北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：行程问题“提高型”(相遇问题)专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：行程问题“提高型”（相遇问题）专项练习1．小明和小红家相距1500米，他们同时从家出发，20分钟后相遇，小明每分钟走40米，小红每分钟走多少米？2．李强和张明两家相距3600米，两人同时从家中出发，15分钟后在离中点30米处相遇，李强的速度比张明快，问李强每分钟走多少米？3．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？4．A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？5．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？6．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？7．明明家住在图书馆的正西925米，亮亮家住在图书馆的正东1100米。周日两人约好下午3时去图书馆看书。两人下午2：00同时从家里出发走向图书馆。明明每分钟步行70米，亮亮每分钟步行65米。2：14分两人能在图书馆相遇吗？如果明明先到图书馆后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？8．丁丁和红红家相距1500米，他们同时从家出发，20分钟后相遇，丁丁每分钟走40米，红红每分钟走多少米？请在图中用△标出他们相遇的位置。9．甲乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米。甲到达B地立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？10．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？11．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？12．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行60千米。A、B两地相距多少千米？13．降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？14． 甲、乙两地相距380千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶110千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米，两车同时从两地相对开出，几小时可以相遇？15．两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时后两车相遇？16．甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。（1）经过多少小时两车可能相遇？（2）相遇时客车比货车多行多少千米？17．甲、乙两地相距1800米，番薯和玉米两人同时从甲、乙两地相向而行，经过20分钟相遇，若番薯的速度比玉米每分钟慢18米，求番薯和玉米的速度？18．两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？19．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘米？20．小强家和小军家相距5.4千米，周六上午九点半两人分别从家骑车相向而行，两人什么时刻相遇？2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列第六单元：行程问题“提高型”（相遇问题）专项练习1．小明和小红家相距1500米，他们同时从家出发，20分钟后相遇，小明每分钟走40米，小红每分钟走多少米？【答案】35米【分析】用小明家与小红家的距离除以行驶的时间，求出小明和小红行驶的速度和，再减去小明每分钟行驶的米数即可。【详解】1500÷20－40＝75－40＝35（米）答：小红每分钟走35米。【点睛】求出小明和小红行驶的速度和，是解答此题的关键。2．李强和张明两家相距3600米，两人同时从家中出发，15分钟后在离中点30米处相遇，李强的速度比张明快，问李强每分钟走多少米？【答案】122米【分析】根据“两人同时从家中出发，15分钟后在离中点30米处相遇，李强的速度比张明快”可知，李强走了（3600÷2＋30）米，用李强走的米数除以时间15分钟，即可求出李强每分钟走多少米。【详解】（3600÷2＋30）÷15＝（1800＋30）÷15＝1830÷15＝122（米）答：李强每分钟走122米。【点睛】正确理解题意，找出李强走的总米数，是解答此题的关键。3．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】甲车120千米；乙车60千米【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。【详解】速度和：1800÷10＝180（千米）乙车速度：180÷（1＋2）＝180÷3＝60（千米/小时）甲车速度：180－60＝120（千米/小时）答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法。解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。4．A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？【答案】3小时【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，计算出几小时后相遇。【详解】240÷（45＋35）＝240÷80＝3（小时）答：3小时后相遇。【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。5．黔江到成都的路程约580千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，甲车平均每小时行65千米，乙车平均每小时行80千米，几小时后两车相遇？【答案】4小时【分析】根据“总路程÷速度和＝相遇时间”列式解答即可。【详解】580÷（65＋80）＝580÷145＝4（小时）答：4小时后两车相遇。【点睛】明确路程、速度、时间之间的关系是解答本题的关键。6．甲乙两车从相距800千米的两地同时相向而行，已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米，两车相遇时乙车行了多少千米？【答案】464千米【分析】首先根据路程÷速度和＝相遇时间，用两地之间的距离除以两车的速度之和，求出经过多少小时两车相遇；然后用乙车的速度乘相遇时间，即可求出乙行了多少千米。【详解】800÷（42＋58）×58＝800÷100×58＝8×58＝464（千米）答：两车相遇时乙车行了464千米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。7．明明家住在图书馆的正西925米，亮亮家住在图书馆的正东1100米。周日两人约好下午3时去图书馆看书。两人下午2：00同时从家里出发走向图书馆。明明每分钟步行70米，亮亮每分钟步行65米。2：14分两人能在图书馆相遇吗？如果明明先到图书馆后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？【答案】不能；15分钟；125米【分析】根据速度×时间＝路程，分别求出明明和亮亮14分钟步行距离，与他们家到图书馆的距离比较即可知道2：14分两人能否在图书馆相遇；根据总路程÷速度和＝相遇时间，求出两人相遇用的时间，用明明速度×相遇时间－明明家到图书馆的距离＝相遇地点距离图书馆的距离，据此列式解答。【详解】70×14＝980（米）65×14＝910（米）910＜1100（925＋1100）÷（70＋65）＝2025÷135＝15（分钟）70×15－925＝1050－925＝125（米）答：2：14分两人不能在图书馆相遇，如果明明先到图书馆后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了15分钟，相遇地点距离图书馆有125米远。