北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆概念认识篇【八大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆·概念认识篇【八大考点】专题解读本专题是第一单元圆·概念认识篇。本部分内容考察圆的基础概念、直径和半径的关系、圆的作图等内容，考点和题型较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1781" 【考点一】圆的认识  PAGEREF _Toc1781 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22535" 【考点二】画圆  PAGEREF _Toc22535 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23907" 【考点三】圆的对称性  PAGEREF _Toc23907 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc6473" 【考点四】利用圆进行图案设计  PAGEREF _Toc6473 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc8343" 【考点五】直径和半径的关系问题其一  PAGEREF _Toc8343 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc15584" 【考点六】直径和半径的关系问题其二  PAGEREF _Toc15584 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc26587" 【考点七】圆的数量问题  PAGEREF _Toc26587 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc25619" 【考点八】最圆问题  PAGEREF _Toc25619 \h 23典型例题【考点一】圆的认识。【方法点拨】1.圆的定义：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。2.圆的各部分名称：【典型例题】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。【点睛】此题考查了对圆的认识。一个端点不动，就是圆心，一条线段就是半径，另一端点旋转一周，其轨迹所形成的图形就是圆。【对应练习1】( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。【对应练习2】在研究“圆的认识”一课时，亮亮用直尺从点O出发依次画出很多条长度为4厘米的线段，形成一个近似的圆。这一想法，正好体现我们古代著名教育家墨子在2400多年前写的一句话：“圆，( )也”。【对应练习3】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做( )，连接圆心和圆上任意一点的( )叫做半径，通过圆心并且两端都在( )的线段叫做直径。【考点二】画圆。【方法点拨】用圆规画圆的方法：定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。【典型例题1】画圆。画一个半径为3厘米的圆。【对应练习1】画出一个直径为6cm的圆，并用字母标出其圆心、半径。【对应练习2】按下面的要求，用圆规画图。（1）r＝3cm    （2）d＝5cm    （3）r＝3.5cm【对应练习3】画一个直径为2厘米的圆，并标出半径数据和单位。【典型例题2】确定圆心。请想办法找出一个圆的圆心，用画图的方式呈现思考过程。【对应练习1】确定下面圆的圆心和直径。（保留作图痕迹）【对应练习2】请你找出下列圆的圆心和直径。【考点三】圆的对称性。【方法点拨】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，在有圆的组合图形中，经过圆心的直径就是它的对称轴。【典型例题1】圆的对称轴。圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( )。【对应练习1】下图有( )条对称轴。【对应练习2】请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的轴对称图形名称。( )、正方形、( )、长方形、( )。【对应练习3】如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。【典型例题2】作对称轴。画出下面图形的对称轴，并填空。（     ）条【对应练习1】画出下面轴对称图形的一条对称轴。【对应练习2】画出下列图形的所有的对称轴。  【对应练习3】在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？【考点四】利用圆进行图案设计。【方法点拨】图案设计需要运用轴对称或平移或旋转进行设计，需要结合自己的生活经验，展开想象。【典型例题】请你用一个圆形和一个正方形设计一个有四条对称轴的组合图形。【对应练习1】用圆规和尺作图，画一个与下图一样的图案。（正方形边长4厘米）【对应练习2】请你在下面的空白处画一个和下图形状一样的图案（大小可以不一样）。【对应练习3】利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？试试看。【考点五】直径和半径的关系问题其一。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r     r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2     直径=半径×2。【典型例题】画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。【对应练习1】淘气把圆规的两脚叉开6cm画出一个圆，这个圆的直径是( )cm。【对应练习2】在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。【对应练习3】一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是( )米。【考点六】直径和半径的关系问题其二。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r     r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2     直径=半径×2。【典型例题】看图填空。 d＝( )     r＝( )   d＝( )     r＝( )【对应练习1】如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。【对应练习2】如图是一个长方形，其中包含了两个大小不同的圆。