北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用应用篇其一：百分数乘除法应用题【九大考点】(原卷版+解析)

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其一：百分数乘除法应用题【九大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其一：百分数乘除法应用题。本部分内容包括百分率问题、百分数乘除法应用题等，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题考点基本相同，是在分数应用题的基础上进行了进一步的升级，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。总体来说，该部分内容综合性较强，考题划分众多，部分考点难度较大，偏向思维拓展，建议根据学生实际掌握情况，分重难点进行讲解，一共划分为九大考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc22653" 【知识总览】  PAGEREF _Toc22653 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc30339" 【考点一】百分率问题其一：基础型  PAGEREF _Toc30339 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22371" 【典型例题1】百分率问题其一  PAGEREF _Toc22371 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc16091" 【典型例题2】百分率问题其二  PAGEREF _Toc16091 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc31062" 【典型例题3】百分率问题其三  PAGEREF _Toc31062 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc2480" 【考点二】百分率问题其二：提高型  PAGEREF _Toc2480 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc8690" 【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题  PAGEREF _Toc8690 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc9002" 【典型例题1】求一个数的百分之几是多少  PAGEREF _Toc9002 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc4025" 【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少  PAGEREF _Toc4025 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc20185" 【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少  PAGEREF _Toc20185 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc17091" 【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少  PAGEREF _Toc17091 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc21523" 【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题  PAGEREF _Toc21523 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc5675" 【典型例题1】其一  PAGEREF _Toc5675 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc30269" 【典型例题2】其二  PAGEREF _Toc30269 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc2474" 【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题  PAGEREF _Toc2474 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc107" 【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几  PAGEREF _Toc107 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc25915" 【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数  PAGEREF _Toc25915 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc1793" 【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数  PAGEREF _Toc1793 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc28356" 【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数  PAGEREF _Toc28356 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc22315" 【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几  PAGEREF _Toc22315 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc27154" 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题  PAGEREF _Toc27154 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc2935" 【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题  PAGEREF _Toc2935 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc7597" 【考点八】百分数与单位“1”转化问题  PAGEREF _Toc7597 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc13774" 【考点九】百分数与“不变量”问题  PAGEREF _Toc13774 \h 21典型例题【知识总览】百分数乘除法应用题，绝大多数是分数乘除法应用题的变式，因此，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合。（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”3.百分数应用题与量率对应问题。“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用，对应分量÷对应分率=单位“1”。4.百分数应用题与单位“1”转化问题。单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。5.百分数应用题与“不变量”问题。寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【考点一】百分率问题其一：基础型。【方法点拨】1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。3.下列是常见的百分率公式：小麦的出粉率= ×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%达标率=×100%发芽率=×100%  成活率=×100% 合格率=×100%投球的命中率=×100%利润率= ×100%（利润=售价-进价）4.注意事项：百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。【典型例题1】百分率问题其一。科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？【对应练习1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？【对应练习2】某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？【典型例题2】百分率问题其二。六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？【对应练习1】校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？【对应练习2】某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？【典型例题3】百分率问题其三。六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。【对应练习1】六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。【对应练习2】绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。【考点二】百分率问题其二：提高型。