北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法特别篇行程问题【十四大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc4357" 【考点一】速度的认识与意义  PAGEREF _Toc4357 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2668" 【考点二】求速度  PAGEREF _Toc2668 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc3361" 【考点三】求路程  PAGEREF _Toc3361 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc19257" 【考点四】求时间  PAGEREF _Toc19257 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc17784" 【考点五】相遇问题：求路程和  PAGEREF _Toc17784 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25492" 【考点六】相遇问题：求相遇时间  PAGEREF _Toc25492 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc9062" 【考点七】相遇问题：求速度  PAGEREF _Toc9062 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc4974" 【考点八】二次相遇问题  PAGEREF _Toc4974 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc31506" 【考点九】中点相遇问题  PAGEREF _Toc31506 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc2656" 【考点十】复杂的相遇问题  PAGEREF _Toc2656 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc375" 【考点十一】追及问题：求追及路程  PAGEREF _Toc375 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc1564" 【考点十二】追及问题：求追及时间  PAGEREF _Toc1564 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc28571" 【考点十三】追及问题：求追及速度  PAGEREF _Toc28571 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc27975" 【考点十四】火车过桥问题  PAGEREF _Toc27975 \h 19典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。2.行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度【考点一】速度的认识与意义。【方法点拨】速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。【典型例题1】一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。【典型例题2】（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。（4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。（5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。【对应练习1】一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。【对应练习2】一只猎狗奔跑的速度可达每分钟300米，可写作( )。【对应练习3】问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑120千米。猎豹的速度是（ ）。 火车全速行驶每分钟能跑2千米。火车的速度是（ ）。长征三号甲火箭每秒钟能飞行8千米。长征三号火箭的速度是（ ）。光每秒钟穿越29800千米。光的速度是（ ）。【考点二】求速度。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】一辆小汽车5小时行驶了298千米，每小时大约行驶( )千米。【对应练习1】猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？【对应练习2】元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约781千米，经过11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？【对应练习3】小明家和学校相距800米，他从家到学校走了10分钟，他平均每分钟走多少米？【典型例题2】兰兰早上上学用了12分钟，她的平均速度是60米/分；放学回家用了15分钟，她回家的平均速度是( )米每分。【对应练习】乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是85千米/时，共用了4小时。原路返回时，多用了1小时，返回时的平均速度是多少？【典型例题3】A、B两城市相距240千米，一辆汽车从A城开往B城，3小时后到达，这辆车从B城返回时只用了2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？【对应练习】小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？【考点三】求路程。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上大约跑多少米？【对应练习1】李刚同学每天从家步行30分钟到学校，他每分钟大约走100米，李刚同学的家距学校大约有多远？【对应练习2】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上跑多少米？【典型例题2】一辆汽车3小时行192千米。照这样的速度，这辆汽车5小时可以行驶多少千米？【对应练习】某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？【考点四】求时间。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】甲乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，到达乙地需要多少小时？【典型例题2】一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时25千米的速度行驶9小时到达乙城。从乙城返航时由于逆风，每小时行驶15千米。轮船几小时才能到达甲城？【对应练习1】全民健身活动中，小刚以75米/分的速度爬到山顶，用了32分钟，原路返回时，由于下山速度快，每分钟比上山多走45米。小刚下山用了多少分钟？【对应练习2】一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了450千米，离乙地还有270千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时每小时多行15千米，这样需要几小时才能回到甲地？【考点五】相遇问题：求路程和。【方法点拨】1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时行40千米乙车每小时行60千米，那么（1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？（2）求A、B两地的距离。【对应练习1】小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？【对应练习2】甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？【对应练习3】甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？