沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第21讲-长方体(一)(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第21讲-长方体(一)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了了解构成长方体的元素；，掌握长方体中棱与棱的位置关系等内容，欢迎下载使用。

1．了解构成长方体的元素；
2．会用斜二测画法画长方体的直观图；
3．掌握长方体中棱与棱的位置关系．
案例1：请同学们画一个任意长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤：
案例2：观察以上所画的长方体图形，回答下面问题：
1．长方体有 个顶点， 条棱， 个面．
2．长方体 是正方体，正方体 是长方体（填“一定” 、“不一定”或“一定不” ）．
3．长方体所有的棱可分为 组，每组中的 条棱的 ．
4．三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是 ．
5．在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有 条．
6．已知一个长方体的棱长之和是72厘米，那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是 厘米．
7．在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是 个．
例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表
面积和体积．
例题2：补画下列各图，使它们成为长方体。

试一试：画一个棱长之和是48cm的正方体．
例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：
哪些棱与棱AD平行？
哪些棱与棱AD相交？
哪些棱与棱AD异面？
试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：
线段BG与线段AH；
线段BG与线段AC；
线段BG与线段CH；

1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体中互相垂直的棱共有（ ）
A．4对B．8对C．12对D．24对
3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体ABCD－EFGH中，
与棱HD平行的棱______________________
与棱HD相交的棱______________________
哪些棱与棱HD异面的棱______________________
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体的面可以分为________组，每组中________个面的形状和大小都相同．
7．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解答下列各题：
(1)用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
(2)已知这个长方体的长、宽、高的比是，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长=________；宽=________；高=________．（直接写出答案）
8．（2021·上海市西南模范中学期末）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是，则最大的一个面的面积是______
9．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，在长方体中，既与棱EF异面又与AB相交的棱是______．
10．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．
(1)小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米．
(2)如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝．
(3)如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？
11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．
（1）与棱CB相等的棱有哪几条？
（2）与面ADHE相对的面有哪几个？
（3）经过点A的面有哪几个？
（4）从点D出发的棱有哪几条？
12．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）(1)用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
(2)在这一长方体中，从同一顶点处出发的三条棱长之比为，且该长方体中所有棱长总和为60，求这个长方体的表面积．
13．（2021·上海闵行·期末）与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体有________个面,________个顶点,________条棱．
16．（2021·上海市建平中学西校期末）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为，则这个长方体的体积为______立方厘米．
17．（2021·上海中学东校期末）已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是______．
18．（2021·上海·期末）如图，在长方体中，与棱异面的棱共有_______条．
19．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB、棱CG都是异面的棱是_______．
20．（2021·上海市进才中学北校期末）（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
（2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．
21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
22．（2021·上海奉贤·期末）用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 cm，所表示的实际长度是 cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 ．
第21讲-长方体（一）
1．了解构成长方体的元素；
2．会用斜二测画法画长方体的直观图；
3．掌握长方体中棱与棱的位置关系．
（此环节设计时间在10-15分钟）
案例1：请同学们画一个任意长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤：
第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB＝450；
第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高；
第三步：顺次连接EFGH；
第四步：将被遮住的线段改用虚线表示；
如图所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG．
案例2：观察以上所画的长方体图形，回答下面问题：
1．长方体有 个顶点， 条棱， 个面．
2．长方体 是正方体，正方体 是长方体（填“一定” 、“不一定”或“一定不” ）．
3．长方体所有的棱可分为 组，每组中的 条棱的 ．
4．三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是 ．
5．在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有 条．
6．已知一个长方体的棱长之和是72厘米，那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是 厘米．
7．在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是 个．
参考答案：1、8，12，6； 2、不一定，一定； 3、3，4，相等； 5、100； 6、4； 7、18；
8、2个或6个。
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．
解： 长：6×3＋2＝20cm 高：6×＝3cm
4×（6＋20＋3）＝116cm
答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表
面积和体积．
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米
则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3
长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6
表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米
体积：V＝12×9×6＝648立方厘米
答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
例题2：补画下列各图，使它们成为长方体。

参考答案：略
试一试：画一个棱长之和是48cm的正方体．
参考答案：略
例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：
哪些棱与棱AD平行？
哪些棱与棱AD相交？
哪些棱与棱AD异面？
参考答案：（1）棱BC、棱GF、棱EH； （2）棱AB、棱DC、棱AE、棱DH
（3）棱EF 、棱HG、棱BF、棱CG
试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：
线段BG与线段AH；
线段BG与线段AC；
线段BG与线段CH；