【方法点拨】百分率问题，如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：①部分量=总数量×百分率；②总数量=部分量÷百分率。【典型例题】300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。【对应练习1】一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。【对应练习2】一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。【对应练习3】五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数的百分之几是多少。单位“1”×百分率=分率所对应的量2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？【对应练习1】新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？【对应练习2】黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？【对应练习3】某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少。全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？【对应练习】我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？【对应练习1】某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？【对应练习2】红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？【对应练习3】奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？ 【对应练习1】搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？【对应练习2】公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？【对应练习3】有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题。【方法点拨】在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】其一。养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？【对应练习1】在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？【对应练习2】黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？【对应练习3】某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？【典型例题2】其二。小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？【对应练习1】某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？【对应练习2】在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？【对应练习3】一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100%=百分率2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？【对应练习1】公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？【对应练习2】某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？【对应练习3】四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。）【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？【对应练习1】乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？【对应练习2】2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？【对应练习3】自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？【对应练习1】春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？【对应练习2】实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？【对应练习3】王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？【对应练习1】一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？【对应练习2】某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？【对应练习3】疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几。华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？【对应练习1】苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？【对应练习2】2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？【对应练习3】节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题。【方法点拨】2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。【典型例题】农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习1】妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习2】某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【对应练习3】某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。 3月的价格：5月的价格：变化幅度：（2）那可以假设5月的价格是1吗？试着完成。4月的价格：3月的价格：变化幅度：（3）对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题。【方法点拨】分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。【典型例题】1．修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？2．果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？3．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答）4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【对应练习】1．修建一条公路，前两天共修了全长的45%，还剩下660米没有修。已经修了多少米？2．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，剩下6千克，这袋大米原来有多重？3．六（1）班男生人数是女生人数的80%，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？4．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两时一共行了全程的55%，甲乙两地全长多少千米？5．甲、乙两个修路队分别同时从两端去修同一条路，甲队修了这条路全长的，乙队修了这条路全长的40%，还剩150米没修。这条路全长多少米？【考点八】百分数与单位“1”转化问题。【方法点拨】单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。【典型例题】水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？【对应练习1】工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？【对应练习2】家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？【对应练习3】一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长多少m？【对应练习4】梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？【考点九】百分数与“不变量”问题。【方法点拨】寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？【对应练习1】甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食80吨，乙仓库运了一批粮食到甲仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的60%。乙仓库运了多少吨粮食到甲仓库？【对应练习2】淘气有课外书140本，笑笑有课外书170本，在向希望小学捐书活动中，他们各捐出相同的本数后，淘气的课外书本数是笑笑的80%，淘气和笑笑一共捐了多本课外书？