沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第6讲-一元一次方程(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第6讲-一元一次方程(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。
掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程；
掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤．
复习巩固以下知识点:
等式性质：
去括号法则：
方程：
方程的解：
一元一次方程：
练习：1．如果关于的方程的解是，那么的值是多少？
2．已知方程是一元一次方程，则= 。
例题1：解方程：.
试一试：解方程：
例题2：解方程：
试一试：解方程：
例题3：解方程：
试一试：解方程：
例题4：解关于的一元一次方程：。
试一试：若方程是关于的一元一次方程，求的值。
※例题5：解关于的方程
※试一试：解关于的方程：
1．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ）
①变形为；
②变形为；
③变形为；
④变形为．
①②④B．①②③C．②③④D．①③④
若关于的方程的解为，则的值为__．
已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
解方程:
5．解方程：．
6．解方程：．
7．解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．
8．解方程：．
9．解方程：．
10．解方程：．
1．已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于____．
2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文，对应密文，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文，则____________.
3．解方程：
4．解方程：
(1)；
(2)．
5．求x的值：.
6．解方程：．
7．解方程：．
8．若方程与关于的方程的解相同，求的值．
9．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：，
例如：，再如：
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① ；
② 当= 时, =0；
③ 将下面式子进行因式分解： .
10．解方程：
第6讲-一元一次方程
掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程；
掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：通过设置问题抢答或点名提问的方式复习巩固以下知识点。
等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。
去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号；
括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。
方程：含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。
方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
练习：1．如果关于的方程的解是，那么的值是多少？ （答案：2）
2．已知方程是一元一次方程，则= 。 （答案：）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程：.
教法说明：首先要求学生通过本题来总结解一元一次方程的一般步骤：去分母去括号移项化成的形式两边同除以未知数的系数，得到方程的解。特别需要强调必须按照这样的步骤来解一元一次方程。
参考答案：
解：去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，化简，得 ,
两边同时除以的系数﹣7，得
所以是原方程的解。
试一试：解方程：
参考答案：
解：去分母，得 10－5 = 20+2
去括号，得 10－5+5 = 20+2+4
移项，化简，得 3 = 19
两边同时除以的系数3得 =
所以是原方程的解
例题2：解方程：
教法说明：首先要求学生观察本题与例题1有何不同，再通过提问的方式来总结分数的基本性质：分数的分子分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数不变。
参考答案：
解：原方程变形为：
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，化简，得 ,
两边同时除以的系数﹣61，得
所以是原方程的解。
试一试：解方程：
参考答案：
解：原方程变形为
去分母，得
去括号，得
移项，化简，得
两边同时除以的系数得
所以是原方程的解
例题3：解方程：
教法说明：首先要求学生理解％的含义，让学生思考怎样才能将例题中的百分号去掉。
参考答案：
解：原方程变形为：
去括号，得
移项，化简，得 ，
两边同时除以的系数10，得
所以是原方程的解。
试一试：解方程：
参考答案：
解：原方程变形为 30＋70（20－）=20×54
去括号，得 3＋140－7=108
移项，化简，得 －4=－32
两边同时除以的系数得 =8
所以是原方程的解
例题4：解关于的一元一次方程：。
教法说明：首先要理解本题是解关于的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得，可得m的值，即可得一元一次方程。
参考答案：
解：由一元一次方程的定义可得，，所以
将代入原方程得：
解方程得：
试一试：若方程是关于的一元一次方程，求的值。
参考答案：
解：由一元一次方程的定义可得，，
当时，原方程为：
解方程得：
当时，；
当时，；
※例题5：解关于的方程
解：去括号，得
移项，化简，得 ，
因为，所以
两边同时除以的系数，得
所以是原方程的解。
※试一试：解关于的方程：
解：去括号，得
移项，化简，得 ，
当时，方程变为0=5，等式不成立，所以原方程无解。
当时，两边同时除以的系数，得
所以当时，原方程无解，当时，原方程的解为。
1．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（ ）
①变形为；
②变形为；
③变形为；
④变形为．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
【答案】B
【分析】
根据各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
①变形为，变形正确；
②变形为，变形正确；
③变形为，变形正确；
④变形为，变形错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若关于的方程的解为，则的值为__．
【答案】10
【分析】
将方程的解代入原方程中，得到一个关于a的新方程，解方程即可．
【详解】
解：把代入方程得：，
即，
解得：，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，以及含参方程，能熟练的掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．
