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北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数增减变化幅度问题专项练习(原卷版+解析)
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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数增减变化幅度问题专项练习1．一件风衣降价40元，现价360元，降价幅度是百分之几？2．某品牌打印机在双十一期间搞促销活动，降价20%销售，双十一过后，又提价30%销售，双十一之后的价格与双十一之前相比，是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？3．妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？4．某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？5．双11期间，店铺某品牌电视机推出促销活动。方案一：先降价10%，再提价10%出售。方案二：先提价10%，再降价10%出售。比较这两种方案，哪种降价幅度大？请说明理由。6．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？7．某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？8．商场喜迎“元旦”，进行商品大酬宾，某品牌衣服，降价10%出售，节后再提价10%出售。这时衣服价格比原来是降低了，还是提高了？涨跌幅度是多少？9．一种电视机6月的价格比5月涨了20%，7月的价格又比6月涨了20%。7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是多少？10．一种电器5月的价格比4月降了30%，6月的价格比5月又涨了30%。6月的价格和4月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？11．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？12．某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%，预计明年电视机的产量将比今年增加25%，预计明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了还是减少了？变化的幅度是多少？13．某种电脑4月的价格比3月降了20%，9月的价格比4月涨了20%。9月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？14．汽车销售公司决定双12期间甲、乙两种品牌的汽车降价促销，甲品牌的汽车原价16万元，降价2万元；乙品牌的汽车原价25万元，降价3万元。哪种品牌的降价幅度大。请用算式说明。15．今年某城市9月初的猪肉价格比8月初上涨了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？16．市场调查结果显示，6月初猪肉价格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上涨了10%，7月初猪肉价格比5月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？17．11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？18．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？19．某种蔬菜4月的价格比3月降了5%，5月的价格比4月又涨了5%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？20．今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数增减变化幅度问题专项练习1．一件风衣降价40元，现价360元，降价幅度是百分之几？【答案】10%【分析】根据降价幅度＝×100%进行解答，已知原价比现价多40元，现价360元，可得原价是（40＋360）元，再用降价40元÷原价×100%即可求出降价幅度。【详解】原价：360＋40＝400（元）降价幅度：40÷400×100%＝10%答：降价幅度是10%。【点睛】本题考查的是一个数比另一个数少百分之几的应用题，关键明确单位“1”是哪个具体量。2．某品牌打印机在双十一期间搞促销活动，降价20%销售，双十一过后，又提价30%销售，双十一之后的价格与双十一之前相比，是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；4%【分析】把打印机双十一之前的价格看作单位“1”，降价之后的价格占原来价格的（1－20%），提价之后的价格占降价之后价格的（1＋30%），则双十一之后的价格占双十一之前价格的（1－20%）×（1＋30%），表示出双十一之后的价格，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，求出涨幅或跌幅，据此解答。【详解】假设双十一之前的价格为1。1×（1－20%）×（1＋30%）＝1×0.8×1.3＝1.04因为1.04＞1，所以价格涨了。（1.04－1）÷1×100%＝0.04÷1×100%＝0.04×100%＝4%所以，涨幅是4%。答：双十一之后的价格比双十一之前涨了，涨幅是4%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少或求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。3．妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把这件衣服原来的价格看作单位“1”，第一次促销后价格就是原价的（1－10%），用乘法可以求出第一次促销后的价格；把第一次促销后的价格看作单位“1”，第二次上涨后的价格是第一次促销后价格的（1＋10%），用第一次促销后的价格乘（1＋10%）即可算出这件衣服现在的售价。用原来的价格减去现在的售价，求出现在的售价比原价少的价格，再除以原来的价格，即可求出变化幅度。【详解】1×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，说明降价了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是降了，变化幅度是降了1%。【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。4．某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？【答案】降了；4%【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。【详解】设3月份的价格为单位“1”，5月份的价格为：1×（1—20%）×（1＋20%）＝1×80%×120%＝0.8×1.2＝0.960.96＜1所以降了变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。5．双11期间，店铺某品牌电视机推出促销活动。方案一：先降价10%，再提价10%出售。方案二：先提价10%，再降价10%出售。比较这两种方案，哪种降价幅度大？请说明理由。【答案】两种方案的降价幅度一样【分析】方案一：将原价看作单位“1”，先降价10%，此时现价是原价的（1－10%），再在此基础上提价10%，所以再乘（1＋10%），可求出最终售价。方案二：将原价看作单位“1”，先提价10%，此时现价是原价的（1＋10%），再在此基础上降价10%，所以再乘（1－10%），可求出最终售价。利用减法求出两种方案的降幅，再进行对比即可。【详解】方案一：（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%1－99%＝1%方案二：（1＋10%）×（1－10%）＝110%×90%＝99%1－99%＝1%答：两种方案的降幅都是1%，所以降幅是一样的。【点睛】本题考查了经济问题，正确列式求出两个方案下的现价是解题关键。6．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把原价看作单位“1”，涨价10%后相当于原价的1＋10%＝110%，又降价10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的110%×（1－10%），计算出结果，与1比较即可；然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。【详解】现在的商品价格： 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。7．某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】把10月份的价格看作单位“1”，则11月份的价格是10月份的（1＋5%），用10月份的价格乘（1＋5%）即可求出11月份的价格；再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是11月份的（1－5%），用11月份的价格乘（1－5%）即可求出12月份的价格；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。【详解】假设这种药品10月份的价格是100，则11月的价格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的价格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的价格比10月降了。变化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的价格和10月比降了，降了0.25%。【点睛】解答本题的关键是区别两个5%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。8．商场喜迎“元旦”，进行商品大酬宾，某品牌衣服，降价10%出售，节后再提价10%出售。这时衣服价格比原来是降低了，还是提高了？涨跌幅度是多少？【答案】降低了；1%【分析】把这种品牌衣服的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断这时该玩具车的价格比原价是降低了还是升高了，进而求出降低了百分之几。【详解】（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%99%＜1现价是原价的99%，比原价价格低；1－99%＝1%答：这时该衣服的价格比原价降低了，跌幅是1%。【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的。9．一种电视机6月的价格比5月涨了20%，7月的价格又比6月涨了20%。7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是多少？【答案】44%【分析】将5月份价格当作单位“1”，6月的价格比5月涨了20%，则6月份价格是5月份的1＋20%，又7月的价格又比6月涨了20%，则7月份价格是6月份的1＋20%，根据分数乘法的意义，即是7月份的价格是（1＋20%）×（1＋20%），然后用“1”减去求出的结果就是变化的幅。【详解】1×（1＋20%）×（1＋20%）＝1×1.2×1.2＝1.2×1.2＝1.44＝144%144%－1＝44%答：7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是44%。