【对应练习3】北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！2023年11月1日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元百分数的应用·应用篇其一：百分数乘除法应用题【九大考点】专题解读本专题是第七单元百分数的应用·应用篇其一：百分数乘除法应用题。本部分内容包括百分率问题、百分数乘除法应用题等，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题考点基本相同，是在分数应用题的基础上进行了进一步的升级，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。总体来说，该部分内容综合性较强，考题划分众多，部分考点难度较大，偏向思维拓展，建议根据学生实际掌握情况，分重难点进行讲解，一共划分为九大考点，欢迎使用。目录导航TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc22653" 【知识总览】  PAGEREF _Toc22653 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc30339" 【考点一】百分率问题其一：基础型  PAGEREF _Toc30339 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22371" 【典型例题1】百分率问题其一  PAGEREF _Toc22371 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc16091" 【典型例题2】百分率问题其二  PAGEREF _Toc16091 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc31062" 【典型例题3】百分率问题其三  PAGEREF _Toc31062 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc2480" 【考点二】百分率问题其二：提高型  PAGEREF _Toc2480 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc8690" 【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题  PAGEREF _Toc8690 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc9002" 【典型例题1】求一个数的百分之几是多少  PAGEREF _Toc9002 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc4025" 【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少  PAGEREF _Toc4025 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc20185" 【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少  PAGEREF _Toc20185 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc17091" 【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少  PAGEREF _Toc17091 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc21523" 【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题  PAGEREF _Toc21523 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc5675" 【典型例题1】其一  PAGEREF _Toc5675 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc30269" 【典型例题2】其二  PAGEREF _Toc30269 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc2474" 【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题  PAGEREF _Toc2474 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc107" 【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几  PAGEREF _Toc107 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc25915" 【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数  PAGEREF _Toc25915 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc1793" 【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数  PAGEREF _Toc1793 \h 23 HYPERLINK \l "_Toc28356" 【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数  PAGEREF _Toc28356 \h 25 HYPERLINK \l "_Toc22315" 【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几  PAGEREF _Toc22315 \h 27 HYPERLINK \l "_Toc27154" 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题  PAGEREF _Toc27154 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc2935" 【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题  PAGEREF _Toc2935 \h 34 HYPERLINK \l "_Toc7597" 【考点八】百分数与单位“1”转化问题  PAGEREF _Toc7597 \h 39 HYPERLINK \l "_Toc13774" 【考点九】百分数与“不变量”问题  PAGEREF _Toc13774 \h 42典型例题【知识总览】百分数乘除法应用题，绝大多数是分数乘除法应用题的变式，因此，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。1.百分数应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。（1）求一个数的百分之几是多少？单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量（3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。2.百分数应用题与分数除法应用题基本题型的结合。（1）求一个数是另一个数的百分之几？一个数÷另一个数×100%=百分率（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几：相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”（4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”3.百分数应用题与量率对应问题。“量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用，对应分量÷对应分率=单位“1”。4.百分数应用题与单位“1”转化问题。单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。5.百分数应用题与“不变量”问题。寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【考点一】百分率问题其一：基础型。【方法点拨】1.百分率：指两个数相除的商所化成的百分数，一般是求部分量占总量的百分之几。2.百分率通用公式：部分量÷总数量×100%=百分率例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。3.下列是常见的百分率公式：小麦的出粉率= ×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%达标率=×100%发芽率=×100%  成活率=×100% 合格率=×100%投球的命中率=×100%利润率= ×100%（利润=售价-进价）4.注意事项：百分率问题随着题型的变化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。【典型例题1】百分率问题其一。科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？解析：6800÷8000×100%＝0.85×100%＝85%答：这批红柳的成活率是85%。【对应练习1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？解析：×100%＝36%；答：大豆的出油率是36%。【对应练习2】某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？解析：240÷800×100%＝0.3×100%＝30%答：这个地区的森林覆盖率是30%。【典型例题2】百分率问题其二。六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？