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沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第26讲-期末模拟测试卷(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第26讲-期末模拟测试卷(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
2．（2021·上海市蒙山中学期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向
3．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海松江·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．无数个
6．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
二、填空题
7．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是______cm．
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如果，那么______．（填“<”或“>”）
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）若的余角是，则的补角是______．
10．（2021·上海市建平中学西校期末）截至2021年6月中旬，国外疫情累计治愈约161000000例，161000000这个数据用科学记数法可表示为______．
11．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．
12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
13．（2021·上海松江·期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．
15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．
16．（2021·上海市第四中学期末）若，则______．
三、解答题
17．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．
(1)请你根据公式计算______．
(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）
(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），
得：，解得；
得：，解得．
注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，
记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．
请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2021年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）（单位：元）
(1)若2020年底12月份奖金为a元，用代数式表示2021年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？
(3)若2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2020年12月份他得到多少奖金？
20．（2021·上海市西南模范中学期末）计算：．
21．解方程组：
(1)；
(2)．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如图，已知点A、O、B三点在同一直线上，过点O作射线，且．
(1)如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 方向．
(2)画（不要求写画法）．
(3)求第（2）题图中的补角的度数．
23．（2021·上海松江·期末）如图．
(1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
(2)长方体中与棱FG平行的平面有 ；
(3)联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
24．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．
(1)求三种型号跳绳的长度．
(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．
(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？
25．解下列方程：
(1)4﹣x＝x﹣（2﹣x）；
(2)．
26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
27．解方程组：
28．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
规格
A型
B型
C型
单价（元/条）
4
6
9
第26讲-期末模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2．（2021·上海市蒙山中学期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方向角的定义得出正确的语句．
【详解】
解：如下图：
∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
3．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，可对A,B选项进行判断，根据有理数的加减法法则可判断C,D．
【详解】
解：根据题意可得，，
A. ，故该选项正确，符合题意；，
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，
，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义．
4．（2021·上海松江·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【详解】
解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
5．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．无数个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义解答问题即可．
【详解】
解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
6．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】
解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题
7．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是______cm．
【答案】288
【解析】
【分析】
设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，从而得到，，再由大长方体的棱长总和是188cm，列出方程，解出即可求解．
【详解】
解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，
∴，，
∵大长方体的棱长总和是188cm，
∴，
即，
解得：，
所以（厘米），（厘米），
∴每块小长方体砖的体积是：（立方厘米）．
故答案为：288
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如果，那么______．（填“<”或“>”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分析即可．
【详解】
解析：由，可知：，，则，
∴，所以．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）若的余角是，则的补角是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据的余角是，可得，再根据补角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵的余角是，
∴，
∴的补角是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于180°，互为余角的两角的和等于90°是解题的关键．
10．（2021·上海市建平中学西校期末）截至2021年6月中旬，国外疫情累计治愈约161000000例，161000000这个数据用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
解：用科学记数法表示161000000为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
11．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】
分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】