【点睛】完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的。10．一种电器5月的价格比4月降了30%，6月的价格比5月又涨了30%。6月的价格和4月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；9%【分析】把4月的价格看作单位“1”，5月的价格＝4月的价格×（1－30%），6月的价格＝5月的价格×（1＋30%），据此解答。【详解】假设4月的价格看作单位“1”6月的价格：，6月的价格和4月比是降了。，降了9%。答：6月的价格和4月比是降了，降了9%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。11．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？【答案】降了8.2%【分析】把8月份的蚕丝价格看作单位“1”，9月份蚕丝的价格＝8月份蚕丝的价格×（1＋8%），10月份蚕丝的价格＝9月份蚕丝的价格×（1－15%），据此解答。【详解】假设8月份的蚕丝价格为110月份的蚕丝价格：1×（1＋8%）×（1－15%）＝1.08×0.85＝0.9181－0.918＝0.082＝8.2%因为0.918＜1，所以10月份蚕丝的价格比8月份蚕丝的价格下降了，降了8.2%。答：10月份和8月份相比蚕丝价格降了8.2%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。12．某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%，预计明年电视机的产量将比今年增加25%，预计明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了还是减少了？变化的幅度是多少？【答案】增加了，增加了12.5%【分析】把去年的电视机产量看作单位“1”，今年的电视机产量＝去年的电视机产量×（1－10%），明年的电视机产量＝今年的电视机产量×（1＋25%），据此解答。【详解】假设去年的电视机产量为1明年的电视机产量：因为1.125＞1，所以明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了，增加了12.5%。答：明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了，增加了12.5%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。13．某种电脑4月的价格比3月降了20%，9月的价格比4月涨了20%。9月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】9月的价格比3月降了4%【分析】将3月的价格看作单位“1”，用单位“1”乘（1－20%）先求出4月的价格，再将4月的价格乘（1＋20%），求出9月的价格。最后，将9月的价格和3月的做对比，判断价格的涨跌和幅度即可。【详解】1×（1－20%）×（1＋20%）＝80%×120%＝96%1－96%＝4% 答：9月的价格比3月降了4%。【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。14．汽车销售公司决定双12期间甲、乙两种品牌的汽车降价促销，甲品牌的汽车原价16万元，降价2万元；乙品牌的汽车原价25万元，降价3万元。哪种品牌的降价幅度大。请用算式说明。【答案】甲品牌【分析】把商品的原价看作单位“1”，现价比原价少的百分率＝降低的价格÷商品的原价×100%，分别求出两种品牌汽车的降价幅度，再比较大小，据此解答。【详解】甲品牌：2÷16×100%＝0.125×100%＝12.5%乙品牌：3÷25×100%＝0.12×100%＝12%因为12.5%＞12%，所以甲品牌的汽车降价幅度大。答：甲品牌的降价幅度大。【点睛】掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。15．今年某城市9月初的猪肉价格比8月初上涨了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】假设8月初猪肉价格10元，先将8月初猪肉价格看作单位“1”，确定9月对应百分率，8月初价格×9月初对应百分率＝九月初价格；再将九月初价格看作单位“1”，确定10月初对应百分率，9月初价格×10月初对应百分率＝10月初价格，比较即可确定涨了还是跌了；10月初和8月初价格差÷8月初价格＝跌百分之几，据此列式解答。【详解】假设8月初猪肉价格10元。10×（1＋15%）×（1－20%）＝10×1.15×0.8＝9.2（元）9.2＜10（10－9.2）÷10＝0.8÷10＝8%答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较大数＝少百分之几。16．市场调查结果显示，6月初猪肉价格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上涨了10%，7月初猪肉价格比5月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；4.5%【分析】根据题意，把5月初猪肉的价格看作单位“1”，下降5%，表示出6月初猪肉的价格为：1－5%；又上涨了10%，是把6月初猪肉的价格看作单位“1”，用乘法计算出7月初猪肉价格：1×（1－5%）×（1＋10%），再与单位“1”进行比较即可。【详解】1×（1－5%）×（1＋10%）＝95%×110%＝1.045＝104.5%104.5%＞1104.5%－1＝4.5%答：7月初猪肉价格比5月初涨了，涨了4.5%。【点睛】解答此题的关键是找对单位“1”，再找出单位“1”对应的百分率，利用乘法计算出7月初猪肉的价格。17．