沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第23讲-长方体单元测试(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第23讲-长方体单元测试(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，在长方体中，与平面BCGF垂直的平面有______个．
2．（2021·上海普陀·期末）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．
3．（2021·上海·期末）如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少_______cm2．
4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体中相邻的两个面有_______________的关系．
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，是教室相邻的三面墙（或地面），
1）与墙面ADFE垂直的墙角线是_________________________，
2）与墙角线AD垂直的墙面是___________________________，
3）与墙角线DF垂直的墙面是___________________________，
4）与地面ABCD垂直的墙角线是_________________________．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在长方体ABCD-EFGH中，
1）与棱DH垂直的面是_________________________，
2）与棱BC垂直的面是_________________________，
3）与棱AB垂直的面是_________________________，
4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________，
5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________，
6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，
7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在长方体ABCD-EFGH中
（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________
长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________
长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________
通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．
（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________
长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________
长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________
通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行
（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体ABCD-EFGH中：
（1）平面ABCD与____________个面平行，是________________
（2）平面ABFE与____________个面平行，是________________
（3）长方体中每一个面都与___________个面平行．
（4）长方体中相对两个面之间的位置关系是怎样的？__________________
（5）长方体中一共可以写出多少对面与面的平行关系？________________
9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体的每个面都是________形．
10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．
11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）平面与平面平行的表示方法：_____________________________
二、解答题
12．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
13．（2021·上海市建平中学西校期末）已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．
14．（2021·上海市南洋模范初级中学期末）已知蚂蚁从点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物．
15．（2021·上海奉贤·期末）用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 cm，所表示的实际长度是 cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 ．
16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？
17．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，指出图中可以用来检验AE垂直于面ABCD的现成的合页型折纸．
18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？
19．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在桌面上放着一本翻开的书，图中有几个面与桌面垂直？你的判断依据是什么？请把这些写出来．
20．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体ABCD-EFGH中，
1）写出所有与面ABCD垂直的面；
2）写出所有与面DCGH垂直的面；
3）面DCFE与面BCGF是否垂直？如果垂直，请在图中画出现成的合页型折纸．
21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？
22．（2021·上海市文来中学阶段练习）将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．
第23讲-长方体 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，在长方体中，与平面BCGF垂直的平面有______个．
【答案】4
【解析】
【详解】
解：由已知图可知：
与平面BCGF垂直的面有：EFGH，DCGH，EFBA，ABCD，4个面．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识，做题的关键是掌握在长方体中，相邻的两个面互相垂直．
2．（2021·上海普陀·期末）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．
【答案】44
【解析】
【详解】
解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米，
因此它的棱长之和为：（厘米），
故答案为：44．
【点睛】
本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高也是解决问题的关键．
3．（2021·上海·期末）如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少_______cm2．
【答案】70
【解析】
【分析】
长方体的表面面积有，，三种，最大的为；即两个相同长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，其面积为，计算求解即可．
【详解】
解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大
将长是，宽是的两个面拼在一起时减少的面积最多
即
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积．解题的关键与难点在于找到接触面积最大面的面积．
4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体中相邻的两个面有_______________的关系．
【答案】垂直．
【解析】
【分析】
根据长方体的性质即可解答．