解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“巧分线”，
，
；
②当时，射线是的“巧分线”，
，
，
；
③当时，射线是的“巧分线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“巧分线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．
12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
【答案】或1
【解析】
【分析】
根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】
解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】
此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
13．（2021·上海松江·期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【详解】
解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的位数相同，当原数绝对值>1时，n是整数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
【详解】
解：将5000万用科学记数法表示为：5000万=50000000=．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键是求出n的值．
15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．
【答案】##157.5度
【解析】
【分析】
时钟上1到12刚好把时钟分成12份，每一份度数为30°，分针每分钟转动，分别计算出时针和分针自“12点”开始转动的角度，即可求出答案．
【详解】
解：分针1小时转动1圈即360°，则分针转动的速度为分钟，
时针12小时转动1圈即360°，则时针转动的速度为小时，
8点15分=小时，此时时针从 “12点”开始转动的角度为，15分钟分针转动角度为，
所以8点15分钟时针与分针之间的夹角为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了时钟上的角度计算，分别计算出时针和分针自“12点”开始转动的角度是解题的关键．
16．（2021·上海市第四中学期末）若，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案．
【详解】
∵，
∴，，
∴．
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
三、解答题
17．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．
(1)请你根据公式计算______．
(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）
(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），
得：，解得；
得：，解得．
注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，
记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．
请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．
【答案】(1)-2
(2)4
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据“行列式”，计算公式，即可求解；
（2）根据根据“行列式”，计算公式可得，再由关于x的方程有无穷多个解，可得，从而得到，即可求解；
（3）加减消元法解方程组①×4-②×5得：，可得，再把代入①，即可求解；根据“系数行列式”，可得，，，即可求解．
(1)
解：根据题意得：；
(2)
解：∵，
∴，即，
∵关于x的方程有无穷多个解，
∴，，
∴， ，
∴，
∴；
(3)
解：加减消元法解方程组：，
①×4-②×5得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
用行列式法解方程组，
∴，，
，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，方程的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，
去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，
移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，
系数化为1，得：x＞，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2021年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）（单位：元）
(1)若2020年底12月份奖金为a元，用代数式表示2021年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？
(3)若2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2020年12月份他得到多少奖金？
【答案】(1)（a+520）元
(2)七月
(3)1720元
【解析】
【分析】
（1）先求出一月份的奖金，再求出二月份的奖金，即可求解；
（2）分别求这七个月的奖金，即可求解；
（3）根据2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，列出方程，即可求解．
(1)
解：∵2020年底12月份奖金为a元，
∴2021年一月份的奖金为：（a+300）元，
∴二月份的奖金为a+300+220=（a+520）元；
(2)
解：根据题意得：三月份的奖金为a+520-150=（a+370）元，
四月份的奖金为a+370-100=（a+270）元，
五月份的奖金为a+270+330=（a+600）元，
六月份的奖金为a+600+200=（a+800）元，
七月份的奖金为a+800+280=（a+1080）元，
∴七月份的奖金最多，为（a+1080）元；
(3)
解：根据题意得：
a + 1080 = 2800，
解得：a = 1720，
答：2020年12月份他得到1720元奖金．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，准确得到数量关系是解题的关键．
20．（2021·上海市西南模范中学期末）计算：．
【答案】0.5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除法和减法，有理数的乘方运算可以解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先把分母3去掉，再运用加减消元法求解即可；
（2）直接运用加减消元法解方程组即可．
(1)
解：原方程组可变为，，
①+②得，7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入方程①得，y＝2﹣1＝1，
所以原方程组的解为；
(2)
解：，
①×2﹣①得，3y＝15，
解得y＝5，
把y＝5代入①得，2x﹣5＝﹣4，
解得x＝，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元和代入消元解方程组是解题的关键．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如图，已知点A、O、B三点在同一直线上，过点O作射线，且．
(1)如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 方向．
(2)画（不要求写画法）．
(3)求第（2）题图中的补角的度数．
【答案】(1)北偏西
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）理解方向角的概念，过作出的垂线，直接计算即可；
（2）利用角平分线的作法得出答案；
（3）利用第（2）问结论，根据补角的定义计算即可作出答案．
(1)
解：如图所示，过作，
∵，，
∴，即射线表示北偏西方向，
故答案为：北偏西．
(2)
解：如图所示：．
(3)
解：∵，
∴，
∴，
∴第（2）题图中的补角的度数为．
【点睛】
本题是一道综合性较强的几何题目．涉及到方向角的概念理解及角度计算、角平分线的尺规作图和补角定义的掌握等相关知识点．正确把握方向角概念、角平分线作图和补角概念是解题关键．
23．（2021·上海松江·期末）如图．
(1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
(2)长方体中与棱FG平行的平面有 ；
(3)联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
【答案】(1)见解析
(2)平面ADHE，平面ABCD
(3)平面ABCD，平面EFGH
【解析】
【分析】
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH即可．
（2）根据直线与平面平行的定义判断即可．
（3）根据平面垂直的定义判断即可．
(1)
如图，长方体ABCD﹣EFGH即为所求．
(2)
与棱FG平行的平面有平面ADHE，平面ABCD．
故答案为：平面ADHE，平面ABCD．
(3)
与平面HFBD垂直的平面有平面ABCD，平面EFGH．