11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；3.5%【分析】假设10月初鸡蛋价格10元，11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，11月初鸡蛋价格是10月初的（1＋15%），10月初鸡蛋价格×11月初对应百分率＝11月初鸡蛋价格；再将11月初鸡蛋价格看作单位“1”，12月初比11月初回落了10%，12月初鸡蛋价格是11月初的（1－10%），11月初鸡蛋价格×12月初对应百分率＝12月初鸡蛋价格，比较即可确定涨了还是跌了，12月初与10月初鸡蛋价格的差÷10月初鸡蛋价格＝涨百分之几。【详解】假设10月初鸡蛋价格10元。10×（1＋15%）×（1－10%）＝10×1.15×0.9＝10.35（元）10.35＞10（10.35－10）÷10＝0.35÷10＝3.5%答：12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了，涨了3.5%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较小数＝增加百分之几。18．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？【答案】增加了；3.5%【分析】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。【详解】假设7月份的营业额是1。8月份的营业额：1×（1＋15%）＝1×1.15＝1.159月份的营业额：1.15×（1－10%）＝1.15×0.9＝1.0351.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。【点睛】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。19．某种蔬菜4月的价格比3月降了5%，5月的价格比4月又涨了5%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】假设3月蔬菜价格为100元，把三月的价格看作单位“1”，根据求比一个数多（少）百分之几的数是多少，求出4月蔬菜价格。再把4月蔬菜价格看作单位“1”，求出5月的价格，再与3月价格比较即可。【详解】假设3月蔬菜价格为100元。4月蔬菜价格为：100×（1－5%）＝100×0.95＝95（元）5月蔬菜价格：95×（1＋5%）＝95×1.05＝99.75（元）99.75元＜100元，5月的价格低于3月的价格。（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是0.25%。【点睛】假设3月价格为100元，是为了计算方便，在实际情境中蔬菜价格的单价通常不会是100元。20．今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？【答案】40%【分析】把原价看作“1”，第一次提价后的价格是原价的（1＋100%），用两个价格的差除以第一次提价后的价格即可求出需要降价的百分率。【详解】（100%－20%）÷（1＋100%）＝0.8÷2＝0.4＝40%答：该车站车票价格现在降价幅度应是40%。【点睛】此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价。
2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数增减变化幅度问题专项练习1．一件风衣降价40元，现价360元，降价幅度是百分之几？2．某品牌打印机在双十一期间搞促销活动，降价20%销售，双十一过后，又提价30%销售，双十一之后的价格与双十一之前相比，是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？3．妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？4．某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？5．双11期间，店铺某品牌电视机推出促销活动。方案一：先降价10%，再提价10%出售。方案二：先提价10%，再降价10%出售。比较这两种方案，哪种降价幅度大？请说明理由。6．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？7．某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？8．商场喜迎“元旦”，进行商品大酬宾，某品牌衣服，降价10%出售，节后再提价10%出售。这时衣服价格比原来是降低了，还是提高了？涨跌幅度是多少？9．一种电视机6月的价格比5月涨了20%，7月的价格又比6月涨了20%。7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是多少？10．一种电器5月的价格比4月降了30%，6月的价格比5月又涨了30%。6月的价格和4月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？11．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？12．某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%，预计明年电视机的产量将比今年增加25%，预计明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了还是减少了？变化的幅度是多少？13．某种电脑4月的价格比3月降了20%，9月的价格比4月涨了20%。9月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？14．汽车销售公司决定双12期间甲、乙两种品牌的汽车降价促销，甲品牌的汽车原价16万元，降价2万元；乙品牌的汽车原价25万元，降价3万元。哪种品牌的降价幅度大。请用算式说明。15．今年某城市9月初的猪肉价格比8月初上涨了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？16．