吉林省白山市浑江区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：.
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方运算法则．
【详解】解：A. ，选项运算错误；
B. ，选项运算错误；
C. ，选项运算正确；
D. ，选项运算错误；
故选C．
4. 估算的值在（ ）
A. 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间
【答案】C
【解析】
【分析】先估算，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】点关于轴对称的点的坐标的特点是横坐标变为相反数，纵坐标不变，由此即可求解．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握点关于轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．
6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点B. 图象经过第二象限
C. 图象与轴交于点D. 函数值随的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据一次函数的图象和性质作答即可．
【详解】一次函数图象经过第一、三、四象限，与轴交于点，函数值随的增大而增大，故BC错误，D正确，
当时，，故A错误，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
7. 已知点都在直线上，则m，n的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据k=2可知一次函数的增减性，即可比较m和n的大小．
【详解】解：在直线y=2x+b中，k=2＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵-2＜1，
∴m＜n，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
8. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
9. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义应用，注意：三角形的内角和等于．
10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作轴，通过证明，求得的长度，即可求解．
【详解】解：过点作轴，如下图：
由题意可得：，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为
故选：D
【点睛】此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 点关于x轴的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点关于x轴的对称点的坐标是
故答案为：．
12. 一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为1，2，则这个三角形的第三边长为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可．
【详解】解：∵第三边，
∴第三边，
∵三边长都是整数，
∴这个三角形第三边长是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．
13. 分式与的最简公分母是 _________________.
【答案】2a2b2c
【解析】
【分析】按照公分母的定义进行解答．
【详解】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
14. 已知：如图，C为上一点，．只需添加一个条件则可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【详解】解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
15. 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．
16 计算_________．
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】解：因为
． （*）
记，
则将中求和顺序反过来写有
，
将两式对应项相加，并利用等式（*）得
，
所以．
故答案为：
三．解答题（共8小题，满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程组．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式以及二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
（2）
解：得：，
解得：．
将代入得：．
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
18. 若实数m，n满足等式．
（1）求m，n的值；
（2）求平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
由（1）知
的平方根为；
【点睛】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题关键．
19. 如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
20. 如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据SSS证明三角形全等即可；
（2）证明∠EAD＝∠ADE即可证明AE＝DE．
【小问1详解】
证明：在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS）；
【小问2详解】
证明：∵△ADB≌△ADC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．计划先由甲、乙两队合作修建30天，剩下的工程再由乙队单独做15天完成，若甲、乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3．求甲、乙两队单独修建灌溉水渠各需多少天？
【答案】甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天
【解析】
【分析】设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，根据甲工程队完成部分+乙工程队完成的部分=总工程量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
【详解】解：设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，．
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
22. 如图△ABC的三个顶点的坐标分别是．
（1）点A，B，C关于x轴对称点的坐标分别为______，______，______，在图中画出△ABC关于x轴对称的；
（2）面积等于______．
【答案】（1）；见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论，再进行连线即可得到；
（2）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：由关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得：；
如图所示，即为所求；
故答案为：；
【小问2详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，，以及三角形的面积．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
23. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1）求客船在静水中的速度及水流速度；
（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
【答案】（1）静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时；
（2）90千米.
【解析】
【分析】（1）由图象中路程与时间的关系可得客船在静水中的顺水，逆水速度，由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，进而可得到关于速度的关系，可求解静水中的速度及水速；
（2）货轮顺风行驶，可得其速度，由有时间关系可得货轮行驶的函数关系式，进而可求解客轮与货轮之间距离的问题．
【小问1详解】
解：由图象知，甲船顺流航行6小时的路程为150千米，所以顺流航行的速度为150÷6 ＝25千米/时；乙船逆流航行10小时的路程为150千米，所以逆流航行的速度为150÷10 ＝15千米/时
由于两客船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设客船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，列方程组得:
，解得：
答：客船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为5千米/时.
【小问2详解】
由题意知，货轮顺流航行的速度为10+5=15（千米/时）,又知货轮提前出发两小时，所以该图象过（0，30），（8，150）两点，图象如下图线段DE.设DE的解析式为y=k1x+b1
∵，解得：
∴直线DE的解析式是：
设BC的解析式为y=k2x+b2
∴，解得：
∴BC的解析式为y=-15x+150
解方程组，得
答：货轮与客船乙相遇时距A码头的路程是90千米.
【点睛】本题考查一次函数应用．涉及船速，水速，顺风，逆风问题，解答时一定要考虑是顺风还是逆向行驶，不能把静水速误认为是船速，关键是会求解函数的解析式，会画简单的函数图形．
24. 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．

（1）直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
（2）点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①或；②存在，或
【解析】
【分析】（1）先求出点D坐标，再利用待定系数法求解；
（2）①当时，，当时，，结合点D和点E的坐标，即可求解；②分“点D落在x正半轴上”和“点D落在y轴的负半轴上”两种情况，根据轴对称的性质分别求解即可．
【小问1详解】
解：点D的横坐标为4，点D在一次函数的图象上，
将代入，得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数表达式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①将代入，得，
，
将的面积分为两部分时，有两种情况：
当时，，
，
，，
点Q的横坐标为，纵坐标为；
；
当时，，
，
，，
点Q的横坐标为，纵坐标为；
，
综上可知，点Q的坐标为或；
②存在，点Q的坐标为或．求解过程如下：
一次函数与y轴的交点坐标为，即，
当点D落在x正半轴上(记为点)时，如图，作轴于点H，连接，

，，
，，
，
由轴对称的性质得，，
在和中，，
，
，
，
，
轴，
点Q的纵坐标为3，
将代入，得，解得，
点Q的坐标为；
当点D落在y轴的负半轴上（记作)时，如图，过点Q作于M，于N，

由轴对称的性质得，，
平分，
，
，，，
，，，
，
，
解得，
∴点Q的横坐标为．
将代入，得，
点Q的坐标为，
综上可知，点Q的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．