沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第24讲-期末备考(一)(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第24讲-期末备考(一)(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了期末模拟测试等内容，欢迎下载使用。

1．复习巩固有理数、一次方程（组）和一次不等式（组）章节内容；
2．期末模拟测试．
易错题整理
1．计算：（1）
（2）
（3）
2．596200若精确到万位，用科学计数法表示为_____________．
3．已知，则的取值范围为_______________．
4．二元一次方程的正整数解是_____________．
5．已知＜，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A．＜； B．＞； C．＜； D．＜．
6．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低%再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为 ．
7．已知关于x，y的两个方程组与的解相同，则a＝________，b＝________．
8．关于x的不等式的正整数解是1，2，则a的取值范围是______________．
9．关于x的不等式组的整数解共3个，则a的取值范围是______________．
10．已知，，则的值是___________．
例题1：解方程组：
例题2：若方程组中与之和为2，求的值。
例题3：某商场经销甲、乙两种世博纪念商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）如果该商场同时购进甲、乙两种商品共10件恰好用去270元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）如果该商场准备同时购进甲、乙两种商品共100件，为使总利润（利润＝售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计出可行的所有进货方案；
（3）在“五·一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付
款324元，那么这两天他在该商店购买甲、乙两种商品一共多少件？
一、选择题
1．（2021·上海市西南模范中学期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（ ）
A．5B．3C．-3D．-5
2．（2021·上海市西南模范中学期末）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是( )
A．B．2C．6D．10
3．（2021·上海中学东校期末）下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A．0B．1C．2D．3
4．（2021·上海中学东校期末）如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且，，则BM长度是（ ）
A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm
5．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
二、填空题
7．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）截至2021年6月2日，上海全市累计接种新冠疫苗超过27140000剂次，27140000用科学记数法表示为______．
8．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）计算：
（1）______．
（2）______．
（3）______．
（4）______．
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，那么______AB．
10．（2021·上海市民办新世纪中学期末）若不等式组有解，则的取值范围是______.
11．（2021·上海市民办新世纪中学期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么________．
12．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）如图，OB为∠AOD的角平分线，，∠BOC＝20°，则∠AOB＝______．
13．（2021·上海市西南模范中学期末）如图，在长方体中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD．
14．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）2000年1月5日，小明在银行存入人民币5000元，当时国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息，储户取款时由银行代收．存期两年，到期可得人民币5180元．如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程______．
15．（2021·上海市进才中学北校期末）已知，那么______．
三、解答题
16．（2021·上海市民办新世纪中学期末）计算：．
18．（2021·上海市建平中学西校期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
(1)生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请您补全正方体模型的直观图，并写出结论．
(2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
(3)现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如下图所示），若恰好用了5600元，请问该学校应该如何购买该教具？无须解题过程，只需直接写出购买方案．
19．（2021·上海市进才中学北校期末）解不等式组：，把解集在数轴上表示，并写出最大整数解．
20．（2021·上海市进才中学北校期末）解方程组：．
21．（2021·上海市建平中学西校期末）六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有参加数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
22．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
23．（2021·上海中学东校期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1， 所以2y2 +3y+7=8．
题目： 已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
24．（2021·上海市西南模范中学期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【巩固练习】
1．解方程：．
2．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
3．解方程组：
4．解方程组
5．六年级（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元，给你．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
打折前一次性购物总额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
品种
高档
中档
低档
每套的价格/元
40
30
20
速度y（千米/时）
里程数x（千米）
车费（元）
小明
60
8
12
小刚
50
10
16
第24讲-期末备考（一）
1．复习巩固有理数、一次方程（组）和一次不等式（组）章节内容；
2．期末模拟测试．
（此环节设计时间在10—15分钟）
易错题整理
1．计算：（1）
（2）
（3）
2．596200若精确到万位，用科学计数法表示为_____________．
3．已知，则的取值范围为_______________．
4．二元一次方程的正整数解是_____________．
5．已知＜，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A．＜； B．＞； C．＜； D．＜．
6．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低%再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为 ．
7．已知关于x，y的两个方程组与的解相同，则a＝________，b＝________．
8．关于x的不等式的正整数解是1，2，则a的取值范围是______________．
9．关于x的不等式组的整数解共3个，则a的取值范围是______________．
10．已知，，则的值是___________．
参考答案：1．（1）0， （2）4， （3）； 2．； 3．； 4．； 5．C；
6．； 7．2， 1； 8．； 9．； 10．3．
（此环节设计时间在20—30分钟）
例题1：解方程组：
解：由(1)＋(3)得：
由(1)＋(2)得： (4)
把代入(4)得：
把，代入(1)得：
所以原方程组的解是：
例题2：若方程组中与之和为2，求的值。
解析：方法一：构造新的方程组 解得
将代入方程可得
方法二：解关于x、y的方程组 得
可解得
例题3：某商场经销甲、乙两种世博纪念商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）如果该商场同时购进甲、乙两种商品共10件恰好用去270元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）如果该商场准备同时购进甲、乙两种商品共100件，为使总利润（利润＝售价—进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计出可行的所有进货方案；
（3）在“五·一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付
款324元，那么这两天他在该商店购买甲、乙两种商品一共多少件？
解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（10—x）件，根据题意得
15x＋35（10—x）＝270 解得x＝4 则10—5＝6
答：甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100—a）件，根据题意得
（20—15）a＋（45—35）（100—a）≥750
（20—15）a＋（45—35）（100—a）≤760
因此，不等式组的解集为48≤a≤50．
根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50
该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，200÷20＝10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．
一共可购买甲、乙两种商品10＋8＝18件或10＋9＝19件．
一、单选题
1．（2021·上海市西南模范中学期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（ ）
A．5B．3C．-3D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
设被墨水污染的部分为y，把这个方程的解x=1代入原方程中进行求解即可．
【详解】
解：设被墨水污染的部分为y，把这个方程的解x=1代入原方程得：
，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
2．（2021·上海市西南模范中学期末）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是( )
A．B．2C．6D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式组求得m4，再解方程组求出，根据均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案.
