北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合除法计算提高篇【十二大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合除法·计算提高篇【十二大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·计算提高篇。本部分内容考察分数乘除法的简便计算，考点和题型综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11516" 【考点一】简便计算：“分子、分母交换与拆分”  PAGEREF _Toc11516 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13857" 【考点二】简便计算：“带分数化加式或化减式”  PAGEREF _Toc13857 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc13402" 【考点三】简便计算：“分数化加式或化减式”  PAGEREF _Toc13402 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23332" 【考点四】简便计算：“整数化加减或化倍式”  PAGEREF _Toc23332 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc30486" 【考点五】简便计算：“裂项相消法”  PAGEREF _Toc30486 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc21569" 【考点六】简便计算：“连锁约分”  PAGEREF _Toc21569 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc17389" 【考点七】简便计算：“分组简算”  PAGEREF _Toc17389 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20689" 【考点八】简便计算：“换元法解题”  PAGEREF _Toc20689 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc542" 【考点九】简便计算：“整体约分”  PAGEREF _Toc542 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc25399" 【考点十】简便计算：“带分数化成假分数”  PAGEREF _Toc25399 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc10780" 【考点十一】简便计算：“带分数化加式”  PAGEREF _Toc10780 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc31571" 【考点十二】简便计算：“复杂的带分数化加式”  PAGEREF _Toc31571 \h 21典型例题【考点一】简便计算：“分子、分母交换与拆分”。【方法点拨】分数乘分数时，分子与分子之间，分母与分母之间可以交换位置，不影响积的大小，因此在简便计算时，可以考虑将分母或分子拆分，重新组成可以使用乘法分配律的式子。【典型例题】简便计算。【对应练习1】简便计算。eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25) 【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。 【考点二】简便计算：“带分数化加式或化减式”。【方法点拨】此类题型的带分数不容易化成假分数，因此在处理时，将带分数写成整数+真分数或整数-真分数的形式，再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题1】带分数化加式。简便计算。24×  EQ \F(5,6)  20×25【典型例题2】带分数化减式。简便计算。【对应练习1】简便计算。20×  EQ \F(1,5)  33 EQ \F(2,9) ×  EQ \F(9,11)  29 EQ \F(1,6) ×  EQ \F(6,7) 【对应练习2】简便计算。 14 eq \f(4,5) ×10 25 eq \f(3,8) ×8【考点三】简便计算：“分数化加式或化减式”。【方法点拨】当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1+分数”或“1-分数”的形式，再使用乘法分配律。【典型例题1】简便计算。 EQ \F(33,34) ×27 【典型例题2】简便计算。 EQ \F(23,22) ×17【对应练习1】简便计算。×13  EQ \F(43,41) ×13 【对应练习2】简便计算。  EQ \F(33,34) ×13  EQ \F(39,38) ×25 【对应练习3】简便计算。【考点四】简便计算：“整数化加减或化倍式”。【方法点拨】当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，再使用乘法分配律。【典型例题1】整数化加式。简便计算。【典型例题2】整数化减式。简便计算。200×【典型例题3】整数化倍式。简便计算。93×【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。101×【对应练习3】简便计算。52× EQ \F(37,50)  1001×  EQ \F(101,1002)  199× EQ \F(89,99)  【考点五】简便计算：“裂项相消法”。【方法点拨】“裂项相消法”：=”【典型例题】观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得： 。（1）猜想并写出：（    ）。（2）（    ）。（3）探究并计算：（    ）。（4）计算：【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【考点六】简便计算：“连锁约分”。【方法点拨】多个不同分数之间的乘法，可以考虑连锁约分，需要注意寻找约分的数字。【典型例题】简便计算。×××…××【对应练习】简便计算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【考点七】简便计算：“分组简算”。【方法点拨】对于复杂的算式，往往需要根据数的性质、特点对算式各项进行分组以方便简算。【典型例题】简便计算。【对应练习】简便计算。【考点八】简便计算：“换元法解题”。【方法点拨】该类型题可以使用换元法解答，设置其中一项为未知数x，再用x表示其他项，列出关于x的方程，最好解方程即可。【典型例题】简便计算。【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。【考点九】简便计算：“整体约分”。【方法点拨】先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。