【详解】
长方体中相邻的两个面有垂直的关系．
故答案为：垂直．
【点睛】
本题考查了长方体中平面与平面位置关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，是教室相邻的三面墙（或地面），
1）与墙面ADFE垂直的墙角线是_________________________，
2）与墙角线AD垂直的墙面是___________________________，
3）与墙角线DF垂直的墙面是___________________________，
4）与地面ABCD垂直的墙角线是_________________________．
【答案】 棱CD 面DCGF 面ABCD 棱DF
【解析】
【分析】
根据题意，利用长方体中棱与平面的位置关系来判断题目中棱与面的垂直关系．
【详解】
（1）与墙面ADFE垂直的墙角线是棱CD；
（2）与墙角线AD垂直的墙面是面DCGF；
（3）与墙角线DF垂直的墙面是面ABCD；
（4）与地面ABCD垂直的墙角线是棱DF．
故答案是：棱CD；面DCGF；面ABCD；棱DF．
【点睛】
本题考查长方体中棱与面的垂直关系，需要注意题目中的墙面和墙角线的含义，不要写错棱和面．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在长方体ABCD-EFGH中，
1）与棱DH垂直的面是_________________________，
2）与棱BC垂直的面是_________________________，
3）与棱AB垂直的面是_________________________，
4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________，
5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________，
6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，
7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．
【答案】 面ABCD、面EFGH 面ABFE、面DCGH 面ADHE、面BCGF 棱AE、棱BF、棱CG、棱DH 棱AD、棱BC、棱FG、棱EH 棱AB、棱CD、棱HG、棱EF 两 四
【解析】
【分析】
根据棱和平面垂直的检验方法，可以采用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”进行，检验长方体中棱和面的垂直关系，由此得到对应的面或者棱，并表示出来．
【详解】
利用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”可得知与棱DH垂直的面是面ABCD、面EFGH；与棱BC垂直的面是面ABFE、面DCGH；与棱AB垂直的面是面ADHE、面BCGF；与面ABCD垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH；与面ABFE垂直的棱有棱AD、棱BC、棱FG、棱EH；与面BCGF垂直的棱有棱AB、棱CD、棱HG、棱EF；在长方体中的每一条棱有两个面和它垂直，每一个面有四条棱和它垂直．
故答案为：（1）面ABCD、面EFGH．
（2）面ABFE、面DCGH．
（3）面ADHE、面BCGF．
（4）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．
（5）棱AD、棱BC、棱FG、棱EH．
（6）棱AB、棱CD、棱HG、棱EF．
（7）两 四．
【点睛】
考查长方体中棱与平面垂直的位置关系，以长方体为背景，讨论棱与平面之间的垂直位置关系，学生要熟练掌握棱与平面垂直位置关系的检验方法，由此进行验证，解出本题．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在长方体ABCD-EFGH中
（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________
长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________
长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________
通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．
（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________
长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________
长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________
通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行
（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？
【答案】（1）两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；（2）四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四，（3）12对
【解析】
【分析】
根据长方体棱与面之间的关系解答即可．
【详解】
（1）长方体中棱AB与两个面平行，分别是：面EFGH、面CDHG；
长方体中棱BC与两个面平行，分别是：面ADHE、面EFGH；
长方体中棱AE与两个面平行，分别是：面BCGF、面CDHG；
通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与两个面平行．
故答案为：两，面EFGH、面CDHG；两，面ADHE、面EFGH；两，面BCGF、面CDHG；两；
（2）长方体中面ABCD与四条棱平行，分别是：棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；
长方体中面ADHE与四条棱平行，分别是：棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；
长方体中面ABFE与四条棱平行，分别是：棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；
通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与四条棱平行；
故答案为：四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四；
（3）长方体中一共可以写出12对棱与面的平行关系．
如：棱AB与面EFGH；棱BC与面ADHE；棱CD与面ABFE；棱AD与面BCGF；棱EF与面ABCD；棱FG与面ADHE；棱GH与面ABCD；棱EH与面BCGF；棱AE与面BCGF；棱BF与面DCGH；棱CG与面ADHE；棱DH与面ABFE．
【点睛】
本题考查了长方体棱与面之间的关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体ABCD-EFGH中：
（1）平面ABCD与____________个面平行，是________________
（2）平面ABFE与____________个面平行，是________________
（3）长方体中每一个面都与___________个面平行．
（4）长方体中相对两个面之间的位置关系是怎样的？__________________
（5）长方体中一共可以写出多少对面与面的平行关系？________________
【答案】 一 面EFGH 一 面DCGH 一 平行 三
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，它有6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等且平行，由此解答．
【详解】
（1）平面ABCD与一个面平行，是：面EFGH；
故答案为：一，面EFGH；
（2）平面ABFE与一个面平行，是：面DCGH；
故答案为：一，面DCGH；
（3）长方体中每一个面都与一个面平行；
故答案为：一；
（4）长方体中相对两个面之间的位置关系是平行的；
故答案为：平行；
（5）长方体中一共可以写出三对面与面的平行关系；
故答案为：三；
【点睛】
本题考查了长方体中平面与平面位置关系，主要根据长方体的面的特征解决问题．
9．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体的每个面都是________形．
【答案】长方形
【解析】
【分析】
根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形，也有可能一组相对的面是正方形，正方形也属于长方形，可得答案.