【详解】
解不等式得x，
解不等式得，
∴m4，
解方程组得，
∵均为整数，m-3是7的因数，
∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去)
符合条件的所有整数的和是4+2-4=2，
故选：B.
【点睛】
此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值.
3．（2021·上海中学东校期末）下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征解答即可
【详解】
解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故②正确；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故③正确．
所以正确的有①②③这3个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了长方形的特征，长方体有6个面，每组相对的面完全相同； 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．
4．（2021·上海中学东校期末）如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且，，则BM长度是（ ）
A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm
【答案】C
【解析】
【详解】
解：∵，∴，∴，
∵M是AC中点，∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查中点的定义，线段之间的和差关系，属于基础题．
5．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可．
【详解】
解：当时，，故选项A不符合题意；
∵，∴，故选项B不符合题意；
∵，∴，∴，故选项C不符合题意
∵，∴，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，易错点是不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段的性质、余角和补角的定义逐项分析即可．
【详解】
A.两点之间的线段最短，正确；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，正确；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，正确；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了线段的性质、余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的意义是解答本题的关键．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
二、填空题
7．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）截至2021年6月2日，上海全市累计接种新冠疫苗超过27140000剂次，27140000用科学记数法表示为______．
【答案】2.714×107
【解析】
【详解】
解：27140000=2.714×107．
故答案为：2.714×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）计算：
（1）______．
（2）______．
（3）______．
（4）______．
【答案】 12
【解析】
【详解】
解： （1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：12
（3）；
故答案为：
（4）．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，那么______AB．
【答案】
【解析】
【分析】
已知AC=3k，CD=4k，DB=5k，可求出AC：AB，据此即可完成解答.
【详解】
解：由题意，可设AC=3k，CD=4k，DB=5k，
∴AB=AC+CD+DB=12k，
∴，
即AC=AB，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查比例的相关知识，解题关键在于表示出线段AB.
10．（2021·上海市民办新世纪中学期末）若不等式组有解，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围．
【详解】
由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2，
要使x＞a-1与x≤2有解，
则a-1<2，
即．
故答案为．
【点睛】
本题是已知不等式组有解，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．
11．（2021·上海市民办新世纪中学期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么________．
【答案】70
【解析】
【分析】
首先利用角的和差求出，然后利用求出结果．
【详解】
根据题意可知，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：70．
【点睛】
本题考查角的计算，注意把所求角转化为已知角的和或差．
12．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）如图，OB为∠AOD的角平分线，，∠BOC＝20°，则∠AOB＝______．
【答案】100°##100度
【解析】
【分析】
首先根据及∠BOC的度数，可求出∠COD的度数，进而得出∠BOD的度数，然后根据角平分线定义得出答案即可．
【详解】
∵，∠BOC＝20°，
∴∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOD＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题主要考查了角的和差的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
13．（2021·上海市西南模范中学期末）如图，在长方体中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面ABCD．
【答案】BF
【解析】
【分析】
根据平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸可得棱BF⊥平面ABCD．
【详解】
把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱平面ABCD．
故答案为：BF．
【点睛】
本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
14．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）2000年1月5日，小明在银行存入人民币5000元，当时国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息，储户取款时由银行代收．存期两年，到期可得人民币5180元．如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实际问题的求解步骤“设、列、解、答”，结合存款问题的相关公式求解即可．
【详解】
解：设这项储蓄的年利率是x，根据题意可列方程：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用一元一次方程解决实际应用题，根据题意，正确理解存款问题中的相关概念列出式子是解决此类问题的关键．
15．（2021·上海市进才中学北校期末）已知，那么______．
【答案】﹣8
【解析】
【分析】
根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值即可解答
【详解】
解：，
，
，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查代数式求值、平方式和绝对值的非负性、解一元一次方程，正确求得x、y值是解答的关键．