解析：47÷（47＋3）×100%＝47÷50×100%＝0.94×100%＝94%答：该班的出勤率是94%。【对应练习1】校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？解析：15÷（15＋12）×100%＝15÷27×100%≈0.556×100%＝55.6%答：这次套圈游戏的命中率是55.6%。【对应练习2】某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？解析：160÷（160＋40）×100%＝160÷200×100%＝0.8×100%＝80%答：这批树的成活率是80%。【典型例题3】百分率问题其三。六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。解析：（56＋4）÷（60＋4）×100%＝60÷64×100%＝93.75%【对应练习1】六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。解析：（95－5＋4）÷（95＋5）×100%＝94÷100×100%＝94%【对应练习2】绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。解析：（50＋20）÷（60＋20）×100%＝70÷80×100%＝0.875×100%＝87.5%【考点二】百分率问题其二：提高型。【方法点拨】百分率问题，如果要反求部分量和总量，根据相应百分率变形即可，通用的公式为：①部分量=总数量×百分率；②总数量=部分量÷百分率。【典型例题】300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。解析：小麦的出粉率是：225÷300×100%＝0.75×100%＝75%480kg小麦可以磨出面粉：480×75%＝480×0.75＝360（kg）要磨出面粉1050kg，需要小麦：1050÷75%＝1050÷0.75＝1400（kg）【对应练习1】一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。解析：97÷100×100%＝97%这批树苗的成活率是97%。582÷97%＝600（棵）至少要种600棵树苗。【对应练习2】一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。解析：800×24%＝192（千克）【对应练习3】五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。解析：50×（1－98%）＝50×2%＝1（人）【考点三】百分数乘法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数的百分之几是多少。单位“1”×百分率=分率所对应的量2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】求一个数的百分之几是多少。喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？【答案】46.656平方千米【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用180乘25.92%进行计算即可原始次生林的面积。【详解】180×25.92%＝46.656（平方千米）答：原始次生林的面积是46.656平方千米。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习1】新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？【答案】2160元【分析】把六年级捐款的钱数看成单位“1”，五年级捐款数是六年级的60%，用六年级捐款的钱数乘60%就是五年级捐款的钱数。【详解】3600×60%＝2160（元）答：五年级捐款2160元。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习2】黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？【答案】1400字；2100字【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3500×40%即可求出已经打的字数；然后用总字数减去已经打的字数，即可求出剩余的字数。【详解】3500×40%＝1400（字）3500－1400＝2100（字）答：已经打了1400字；还剩2100字。【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。【对应练习3】某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？【答案】150棵【分析】根据“去年种的棵数比今年的80%少10棵”，把今年种桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，先用今年种桃树的棵数乘80%，再减去10棵，即是去年种桃树的棵数。【详解】200×80%﹣10＝200×0.8－10＝160－10＝150（棵）答：去年种桃树150棵。【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。【典型例题2】连续求一个数的百分之几是多少。全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？【答案】195种【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用9000乘14%即可得到我国鸟类的种数，再用我国鸟类的种数乘15.5%即可求出我国濒危鸟类大约有多少种，注意其结果要保留整数。【详解】9000×14%×15.5%＝1260×15.5%＝195.3≈195（种）答：我国濒危鸟类大约有195种。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习】我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？【答案】66个【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。【详解】（个）答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。【点睛】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。【典型例题3】求一个数比另一个数多百分之几的数是多少。果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？【答案】100×（1＋40%）【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树比桃树多40%，则梨树的棵数就是桃树的（1＋40%），根据已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法即可解答。【详解】100×（1＋40%）＝100×140%＝140（棵）答：梨树有140棵。【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”和求梨树的棵数对应标准量的分率。【对应练习1】某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？【答案】7500棵【分析】今年计划比去年多植树25%，即今年计划植树的棵树是去年的（1＋25%）。根据百分数乘法的意义可知，今年植树[6000×（1＋25%）]棵。【详解】6000×（1＋25%）＝6000×1.25＝7500（棵）答：今年计划植树7500棵。【点睛】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的百分之几，再用乘法计算。【对应练习2】红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？【答案】27人【分析】先将120人看作单位“1”，用120乘12.5%，求出获一等奖的人数；再将获一等奖的人数看作单位“1”，用获一等奖的人数乘（1＋80%），即可求出获二等奖的人数。【详解】）＝27（人）答：获得二等奖的有27人。【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。【对应练习3】奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？【答案】120页【分析】把第一天读的页数看作单位“1”，第二天读了1＋40%＝140%，根据百分数乘法的意义，求出第二天读的页数，再加上第一天读的页数，即可解答。【详解】50×（1＋40%）＋50＝50×140%＋50＝70＋50＝120（页）答：这本故事书共有120页。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法解答。【典型例题4】求一个数比另一个数少百分之几的数是多少。某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？ 【答案】3.16万只【分析】把四月份捐赠儿童口罩的数量看作单位“1”，五月份比四月份少捐赠20%，也就是五月份捐赠的数量是四月份的（1－20%），已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。【详解】3.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（万只）答：五月份捐赠3.16万只儿童口罩。【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据乘法的意义进行求解。【对应练习1】搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？