山东省德州市宁津县第四、第五实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省德州市宁津县第四、第五实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为180°
3．已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知点A、B、C依次在上，∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．70°B．72°C．80°D．84°
5．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.42B．0.21C．0.79D．与m，n的取值有关
7．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6D．当x>1时，y的值随x值的增大而增大
8．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若∠AOB=15°，则的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，AC=3，BC=4，∠C=90°，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为（结果保留π）（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
11．如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B
①一元二次方程有两个相等的实数根；
②若点，，在该函数图象上，则；
③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；
④在y轴上找一点D，使的面积为1．则D点坐标为．以上四个结论中正确的序号是（ ）
A．②③B．①②C．①②③D．①②③④
12．如图，已知的直径为26，弦AB=24，动点P、Q在上，弦PQ=10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．用公式法解方程，其中=______．
14．如图，有一个半径为2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为______
15．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它的轨迹是抛物线，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米．
16．如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则的面积是______．
17．一条排管的截面如图示知排水管的半径OB=1，水面宽A=6，，截面圆心O到面的距离O是______．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰三角形AOB，∠OAB=120°，，边OA在x轴上，且AO=1．将绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转60°得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题8分）
解方程：
（1）；
（2）
20．（本小题10分）
某校计划举行校园歌手大赛，九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是______；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
21．（本小题10分）
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度2cm，OB=2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求点A的坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点C的坐标．
22．（本小题12分）
如图，是的外接圆，∠ABC=45°，延长BC到D，连接AD，使．AB交OC于E．
（1）求证：AD与相切；
（2）若，．求的半径．
23．（本小题12分）
矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm，，点P从A出发，以1cm每秒的速度沿AD行驶，点Q从A与点P同时出发，以3cm每秒的速度沿A→B→C→D行驶．行驶时间为t，当点P与点Q有一个点到达D点时，行驶全部停止．
（1）当点Q行驶在BC边上时，求四边形PABQ的最大面积；
（2）当点Q行驶到CD边上时，求三角形PAQ的面积与t的函数关系式．
24．（本小题12分）
如图1，在中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=4，直接写出面积的最大值．
25．（本小题14分）
已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为-4．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积；
（3）直接回答：
①当x取何值时，函数值大于0？
②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？
③若点是抛物线上一点，直线BD的函数表达式为，满足的x的取值范围是______．
2023-2024学年数学第二次月考答案
【答案】
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C
8．B 9．B 10．A 11．C 12．A 13．8
14．
15．14 16．3 17．6
18．
19．解：（1）∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
20．解：（1）本次调查的学生总人数为人，
则B项目中女生人数为，E组男生有人，补全图形如下：
（2）A组所对的扇形圆心角的度数为
（3）画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，所以恰好抽到两位女学生的概率为
21．解：（1）∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，
∴A点坐标为；
将A点坐标代入得，，
∴双曲线的函数关系式为；
（2）∵直尺的宽度为2cm，OB=2cm，
∴，
∴点C的横坐标为4，
当时，，
∴点C的坐标为．
22．（1）证明：连接OA
∵∠ABC=45°，
∴，
∴；
又∵，
∴，
∵OA是半径，
∴AD是的切线；
（2）解：设的半径为R，
则，，，
在中，∵，
∴，
解得，或（舍去）
∴的半径为4．
23．解：（1）由题意可得，点Q的行程，点P的行程，
点Q在BC之间时，，
S随t的增大而增大，当点Q运动到点C时，面积S最大，即当时，最大面积为24．
（2）点Q在CD之间时，．
24．解：（1），；
（2）是等腰直角三角形
理由如下：由旋转知，，
在和中，
∴，
∴，
利用三角形的中位线得，，，
∴，
∴是等腰三角形
同（1）的方法得
∴，
同（1）的方法得
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）由（2）知是等腰直角三角形，则PN最大时，的面积最大，
当点D在BA的延长线上时，BD最大值为，
∴，
∴面积的最大值为．
25．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
又抛物线顶点在第三象限，且顶点纵坐标为-4，
将代入得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
∴抛物线的函数表达式：，顶点坐标为；
（2）令，
解得：或，
∴点，，
∴，
将代入，得：，
∴点，即，
∴
（3）①由题（2）可知抛物线与x的交点坐标为点，，
要使函数值大于0，
∴或，
故答案为：或；
②∵抛物线，
∴抛物线开口向上，
由题（1）可知抛物线的对称轴为直线，
结合图象可知，对称轴右侧的函数值y随x的增大而增大，
即当时，函数值y随x的增大而增大，
故答案为：；
③∵点的横坐标为，
由题（2）知：点，即点的横坐标为，
结合图象，要使，即抛物线图象在直线BD图象下方，则，
故答案为：．
组别（cm）
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
10
m
n
42
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…