三、解答题
16．（2021·上海市民办新世纪中学期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键．
17．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解答下列各题：
(1)用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
(2)已知这个长方体的长、宽、高的比是，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长=________；宽=________；高=________．（直接写出答案）
【答案】(1)画图见解析
(2)；；
【解析】
【分析】
(1)根据长方体的形状即可补全；
(2)根据长方体的长、宽、高的比及棱长总和，即可求得．
(1)
解：如图所示：
(2)
解：，
长方体的长为：；
长方体的宽为：；
长方体的高为：．
故答案为：18；15；9．
【点睛】
本题考查了长方体的画法及求长方体的棱长，掌握长方体的画法是解决本题的关键．
18．（2021·上海市建平中学西校期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
(1)生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请您补全正方体模型的直观图，并写出结论．
(2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
(3)现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如下图所示），若恰好用了5600元，请问该学校应该如何购买该教具？无须解题过程，只需直接写出购买方案．
【答案】(1)见详解；
(2)6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒；
(3)购买80套高档，120套低档教具；或购买160套中档，40套低档教具；
【解析】
【分析】
见详解；
(1)
解：如图所示，长方体即为所求．
(2)
解：设让x名工人生产塑料棒，则让名工人生产金属球，根据题意可得，
．
∴．
故让6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒．
(3)
解：①若选择购买高档、中档两种教具，
设购买m套高档教具，则购买套中档教具，根据题意可得，
，，
，．不符合题意，舍去．
②若选择购买高档、低档两种教具，
设购买n套高档教具，则购买套低档教具，
根据题意可得，
．
∴．
故购买80套高档，120套低档教具；
③若购买中档、低档两种教具，
设购买y套中档教具，则购买套低档教具，
根据题意可得，
．∴．
故购买160套中档，40套低档教具；
综上所述，共有两种购买方案：
购买80套高档，120套低档教具；或购买160套中档，40套低档教具．
【点睛】
本题考查正方体的立体图，一元一次方程的配套，方案选择；（3）题从3种档次中选2种有3种组合，分三种情况验证是解题关键．
19．（2021·上海市进才中学北校期末）解不等式组：，把解集在数轴上表示，并写出最大整数解．
【答案】，图见解析，最大整数解为1
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，然后再数轴上表示出来，再确定不等式组的解集，最后确定最大解即可．
【详解】
解：
由①得：．
由②得：．
数轴表示如下：
不等式组解集为．
最大整数解为1．
【点睛】
本题主要考查了求不等式组的最大整数解，确定不等式组的解集成为解答本题的关键．
20．（2021·上海市进才中学北校期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法解该三元一次方程组即可．
【详解】
②③得，④，
③①得，⑤，
⑤④得，，
，把代入④，得：
解得：，
把，代入①，得：
解得：．
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．
21．（2021·上海市建平中学西校期末）六年级（1）班、（2）班各有48人，两个班都有一些同学参加课外数学小组，（1）班参加数学小组的人数恰好是（2）班没有参加数学小组人数的，（2）班参加数学小组的人数恰好是（1）班没有参加数学小组人数的，六年级（1）班、（2）班没有参加数学小组的各有多少人？
【答案】六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人
【解析】
【分析】
【详解】
解： 设六年级（1）班没有参加的同学有x人，则（2）班参加的同学有人，
（1）班参加的同学有人，（2）班没有参加的同学有人，
根据题意可得，
∴，
故六年级（1）、（2）班没有参加的同学有36人、24人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用；从没有参加的人数开始分别列出各班没有参加和参加的人数是解题的关键．
22．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？
【答案】(1)p的值为1，q的值为
(2)小华的打车总费用为17元
【解析】
【分析】
（1）由题意得，打车的总费用= 里程数+ 行车的时间，根据表中的数据，可先算出两人分别的时间，再代入等量关系，列二元一次方程组进行解答即可；
（2）根据题意，小花的里程数为11千米，则时间为12分，根据（1）中的数量关系代入计算即可．
(1)
，，
则小明用时： 小刚用时：
由题意得
解得
所以， p的值为1，q的值为 ；
(2)
，则小花用时：
由题意得， （元）
所以，小华的打车总费用为17元．
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用及代入求值，找准等量关系是解题的关键．
23．（2021·上海中学东校期末）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2 +3y+7的值．
解： 由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2 =7﹣9， 即6y+4y2 =2，
所以2y2+3y=1， 所以2y2 +3y+7=8．
题目： 已知代数式14x+5﹣21x2 =-2，求6x2﹣4x+5的值
【答案】7
【解析】
【分析】
根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出，再将代入所求代数式即可．
【详解】
解：由，
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．
24．（2021·上海市西南模范中学期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范围是．
【解析】
【分析】
（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；
（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．
【详解】
解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．
【巩固练习】
1．解方程：．
解：原方程可变形为：（或）
去分母，得 ．
移项，合并，得 ．
．
所以是原方程的解。
2．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，

，
．
所以原不等式的解集是
把解集在数轴上正确表示出来：略
3．解方程组：
解：
4．解方程组
5．六年级（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元，给你．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
解：设钢笔每支x元，笔记本每本y元．
由题意得：
解得：
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元． 打折前一次性购物总额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
品种
高档
中档
低档
每套的价格/元
40
30
20
速度y（千米/时）
里程数x（千米）
车费（元）
小明
60
8
12
小刚
50
10
16