沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第22讲-长方体(二)(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第22讲-长方体(二)(原卷版+解析)，共40页。
1．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；
2．知道检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行的常用方法；
3．知道检验平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的常用方法．
检验直线与平面垂直的方法
检验直线与平面平行的方法：
检验平面与平面垂直的方法：
检验平面与平面平行的方法：
案例：如图：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）与棱DH平行的面是 ；
（2）与棱BC垂直的面是 ；
（3）与面ABFE平行的棱是 ；
（4）与面BCGF垂直的棱是 ；
（5）与面ABCD平行的面是 ；
（6）与面ABCD垂直的面是 ；
（7）在长方体中的每一条棱有 个面和它平行，每一个面有 条棱和它平行．
（8）在长方体中的每一条棱有 个面和它垂直，每一个面有 条棱和它垂直．
A
B
C
D
E
F
例题1：如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B互相平行的平面是 ．（用图中字母表示）
试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______．
例题2：如图，在长方体ABCD-EFGH中，
与棱DH垂直的平面是 ；
与平面BCGF垂直的棱是 ；
与棱GC平行的平面是 ；
与平面BFGC平行的棱是 ．
试一试：如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与△BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？
1．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是 ．
2．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD垂直的平面是 ．
3．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABFE平行的平面是 ．
4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱DC平行的平面是 ．
5．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面DCGH垂直的棱是 ．
6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EFGH垂直的平面是 ．
第1-6题图
7．在长方体中，与一条棱平行的平面有 个，与一个平面垂直的平面有 个．
8．长方体的一个面与 条棱垂直，与 条棱平行．
9．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．
10．如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个．
第9题图 第10题图
11．下列说法中，不正确的是（ ）
（A）在长方体中与同一个面平行的棱必互相平行
（B）在长方体中与两个平行面垂直的棱有四条
（C）长方体中任何一条棱都与两个面垂直
（D）长方体中任何一条棱都与两个面平行
12．玻璃杯内盛了半杯水，将杯子稍稍倾斜，此时杯中的水面 （ ）
（A）不成水平面 （B）仍成水平面 （C）有可能成水平面 （D）无法确定
13．下列说法中，不正确的是（ ）
（A）长方体中任何一个面都与四个面垂直
（B）长方体中任何一个面都与四个面平行
（C）长方体中任何一个面都与四条棱垂直
（D）长方体中任何一个面都与四条棱平行
14．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）．
（A） 2条； （B） 4条； （C） 6条； （D） 8条．
15．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）．
（A） 1个； （B ）2个 ； （C） 3个； （D） 4个．
16．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（ ）．
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
17．以下说法中正确的个数是 （ ）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；
（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；
（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
18．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．
（A）有垂直关系； （B）有平行关系； （C）可能垂直也可能平行； （D）无法确定．
19．下列说法中，正确的是（ ）
（A）水平面不一定是平面
（B）非正方体的长方体中，至多只有两个面是正方形
（C）长方体中任何一条棱都与四个面垂直
（D）只要给出长方体三条棱的长度就可以计算长方体的体积
20．某校要在操场上竖起一根旗杆，要求旗杆垂直于地面，检验旗杆是否垂直于地面的较好且最常用方法是（ ）
（A）铅垂线检验法 （B）合页型折纸检验法
（C）角尺检验法 （D）长方形纸片检验法
21．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
22．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图．
23．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
24．把长、宽、高分别为5cm、4 cm、3 cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体．
25．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米，已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米。求原来这块长方体木料的表面积是多少？
1．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）下列说法中正确的有( )
(1)在一个长方体中，与一条棱垂直的面有2个．
(2)在一个长方体中，与一条棱平行的棱有3条．
(3)在一个长方体中，与一条棱异面的棱有4条．
(4)用“铅垂线”可以检验直线是否垂直于平面．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021·上海市民办新世纪中学期末）如图，长方体中，与棱垂直的面是（ ）
A．平面和平面B．平面
C．平面和平面D．平面和平面
3．（2021·上海闵行·期末）下列叙述正确的个数是（ ）
①角的两边越长，角就越大；
②直线没有端点；
③长方体中任何一个面都与两个面垂直；
④长方体中棱与棱不平行就相交．
A．1B．2C．3D．4
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．
5．（2021·上海松江·期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有___条．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图， 若除去棱_________、__________和_________、_________，就能使剩下的棱都与平面AEFB垂直；若除去棱_________、__________和_________、__________，就能使剩下的平面BFGC与棱_________、__________及_________、__________都垂直．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体中
（1）棱与棱的的位置关系有_________种，与每条棱平行的棱有_________条，垂直并相交的棱有_________条，异面的棱有_________条．
（2）棱与平面的的位置关系有_________种，与每条棱平行的平面有_________个，与每个面平行的棱有_________条，与每条棱垂直的平面有_________个，与每个面垂直的棱有_________条，每个面内有___________条棱．
（3）面与面的的位置关系有_________种，与每个面平行的平面有_________个，与每个面垂直的面有_________个．
8．（2021·上海·期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体的直观图；
（2）写出既与棱异面又与棱平行的棱：_______；
（3）长方体的长、宽、高的比是，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是_______立方厘米．
9．（2021·上海浦东新·期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；
（2）与棱AB平行的平面是________．
（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）
10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）下图是一个长方体的六面展开图，请找出在原来的长方体中与平面DCEF垂直的棱．
11．（2021·上海市文来中学阶段练习）将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．
12．（2021·上海市进才中学北校期末）下列说法正确的是（ ）
A．联结两点的线段叫做两点之间的距离
B．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形是长方体
C．长方形纸片法不是检验直线与水平面是否垂直的方法
D．空间两条直线的位置关系只有相交和平行两种
13．（2021·上海·期末）下面不能用来检验直线与平面垂直的工具是（ ）
A．长方形纸片B．合页型折纸C．铅垂线D．三角尺
14．（2021·上海中学东校期末）下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A．0B．1C．2D．3
15．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）在长方体中，与平面垂直的棱有_____条______（填数字）．
16．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是______．
17．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）双杠中的横杠和地面的位置关系_____________
18．（2021·上海市进才中学北校期末）在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面平行的平面是面______．
19．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．
（2）联结AC、，在长方体中，与平面平行的棱为______．
20．（2021·上海市蒙山中学期末）（1）补全图形，使之成为长方体的直观图；
（2）与棱平行的平面是
21．（2021·上海松江·期末）如图．
(1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
(2)长方体中与棱FG平行的平面有 ；
(3)联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
22．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出所有与棱AB垂直的面；
（2）写出所有与面EFGH 垂直的棱．
期末小测试
（考试时间30分钟，满分50分）
一、填空题（每小题2分，共16分）
1．在二元一次方程中，当x是y的2倍时，这个方程的解是 ．
2．已知，，用“>”或“”或“