那么大圆的半径是( )cm，小圆的直径是( )cm。【对应练习3】下图长方形的长是( )m，周长是( )m。【考点七】圆的数量问题。【方法点拨】以固定直径在长方形或正方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。【典型例题1】在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。【典型例题2】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？【对应练习1】用一张长16cm，宽13cm的长方形纸片，最多能剪( )个半径是2cm的圆形纸片。【对应练习2】在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下( )个这样的圆。【对应练习3】用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出( )个半径是2厘米的圆。（不能拼接）【考点八】最圆问题。【方法点拨】在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】最圆关系。在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米；如果在这个长方形内画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径是( )厘米。【对应练习1】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。【对应练习2】在一个长5cm，宽4cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。【对应练习3】从一张边长为20cm的正方形纸板中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm。【典型例题2】画最圆。如图，在正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径，同时保留找圆心的作图痕迹。【对应练习1】按要求作图。在下面的正方形里画一个最大的圆，并用字母标出圆心O和半径r。（保留作图痕迹）     【对应练习2】下面是一个长方形，在它的内部画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。【对应练习3】画一画。（1）在方格图中画一个最大的圆，标出圆心O；（2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年9月20日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆·概念认识篇【八大考点】专题解读本专题是第一单元圆·概念认识篇。本部分内容考察圆的基础概念、直径和半径的关系、圆的作图等内容，考点和题型较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1781" 【考点一】圆的认识  PAGEREF _Toc1781 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22535" 【考点二】画圆  PAGEREF _Toc22535 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23907" 【考点三】圆的对称性  PAGEREF _Toc23907 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc6473" 【考点四】利用圆进行图案设计  PAGEREF _Toc6473 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc8343" 【考点五】直径和半径的关系问题其一  PAGEREF _Toc8343 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc15584" 【考点六】直径和半径的关系问题其二  PAGEREF _Toc15584 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc26587" 【考点七】圆的数量问题  PAGEREF _Toc26587 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc25619" 【考点八】最圆问题  PAGEREF _Toc25619 \h 23典型例题【考点一】圆的认识。【方法点拨】1.圆的定义：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。2.圆的各部分名称：【典型例题】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。【答案】圆【分析】一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，根据点动成线的原理即可理解。【详解】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是（圆）。【点睛】此题考查了对圆的认识。一个端点不动，就是圆心，一条线段就是半径，另一端点旋转一周，其轨迹所形成的图形就是圆。【对应练习1】( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。【答案】 圆心 半径【详解】画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。【对应练习2】在研究“圆的认识”一课时，亮亮用直尺从点O出发依次画出很多条长度为4厘米的线段，形成一个近似的圆。这一想法，正好体现我们古代著名教育家墨子在2400多年前写的一句话：“圆，( )也”。【答案】一中同长【分析】圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。数学意义：圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等，即在同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。早在2400多年前，我国古代著名教育家墨子就曾写过这样一句话“圆，一中同长也”，正是诠释了圆的这一特征。【详解】根据分析得，亮亮的想法正好体现我们古代著名教育家墨子在2400多年前写的一句话：“圆，一中同长也”。【点睛】此题的解题关键是认识理解圆的特征。【对应练习3】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做( )，连接圆心和圆上任意一点的( )叫做半径，通过圆心并且两端都在( )的线段叫做直径。