【答案】8.4小时【分析】把原来火箭注满加注的时间看作单位“1”，新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%，意味着新一代火箭液氧煤油的加注时间是原来火箭注满加注的时间的（1－30%），已知原来需要12小时注满，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可利用原来火箭注满加注的时间乘（1－30%），即可得解。【详解】12×（1－30%）＝12×0.7＝8.4（小时）答：现在只需要8.4小时注满。【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。【对应练习2】公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？【答案】333棵【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，已知一个数，求比这个数少百分之几的数是多少用乘法计算，松树的棵数＝柳树的棵数×（1－15%），最后加上柳树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。【详解】180×（1－15%）＋180＝180×0.85＋180＝153＋180＝333（棵）答：两种树一共有333棵。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。【对应练习3】有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？【答案】74页【分析】由于第二天比第一天少看了15%，则第二天看的页数相当于第一天看的页数的：1－15%＝85%，单位“1”是第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，即40×85%，之后再加上第一天看的页数即可。【详解】40×（1－15%）＋40＝40×85%＋40＝34＋40＝74（页）答：两天共看了74页。【点睛】本题主要考查比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×（1－百分之几）。【考点四】百分数乘法应用题其二：进阶问题。【方法点拨】在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。【典型例题1】其一。养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？【答案】2090只【分析】把鸡蛋的总个数看作单位“1”，有5%的鸡蛋没有孵出小鸡，那么孵出小鸡的鸡蛋个数占总个数的（1－5%），单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出孵出小鸡的只数。【详解】2200×（1－5%）＝2200×0.95＝2090（只）答：孵出了2090只小鸡。【点睛】本题考查百分数乘法的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。【对应练习1】在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？【答案】840幅【分析】根据求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法计算，据此分别求出获一等奖和获二等奖的数量，然后再相加即可。【详解】1600×15%＋1600×＝240＋600＝840（幅）答：一等奖和二等奖一共有840幅。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。【对应练习2】黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？【答案】270克【分析】根据题目可知黄豆的重量是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即蛋白质的重量＝黄豆的重量×36%，脂防的重量＝黄豆的重量×18%，把数代入公式即可求解，再把两个质量详解即可解答。【详解】500×36%＋500×18%＝180＋90＝270（克）答：500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有270克。【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。【对应练习3】某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？【答案】1200×－1200×15%【分析】将这条路的长度看成单位“1”，已知，用这条路的长度分别乘第一周、第二周修的分率求出第一周、第二周修的长度，再求差即可。【详解】1200×－1200×15%＝400－180＝220（米）答：第一周比第二周少修220米。【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少及求一个数的百分之几是多少的简单应用。【典型例题2】其二。小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？【答案】161页【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩下的页数即可求出总页数。【详解】30×（1＋20%）＝30×1.2＝36（页）30＋36＋95＝161（页）答：这本故事书一共有161页。【点睛】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。【对应练习1】某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？【答案】6000套【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。【详解】2500＋2500×（1＋40%）＝2500＋2500×1.4＝2500＋3500＝6000（套）答：这批订单一共有6000套校服。【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。【对应练习2】在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？【答案】35.2元【分析】先把这套书的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－20%），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋10%），再用乘法求出现价的价格，即现在这套儿童读物的价格＝原来这套儿童读物的价格×（1－20%）×（1＋10%），据此解答。【详解】40×（1－20%）×（1＋10%）＝40×80%×110%＝32×1.1＝35.2（元）答：这时这套儿童读物的价格是35.2元。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。【对应练习3】一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？【答案】33元【分析】将第一天售价看作单位“1”，第二天是在第一天售价的基础上涨价20%，所以第二天售价是第一天的（1＋20%）；再根据“第三天售价是前两天售价总和的”，可得第三天售价是（第一天售价＋第二天售价）的，单位“1”已知，列乘法算式即可解答。【详解】第二天售价：20×（1＋20%）＝20×120%＝24（元）前两天售价总和：20＋24＝44（元）第三天售价：44×＝33（元）答：第三天售价是33元。【点睛】掌握求比一个数多百分之几的数是多少和一个数是另一个数的几分之几的计算方法是解答题目的关键。【考点五】百分数除法应用题其一：基本问题。【方法点拨】1.求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100%=百分率2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数。分量÷分量所对应的百分率=单位“1”4.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。【典型例题1】求一个数是另一个数的百分之几。3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？【答案】28%【分析】求乐乐已经看了这部电影的百分之几，用已经看的时长除以影片的总时长即可。【详解】35÷125×100%＝0.28×100%＝28%答：他已经看了这部电影的28%。【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。【对应练习1】公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？【答案】120%【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此先用加法求出柳树的棵数，再除以杨树的棵数即可解答。【详解】（80＋16）÷80×100%＝96÷80×100%＝120% 答：柳树的棵数是杨树的120%。【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算【对应练习2】某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？【答案】25%【分析】用上半年生产小汽车的数量750辆－比原计划多生产150辆，求出原价计划生产的数量，再用比原计划多生产的数量150÷原计划生产的数量×100%，即可求出超产百分之几。【详解】150÷（750－150）×100%＝150÷600×100%＝0.25×100%＝25%答：超产25%。【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。【对应练习3】四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。）【答案】66.7%【分析】根据题意可知，先算出地煞有多少人，再用地煞人数除以总人数即可算出答案。