【典型例题2】王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行85千米，张阿姨每时行80千米，经过2时后，还有50千米才相遇。兴文、成都两地相距多少千米？【对应练习1】甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。（1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？（2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？【对应练习2】一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？【对应练习3】甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？（2）在距两地中点多少千米处相遇？【考点六】相遇问题：求相遇时间。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题1】甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，则两人经过多久会相遇呢？【对应练习1】甲车与乙车从相距480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行20千米，乙车每小时行40千米，两车经过多长时间相遇?【对应练习2】甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？ 【对应练习3】A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？【典型例题2】一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，经过多少小时后两车第一次相距100千米？【对应练习1】A、B两地距离400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米，经过多久两车第一次相距40千米?【对应练习2】甲、乙两车从相距的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行，乙车的速度是甲车的2倍。经过几时两车相遇？【考点七】相遇问题：求速度。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】小铁和小锌两人从相距560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇，已知小铁每分钟能走40米，那么小锌每分钟能走多少米?【对应练习1】小红和小明分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，已知小红每小时行3千米，问：小明每小时行多少千米?【对应练习2】两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 【对应练习3】甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？【考点八】二次相遇问题。【方法点拨】1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。【典型例题】甲、乙两地相距1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，骑车往返于两地之间。小永每秒行8米，小云每秒行4米，经过多少秒两人第二次相遇？【对应练习1】小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？【对应练习2】小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？【考点九】中点相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。已知卡车每小时行40千米，两车几小时相遇？【对应练习1】甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？【对应练习2】小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？【考点十】复杂的相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？【对应练习1】宝宝和贝贝两人同时从相距2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走120米，贝贝每分钟走80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行500米，信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？【对应练习2】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？【对应练习3】甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？【考点十一】追及问题：求追及路程。【方法点拨】1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行60千米，乙骑车每小时行35 千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？【对应练习1】一辆卡车从甲地出发，每小时行50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小时行60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过3小时公共汽车追上了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？【对应练习2】猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时，他们相距多远？【对应练习3】洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？【考点十二】追及问题：求追及时间。【方法点拨】追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？【对应练习1】甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？【对应练习2】甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？【对应练习3】阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米。现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？【考点十三】追及问题：求追及速度。【方法点拨】追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强，妈妈骑车的速度是多少?【对应练习1】A飞机在B飞机前方160千米处，已知A飞机每小时飞行340千米，B飞机要想在2小时内追上A飞机，那么B飞机每小时至少得飞行多少千米?【对应练习2】甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？【考点十四】火车过桥问题。【方法点拨】火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。【典型例题】一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。已知火车每秒行驶25m。这列火车长多少米？【对应练习】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元除法·特别篇·行程问题【十四大考点】专题解读本专题是第六单元除法·特别篇·行程问题。