故答案为：平面ABCD，平面EFGH．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，认识立体图形，长方体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．
(1)求三种型号跳绳的长度．
(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．
(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？
【答案】(1)A型4米，B型8米，C型12米
(2)5条
(3)20条
【解析】
【分析】
（1）根据题目告知的两个等量关系列出分式方程，求解即可；
（2）根据“A型和B型跳绳条数一样多”且“所有跳绳总长度为120米”，结合（1）得出的跳绳长度，列出二元一次方程组求解；
（3）根据“购买跳绳经费最多95元”且“购买的跳绳长度总长度不少于100米”这两个不等关系列出不等式组求解．
(1)
解：设A型x米，则B型，由题意可得
，
解得
∴A型跳绳长4米，B型跳绳长8米， C型跳绳长12米．
(2)
设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，由题意可得：
得
解得
∴购买A型跳绳5条．
(3)
设购买A型跳绳m条，购买B型跳绳n条，购买C型跳绳t条，
由题意可得
得
化简得
所以
解得，
∴购买A型跳绳最多20条．
【点睛】
本题考查了分式方程、二元一次方程组以及三元一次不等式组的实际应用，找出等量（不等）关系，列出对应的方程是解题的关键．
25．解下列方程：
(1)4﹣x＝x﹣（2﹣x）；
(2)．
【答案】(1)x=2
(2)x=3
【解析】
(1)
解：4﹣x=x﹣（2﹣x），
去括号得：4﹣x=x﹣2+x，
移项合并同类项得：3x=6，
系数化为1得：x=2；
(2)
解：
去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2）,
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12,
移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1,
合并同类项得：﹣3x＝﹣9,
系数化为1得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【答案】20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器
【解析】
【分析】
设x人生产支架，则人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套”即可列出方程求解．
【详解】
解：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，
整理得到：
解出：，
，
∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套，
此时每天生产套太空漫步器．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的2倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
27．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
利用①+③可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．
【详解】
解：①+③可得：3x+2y＝43④，
由②、④组成二元一次方程组，
由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，
∴x＝y+1＝9，
把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．
28．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解】
解：，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
规格
A型
B型
C型
单价（元/条）
4
6
9
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
2．（2021·上海市蒙山中学期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向
3．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海松江·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．无数个
6．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
二、填空题
7．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是______cm．
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如果，那么______．（填“<”或“>”）
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）若的余角是，则的补角是______．
10．（2021·上海市建平中学西校期末）截至2021年6月中旬，国外疫情累计治愈约161000000例，161000000这个数据用科学记数法可表示为______．
11．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．
12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
13．（2021·上海松江·期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．
15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．
16．（2021·上海市第四中学期末）若，则______．
三、解答题
17．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．
(1)请你根据公式计算______．
(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）
(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），
得：，解得；
得：，解得．
注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，
记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．
请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2021年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）（单位：元）
(1)若2020年底12月份奖金为a元，用代数式表示2021年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？
(3)若2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2020年12月份他得到多少奖金？
20．（2021·上海市西南模范中学期末）计算：．
21．解方程组：
(1)；
(2)．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如图，已知点A、O、B三点在同一直线上，过点O作射线，且．
(1)如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 方向．
(2)画（不要求写画法）．
(3)求第（2）题图中的补角的度数．
23．（2021·上海松江·期末）如图．
(1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
(2)长方体中与棱FG平行的平面有 ；
(3)联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
24．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．
(1)求三种型号跳绳的长度．
(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．
(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？
25．解下列方程：
(1)4﹣x＝x﹣（2﹣x）；
(2)．
26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
27．解方程组：
28．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
规格
A型
B型
C型
单价（元/条）
4
6
9
第26讲-期末模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
2．（2021·上海市蒙山中学期末）已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（ ）
A．A地在B地的北偏东60°方向B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向D．B地在A地的北偏东30°方向