【详解】（108－36）÷108×100%＝72÷108×100%≈0.667×100%＝66.7%答：地煞人数占总人数的66.7%。【点睛】此题考查了百分数的应用。要求学生熟练掌握并灵活运用。【典型例题2】已知一个数的百分之几是多少，求这个数。蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？【答案】80克【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用1.6除以2%即可求出麻雀的体重。【详解】1.6÷2%＝80（克）答：麻雀的体重是80克。【对应练习1】乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？【答案】125页【分析】把全书页数看作单位“1”，用看的页数除以它占全书的分率，求出这本书的页数即可。【详解】（页）答：这本书有125页。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法。【对应练习2】2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？【答案】280人【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用200除以25%即可得到总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】200÷25%＝800（人）800×35%＝280（人）答：参与“看红色书籍”活动的有280人。【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。【对应练习3】自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？【答案】550升【分析】将620升减去125升，求出一个航天员每天所需氧气量的90%是多少升。将每天需要的氧气量看作单位“1”，单位“1”未知，用620升减去125升的差除以对应的百分率90%，求出一个航天员每天所需氧气量是多少升。【详解】（620－125）÷90%＝495÷90%＝550（升）答：一个航天员每天所需氧气量是550升。【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。【典型例题3】已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数。元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？【答案】125箱【分析】把运来的橙汁的箱数看作单位“1”，则橙汁的箱数是柠檬汁的（1＋20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用150除以（1＋20%）即可求出运来柠檬汁多少箱。【详解】150÷（1＋20%）＝150÷1.2＝125（箱）答：运来柠檬汁125箱。【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。【对应练习1】春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？【答案】1360元【分析】将春运前的飞机票价看作单位“1”，春运期间的飞机票价是春运前的（1＋15%），春运期间的飞机票价÷对应百分率＝春运前的飞机票价，据此列式解答。【详解】1564÷（1＋15%）＝1564÷1.15＝1360（元）答：春运前的飞机票价是1360元。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。【对应练习2】实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？【答案】3200册【分析】将去年购买的图书数量看作单位“1”，那么今年是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年购买的除以（1＋25%），即可求出去年购买的数量。【详解】4000÷（1＋25%）＝4000÷125%＝3200（册）答：实验小学去年购买图书3200册。【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。【对应练习3】王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？【答案】400千克【分析】把去年收的苹果数量看作单位“1”，今年收的苹果数量是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义， 用2400÷（1＋20%）即可求出去年收的苹果数量；然后用今年收的苹果数量减去去年收的苹果数量，即可求出今年比去年多收多少千克苹果。【详解】2400÷（1＋20%）＝2400÷1.2＝2000（千克）2400－2000＝400（千克）答：今年比去年多收400千克苹果。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。【典型例题4】已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数。一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？【答案】8000元【分析】把这种笔记本电脑刚上市的价格看作单位“1”，这种笔记本电脑现在的售价相当于刚上市的价格的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4800除以（1－40%），即可得解。【详解】4800÷（1－40%）＝4800÷（1－0.4）＝4800÷0.6＝8000（元）答：这种电脑每台8000元。【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。【对应练习1】一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？【答案】1650元【分析】将商品原价看作单位“1”，降价20%后售价是原价的（1－20%），售价÷对应百分率＝原价，据此列式解答。【详解】1320÷（1－20%）＝1320÷0.8＝1650（元）答：这件商品原价是1650元。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。【对应练习2】某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？【答案】14吨【分析】将原计划用煤吨数看作单位“1”，实际比原计划节约了20%，实际是原计划的（1－20%），实际用煤吨数÷对应百分率＝计划用煤吨数，计划用煤吨数×节约的对应百分率＝节约的吨数，据此列式解答。【详解】56÷（1－20%）×20%＝56÷0.8×0.2＝14（吨）答：节约了14吨煤。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。【对应练习3】疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？【答案】200人【分析】根据题意，四年级有170人参加比赛，比五年级少15%，把五年级参加比赛的人数看作单位“1”，则四年级参加比赛的人数是五年级的（1－15%），单位“1”未知，用除法解答。【详解】170÷（1－15%）＝170÷0.85＝200（人）答：五年级有200人参加比赛。【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。【典型例题5】求一个数比另一个数多（少）百分之几。华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？【答案】7.5%【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（4000－3700）÷4000×100%即可求出原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几。【详解】（4000－3700）÷4000×100%＝300÷4000×100%＝7.5%答：原计划手机出货量比实际手机出货量少7.5%。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。【对应练习1】苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？【答案】12%【分析】求这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，解决这类问题，首先要把原价看作单位“1”，接着求出现价比原价少的钱数，用少的钱数除以单位“1”的量，即可得解。【详解】（3500－3080）÷3500＝420÷3500＝0.12＝12%答：这种康佳牌电视机的价格降低了12%。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。【对应练习2】2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？【答案】22.4%【分析】已知计划安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，则计划比实际多安装了6120－5000＝1120（个），要求得超出原计划百分之几，就是求多安装的部分占原计划的百分之几，列综合算式为：（6120－5000）÷5000。【详解】（6120－5000）÷5000＝1120÷5000＝0.224＝22.4%答：超出原计划22.4%。【点睛】要求得一个数比另一个数多百分之几，公式为（大－小）÷小，得数化为百分数。【对应练习3】节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？【答案】10%【分析】将原价看作单位“1”，售价＋便宜的钱数＝原价，便宜的钱数÷原价＝降价了百分之几，据此列式解答。【详解】500÷（4500＋500）＝500÷5000＝0.1＝10%答：降价了10%。【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题。