睛】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。6．9时30分，钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是( )度。【答案】105【分析】钟面由12个大格组成，所以每个大格是30度。当9时30分时，分针指向6，时针在9与10中间，此时时针和分针之间有3个班大格，夹角是（30×3＋30÷2）度。【详解】30×3＋30÷2＝90＋15＝105（度）钟面上的时针与分针的夹角（较小的角）是105度。【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度，借助图形，更容易解决。7．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝40°，求∠2是( )°。  【答案】70【分析】观察图形，发现∠1、∠2和∠3组成了一个平角，由折叠的特性可知，∠2＝∠3，所以用平角的度数减去∠1的度数，再除以2，即可算出∠2的度数。据此解答。【详解】（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°∠2的度数是70°。【点睛】本题主要考查学生对平角的掌握和对折叠特性的掌握。正确找到三个角与平角之间的关系是解决此题的关键。8．已知：∠2＝39°，∠1＝( )°，∠1＋∠2＋∠3＝( )°。  【答案】 51 141【分析】根据图示，直角等于90°，∠1和∠2合起来是一个直角，∠2和∠3合起来也是一个直角，据此利用90°减去∠2即可求出∠1和∠3，然后再把∠1、∠2、∠3进行求和即可；据此解答。【详解】因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝39°，所以∠1＝90°－39°＝51°；因为∠2＋∠3＝90°，∠2＝39°，所以∠3＝90°－39°＝51°；所以∠1＋∠2＋∠3＝51°＋39°＋51°＝90°＋51°＝141°【点睛】本题主要考查线段与角的综合，关键是从图中看到哪些角的和是90°。9．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。已知∠2＝50°，则∠1＝( )°。【答案】65【分析】长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°，∠2为折叠后形成的角，则∠1与虚线部分的角度数相等，三个角之和等于180°。据此解答。【详解】（180°－50°）÷2＝130°÷2＝65°∠1＝65°。【点睛】本题为较为典型的图形折叠问题，明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。10．将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将正方形的两个角折到刚刚的折痕上，如图。如果形成的∠1＝60°，那么∠2＝ °。  【答案】120【分析】观察上图可知，∠3、∠4是正方形的两个角，所以都等于90°，∠1、∠2、∠3和∠4组成一个周角，故∠2等于360°减∠1、∠3、∠4的度数，据此即可解答。【详解】∠3、∠4是正方形的两个角，所以∠3＝90°，∠4＝90°。∠2＝360°－∠3－∠4－∠1＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝180°－60°＝120°【点睛】明确∠3、∠4的度数是解答本题的关键。二、解答题。11．如图，把两把三角尺叠起来，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并写出理由。  【答案】相等，理由见详解【分析】根据题图可知，这两把三角尺都是直角三角形，有一个直角，∠1与重叠的角组成一个直角，∠1＝90°－重叠的角的度数。∠2与重叠的角组成一个直角，∠2＝90°－重叠的角的度数。也就是∠1和∠2相等，都等于90°与重叠的角的度数的差。【详解】相等，因为∠1与重叠的角的和为90°，∠2与重叠的角的和为90°，所以∠1与∠2相等。【点睛】解决本题的关键是明确∠1、∠2分别与同一个角组成一个直角。12．如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。【答案】100°；80°；50°【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1；∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2；长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。【点睛】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。13．将一张正方形纸沿AB边折叠后如图所示，如果∠1＝34°，那么∠2是多少度？请用文字或算式表示你的思考过程。【答案】28°【分析】由对折的性质可知∠3＝∠2，∠3＋∠2＋∠1＝90°，用90°减去34°再除以2就是∠2度数。【详解】（90°－34°）÷2＝56°÷2＝28°答：∠2是28°。【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和直角等于900°来解决有关角度计算的问题。14．下面是用一张长方形的纸折出的图形，已知∠1＝24°，求图中∠2的度数。【答案】∠2＝78°【分析】观察图中可知，把这张长方形纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠2盖住了一个和它相等的角，展开后就是2∠2＋∠1＝180°，又知∠1＝24°，据此可求出∠1的度数。【详解】（180°－24°）÷2＝156°÷2＝78°答：∠2的度数是78°。【点睛】本题主要考查简单图形的折叠问题及角度的计算。关键是∠2盖住了一个和它相等的角。15．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知：∠1和一个145°的角正好可拼成一个平角，求∠1和∠2的度数。【答案】∠1＝35°；∠2＝20°【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋145°＝180°，因此∠1＝180°－145°；∠1＋∠1＋∠2＝90°，因此用90°减去2个∠1即可得到∠2的度数，依此计算。【详解】∠1＝180°－145°＝35°；35°＋35°＝70°90°－70°＝20°答：∠1＝35°，∠2＝20°。【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。16．如图是张长方形纸折起来以后形成的图形。已知：∠1＝48°，求∠2的度数。【答案】66°【分析】如图:通过观察可知∠2和∠3相等，用平角减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。【详解】（180°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：∠2的度数66°。【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。17．如图，两张长方形纸叠放在一起，已知∠1＝120°，求∠2和∠3的度数。【答案】∠2是60°；∠3是30°【分析】观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，∠2等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个直角，∠3等于90°减∠2；据此即可解答。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°答：∠2和∠3的度数分别是60°和30°。【点睛】根据相邻角之间的关系进行解答。18．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。（1）如果∠1＝40°，求∠2的度数。（2）如果∠2＝68°，求∠1的度数。【答案】（1）70°  （2）44°【分析】如图所示，∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2，∠1＝180°－∠2－∠2。【详解】（1）（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°  答：∠2的度数70°。（2）180°－68°－68°＝44°答：∠1的度数是44°。【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。据此明确∠2＝∠3，进而明确2个∠2与∠1的度数和是180°。