本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc4357" 【考点一】速度的认识与意义  PAGEREF _Toc4357 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2668" 【考点二】求速度  PAGEREF _Toc2668 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc3361" 【考点三】求路程  PAGEREF _Toc3361 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc19257" 【考点四】求时间  PAGEREF _Toc19257 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc17784" 【考点五】相遇问题：求路程和  PAGEREF _Toc17784 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc25492" 【考点六】相遇问题：求相遇时间  PAGEREF _Toc25492 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc9062" 【考点七】相遇问题：求速度  PAGEREF _Toc9062 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc4974" 【考点八】二次相遇问题  PAGEREF _Toc4974 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc31506" 【考点九】中点相遇问题  PAGEREF _Toc31506 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc2656" 【考点十】复杂的相遇问题  PAGEREF _Toc2656 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc375" 【考点十一】追及问题：求追及路程  PAGEREF _Toc375 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc1564" 【考点十二】追及问题：求追及时间  PAGEREF _Toc1564 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc28571" 【考点十三】追及问题：求追及速度  PAGEREF _Toc28571 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc27975" 【考点十四】火车过桥问题  PAGEREF _Toc27975 \h 24典型例题【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。2.行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度【考点一】速度的认识与意义。【方法点拨】速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。【典型例题1】一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。解析：每小时行驶55千米；每秒传播300000千米【典型例题2】（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。解析：90千米/时；90千米每时（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。解析：340米/秒（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。解析：90米/分（4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。解析：3700公里/小时；3700公里每小时（5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。解析：千米/分【对应练习1】一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。解析：90千米/时；90千米每时【对应练习2】一只猎狗奔跑的速度可达每分钟300米，可写作( )。解析：300米/分钟【对应练习3】问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑120千米。猎豹的速度是（ ）。 火车全速行驶每分钟能跑2千米。火车的速度是（ ）。长征三号甲火箭每秒钟能飞行8千米。长征三号火箭的速度是（ ）。光每秒钟穿越29800千米。光的速度是（ ）。解析：120千米/时；2千米/分；8千米/秒；29800千米/秒【考点二】求速度。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】一辆小汽车5小时行驶了298千米，每小时大约行驶( )千米。解析：60【对应练习1】猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？解析：116÷58＝2（千米）答：猎豹平均每分钟跑2千米。【对应练习2】元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约781千米，经过11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？解析：781÷11＝71（千米∕小时）答：小汽车的平均速度是71千米∕小时。【对应练习3】小明家和学校相距800米，他从家到学校走了10分钟，他平均每分钟走多少米？解析：800÷10＝80（米）答：他平均每分钟走80米。【典型例题2】兰兰早上上学用了12分钟，她的平均速度是60米/分；放学回家用了15分钟，她回家的平均速度是( )米每分。解析：12×60÷15＝720÷15＝48（米/分）【对应练习】乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是85千米/时，共用了4小时。原路返回时，多用了1小时，返回时的平均速度是多少？解析：85×4÷（4＋1）＝340÷5＝68（千米/时）答：返回时的平均速度是68千米/时。【典型例题3】A、B两城市相距240千米，一辆汽车从A城开往B城，3小时后到达，这辆车从B城返回时只用了2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？解析：240×2÷（3＋2）＝240×2÷5＝480÷5＝96（千米/时）答：这辆汽车往返的平均速度是96千米/时。【对应练习】小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？解析：（450＋450）÷（4＋1＋4）＝900÷9＝100（米）答：她往返一趟平均每分钟走100米。【考点三】求路程。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上大约跑多少米？解析：138×21≈2800（米）答：小强每天早上大约跑2800米。【对应练习1】李刚同学每天从家步行30分钟到学校，他每分钟大约走100米，李刚同学的家距学校大约有多远？解析：100×30＝3000（米）答：李刚同学的家距学校大约有3000米。【对应练习2】小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上跑多少米？解析：21×138＝2898（米）答：小强每天早上跑2898米。【典型例题2】一辆汽车3小时行192千米。照这样的速度，这辆汽车5小时可以行驶多少千米？解析：192÷3＝64（千米）64×5＝320（千米）答：这辆汽车5小时可以行驶320千米。【对应练习】某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？解析：840÷15＝56（米）15＋30＝45（分）56×45＝2520（米）答：从学校到剑门关一共有2520米。【考点四】求时间。【方法点拨】速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。【典型例题1】甲乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，到达乙地需要多少小时？解析：720÷60＝12（小时）答：到达乙地需要12小时。【典型例题2】一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时25千米的速度行驶9小时到达乙城。从乙城返航时由于逆风，每小时行驶15千米。轮船几小时才能到达甲城？解析：25×9÷15＝225÷15＝15（小时）答：返回时，轮船15小时才能到达甲城。【对应练习1】全民健身活动中，小刚以75米/分的速度爬到山顶，用了32分钟，原路返回时，由于下山速度快，每分钟比上山多走45米。小刚下山用了多少分钟？