市场调查结果显示，6月初猪肉价格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上涨了10%，7月初猪肉价格比5月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？17．11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？18．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？19．某种蔬菜4月的价格比3月降了5%，5月的价格比4月又涨了5%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？20．今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分数增减变化幅度问题专项练习1．一件风衣降价40元，现价360元，降价幅度是百分之几？【答案】10%【分析】根据降价幅度＝×100%进行解答，已知原价比现价多40元，现价360元，可得原价是（40＋360）元，再用降价40元÷原价×100%即可求出降价幅度。【详解】原价：360＋40＝400（元）降价幅度：40÷400×100%＝10%答：降价幅度是10%。【点睛】本题考查的是一个数比另一个数少百分之几的应用题，关键明确单位“1”是哪个具体量。2．某品牌打印机在双十一期间搞促销活动，降价20%销售，双十一过后，又提价30%销售，双十一之后的价格与双十一之前相比，是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；4%【分析】把打印机双十一之前的价格看作单位“1”，降价之后的价格占原来价格的（1－20%），提价之后的价格占降价之后价格的（1＋30%），则双十一之后的价格占双十一之前价格的（1－20%）×（1＋30%），表示出双十一之后的价格，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，求出涨幅或跌幅，据此解答。【详解】假设双十一之前的价格为1。1×（1－20%）×（1＋30%）＝1×0.8×1.3＝1.04因为1.04＞1，所以价格涨了。（1.04－1）÷1×100%＝0.04÷1×100%＝0.04×100%＝4%所以，涨幅是4%。答：双十一之后的价格比双十一之前涨了，涨幅是4%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少或求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。3．妈妈看中了一件衣服，双十一优惠促销，价格比之前便宜了10%，双十一过后，价格又上涨了10%。这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把这件衣服原来的价格看作单位“1”，第一次促销后价格就是原价的（1－10%），用乘法可以求出第一次促销后的价格；把第一次促销后的价格看作单位“1”，第二次上涨后的价格是第一次促销后价格的（1＋10%），用第一次促销后的价格乘（1＋10%）即可算出这件衣服现在的售价。用原来的价格减去现在的售价，求出现在的售价比原价少的价格，再除以原来的价格，即可求出变化幅度。【详解】1×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，说明降价了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：这件衣服的价格双十一之后比双十一之前是降了，变化幅度是降了1%。【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。4．某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？【答案】降了；4%【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。【详解】设3月份的价格为单位“1”，5月份的价格为：1×（1—20%）×（1＋20%）＝1×80%×120%＝0.8×1.2＝0.960.96＜1所以降了变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。5．双11期间，店铺某品牌电视机推出促销活动。方案一：先降价10%，再提价10%出售。方案二：先提价10%，再降价10%出售。比较这两种方案，哪种降价幅度大？请说明理由。【答案】两种方案的降价幅度一样【分析】方案一：将原价看作单位“1”，先降价10%，此时现价是原价的（1－10%），再在此基础上提价10%，所以再乘（1＋10%），可求出最终售价。方案二：将原价看作单位“1”，先提价10%，此时现价是原价的（1＋10%），再在此基础上降价10%，所以再乘（1－10%），可求出最终售价。利用减法求出两种方案的降幅，再进行对比即可。【详解】方案一：（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%1－99%＝1%方案二：（1＋10%）×（1－10%）＝110%×90%＝99%1－99%＝1%答：两种方案的降幅都是1%，所以降幅是一样的。【点睛】本题考查了经济问题，正确列式求出两个方案下的现价是解题关键。6．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把原价看作单位“1”，涨价10%后相当于原价的1＋10%＝110%，又降价10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的110%×（1－10%），计算出结果，与1比较即可；然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。【详解】现在的商品价格： 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。7．某种药品11月的价格比10月涨了5%，12月的价格比11月又降了5%。