【详解】
根据长方体的特征，每个面都是长方形.
故答案：长方形
【点睛】
本题考查了长方体的结构特征，每个面都是长方形.
10．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．
【答案】 长方 25 12 18 220
【解析】
【分析】
根据长方体的定义及特点即可求解．
【详解】
这是一个长方体，它的长是25cm，宽是12cm，高是18cm．棱长总和是4×（25+12+18）=220cm．
故答案为：长方；25；12；18 ；220．
【点睛】
此题主要考查长方体的特征，属于基础知识．
11．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）平面与平面平行的表示方法：_____________________________
【答案】平面∥平面
【解析】
【分析】
根据平面与平面平行的表示方法解答即可．
【详解】
平面与平面平行的表示方法是：平面∥平面β．
故答案为：平面α//平面β．
【点睛】
本题考查了长方体中平面与平面位置关系的认识．
二、解答题
12．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
【答案】(1)见解析
(2)横式13元，竖式14元
(3)60个
【解析】
【分析】
(1)根据长方体的画法，即可补全；
(2)根据题意列出一元一次方程即可求得；
(3)根据题意列出一元一次不等式即可求得．
(1)
解：如图所示．
(2)
解：设横式无盖纸盒成本为x元，则竖式无盖纸盒成本为元，
根据题意可列方程为：，
解得：x＝13，
故横式无盖纸盒成本为13元，竖式无盖成本为13＋1＝14元．
(3)
解：设竖式纸盒可制作a个，则横式纸盒可制作个，
根据题意可列式为：，
解不等式得：．
答：总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可制作60个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不等式是解决本题的关键．
13．（2021·上海市建平中学西校期末）已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．
【答案】纸盒外面的表面积和容积为144平方厘米；96立方厘米，或132平方厘米；144立方厘米
【解析】
【分析】
无盖纸盒，说明有5个面，其中前、后两面面积相等，左、右两面面积相等，有一个面是正方形，说明下面是正方形．
因为下面是正方形，所以前、后、左、右4个面的面积相等．两条棱，一条是高，一条是长（宽，长宽相等）．但不知道高是4厘米，还是长是4厘米；于是可以分两种情况进行解答：即长为4厘米，高为6厘米；长为6厘米，高为4厘米，依据长方体的表面积和体积公式即可求解．
【详解】
解：（1）长＝宽＝4厘米，高＝6厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积144平方厘米和容积96立方厘米．
（2）长＝宽＝6厘米，高＝4厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积132平方厘米和容积144立方厘米．
【点睛】
本题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活应用，要注意分两种情况进行解答．
14．（2021·上海市南洋模范初级中学期末）已知蚂蚁从点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
将长方体展开，连接起点A和食物G点即可．
【详解】
如图，把该长方体展开，然后连接AG，AG就是最短的路线．
【点睛】
本题考查两点直线线段最短．解题的关键在于把长方体展开．
15．（2021·上海奉贤·期末）用斜二测画法画长方体直观图：
(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
(2)量得B1C1的长度是 cm，所表示的实际长度是 cm．
(3)与平面A1ABB1，平行的平面是 ．
【答案】(1)见解析
(2)1，2
(3)面C1CDD1
【解析】
【分析】
（1）作AB＝A1B，且AB∥A1B1连接BB1，BC，作A1D1＝B1C1，且A1D1∥B1C1，连接C1，D1即可；
（2）利用测量法解决问题即可
（3）根据平面平行的定义，判断即可．
【详解】
（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．
（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm，
∴B1C1的实际长度为2cm．
故答案为：1，2．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1
故答案为：面C1CDD1．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，认识立体图形等知识，解题的关键是学会利用斜二测画法画长方体，属于中考常考题型．
16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？
【答案】面ADHE和面BCGF；面ABFE和面DCGH
【解析】
【分析】
本题判平面与平面平行的问题，直接观察图形，得出平行的平面．
【详解】
通过观察得知：
面ADHE和面BCGF平行；
面ABFE和面DCGH平行．
【点睛】