【答案】 圆心 线段 圆上【分析】根据圆的半径和直径的含义及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在同一个圆里有无数条半径，有无数条直径，据此解答。【详解】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。【点睛】此题考查了圆的半径和直径的含义及圆的特征。【考点二】画圆。【方法点拨】用圆规画圆的方法：定好两脚之间的距离，把带有针尖的脚固定在一点上，把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。【典型例题1】画圆。画一个半径为3厘米的圆。【答案】见详解【分析】用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心的位置；圆规两脚间的距离等于3厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可得到半径为3厘米的圆。【详解】如图：  【点睛】本题考查圆的画法，先确定圆心的位置，再确定半径，明确圆规两脚间的距离等于圆的半径。【对应练习1】画出一个直径为6cm的圆，并用字母标出其圆心、半径。【答案】见详解【分析】由题意知，要画一个直径是6cm的圆，首先确定圆的半径为6÷2＝3cm，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r即可。【详解】6÷2＝3（cm）如图所示：【点睛】本题考查圆的认识，明确圆的半径决定圆的大小是解题的关键。【对应练习2】按下面的要求，用圆规画图。（1）r＝3cm    （2）d＝5cm    （3）r＝3.5cm【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】画圆的方法：①把圆规的两脚分开，以半径为两脚间的距离；②以一个点为圆心，以相对应的半径画圆上。③把有针尖的一只脚固定在圆心上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。【详解】（1）r＝3cm如图：（2）d＝5cmr＝5÷2＝2.5（cm）如图：（3）r＝3.5cm如图：【点睛】本题考查了画圆的方法以及学生的动手操作的能力。【对应练习3】画一个直径为2厘米的圆，并标出半径数据和单位。【答案】见详解【分析】已知圆的直径是2厘米，根据d÷2＝r，求出圆的半径；先确定圆心O的位置，圆规两脚间的距离等于圆的半径，用圆规画圆，标出半径即可。【详解】如图：（以实际测量为准）【点睛】掌握画圆的作图方法是解题的关键，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径。【典型例题2】确定圆心。请想办法找出一个圆的圆心，用画图的方式呈现思考过程。【答案】见详解【分析】根据圆的轴对称性，并且圆心是到圆周上任意一点距离都相等的点，把这个圆看作一张圆形的纸，沿两个不同位置对折，这些折痕相交于圆内的一点就是圆心的位置；据此解答。【详解】画图如下：【点睛】此题考查了圆形的认识与特征，关键理解概念。【对应练习1】确定下面圆的圆心和直径。（保留作图痕迹）【答案】见详解【分析】先连接正方形的2条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心O；然后画一条通过圆心且两端都在圆上的线段，即是直径d。【详解】如图：【点睛】本题考查确定圆心位置的方法以及直径的认识。【对应练习2】请你找出下列圆的圆心和直径。【答案】见详解【分析】左图，连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点即是圆心O；通过圆心任意画一条两端都在圆上的线段，即是圆的直径d。右图，连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点即是圆心O；因为这两条对角线的两端都在圆上，所以它们也是圆的直径d，据此画图即可。【详解】如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查外方内圆、外圆内方图形找圆心和直径的方法。【考点三】圆的对称性。【方法点拨】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，在有圆的组合图形中，经过圆心的直径就是它的对称轴。【典型例题1】圆的对称轴。圆是轴对称图形，它有( )条对称轴，每条对称轴都经过( )。【答案】 无数 圆心【分析】根据轴对称图形的定义以及圆的特征，分析填空即可。【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；因为圆的对称轴是直径所在的直线，又因为通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心。【点睛】本题考查了圆，掌握圆的特征是解题的关键。【对应练习1】下图有( )条对称轴。【答案】4【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。分别找到圆和正方形的对称轴，再寻找组合图形的对称，据此解答。【详解】正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以题干中的组合图形有4条对称轴。【点睛】本题需要根据正方形和圆的特征去找组合图形的对称轴。【对应练习2】请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的轴对称图形名称。( )、正方形、( )、长方形、( )。【答案】 圆 等边三角形 等腰梯形【分析】我们学过三角形、正方形、长方形、梯形和圆等平面图形，其中等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。据此，结合题意分析填空即可。【详解】根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的轴对称图形名称。圆、正方形、等边三角形、长方形、等腰梯形。【点睛】本题考查了对称轴的数量，熟记常见图形的对称轴数量是解题的关键。【对应练习3】如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。【答案】 3 无数【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。【详解】第一个图形有5条对称轴；第二个图形有3条对称轴；第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。【典型例题2】作对称轴。画出下面图形的对称轴，并填空。（     ）条【答案】画图见详解；1【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。此图是由一个大圆和两个大小相同的小圆组成的，过大圆的圆心和两个小圆相交处画直线，直线两旁的部分能够完全重合。【详解】如下图。