12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】把10月份的价格看作单位“1”，则11月份的价格是10月份的（1＋5%），用10月份的价格乘（1＋5%）即可求出11月份的价格；再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是11月份的（1－5%），用11月份的价格乘（1－5%）即可求出12月份的价格；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。【详解】假设这种药品10月份的价格是100，则11月的价格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的价格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的价格比10月降了。变化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的价格和10月比降了，降了0.25%。【点睛】解答本题的关键是区别两个5%的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可。8．商场喜迎“元旦”，进行商品大酬宾，某品牌衣服，降价10%出售，节后再提价10%出售。这时衣服价格比原来是降低了，还是提高了？涨跌幅度是多少？【答案】降低了；1%【分析】把这种品牌衣服的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1＋10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断这时该玩具车的价格比原价是降低了还是升高了，进而求出降低了百分之几。【详解】（1－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%99%＜1现价是原价的99%，比原价价格低；1－99%＝1%答：这时该衣服的价格比原价降低了，跌幅是1%。【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的。9．一种电视机6月的价格比5月涨了20%，7月的价格又比6月涨了20%。7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是多少？【答案】44%【分析】将5月份价格当作单位“1”，6月的价格比5月涨了20%，则6月份价格是5月份的1＋20%，又7月的价格又比6月涨了20%，则7月份价格是6月份的1＋20%，根据分数乘法的意义，即是7月份的价格是（1＋20%）×（1＋20%），然后用“1”减去求出的结果就是变化的幅。【详解】1×（1＋20%）×（1＋20%）＝1×1.2×1.2＝1.2×1.2＝1.44＝144%144%－1＝44%答：7月的价格和5月的价格相比，变化幅度是44%。【点睛】完成本题要注意前后降价与涨价分率的单位“1”是不同的。10．一种电器5月的价格比4月降了30%，6月的价格比5月又涨了30%。6月的价格和4月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；9%【分析】把4月的价格看作单位“1”，5月的价格＝4月的价格×（1－30%），6月的价格＝5月的价格×（1＋30%），据此解答。【详解】假设4月的价格看作单位“1”6月的价格：，6月的价格和4月比是降了。，降了9%。答：6月的价格和4月比是降了，降了9%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。11．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？【答案】降了8.2%【分析】把8月份的蚕丝价格看作单位“1”，9月份蚕丝的价格＝8月份蚕丝的价格×（1＋8%），10月份蚕丝的价格＝9月份蚕丝的价格×（1－15%），据此解答。【详解】假设8月份的蚕丝价格为110月份的蚕丝价格：1×（1＋8%）×（1－15%）＝1.08×0.85＝0.9181－0.918＝0.082＝8.2%因为0.918＜1，所以10月份蚕丝的价格比8月份蚕丝的价格下降了，降了8.2%。答：10月份和8月份相比蚕丝价格降了8.2%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。12．某电视机厂今年电视机的产量比去年减少10%，预计明年电视机的产量将比今年增加25%，预计明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了还是减少了？变化的幅度是多少？【答案】增加了，增加了12.5%【分析】把去年的电视机产量看作单位“1”，今年的电视机产量＝去年的电视机产量×（1－10%），明年的电视机产量＝今年的电视机产量×（1＋25%），据此解答。【详解】假设去年的电视机产量为1明年的电视机产量：因为1.125＞1，所以明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了，增加了12.5%。答：明年电视机的产量与去年电视机的产量相比是增加了，增加了12.5%。【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。13．某种电脑4月的价格比3月降了20%，9月的价格比4月涨了20%。9月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】9月的价格比3月降了4%【分析】将3月的价格看作单位“1”，用单位“1”乘（1－20%）先求出4月的价格，再将4月的价格乘（1＋20%），求出9月的价格。最后，将9月的价格和3月的做对比，判断价格的涨跌和幅度即可。【详解】1×（1－20%）×（1＋20%）＝80%×120%＝96%1－96%＝4% 答：9月的价格比3月降了4%。【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。