【方法点拨】2.求一个数比另一个数多（少）百分之几。相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。【典型例题】农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；0.1%【分析】把9月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，10月农贸市场蔬菜的价格就是9月农贸市场蔬菜价格的（1＋11%），用乘法可以求出10月农贸市场蔬菜的价格；把10月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，11月农贸市场蔬菜的价格是10月农贸市场蔬菜价格的（1－10%），用10月农贸市场蔬菜的价格乘（1－10%）即可算出11月农贸市场蔬菜的价格，与9月农贸市场蔬菜的价格比较即可得解；再用9月农贸市场蔬菜的价格减去11月农贸市场蔬菜的价格，再除以9月农贸市场蔬菜的价格，即可求出变化幅度。【详解】1×（1＋11%）×（1－10%）＝1×（1＋0.11）×（1－0.1）＝1×1.11×0.9＝0.9990.999＜1，说明降了；（1－0.999）÷1＝0.001÷1＝0.001＝0.1%答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。【对应练习1】妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把这件衣服原来的价格看作单位“1”，第一次促销后价格就是原价的（1－10%），用乘法可以求出第一次促销后的价格；把第一次促销后的价格看作单位“1”，第二次上涨后的价格是第一次促销后价格的（1＋10%），用第一次促销后的价格乘（1＋10%）即可算出这件衣服现在的售价。用原来的价格减去现在的售价，求出现在的售价比原价少的价格，再除以原来的价格，即可求出变化幅度。【详解】1×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，说明降价了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是降了，变化幅度是降了1%。【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。【对应练习2】某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；1%【分析】假设3月份价格是100元，先把3月份价格看作单位“1”，求出4月价格；再把4月份价格看作单位“1”，求出5月份价格，再与3月份价格相比较，计算变化幅度。【详解】假设3月份价格是100元：100×（1－10%）＝100×90%＝90（元）90×（1＋10%）＝90×110%＝99（元）99元＜100元（100－99）÷100×100%＝1÷100×100%＝1%答：5月份的价格和3月份相比是降了，变化幅度是1%。【点睛】本题解答是注意两次计算的单位“1”是不同的。【对应练习3】某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。 3月的价格：5月的价格：变化幅度：（2）那可以假设5月的价格是1吗？试着完成。4月的价格：3月的价格：变化幅度：（3）对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？【答案】（1）1÷（1－20%）＝1.25；1×（1＋20%）＝1.2；（1.25－1.2）÷1.25＝4%；（2）1÷（1＋20%）＝；÷（1－20%）＝；（－1）÷＝4%；（3）见详解【分析】（1）把4月的价格看作单位“1”，4月的价格相当于3月价格的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4月的价格除以（1－20%），即可求出3月的价格。把4月的价格看作单位“1”，5月的价格相当于4月价格的（1＋20%），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用4月的价格乘（1＋20%），即可求出5月的价格。用3月的价格减去5月的价格，用降低的价格除以3月的价格即可求出变化的幅度。（2）把5月的价格看作单位“1”，5月的价格相当于4月价格的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用5月的价格除以（1＋20%），即可求出4月的价格。再把4月的价格看作单位“1”，4月的价格相当于3月价格的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4月的价格除以（1－20%），即可求出3月的价格。用3月的价格减去5月的价格，用降低的价格除以3月的价格即可求出变化的幅度。（3）对比上述三种方法，虽然结果相同，但因为选取的单位“1”的不同，采取的算法也各有不同，第一种是连续利用百分数乘法的意义，第二种利用百分数乘法和除法的意义，第三种利用百分数除法的意义，相比较而言，第一种方法的算式更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯，不用逆推思考，更能让学生接受。（回答合理即可）【详解】（1）假设4月的价格是1，3月的价格：1÷（1－20%）＝1÷（1－0.2）＝1÷0.8＝1.255月的价格：1×（1＋20%）＝1×（1＋0.2）＝1×1.2＝1.2变化幅度：（1.25－1.2）÷1.25＝0.05÷1.25＝0.04＝4%1.2＜1.25，说明降了。答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是4%。（2）假设5月的价格是1，4月的价格：1÷（1＋20%）＝1÷（1＋0.2）＝1÷1.2＝3月的价格：÷（1－20%）＝÷（1－）＝÷＝×＝变化幅度：（－1）÷＝÷＝×＝＝0.04＝4%1＜，说明降了。答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是4%。（3）答：通过对比上述三种方法，从算法更优化的角度，我觉得第一种算法更加简便快捷一些，更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯，不用逆推思考，更能让学生接受。【点睛】此题主要考查百分数乘法和除法的相关应用，确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几、求比一个数多（或少）百分之几的数是多少以及已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。【考点七】百分数除法应用题其三：量率对应问题。【方法点拨】分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。【典型例题】1．修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？【答案】3000米【分析】用第二天修的长度占全长的百分率减去第一天修的长度占全长的百分率，求出第二天比第一天多修米数所占全长的百分率，将全长看作单位“1”，已知第二天比第一天多修米数所占全长的百分率，也知道第二天比第一天多修的具体米数，根据百分数除法的意义，用具体数值除以其所占全长的百分率，可以求出单位“1”，即公路的全长。【详解】由分析可得：420÷（40%26%）＝420÷14%＝3000（米）答：这段公路有3000米。【点睛】本题考查了百分数除法的应用，已知具体数值和其对应的百分率，求单位“1”用除法。2．果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？【答案】苹果树有600棵；梨树有480棵【分析】分析题意知：以苹果树的棵数为单位“1”，梨树的棵数是苹果树的80%，也就是梨树比苹果树少1－80%＝20%，少的20%对应的棵数是120棵。用120除以对应的百分率20%，可求得单位“1”的量，也就是苹果树的棵数，再用苹果树的棵数乘80%即是梨树的棵数。据此解答。【详解】120÷（1－80%）＝120÷20%＝120÷0.2＝600（棵）600×80%＝480（棵）答：苹果树有600棵，梨树有480棵。【点睛】本题考查了百分数除法的应用及求一个数的百分之几是多少。理解已知一个数及这个数对应的百分率，用除法计算得单位“１”的量是解答的关键。3．李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答）【答案】160页【分析】设这本书共有x页，将这本书的总页数看作单位“1”，总页数－总页数×第一天看的对应百分率－总页数×第二天看的对应百分率＝剩下的页数，据此列出方程解答即可。【详解】解：设这本书共有x页。x－20%x－25%x＝880.55x＝880.55x÷0.55＝88÷0.55x＝160答：这本书共有160页。【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。4．雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【答案】308千米【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56千米，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。【详解】56÷（44%－）×44%＝56÷（44%－36%）×44%＝56÷8%×44%＝700×44%＝308（千米）答：第一天行了308千米。【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。【对应练习】1．修建一条公路，前两天共修了全长的45%，还剩下660米没有修。已经修了多少米？【答案】540米【分析】把一条公路的全长看作单位“1”，前两天共修了全长的45%，则还剩下没有修的660米是全长的（1－45%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这条路的全长；再用全长减去还没有修的长度，即是已经修了的长度。