把大圆的圆心和两个小圆相交处相连并延长，可以画出对称轴，所以这个图形有1条对称轴。【点睛】找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。【对应练习1】画出下面轴对称图形的一条对称轴。【答案】见详解【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【详解】作图如下：（画法不唯一）。【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。【对应练习2】画出下列图形的所有的对称轴。  【答案】见详解【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。【详解】如图：  【点睛】利用轴对称图形的特点，找出轴对称图形的所有对称轴是解题的关键。【对应练习3】在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？【答案】见详解【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。据此画出各图形对称轴并确定对称轴的数量即可。【详解】【点睛】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。【考点四】利用圆进行图案设计。【方法点拨】图案设计需要运用轴对称或平移或旋转进行设计，需要结合自己的生活经验，展开想象。【典型例题】请你用一个圆形和一个正方形设计一个有四条对称轴的组合图形。【答案】见详解【分析】画一个正方形，再以这个正方形的对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，所画出的图形就符合要求；或者先画一个圆，再画这个圆的两条互相垂直的直径，分别连接两条直径与圆的交点，所形成的四边形就是正方形，且这个正方形和这个圆所组成的图形有四条对称轴。【详解】依据分析画图如下： 或者【点睛】此题主要考查圆的画法以及轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【对应练习1】．用圆规和尺作图，画一个与下图一样的图案。（正方形边长4厘米）【答案】见详解【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。用画垂线或平行线的方法，先画一个边长4厘米的正方形，以正方形每条边的中点为圆心，分别画出4个直径是4厘米的半圆即可。【详解】【点睛】关键是掌握画正方形和圆的方法，能利用圆规画出圆。【对应练习2】请你在下面的空白处画一个和下图形状一样的图案（大小可以不一样）。【答案】见详解【分析】先测量出原图中大圆的半径，再确定所画大圆的圆心，根据测量结果画出大圆，然后在大圆中画两条互相垂直的直径，以所画半径的中点为圆心，半径的一半为半径画出四个小圆，最后根据原图形涂出阴影部分，据此解答。【详解】分析可知：【点睛】画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，掌握圆的画法是解答题目的关键。【对应练习3】利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？试试看。【答案】见详解【分析】，先画出一个正方形，一正方形每条边的中心为圆心，正方形边长的一半为半径，分别画出4个半圆即可；，先画出大圆，再画出两条垂直的直径，以大圆半径的中心为圆心，分别画出4个半圆即可；，先画出大圆，以大圆直径上的两条半径中心为圆心，上下各画两个半圆弧即可；，先画出大圆，再画出两条垂直的半径，分别以大圆半径的中心为圆心，画出4个半圆弧即可；【详解】【点睛】关键是看懂图例，掌握画圆的方法。【考点五】直径和半径的关系问题其一。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r     r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2     直径=半径×2。【典型例题】画圆时，圆规两脚之间的距离是5厘米，那么画出的圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。解析：10；5【对应练习1】淘气把圆规的两脚叉开6cm画出一个圆，这个圆的直径是( )cm。解析：12【对应练习2】在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。解析：40【对应练习3】一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是( )米。解析：20【考点六】直径和半径的关系问题其二。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r     r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2     直径=半径×2。【典型例题】看图填空。 d＝( )     r＝( )   d＝( )     r＝( )【答案】 6cm/6厘米 3cm/3厘米 10cm/10厘米 3.5cm/3.5厘米【分析】直径＝半径×2，半径＝直径÷2，第三个图形，圆的直径＝正方形的边长，最后一个图形，圆的半径＝梯形的高，据此填空。【详解】3×2＝6（cm）、6÷2＝3（cm）   d＝6cm   r＝3cm   d＝10cm r＝3.5cm【点睛】关键是看懂图示，熟悉圆的特征。【对应练习1】如图，长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。【答案】 4 2【分析】观察图形可知，长方形的长是圆的半径的4倍，宽是圆的半径的2倍，据此解答。【详解】长：1×4＝4（厘米）宽：1×2＝2（厘米）长方形的长是4厘米，宽是2厘米。【点睛】结合图形，找到长方形的长、宽与圆的半径的关系是解题的关键。【对应练习2】如图是一个长方形，其中包含了两个大小不同的圆。那么大圆的半径是( )cm，小圆的直径是( )cm。【答案】 1.5 2【分析】由图可知，大圆的直径等于长方形的宽，大圆的半径是大圆直径的一半，小圆的直径等于长方形的长减去大圆的直径，据此解答。【详解】分析可知，大圆的直径为3cm。3÷2＝1.5（cm）5－3＝2（cm）所以，大圆的半径是1.5cm，小圆的直径是2cm。【点睛】根据图形确定大圆的直径，并掌握在同圆或等圆中半径是直径的一半是解答题目的关键。【对应练习3】下图长方形的长是( )m，周长是( )m。【答案】 10 28【分析】由图可知，长方形的长相当于圆形的两条直径加上一条半径，长方形的宽相当于圆形的直径，根据公式：r＝d÷2，长方形的周长＝（长＋宽）×2；计算出结果即可；据此解答。【详解】长：4＋4＋4÷2＝8＋2＝10（m）周长：（10＋4）×2＝14×2＝28（m）所以，长方形的长是10m，周长是28m。【点睛】此题考查了长方形的周长计算以及圆形的认识，关键能够理解对应边相等。【考点七】圆的数量问题。