参考答案： 平行；异面；异面。
1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
【答案】A
【解析】
【分析】
一个长方体分成几个小长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化．
【详解】
把一个长方体分成几个小长方体后，把这几个小长方体的体积加在一起仍然等于这个长方体的体积.
故选：A
【点睛】
本题考查了大体积分成了若干个小体积，大体积等于若干个小体积之和.
2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体中互相垂直的棱共有（ ）
A．4对B．8对C．12对D．24对
【答案】D
【解析】
【分析】
和一个棱垂直的棱有4个，因为共有12个棱，即可计算得到答案.
【详解】
，
故选：D.
【点睛】
此题考查长方体的性质及特点，长方体的棱与棱的垂直关系，正确掌握长方体的性质是解题的关键.
3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.
【详解】
根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对.
利用排除法可得D选项正确
故选：D
【点睛】
判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记:相邻必不相对.此类题目的解答有两种思路:①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案.
4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．
【答案】 相交 平行 异面
【解析】
【分析】
在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.
【详解】
在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，
故答案为：相交、平行、异面.
【点睛】
此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体ABCD－EFGH中，
与棱HD平行的棱______________________
与棱HD相交的棱______________________
哪些棱与棱HD异面的棱______________________
【答案】 棱AE、棱BF、棱CG 棱HE、棱HG、棱DA、棱DC 棱EF、棱FG、棱AB、棱BC
【解析】
【分析】
根据图形即可得出：与棱HD平行的棱；与棱HD相交的棱；不与棱HD在同一个平面的棱．
【详解】
解：根据题意，如图：
∴与棱HD平行的棱有：棱AE、棱BF、棱CG；
与棱HD相交的棱有：棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；
与棱HD异面的棱有：棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
故答案为：棱AE、棱BF、棱CG；棱HE、棱HG、棱DA、棱DC；棱EF、棱FG、棱AB、棱BC；
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握长方体中棱与面的关系，以及异面的概念．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体的面可以分为________组，每组中________个面的形状和大小都相同．
【答案】 3 2
【解析】
【分析】
根据长方体特征：长方体有6个面，两个相对的面为一组，可以分为三组，每组中相对的两个面形状和大小都相等.
【详解】
长方体的面可以分为3组，每组中2个面的形状和大小都相同.
故答案：3；2
【点睛】
本题考查了长方体的面的特征，共六个面，每两个相对的面大小和形状相同.
7．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解答下列各题：
(1)用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
(2)已知这个长方体的长、宽、高的比是，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长=________；宽=________；高=________．（直接写出答案）
【答案】(1)画图见解析
(2)；；
【解析】
【分析】
(1)根据长方体的形状即可补全；
(2)根据长方体的长、宽、高的比及棱长总和，即可求得．
(1)
解：如图所示：
(2)
解：，
长方体的长为：；
长方体的宽为：；
长方体的高为：．
故答案为：18；15；9．
【点睛】
本题考查了长方体的画法及求长方体的棱长，掌握长方体的画法是解决本题的关键．
8．（2021·上海市西南模范中学期末）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是，则最大的一个面的面积是______
【答案】240
【解析】
【分析】
可由题意设长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，最小的面是边长为cm和cm，又最小面面积是已给，可列出方程，进而求出的值，最大的面是边长cm和cm，面积为，代入的值即可得出答案．
【详解】
解：设长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，
最小面面积：，故，
最大面面积：（）．
故答案为：240．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程与实际问题，能根据题意列出方程并解出来是做出本题的关键．
9．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，在长方体中，既与棱EF异面又与AB相交的棱是______．
【答案】棱AD和棱BC
【解析】
【分析】
根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答．
【详解】
解：既与棱EF异面又与AB相交的棱是棱AD和棱BC，
故答案为：棱AD和棱BC．
【点睛】
本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．
10．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．
(1)小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画 厘米，高画1厘米．
(2)如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝．
(3)如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】(1)1
(2)至少需要28厘米的铁丝
(3)96平方厘米
【解析】
【分析】
(1)根据斜二测画法，即可求得；
(2)根据长方体的长、宽、高即可求得；
(3)首先可求得体积，再根据体积求表面积即可．
(1)
解：几何体的直观图中，平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故宽画1厘米．
故答案为：1．
(2)
解：(厘米)．
故至少需要28厘米的铁丝．
(3)
解：用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，其体积为(立方厘米)，故其棱长为4厘米，
∴此正方体的表面积是(平方厘米)．
【点睛】
本题考查了长方体的有关计算，理解题意和要求是解决本题的关键．
11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．
（1）与棱CB相等的棱有哪几条？
（2）与面ADHE相对的面有哪几个？
（3）经过点A的面有哪几个？
（4）从点D出发的棱有哪几条？
【答案】（1）棱AD、棱EH、棱FG
（2）面BCGF
（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE
（4）棱DA、棱DC、棱DH．
【解析】
【分析】
（1）找与棱CB相等的棱，可找到与棱CB平行的棱即是所求.
（2）与面ADHE相对的面是BCGF
（3）找经过点A的面，可找出所以经过A点的棱组成的面即是所求.
（4）找从点D出发的棱，所有经过D点的线段就是所求.
【详解】
（1）与棱CB相等的棱：棱AD、棱EH、棱FG