本题主要考查了平面与平面位置关系，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
17．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，指出图中可以用来检验AE垂直于面ABCD的现成的合页型折纸．
【答案】面ADHE和面ABFE．
【解析】
【分析】
根据合页型折纸的定义，由AE⊥平面 ABCD，即可得到答案．
【详解】
解：如果把面ADHE和面ABFE组成的图形看作直立于面ABCD上的合页型折纸，那么可以说明棱AE⊥平面 ABCD．
∴图中可以用来检验AE垂直于面ABCD的现成的合页型折纸是面ADHE和面ABFE．
【点睛】
此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
18．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？
【答案】64000立方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可得：长：宽：高=4：2：1，利用棱长总和求出一组长宽高的和分别求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式即可解答．
【详解】
解：根据题意：
长：宽 = 2：1 = 4：2，
宽：高 = 2：1，
长：宽：高 = 4：2：1
∴长，
宽，
高；
∴体积 = 长×宽×高 = 80×40×20 = 64000（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查长方体棱长之和以及体积计算方法，解答关键是根据长宽高的比分别求出长方体的长宽高．
19．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，在桌面上放着一本翻开的书，图中有几个面与桌面垂直？你的判断依据是什么？请把这些写出来．
【答案】3个，每两个面组成一个合页型折纸，均可检验每个面与桌面垂直；面ABCF、面CHGF、面CDEF．
【解析】
【分析】
根据平面与平面垂直的定义解答即可．
【详解】
平面ABCF、平面CHGF和平面CDEF都与桌面垂直，共有3个，理由每两个面组成一个合页型折纸，均可检验每个面与桌面垂直．
【点睛】
本题考查了平面与平面的位置关系，关键是根据垂直的概念解答．
20．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在长方体ABCD-EFGH中，
1）写出所有与面ABCD垂直的面；
2）写出所有与面DCGH垂直的面；
3）面DCFE与面BCGF是否垂直？如果垂直，请在图中画出现成的合页型折纸．
【答案】（1）面AEFB、面BCGF、面CGHD、面ADHE；（2）面ABCD、面BCGF、面FGHE、面AEHD；（3）垂直，面CDEF和面ABCD，作图见解析．
【解析】
【分析】
（1）和平面ABCD相交的面与平面ABCD垂直；
（2）和平面DCGH相交的面与平面DCGH垂直；
（3）根据平面垂直的判定定理解答．
【详解】
（1）因为平面ABCD是长方体的左面，所以与它垂直的平面是长方体的前、后、上、下4个侧面，即面AEFB、面CGHD、面BCGF、面ADHE；
（2）因为平面DCGH是长方体的后面，所以与它垂直的平面是长方体的上、下、左、右4个侧面，即面BCGF、面AEHD、面ABCD、面FGHE；
（3）∵DC⊥CG，DC⊥BC，DC∩CG=C，
∴DC⊥平面BCGF，
∵DC在平面DCFE内，
∴平面DCFE⊥平面BCGF；
如图所示，阴影部分是合页型折纸：
．
【点睛】
本题考查了长方体中平面与平面位置关系，熟悉长方体并掌握长方体的性质是解题的关键．
21．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？
【答案】长方体的体积是24cm²．
【解析】
【分析】
设长宽高分别为a，b，h则：ab=6，ah=8，bh=12；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．
【详解】
设长宽高分别为a、b、h，则ab=6，ah=8，bh=12.
a²b²h²=6×8×12
abh=24
答：长方体的体积是24cm²．
【点睛】
本题考查了长方形面积公式和长方体体积公式.
22．（2021·上海市文来中学阶段练习）将棱长为3厘米的正方体木块表面涂成红色，切割成棱长为1厘米的小正方体，分别求出三面红色、两面红色和没有红色的小正方体的数量．
【答案】三面红色的8个，两面红色的12个，没有红色的1个．
【解析】
【分析】
根据题意得三面涂色的在8个顶点上，两面涂色的在除了顶点外的棱上，没有颜色在第二层正中间，故可直接得出答案．
【详解】
解：由题意得：
因为（个），所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；
三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（个）；
一面涂色的在大正方体的6个面上，共（个）；
没有涂色的在第二层正中间，只有1个．
答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有12个，没有涂色的只有1个．
【点睛】
本题主要考查长方体的面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到大正方体的切割方式，然后分别求出问题的答案即可．