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方向角的定义得出正确的语句．
【详解】
解：如下图：
∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
3．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，可对A,B选项进行判断，根据有理数的加减法法则可判断C,D．
【详解】
解：根据题意可得，，
A. ，故该选项正确，符合题意；，
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，
，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义．
4．（2021·上海松江·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【详解】
解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
5．（2021·上海奉贤·期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．无数个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的定义解答问题即可．
【详解】
解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
6．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A．AB上B．BC上
C．CD上D．AD上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】
解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
二、填空题
7．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如图，把11块相同的小长方体砖块拼成了一个新的大长方体，已知大长方体的棱长总和是188cm，则每一块砖的体积是______cm．
【答案】288
【解析】
【分析】
设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，从而得到，，再由大长方体的棱长总和是188cm，列出方程，解出即可求解．
【详解】
解：设小长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则， ，
∴，，
∵大长方体的棱长总和是188cm，
∴，
即，
解得：，
所以（厘米），（厘米），
∴每块小长方体砖的体积是：（立方厘米）．
故答案为：288
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）如果，那么______．（填“<”或“>”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分析即可．
【详解】
解析：由，可知：，，则，
∴，所以．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）若的余角是，则的补角是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据的余角是，可得，再根据补角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵的余角是，
∴，
∴的补角是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于180°，互为余角的两角的和等于90°是解题的关键．
10．（2021·上海市建平中学西校期末）截至2021年6月中旬，国外疫情累计治愈约161000000例，161000000这个数据用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】
解：用科学记数法表示161000000为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
11．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．若，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】
分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得．
【详解】
解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“巧分线”，
，
；
②当时，射线是的“巧分线”，
，
，
；
③当时，射线是的“巧分线”，
，，
，
解得；
④当时，射线是的“巧分线”，
，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．
12．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
【答案】或1
【解析】
【分析】
根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】
解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】
此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
13．（2021·上海松江·期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【详解】
解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．
14．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的位数相同，当原数绝对值>1时，n是整数；当原数的绝对值<1时，n是负数，
【详解】
解：将5000万用科学记数法表示为：5000万=50000000=．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键是求出n的值．
15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．
【答案】##157.5度
【解析】
【分析】
时钟上1到12刚好把时钟分成12份，每一份度数为30°，分针每分钟转动，分别计算出时针和分针自“12点”开始转动的角度，即可求出答案．
【详解】
解：分针1小时转动1圈即360°，则分针转动的速度为分钟，
时针12小时转动1圈即360°，则时针转动的速度为小时，
8点15分=小时，此时时针从 “12点”开始转动的角度为，15分钟分针转动角度为，
所以8点15分钟时针与分针之间的夹角为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了时钟上的角度计算，分别计算出时针和分针自“12点”开始转动的角度是解题的关键．
16．（2021·上海市第四中学期末）若，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质结合x-1，1-x的符号化简得出答案．
【详解】
∵，
∴，，
∴．
故答案为：0
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
三、解答题
17．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．
(1)请你根据公式计算______．
(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）
(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），
得：，解得；
得：，解得．
注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，
记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．
请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．
【答案】(1)-2
(2)4
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据“行列式”，计算公式，即可求解；
（2）根据根据“行列式”，计算公式可得，再由关于x的方程有无穷多个解，可得，从而得到，即可求解；
（3）加减消元法解方程组①×4-②×5得：，可得，再把代入①，即可求解；根据“系数行列式”，可得，，，即可求解．
(1)
解：根据题意得：；
(2)
解：∵，
∴，即，
∵关于x的方程有无穷多个解，
∴，，
∴， ，
∴，
∴；
(3)
解：加减消元法解方程组：，
①×4-②×5得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
用行列式法解方程组，
∴，，
，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，方程的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞，数轴见解析
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，
去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，
移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，