【典型例题1】整体约分其一。简便计算。 【典型例题2】整体约分其二。简便计算。（××）÷（××）【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。 【考点十】简便计算：“带分数化成假分数”。【方法点拨】将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。【典型例题】简便计算。2019÷2019 【对应练习1】简便计算。2017÷2017【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。1999÷1999＋【考点十一】简便计算：“带分数化加式”。【方法点拨】将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。2020÷2020【对应练习1】简便计算。32eq \f(32,33)÷32【对应练习2】简便计算。16÷8 【对应练习3】简便计算。1÷（2006÷2006）【考点十二】简便计算：“复杂的带分数化加式”。【方法点拨】先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。【典型例题】简便计算。60÷29【对应练习1】简便计算。84÷41 【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。2010篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年10月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第二单元分数混合除法·计算提高篇【十二大考点】专题解读本专题是第二单元分数混合运算·计算提高篇。本部分内容考察分数乘除法的简便计算，考点和题型综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况，选择性讲解部分考点考题，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11516" 【考点一】简便计算：“分子、分母交换与拆分”  PAGEREF _Toc11516 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13857" 【考点二】简便计算：“带分数化加式或化减式”  PAGEREF _Toc13857 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc13402" 【考点三】简便计算：“分数化加式或化减式”  PAGEREF _Toc13402 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23332" 【考点四】简便计算：“整数化加减或化倍式”  PAGEREF _Toc23332 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc30486" 【考点五】简便计算：“裂项相消法”  PAGEREF _Toc30486 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc21569" 【考点六】简便计算：“连锁约分”  PAGEREF _Toc21569 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc17389" 【考点七】简便计算：“分组简算”  PAGEREF _Toc17389 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20689" 【考点八】简便计算：“换元法解题”  PAGEREF _Toc20689 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc542" 【考点九】简便计算：“整体约分”  PAGEREF _Toc542 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc25399" 【考点十】简便计算：“带分数化成假分数”  PAGEREF _Toc25399 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc10780" 【考点十一】简便计算：“带分数化加式”  PAGEREF _Toc10780 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc31571" 【考点十二】简便计算：“复杂的带分数化加式”  PAGEREF _Toc31571 \h 21典型例题【考点一】简便计算：“分子、分母交换与拆分”。【方法点拨】分数乘分数时，分子与分子之间，分母与分母之间可以交换位置，不影响积的大小，因此在简便计算时，可以考虑将分母或分子拆分，重新组成可以使用乘法分配律的式子。【典型例题】简便计算。解析：【对应练习1】简便计算。eq \f(7,17)×eq \f(16,25)＋eq \f(9,17)×eq \f(7,25) 解析：；；【对应练习2】简便计算。 解析：5；；【对应练习3】简便计算。 解析：【考点二】简便计算：“带分数化加式或化减式”。【方法点拨】此类题型的带分数不容易化成假分数，因此在处理时，将带分数写成整数+真分数或整数-真分数的形式，再使用乘法分配律进行简便计算。【典型例题1】带分数化加式。简便计算。24×  EQ \F(5,6)  20×25解析：；；【典型例题2】带分数化减式。简便计算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝137【对应练习1】简便计算。20×  EQ \F(1,5)  33 EQ \F(2,9) ×  EQ \F(9,11)  29 EQ \F(1,6) ×  EQ \F(6,7) 解析：；；25【对应练习2】简便计算。 14 eq \f(4,5) ×10 25 eq \f(3,8) ×8解析：；148；203【考点三】简便计算：“分数化加式或化减式”。【方法点拨】当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1+分数”或“1-分数”的形式，再使用乘法分配律。【典型例题1】简便计算。 EQ \F(33,34) ×27 解析：26【典型例题2】简便计算。 EQ \F(23,22) ×17解析：17【对应练习1】简便计算。×13  EQ \F(43,41) ×13 解析：；【对应练习2】简便计算。  EQ \F(33,34) ×13  EQ \F(39,38) ×25 解析：；【对应练习3】简便计算。【答案】4025【分析】把原式化为2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后运用乘法分配律化为2011＋＋2012＋＋＋，再运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。【详解】＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋＝2011＋＋2012＋＋＋＝2011＋2012＋（＋）＋（＋）＝2011＋2012＋（1＋1）＝2011＋2012＋2＝4023＋2＝4025【考点四】简便计算：“整数化加减或化倍式”。