解析：75×32＝2400（米）2400÷（75＋45）＝2400÷120＝20（分钟）答：小刚下山用了20分钟。【对应练习2】一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了450千米，离乙地还有270千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？解析：（450＋270）÷（450÷5）＝720÷90＝8（小时）答：这辆客车从甲地到乙地共需8小时。【对应练习3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时每小时多行15千米，这样需要几小时才能回到甲地？解析：45×4÷（45＋15）＝45×4÷60＝180÷60＝3（小时）答：这样需要3小时才能回到甲地。【考点五】相遇问题：求路程和。【方法点拨】1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时行40千米乙车每小时行60千米，那么（1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？（2）求A、B两地的距离。解析：（1） 路程=速度×时间，所以甲车行了40×8=320（千米），乙车行了60×8=480（千米）。（2）AB两地的距离是甲车与乙车所行路程的和，320＋480=800（千米）或者（40＋60）×8=100×8=800（千米）。【对应练习1】小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？解析：6＋4＝10（米/秒）10×40＝400（米）答：环形跑道一圈的长为400米。【对应练习2】甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？解析：448【对应练习3】甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？解析：（60＋70）×15＝130×15＝1950（千米）答：A、B两地相距1950千米。【典型例题2】王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行85千米，张阿姨每时行80千米，经过2时后，还有50千米才相遇。兴文、成都两地相距多少千米？解析：（85＋80）×2＋50＝165×2＋50＝330＋50＝380（千米）答：兴文、成都两地相距380千米。【对应练习1】甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。（1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？（2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？解析：（1）（86＋52）×3＝138×3＝414（千米）414＋46＝460（千米）答：AB两个码头相距460千米。（2）414－46＝368（千米）答：AB两个码头相距368千米。【对应练习2】一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？解析：95×7＋105×7＋56＝（95＋105）×7＋56＝200×7＋56＝1400＋56＝1456（千米）答：北京和上海相距1456千米。【对应练习3】甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？（2）在距两地中点多少千米处相遇？解析：（1）（26＋17）×16＝43×16＝688（千米）答：A、B两地相距688千米。【考点六】相遇问题：求相遇时间。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题1】甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，则两人经过多久会相遇呢？解析：1200÷（60＋40）=12（分）【对应练习1】甲车与乙车从相距480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行20千米，乙车每小时行40千米，两车经过多长时间相遇?解析：480÷（20＋40）=480÷60=8（时）【对应练习2】甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？ 解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间 650÷（63+67）=5（小时） 答：5小时相遇。 【对应练习3】A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？解析：240÷（45＋35）＝240÷80＝3（小时）答：3小时后相遇。【典型例题2】一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，经过多少小时后两车第一次相距100千米？解析：(300-100)÷(40＋60)=2（时）【对应练习1】A、B两地距离400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米，经过多久两车第一次相距40千米?解析：4小时【对应练习2】甲、乙两车从相距的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行，乙车的速度是甲车的2倍。经过几时两车相遇？解析：40×2＝80（km）360÷（40＋80）＝360÷120＝3（小时）答：经过3小时两车相遇。【考点七】相遇问题：求速度。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】小铁和小锌两人从相距560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇，已知小铁每分钟能走40米，那么小锌每分钟能走多少米?解析：先求速度和：560÷8=70（米/分）小锌速度∶70-40=30（米/分）【对应练习1】小红和小明分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，已知小红每小时行3千米，问：小明每小时行多少千米?解析：速度和=路程和÷相遇时间，故速度和=60÷5=12km/h，小明的速度为12-3=9（km/h）（60-3×5）÷5=9（千米/时）【对应练习2】两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 解析：648÷6－52＝108－52＝56（千米）答：从乙地开出的汽车每小时行56千米。【对应练习3】甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？解析：580÷4－65＝145－65＝80（千米/小时）答：汽车每小时行驶80千米。【考点八】二次相遇问题。【方法点拨】1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。【典型例题】甲、乙两地相距1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，骑车往返于两地之间。小永每秒行8米，小云每秒行4米，经过多少秒两人第二次相遇？解析：两人相向而行，第一次相遇时，两人行驶总路程等于甲乙两地的距离。此时经过了1200÷（8＋4）＝100秒。小永继续向乙地行驶，到达乙地后立即往甲地行驶，而小云继续往甲地行驶。当两人第二次相遇时，小永比小云多走了甲乙两地的距离，此时经过了1200÷（8－4）＝300秒。1200÷（8－4）＝1200÷4＝300（秒）答：经过300秒两人第二次相遇。【对应练习1】小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？解析：相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们5分钟总共走的路程为（55＋50）×5，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以3即可求出这条路的长度。（55＋50）×5÷3＝525÷3＝175（米）答：这条路长175米。【对应练习2】小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？解析：（52＋48）×6÷3＝100×6÷3＝600÷3＝200（米）答：这座桥长200米。【考点九】中点相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。