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。8．丁丁和红红家相距1500米，他们同时从家出发，20分钟后相遇，丁丁每分钟走40米，红红每分钟走多少米？请在图中用△标出他们相遇的位置。【答案】35米；【分析】根据：总路程＝相遇时间×速度和，速度和＝总路程÷相遇时间，速度和－丁丁的速度＝红红的速度，据此解答；丁丁的速度比红红的速度快，相遇时，丁丁比红红走的远。【详解】1500÷20－40＝75－40＝35（米）答：红红每分钟走35米。【点睛】此题考查了总路程、相遇时间、速度和之间的关系及灵活应用。9．甲乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米。甲到达B地立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少米？【答案】2550米【分析】甲比乙多行了两个1200米，多行的路程除以甲、乙的速度差，即等于甲、乙行驶的时间，再乘250即等于甲行驶的路程，减去1200米，即等于A、B两地的距离。【详解】1200×2÷（250－90）×250－1200＝2400÷160×250－1200＝15×250－1200＝3750－1200＝2550（米）答：A、B两地相距2550米。【点睛】甲比乙多行了两个1200米，这是解答本题的关键。10．小明和小红两家相距2千米。两人同时从自家出发相向而行，经过16分钟两人相遇。已知小红每分钟走60米，那么小明每分钟走多少米？【答案】65米【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，先求出两人的速度和，再减小红的速度，即能求出小明每分钟走多少米。【详解】2千米＝2000米2000÷16－60＝125－60＝65（米）答：小明每分钟走65米。【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程÷时间＝速度，要熟练掌握。11．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？【答案】10分钟【分析】当两个运动员相遇时，说明他们跑的路程和正好是一个来回。3km＝3000m，用3000×2求出他们的路程和，再除以他们的速度和即可求出时间。【详解】3km＝3000m；3000×2÷（310＋290）＝6000÷600＝10（分钟）；答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。【点睛】明确“当两个运动员相遇时，说明他们跑的路程和正好是一个来回”是解答本题的关键，再根据路程、速度和时间的关系解答。12．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行60千米。A、B两地相距多少千米？【答案】560千米【分析】根据题意可知，乙车4小时行驶的路程等于甲车3小时行驶的路程，用乙的速度×相遇时间÷甲车行驶的时间＝甲车的速度，然后用（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地之间的距离，据此列式解答。【详解】（60×4÷3＋60）×4＝（240÷3＋60）×4＝（80＋60）×4＝140×4＝560（千米）答：A、B两地相距560千米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。13．降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？【答案】5米【分析】化20分钟＝1200秒，先根据路程＝速度×时间，求出降落伞20分钟后下降的距离，再求出热气球上升的高度，最后根据速度＝路程÷时间即可解答。【详解】20分钟＝1200秒，（18000－1200×10）÷1200＝（18000－12000）÷1200＝6000÷1200＝5（米）答：热汽球每秒上升5米。【点睛】速度，时间以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出降落伞20分钟后下降的距离。14． 甲、乙两地相距380千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶110千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米，两车同时从两地相对开出，几小时可以相遇？【答案】2小时【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用甲、乙两地的距离（380千米），除以客车、货车的速度之和就是两车相遇的时间。【详解】380÷（110＋80）＝380÷190＝2（小时）答：2小时可以相遇。【点睛】解答此题的关键是路程、速度、时间三者之间的关系。15．两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时后两车相遇？【答案】3个小时【分析】用路程÷速度和＝相遇时间，据此列式解答。【详解】570÷（110＋80）＝570÷190＝3（小时）答：经过3个小时后两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间和路程之间的关系。16．甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。（1）经过多少小时两车可能相遇？（2）相遇时客车比货车多行多少千米？【答案】（1）4小时（2）20千米【分析】（1）根据“相遇时间＝总路程÷速度和”解答即可；（2）根据“路程差＝速度差×时间”解答即可；【详解】（1）460÷（60＋55）＝460÷115＝4（小时）；答：经过4小时两车可能相遇；（2）（60－55）×4＝5×4＝20（千米）；答：相遇时客车比货车多行20千米。【点睛】明确路程、速度和时间的关系并能灵活利用是解答本题的关键。17．甲、乙两地相距1800米，番薯和玉米两人同时从甲、乙两地相向而行，经过20分钟相遇，若番薯的速度比玉米每分钟慢18米，求番薯和玉米的速度？【答案】36米/分；54米/分【分析】此题是相遇问题。路程÷时间＝速度和再根据和差问题来解决即可。【详解】1800÷20＝90（米/分）（90－18）÷2＝72÷2＝36（米/分）90－36＝54（米/分）答：番薯和玉米的速度分别是36米/分、54米/分。【点睛】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。18．两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？【答案】3小时【分析】根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。【详解】480÷（83＋77）＝480÷160＝3（小时）答：经过3小时两车相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。19．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘米？【答案】440厘米【解析】甲的速度大于乙的速度，那么甲跑200厘米需要的时间少一些，这样，第一次相遇在图中B1处；而甲跑400厘米的时间少于乙跑300厘米的时间，少于第二次相遇发生在图中B2处；第一次相遇，甲、乙和走400厘米，从第一次相遇到第二次相遇甲、乙和走700厘米，求出所需时间，然后计算乙共跑了多少厘米。【详解】如图所示：（秒）（厘米）答：机器人乙共跑了440厘米。【点睛】本题考查的是环形跑道问题，解题的关键是找出相遇点的位置。20．小强家和小军家相距5.4千米，周六上午九点半两人分别从家骑车相向而行，两人什么时刻相遇？【答案】9：42【分析】根据路程和÷速度和＝相遇时间，求出两人相遇需要的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，求出相遇时刻即可。【详解】5.4千米＝5400米5400÷（250＋200）＝5400÷450＝12（分钟）9：30＋12分钟＝9：42答：两人9：42相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，先求出相遇时间，进而推导出相遇时刻。