【方法点拨】以固定直径在长方形或正方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。【典型例题1】在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪( )个。解析：2×2＝4（厘米）16÷4＝4（个）12÷4＝3（个）4×3＝12（个）【典型例题2】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：10÷4≈2（个）宽边：8÷4=2（个）一共：2×2=4（个）答：略。【对应练习1】用一张长16cm，宽13cm的长方形纸片，最多能剪( )个半径是2cm的圆形纸片。解析：2×2＝4（厘米）16÷4＝4（个）13÷4＝3（个）……1（厘米）4×3＝12（个）【对应练习2】在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下( )个这样的圆。解析：圆的直径：10×2＝20（厘米）（100÷20）×（40÷20）＝5×2＝10（个）【对应练习3】用边长为9厘米的正方形卡纸，最多可以剪出( )个半径是2厘米的圆。（不能拼接）解析：2×2＝4（厘米）9÷4＝2（个）……1（厘米）2×2＝4（个）【考点八】最圆问题。【方法点拨】在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】最圆关系。在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米；如果在这个长方形内画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径是( )厘米。【答案】 4 10【分析】在长方形上画一个最大的圆，则圆的直径相当于长方形的宽，根据d＝2r，用8÷2即可求出圆的半径，如果在这个长方形内画一个最大的半圆，则半径要小于宽，所以以长为半圆的直径可以画出最大的半圆。据此解答。【详解】8÷2＝4（厘米）10÷2＝5（厘米）5＜8在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是4厘米；如果在这个长方形内画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径是10厘米。【点睛】本题主要考查了圆直径和半径之间的关系，以及长方形和圆的关系。【对应练习1】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米。画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米。【答案】 4 3【分析】如下图，因为6＞4，所以在长方形里画最大的圆，应以长方形的宽（4厘米）为直径。6÷2＝3（厘米），3＜4，所以应该以长方形的长为最大半圆的直径画半圆，再用直径÷2求出这个半圆的半径。  【详解】如上图，长方形中最大圆的直径等于长方形的宽，所以在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，圆的直径是4厘米。6÷2＝3（厘米），3厘米小于长方形宽4厘米，所以画一个最大的半圆，这个半圆的半径是3厘米。【点睛】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形内画最大的半圆，当宽大于或等于长的一半时，半径是长的一半。【对应练习2】在一个长5cm，宽4cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。【答案】2cm/2厘米【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，同一个圆内，圆的半径＝直径÷2，据此分析。【详解】在一个长5cm，宽4cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是4cm，4÷2＝2（cm），这个圆的半径是2cm。【点睛】关键是熟悉圆的特征，理解圆的直径和半径之间的关系。【对应练习3】从一张边长为20cm的正方形纸板中画出一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm。【答案】20【分析】根据题意，在正方形中画一个最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，据此解答。【详解】如图：这个圆的直径是20cm。【点睛】掌握在正方形内画最大的圆，圆的直径与正方形的边长之间的关系是解题的关键。【典型例题2】画最圆。如图，在正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径，同时保留找圆心的作图痕迹。【答案】见详解【分析】连接两条对角线，两条对角线相交的点即为圆心，边长的一半为半径，由此画出最大的圆即可。【详解】画图如下：【点睛】明确圆心的位置和半径的长度是解答本题的关键。【对应练习1】按要求作图。在下面的正方形里画一个最大的圆，并用字母标出圆心O和半径r。（保留作图痕迹）     【答案】图形见详解【分析】连接这个正方形的对角线，对角线的交点就是圆心，然后以正方形的边长的一半为半径，据此作图即可。【详解】经测量正方形的边长为4厘米，则该圆的半径为4÷2＝2（厘米）如图所示：【点睛】此题考查了正方形和圆的画法，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键。【对应练习2】下面是一个长方形，在它的内部画一个最大的圆，并标出圆心、半径和直径。【答案】见详解【分析】从长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，在长方形左边两个顶点分别画两条与宽夹角45°的线，两条线的交点是圆心位置，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离刚好是长方形宽的一般，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。【详解】【点睛】关键是确定圆心位置和半径长度，掌握画圆的方法。【对应练习3】画一画。（1）在方格图中画一个最大的圆，标出圆心O；（2）在圆中画一个图形，使所画图形和圆组成的图形只有1条对称轴。【答案】（1）（2）见详解【分析】（1）整个图形是个长方形，长方形的长是5厘米，宽是3厘米，以长方形的宽为直径的圆是长方形中最大的圆，以点O为圆心，3÷2＝1.5（厘米），1.5厘米为半径画圆，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，据此解答。（2）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此在圆中画一个三角形，组成的图形只有1条对称轴。据此解答。【详解】（1）（2）如图：【点睛】本题主要考查圆的画法，掌握圆的特征，确定圆心和半径是画圆的关键。然后根据对称轴的含义进行作图即可。