已知卡车每小时行40千米，两车几小时相遇？解析：（1）当小汽车的速度快时，两车相遇时，小汽车比卡车多行驶80（40×2＝80）千米，用两地之间的距离减去80，求出卡车行驶的路程的2倍是多少，据此求出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小时相遇即可。（2）当小汽车的速度慢时，两车相遇时，小汽车比卡车少行驶80（40×2＝80）千米，用两地之间的距离加上80，求出卡车行驶的路程的2倍是多少，据此求出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小时相遇即可。（1）当小汽车的速度快时，（800－40×2）÷2÷40＝（800－80）÷2÷40＝720÷2÷40＝360÷40＝9（小时）答：两车9小时相遇。（2）当小汽车的速度慢时，（800＋40×2）÷2÷40＝（800＋80）÷2÷40＝880÷2÷40＝440÷40＝11（小时）答：两车11小时相遇。【对应练习1】甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？解析：两车在距离中点18千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个18千米，即36千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行（48－42）千米，那么可得6个小时多行36千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。18×2÷（48－42）＝36÷6＝6（小时）（48＋42）×6＝90×6＝540（千米）答：两地间的铁路长540千米。【对应练习2】小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？解析：3×2÷（18－15）＝6÷3＝2（小时）（18＋15）×2＝33×2＝66（千米）答：甲、乙两地相距66千米。【考点十】复杂的相遇问题。【方法点拨】相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。【典型例题】甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？解析：由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。2千米＝2000米2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分钟）400×10＝4000（米）4000米＝4千米答：这时小狗一共跑了4千米。【对应练习1】宝宝和贝贝两人同时从相距2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走120米，贝贝每分钟走80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行500米，信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？解析：2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分钟）   500×10＝5000（米）答：两人相遇时信鸽共飞行5000米。【对应练习2】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？解析：（米/秒）（米/秒）（秒）答：如果他再返回队尾，还需要30秒。【对应练习3】甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？解析：（分钟）（米）（分钟）（米）答：狗第一次遇到甲，走了1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了2640米。【考点十一】追及问题：求追及路程。【方法点拨】1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行60千米，乙骑车每小时行35 千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？解析：（60-35）×2=50（千米）【对应练习1】一辆卡车从甲地出发，每小时行50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小时行60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过3小时公共汽车追上了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？解析：公共汽车每小时比卡车多走60-50=10（千米），3小时追上，多走了10×3=30（千米），即甲乙两地的距离是30千米。【对应练习2】猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时，他们相距多远？解析：450×5－340×5＝2250－1700＝550（米）答：猎狗发现野兔时，他们相距550米。【对应练习3】洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？解析：50÷（75－70）＝50÷5＝10（小时）10＞8答：8小时后乙车追不上甲车。【考点十二】追及问题：求追及时间。【方法点拨】追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？解析：400÷（240－220）＝400÷20＝20（分钟）答：经过20分钟甲第一次追上乙。【对应练习1】甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？解析：（300＋300）÷（60－30）＝600÷30＝20（小时）答：出发20小时后，甲车会领先乙车300千米。【对应练习2】甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？解析：100÷（50－30）＝100÷20＝5（千米）答：经过5小时汽车会追上马车。【对应练习3】阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米。现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？解析：（米）（米）（秒）答：再过25秒阿瓜会领先阿呆50米。【考点十三】追及问题：求追及速度。【方法点拨】追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间 速度差×追及时间＝追及路程 追及路程÷追及时间＝速度差。【典型例题】上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强，妈妈骑车的速度是多少?解析：妈妈出发时与小强的路程差即为小强10分钟所走的距离，路程差为80×10=800（米），两人的速度差为路程差除以时间，800÷5=160（米/分钟），妈妈骑车的速度为160＋80=240（米/分钟）。【对应练习1】A飞机在B飞机前方160千米处，已知A飞机每小时飞行340千米，B飞机要想在2小时内追上A飞机，那么B飞机每小时至少得飞行多少千米?解析：路程差是160千米，追及时间是2小时，所以速度差为160÷2=80千米/小时，则B飞机的速度为340＋80=420千米/小时。【对应练习2】甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？解析：600÷20＋50＝30＋50＝80（千米）答：甲车每小时行80千米。【考点十四】火车过桥问题。【方法点拨】火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。【典型例题】一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。已知火车每秒行驶25m。这列火车长多少米？解析：根据“速度×时间＝路程”，求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度＋车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。2分钟＝120秒2.9千米＝2900米25×120－2900＝3000－2900＝100（米）答：这列火车长100米。【对应练习】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。解析：（米/秒）（米/秒）答：火车的速度是17米/秒。