3．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
【答案】78
【分析】
把x＝4代入方程得到一个关于的方程，即可求得的值，然后代入代数式计算．
【详解】
解：把x＝4代入方程得：，
解得：．
∴．
【点睛】
本题考查了方程的解，利用方程的解满足方程得出的值是解题关键．
4．解方程:
【答案】．
【分析】
根据去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】
，
解得，．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是灵活运用平方差公式和完全平方公式去括号．
5．解方程：．
【答案】
【分析】
去分母，移项合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】
．
去分母得：．
去括号得：
移项合并同类项得：．
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，先去分母、移项合并、化系数为1．属于基础题．
6．解方程：．
【答案】x＝3
【分析】
按照解一元一次方程的基本步骤解即可．
【详解】
解：
方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，
移项得：5x+2x＝10+6+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．
7．解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．
【答案】x＝
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）
去括号得：3x﹣4x﹣4＝3﹣4x+10，
移项合并得：3x＝17，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
8．解方程：．
【答案】
【分析】
方程两边同时乘以12，去分母后，依次计算即可．
【详解】
∵，
去分母，得
3（2x+1）-2（x-3）=12，
去括号，得
6x+3-2x+6=12，
移项，得
6x-2x=12-3-6，
合并同类项，得
4x=3，
系数化为1，得
x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键．
9．解方程：．
【答案】
【分析】
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
10．解方程：．
【答案】
【分析】
直接利用一元一次方程的解法分析得出答案．
【详解】
，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
1．已知x＝2是关于x的方程﹣a＝2的解，那么a的值等于____．
【答案】-4
【分析】
根据一元一次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于a的方程，然后解关于a的一元一次方程． ．
【详解】
把x=2代入-a=2，
得-a=2，
解得a=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文，对应密文，当接收方收到密文11,16,29,13时，解密得到明文，则____________.
【答案】64
【分析】
根据题文分析得出，进而求出abcd，从而求出
【详解】
b=5，c=6，d=49，得64.
【点睛】
本题考查信息应用题，解题的关键是读懂题意，找出关系式.
3．解方程：
【答案】
【分析】
去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
∴方程的解为．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
4．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
【详解】
解：（1），
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．
5．求x的值：.
【答案】
【详解】
试题分析：等式两边同除 ，然后根据分数除法运算法则计算 的数值即可.
试题解析：，
，
.
∴ x的值为 .
6．解方程：．
【答案】
【分析】
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可．
【详解】
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
7．解方程：．
【答案】x=．
【分析】
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：16x+2（x+5）=8-（2x-7），
去括号得：16x+2x+10=8-2x+7，
移项、合并同类项得：20x=5，
系数化为1得：x=．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
8．若方程与关于的方程的解相同，求的值．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的性质求解，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得，结合题意，将，将代入到，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．
【详解】
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
∴
根据题意，将代入到，得：
去分母，得：
移项、合并同类项，得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：，
例如：，再如：
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① ；
② 当= 时, =0；
③ 将下面式子进行因式分解： .
【答案】（1）-5；（2）x=；（3）（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）根据列式计算即可；
（2）根据列方程求解即可；
（3）根据列出代数式，整理后用十字相乘法分解即可；
【详解】
（1）∵，
∴-4×2-3×（-1）=-5；
（2）∵，
∴ =0可变为：
2x-(1-x)=0，
2x-1+x=0,
3x=1,
x=；
（3）∵，
∴
=（x2-2x）（x2-2x-11）-（-3）×8
=（x2-2x）2-11（x2-2x）+24
=（x2-2x-3）（x2-2x-8）
=（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）．
【点睛】
本题考查了新运算规定、解一元一次方程、多项式的因式分解．解决本题的关键是弄清运算的顺序．
10．解方程：
【答案】
【详解】
分析：先去分析，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，求解.
详解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
解得：
所以，原方程的解是 .
点睛：解一元一次方程的步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解.