（2）与面ADHE相对的面：面BCGF
（3）经过点A的面：面ABCD、面ADHE、面ABFE
（4）从点D出发的棱：棱DA、棱DC、棱DH
故答案：（1）棱AD、棱EH、棱FG；（2）面BCGF；（3）面ABCD、面ADHE、面ABFE；（4）棱DA、棱DC、棱DH．
【点睛】
本题考查了长方体的棱、面等基本特征.
12．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）(1)用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
(2)在这一长方体中，从同一顶点处出发的三条棱长之比为，且该长方体中所有棱长总和为60，求这个长方体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)94
【解析】
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）设从同一顶点出发的三条棱长分别为3x，4x，5x，则由长方体周长公式可得，求出，最后根据方法体表面积公式求解即可．
(1)
解：如图所示，即为所求：
(2)
解：设从同一顶点出发的三条棱长分别为3x，4x，5x，
由题意得： ，
解得，
∴从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，
∴这个长方体的表面积．
【点睛】
本题主要考查了画长方体，求长方体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
13．（2021·上海闵行·期末）与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，
故选B．
【点睛】
此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
【答案】C
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【详解】
根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面.
故选：C
【点睛】
本题根据长方体的特征及观察物体的角度可得出观察的范围.
15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体有________个面,________个顶点,________条棱．
【答案】 6 8 12
【解析】
【分析】
根据长方体的概念和特性即可解题
【详解】
根据长方体的结构特征可知长方体有6个面，8个顶点，12条棱
故答案：6；8；12
【点睛】
本题考查了长方体的结构特征，可得出长方体面、顶点、棱的个数.
16．（2021·上海市建平中学西校期末）一个长方体的棱长总和为120厘米，长、宽、高的比为，则这个长方体的体积为______立方厘米．
【答案】810
【解析】
【详解】
解：（厘米），（厘米），（厘米），
长：（厘米），
宽：（厘米），
高：（厘米），
体积：（立方厘米），
故答案为：810．
【点睛】
本题考查了长方体的棱长与体积的问题，做题的关键是求出长方体的长、宽、高．
17．（2021·上海中学东校期末）已知一个长方体，它的长：宽：高，先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为，那么原长方体的表面积是______．
【答案】376
【解析】
【分析】
根据比例可以设出长、宽、高的值，从而表示出第一次切下的正方体的边长，再确定第二次切下图形的长、宽、高，列出关系式，求出结果即可．
【详解】
设原长方体长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm．
先在这个长方体上切去一个尽可能大的正方体，则正方体棱长为3xcm．
再从剩下的立方体上再切去一个尽可能大的长方体，则长方体长为4xcm，宽为2xcm，高为3xcm．
∴剩下长方体长为3xcm，宽为xcm，高为3xcm．
依题意得：，，，∴．
∴原长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm．
∴原长方体的表面积为：
．
故答案为：376．
【点睛】
本题考查了长方体和正方体的体积和表面积问题，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
18．（2021·上海·期末）如图，在长方体中，与棱异面的棱共有_______条．
【答案】4
【解析】
【分析】
异面指不在同一个平面内，HG可看作在上面和前后两个平面内，只要不在上面、前后面的棱即可；由此解答．
【详解】
解：根据分析，棱和棱、、、异面．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了认识立体图形的知识，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．
19．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB、棱CG都是异面的棱是_______．
【答案】EH
【解析】
【分析】
找去与棱异面的棱，然后找出与棱异面的棱，进而找出与两个棱都异面的棱．
【详解】
解：由图可知与棱异面的棱有
与棱异面的棱有
∴与棱都是异面的棱
故答案为：．
【点睛】
本题考查了长方体棱与棱的位置关系．解题的关键在于理解异面直线．
20．（2021·上海市进才中学北校期末）（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
（2）用斜二侧面法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤，不必写结论）．
（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是．其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．
【答案】（1）D；（2）见解析；（3）336平方厘米
【解析】
【详解】
（1）正方体的展开图1—4—1型，只有D不是这种情况，所以D不能折成长方形．
故答案为：D．
（2）如图所示：
（3）设这三个面积分别为，，，
，
答：这个长方形的表面积是336平方厘米．
【点睛】
此题考查正方体的展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法．
21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
【答案】648cm³
【解析】
【分析】
首先用棱长总和求出出、宽、高，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【详解】
解：设长、宽、高分别是2x cm、3x cm、4x cm。
由题意：4（2x＋3x＋4x）＝108
9x＝27
解得：x＝3，
∴2x＝6，3x＝9，4x＝12
∴V＝abh
＝6×9×12
＝648cm³
答：这个长方体的体积是648cm³．
【点睛】
此题主要考查长方体的棱长总和公式、以及公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．
22．（2021·上海奉贤·期末）用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 cm，所表示的实际长度是 cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 ．
【答案】(1)见解析
(2)1，2
(3)面C1CDD1
【解析】
【分析】
（1）作AB＝A1B，且AB∥A1B1连接BB1，BC，作A1D1＝B1C1，且A1D1∥B1C1，连接C1，D1即可；
（2）利用测量法解决问题即可
（3）根据平面平行的定义，判断即可．
【详解】
（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．
（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm，
∴B1C1的实际长度为2cm．
故答案为：1，2．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1
故答案为：面C1CDD1．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用斜二测画法画长方体，属于中考常考题型．