系数化为1，得：x＞，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是解题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性．2021年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）（单位：元）
(1)若2020年底12月份奖金为a元，用代数式表示2021年二月的奖金；
(2)请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？
(3)若2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2020年12月份他得到多少奖金？
【答案】(1)（a+520）元
(2)七月
(3)1720元
【解析】
【分析】
（1）先求出一月份的奖金，再求出二月份的奖金，即可求解；
（2）分别求这七个月的奖金，即可求解；
（3）根据2021年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，列出方程，即可求解．
(1)
解：∵2020年底12月份奖金为a元，
∴2021年一月份的奖金为：（a+300）元，
∴二月份的奖金为a+300+220=（a+520）元；
(2)
解：根据题意得：三月份的奖金为a+520-150=（a+370）元，
四月份的奖金为a+370-100=（a+270）元，
五月份的奖金为a+270+330=（a+600）元，
六月份的奖金为a+600+200=（a+800）元，
七月份的奖金为a+800+280=（a+1080）元，
∴七月份的奖金最多，为（a+1080）元；
(3)
解：根据题意得：
a + 1080 = 2800，
解得：a = 1720，
答：2020年12月份他得到1720元奖金．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，准确得到数量关系是解题的关键．
20．（2021·上海市西南模范中学期末）计算：．
【答案】0.5
【解析】
【分析】
根据有理数的乘除法和减法，有理数的乘方运算可以解答本题．
【详解】
解：，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先把分母3去掉，再运用加减消元法求解即可；
（2）直接运用加减消元法解方程组即可．
(1)
解：原方程组可变为，，
①+②得，7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入方程①得，y＝2﹣1＝1，
所以原方程组的解为；
(2)
解：，
①×2﹣①得，3y＝15，
解得y＝5，
把y＝5代入①得，2x﹣5＝﹣4，
解得x＝，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元和代入消元解方程组是解题的关键．
22．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如图，已知点A、O、B三点在同一直线上，过点O作射线，且．
(1)如果射线、分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线表示 方向．
(2)画（不要求写画法）．
(3)求第（2）题图中的补角的度数．
【答案】(1)北偏西
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）理解方向角的概念，过作出的垂线，直接计算即可；
（2）利用角平分线的作法得出答案；
（3）利用第（2）问结论，根据补角的定义计算即可作出答案．
(1)
解：如图所示，过作，
∵，，
∴，即射线表示北偏西方向，
故答案为：北偏西．
(2)
解：如图所示：．
(3)
解：∵，
∴，
∴，
∴第（2）题图中的补角的度数为．
【点睛】
本题是一道综合性较强的几何题目．涉及到方向角的概念理解及角度计算、角平分线的尺规作图和补角定义的掌握等相关知识点．正确把握方向角概念、角平分线作图和补角概念是解题关键．
23．（2021·上海松江·期末）如图．
(1)用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
(2)长方体中与棱FG平行的平面有 ；
(3)联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
【答案】(1)见解析
(2)平面ADHE，平面ABCD
(3)平面ABCD，平面EFGH
【解析】
【分析】
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH即可．
（2）根据直线与平面平行的定义判断即可．
（3）根据平面垂直的定义判断即可．
(1)
如图，长方体ABCD﹣EFGH即为所求．
(2)
与棱FG平行的平面有平面ADHE，平面ABCD．
故答案为：平面ADHE，平面ABCD．
(3)
与平面HFBD垂直的平面有平面ABCD，平面EFGH．
故答案为：平面ABCD，平面EFGH．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，认识立体图形，长方体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．
(1)求三种型号跳绳的长度．
(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．
(3)若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则A型跳绳最多买几条？
【答案】(1)A型4米，B型8米，C型12米
(2)5条
(3)20条
【解析】
【分析】
（1）根据题目告知的两个等量关系列出分式方程，求解即可；
（2）根据“A型和B型跳绳条数一样多”且“所有跳绳总长度为120米”，结合（1）得出的跳绳长度，列出二元一次方程组求解；
（3）根据“购买跳绳经费最多95元”且“购买的跳绳长度总长度不少于100米”这两个不等关系列出不等式组求解．
(1)
解：设A型x米，则B型，由题意可得
，
解得
∴A型跳绳长4米，B型跳绳长8米， C型跳绳长12米．
(2)
设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，设购买C型跳绳b条，由题意可得：
得
解得
∴购买A型跳绳5条．
(3)
设购买A型跳绳m条，购买B型跳绳n条，购买C型跳绳t条，
由题意可得
得
化简得
所以
解得，
∴购买A型跳绳最多20条．
【点睛】
本题考查了分式方程、二元一次方程组以及三元一次不等式组的实际应用，找出等量（不等）关系，列出对应的方程是解题的关键．
25．解下列方程：
(1)4﹣x＝x﹣（2﹣x）；
(2)．
【答案】(1)x=2
(2)x=3
【解析】
(1)
解：4﹣x=x﹣（2﹣x），
去括号得：4﹣x=x﹣2+x，
移项合并同类项得：3x=6，
系数化为1得：x=2；
(2)
解：
去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2）,
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12,
移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1,
合并同类项得：﹣3x＝﹣9,
系数化为1得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
26．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【答案】20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器
【解析】
【分析】
设x人生产支架，则人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套”即可列出方程求解．
【详解】
解：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，
整理得到：
解出：，
，
∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套，
此时每天生产套太空漫步器．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的2倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
27．解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
利用①+③可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．
【详解】
解：①+③可得：3x+2y＝43④，
由②、④组成二元一次方程组，
由②可得x＝y+1，代入④可得：3（y+1）+2y＝43，解得y＝8，
∴x＝y+1＝9，
把x、y的值代入①可得：9+8+z＝23，解得z＝6，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的解法，解方程组即“转化”，化高次为低次，注意消元的方法．
28．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【答案】不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．
【详解】
解：，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
钱数变化
规格
A型
B型
C型
单价（元/条）
4
6
9
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