14．汽车销售公司决定双12期间甲、乙两种品牌的汽车降价促销，甲品牌的汽车原价16万元，降价2万元；乙品牌的汽车原价25万元，降价3万元。哪种品牌的降价幅度大。请用算式说明。【答案】甲品牌【分析】把商品的原价看作单位“1”，现价比原价少的百分率＝降低的价格÷商品的原价×100%，分别求出两种品牌汽车的降价幅度，再比较大小，据此解答。【详解】甲品牌：2÷16×100%＝0.125×100%＝12.5%乙品牌：3÷25×100%＝0.12×100%＝12%因为12.5%＞12%，所以甲品牌的汽车降价幅度大。答：甲品牌的降价幅度大。【点睛】掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。15．今年某城市9月初的猪肉价格比8月初上涨了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】假设8月初猪肉价格10元，先将8月初猪肉价格看作单位“1”，确定9月对应百分率，8月初价格×9月初对应百分率＝九月初价格；再将九月初价格看作单位“1”，确定10月初对应百分率，9月初价格×10月初对应百分率＝10月初价格，比较即可确定涨了还是跌了；10月初和8月初价格差÷8月初价格＝跌百分之几，据此列式解答。【详解】假设8月初猪肉价格10元。10×（1＋15%）×（1－20%）＝10×1.15×0.8＝9.2（元）9.2＜10（10－9.2）÷10＝0.8÷10＝8%答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较大数＝少百分之几。16．市场调查结果显示，6月初猪肉价格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上涨了10%，7月初猪肉价格比5月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；4.5%【分析】根据题意，把5月初猪肉的价格看作单位“1”，下降5%，表示出6月初猪肉的价格为：1－5%；又上涨了10%，是把6月初猪肉的价格看作单位“1”，用乘法计算出7月初猪肉价格：1×（1－5%）×（1＋10%），再与单位“1”进行比较即可。【详解】1×（1－5%）×（1＋10%）＝95%×110%＝1.045＝104.5%104.5%＞1104.5%－1＝4.5%答：7月初猪肉价格比5月初涨了，涨了4.5%。【点睛】解答此题的关键是找对单位“1”，再找出单位“1”对应的百分率，利用乘法计算出7月初猪肉的价格。17．11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【答案】涨了；3.5%【分析】假设10月初鸡蛋价格10元，11月初鸡蛋价格比10月初上涨了15%，11月初鸡蛋价格是10月初的（1＋15%），10月初鸡蛋价格×11月初对应百分率＝11月初鸡蛋价格；再将11月初鸡蛋价格看作单位“1”，12月初比11月初回落了10%，12月初鸡蛋价格是11月初的（1－10%），11月初鸡蛋价格×12月初对应百分率＝12月初鸡蛋价格，比较即可确定涨了还是跌了，12月初与10月初鸡蛋价格的差÷10月初鸡蛋价格＝涨百分之几。【详解】假设10月初鸡蛋价格10元。10×（1＋15%）×（1－10%）＝10×1.15×0.9＝10.35（元）10.35＞10（10.35－10）÷10＝0.35÷10＝3.5%答：12月初鸡蛋价格与10月初比是涨了，涨了3.5%。【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较小数＝增加百分之几。18．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？【答案】增加了；3.5%【分析】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。【详解】假设7月份的营业额是1。8月份的营业额：1×（1＋15%）＝1×1.15＝1.159月份的营业额：1.15×（1－10%）＝1.15×0.9＝1.0351.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。【点睛】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。19．某种蔬菜4月的价格比3月降了5%，5月的价格比4月又涨了5%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】假设3月蔬菜价格为100元，把三月的价格看作单位“1”，根据求比一个数多（少）百分之几的数是多少，求出4月蔬菜价格。再把4月蔬菜价格看作单位“1”，求出5月的价格，再与3月价格比较即可。【详解】假设3月蔬菜价格为100元。4月蔬菜价格为：100×（1－5%）＝100×0.95＝95（元）5月蔬菜价格：95×（1＋5%）＝95×1.05＝99.75（元）99.75元＜100元，5月的价格低于3月的价格。（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：5月的价格和3月比是降了，变化幅度是0.25%。【点睛】假设3月价格为100元，是为了计算方便，在实际情境中蔬菜价格的单价通常不会是100元。20．今年12月某旅游景点迎来了旅游旺季。该旅游景点车站在车辆紧缺的情况下车票价格提价了100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该车站车票价格现在降价幅度应是多少？【答案】40%【分析】把原价看作“1”，第一次提价后的价格是原价的（1＋100%），用两个价格的差除以第一次提价后的价格即可求出需要降价的百分率。【详解】（100%－20%）÷（1＋100%）＝0.8÷2＝0.4＝40%答：该车站车票价格现在降价幅度应是40%。【点睛】此题考查了学生对百分数的理解，要注意是在谁的基础上提价或降价。
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