【方法点拨】当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，再使用乘法分配律。【典型例题1】整数化加式。简便计算。解析：＝＝＝＝【典型例题2】整数化减式。简便计算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【典型例题3】整数化倍式。简便计算。93×解析：42【对应练习1】简便计算。解析：【对应练习2】简便计算。101×解析：101×＝（100＋1）×＝100×＋1×＝59＋＝【对应练习3】简便计算。52× EQ \F(37,50)  1001×  EQ \F(101,1002)  199× EQ \F(89,99)  解析：38；100；178；34【考点五】简便计算：“裂项相消法”。【方法点拨】“裂项相消法”：=”【典型例题】观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得： 。（1）猜想并写出：（    ）。（2）（    ）。（3）探究并计算：（    ）。（4）计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。【对应练习1】简便计算。【答案】【分析】＋＋＋＋＋，把化为（1－）×；化为（－）×，化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；化为（－）×；原式化为：（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×；再根据乘法分配律，原式化为：×（1－＋－＋－＋－＋－＋－），最后化为：×（1－），进而进行计算。【详解】＋＋＋＋＋＝（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＝×（1－＋－＋－＋－＋－＋－）（1）＝×【对应练习2】简便计算。解析：【考点六】简便计算：“连锁约分”。【方法点拨】多个不同分数之间的乘法，可以考虑连锁约分，需要注意寻找约分的数字。【典型例题】简便计算。×××…××【答案】【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。【详解】×××…××＝1×＝【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。【对应练习】简便计算。（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）【答案】【详解】原式=（）×（）×（）×…×( ) ×() ×() ×() ×…×()=50×()=【考点七】简便计算：“分组简算”。【方法点拨】对于复杂的算式，往往需要根据数的性质、特点对算式各项进行分组以方便简算。【典型例题】简便计算。【答案】【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。【详解】＝＝＝＝＝【对应练习】简便计算。【答案】190【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝【考点八】简便计算：“换元法解题”。【方法点拨】该类型题可以使用换元法解答，设置其中一项为未知数x，再用x表示其他项，列出关于x的方程，最好解方程即可。【典型例题】简便计算。【答案】【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。【详解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【对应练习1】简便计算。【答案】【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。【详解】假设，原式＝＝＝＝＝＝＝＝【对应练习2】简便计算。解析：【对应练习3】简便计算。【答案】【详解】（ ++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝.【考点九】简便计算：“整体约分”。【方法点拨】先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。【典型例题1】整体约分其一。简便计算。 解析：＝＝ ＝2【典型例题2】整体约分其二。简便计算。（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【对应练习1】简便计算。解析：【对应练习2】简便计算。 解析：=（657+659）÷（57+59）=[65×（57+59）]÷（57+59）=65【对应练习3】简便计算。 解析：=（299+293）÷（19+13）=29【考点十】简便计算：“带分数化成假分数”。【方法点拨】将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。【典型例题】简便计算。2019÷2019 解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【对应练习1】简便计算。2017÷2017解析：2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝【对应练习2】简便计算。解析：＝＝＝＝1【对应练习3】简便计算。1999÷1999＋解析：1999÷1999＋＝1999÷＋＝1999×＋＝＋＝＋＝1【考点十一】简便计算：“带分数化加式”。【方法点拨】将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。2020÷2020解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。202020202021÷2020=（2020+20202021）÷2020=2020÷2020+20202021÷2020=1+12021=112021【对应练习1】简便计算。32eq \f(32,33)÷32解析：1133【对应练习2】简便计算。16÷8 解析：2115【对应练习3】简便计算。1÷（2006÷2006）解析：1÷（2006÷2006）＝1÷[（2006＋）×]＝1÷（2006×＋×）＝1÷（1＋）＝1÷＝【考点十二】简便计算：“复杂的带分数化加式”。【方法点拨】先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。【典型例题】简便计算。60÷29解析：60313÷29=（58+2313）÷29=58÷29+2313÷29=2+2913×129=2+113=2113【对应练习1】简便计算。84÷41 解析：=（82+2120）÷41 =82÷41+2120÷41 =2+4120×141 =2+120 =2120【对应练习2】简便计算。 解析：=（51+325）÷17 =51÷17+325÷17 =3+175×117 =3+15 =315【对应练习3】简便计算。2010解析：=（2006+43250）÷1003 =2006÷1003+1003250×11003 =2+1250 =21250