【详解】全长：660÷（1－45%）＝660÷0.55＝1200（米）已经修了：1200－660＝540（米）答：已经修了540米。【点睛】本题考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。2．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，剩下6千克，这袋大米原来有多重？【答案】50千克【分析】根据题意，把这袋大米的重量看作单位“1”，第一周吃了40%，那么第二周吃的和剩下的总重量就占（1－40%），也就是（24＋6）千克占总数的（1－40%），根据百分数除法的意义，用（24＋6）÷（1－40%）即可求出大米的总重量。【详解】（24＋6）÷（1－40%）＝30÷0.6＝50（千克）答：这袋大米原来重50千克。【点睛】此题解答的关键在于确定单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。3．六（1）班男生人数是女生人数的80%，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？【答案】男生：24人；女生：30人【分析】女生的人数看成单位“1”，则男生比女生少的部分是女生人数的1－80%＝20%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用6÷20%求出女生的人数是多少，再用女生人数乘80%即可求出男生的人数。【详解】6÷（1－80%）＝6÷20%＝6÷0.2＝30（人）30×80%＝30×0.8＝24（人）答：男生有24人，女生有30人。【点睛】此题考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法。4．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两时一共行了全程的55%，甲乙两地全长多少千米？【答案】400千米【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，（100＋120）千米占全程的55%，根据百分数除法的意义，用（100＋120）÷55%即可求出全程。【详解】（100＋120）÷55%＝220÷55%＝400（千米）答：甲乙两地全长400千米。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。5．甲、乙两个修路队分别同时从两端去修同一条路，甲队修了这条路全长的，乙队修了这条路全长的40%，还剩150米没修。这条路全长多少米？【答案】1000米【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲、乙两队分别修了全长的、40%，还剩下全长的（1－－40%），所以没修的150米占全长的（1－－40%），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这条路的全长。【详解】150÷（1－－40%）＝150÷（1－0.45－0.4）＝150÷0.15＝1000（米）答：这条路全长1000米。【点睛】本题考查分数、百分数除法的应用，找出单位“1”，分析出150米占全长的几分之几，然后根据分数（百分数）除法的意义解答。【考点八】百分数与单位“1”转化问题。【方法点拨】单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。【典型例题】水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？【答案】900千克【分析】利用减法先求出超市剩下的西瓜占总量的几分之几，再利用乘法求出剩下的西瓜重量即可。【详解】＝＝＝（千克）答：超市还剩下900千克的西瓜。【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几，用乘法。【对应练习1】工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？【答案】1950米【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一个月修了全长的，还剩下（1－），第二个月修了剩余部分的50%，相当于修了（1－）×50%，则还剩下这条公路的[1－－（1－）×50%）]没有修完，已知还剩下780米没有修完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路全长多少米。【详解】780÷[1－－（1－）×50%）]＝780÷[1－0.2－（1－0.2）×0.5）]＝780÷[0.8－0.8×0.5]＝780÷[0.8－0.4]＝780÷0.4＝1950（米）答：这条公路全长1950米。【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。【对应练习2】家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？【答案】180千克【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出37.5%，那么还剩下总质量的1－37.5%＝62.5%；已知第二天卖出剩下的，则第二卖出总质量的62.5%×＝18.75%；根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天卖出总质量的百分比，求出还剩下的苹果质量占总质量的百分比；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出苹果的总质量；最后根据求一个数的百分之几是多少，用苹果的总质量乘第一天卖出的百分比，即可求出第一天卖出苹果的质量。【详解】第二天卖出全部的：（1－37.5%）×＝62.5%×0.3＝18.75%苹果的总质量：210÷（1－37.5%－18.75%）＝210÷0.4375＝480（千克）第一天卖出：480×37.5%＝480×0.375＝180（千克）答：第一天卖出180千克苹果。【点睛】本题考查百分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算，求出苹果的总质量是解题的关键。【对应练习3】一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长多少m？【答案】50【分析】根据题意，可以把这根绳子原来的长看作单位“1”，第一次用去全长的20%，第二次用去剩下的20%，即（1－20%）×20%＝16%，两次相差全长的20%－16%，两次相差2m，即可求出原来的长。【详解】（1－20%）×20%＝80%×20%＝16%2÷（20%－16%）＝2÷4%＝50（m）【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。【对应练习4】梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？【答案】2000米【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%）＝[870÷60%＋50]÷75%＝1500÷75%＝2000（米）答：这条红色旅游路全长2000米。【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。【考点九】百分数与“不变量”问题。【方法点拨】寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。【典型例题】某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？【答案】32名【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128＝128×75%÷60%－128＝96÷0.6－128＝160－128＝32（名）    答：后来调进的男职工有32名。【点睛】此题的解题关键是抓住前后女职工的人数不变的原则，确定前后单位“1”的不同，利用百分数相关应用题的处理方法，解决实际的问题。【对应练习1】甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食80吨，乙仓库运了一批粮食到甲仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的60%。乙仓库运了多少吨粮食到甲仓库？【答案】5吨【分析】设乙仓库运了x吨粮食到甲仓库，根据（乙仓库粮食－运走的粮食）÷（甲仓库粮食＋运来的粮食）＝60%，列出方程解答即可。【详解】解：设乙仓库运了x吨粮食到甲仓库。（80－x）÷（120＋x）＝60%（120＋x）60%＝80－x72＋0.6x＝80－x1.6x＝8x＝5答：乙仓库运了5吨粮食到甲仓库。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。【对应练习2】淘气有课外书140本，笑笑有课外书170本，在向希望小学捐书活动中，他们各捐出相同的本数后，淘气的课外书本数是笑笑的80%，淘气和笑笑一共捐了多本课外书？【答案】40本【分析】由题干可知，两人相差170－140＝30本，把笑笑捐出后的本数看作单位“1”，数量30除以对应分率1－80%＝20%求出笑笑捐出后的本数，再用笑笑原来的本数减去捐出后的本数得捐的本数，因为他们各捐出相同的本数，再乘2即可。【详解】170－140＝30（本）30÷（1－80%）＝30÷20%＝150（本）170－150＝20（本）20×2＝40（本）答：淘气和笑笑一共捐了40本课外书。【点睛】此题考查的是复合应用题，解答此题关键是数量30除以对应分率求出笑笑捐出后的本数。【对应练习3】北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？【答案】300人【分析】今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。【详解】3÷[48%－（1－53%）]＝3÷1%＝300（人）答：北街小学六年级现在有300名学生。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。