河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数是，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．如果是第一象限角，则（ ）
A．且B．且
C．且D．且
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
4．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
5．设是正整数，集合，若集合A有100个元素，则（ ）
A．200或198B．199或200C．198或197D．199或198
6．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个可能值是（ ）
A．0B．C．D．
7．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（ ）

A．B．
C．D．
8．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周角的，即弧度密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．第二象限角都是钝角 B．第二象限角大于第一象限角
C．若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D．若角与角的终边在一条直线上，则
10．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
11．若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C．的图象关于点对称 D．在上单调递增
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．为终边上一点，则 .
14．临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时，发现如下现象：如图所示，⊙B向⊙A靠近的过程，就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻，圆A和圆B处于图1的状态，简化后如图2，， ，.则S阴影= .
15．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点转一周的时间为12秒，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为 ．
16．若函数在上恰有3个零点分别为，，，则 ，的取值范围为 .
四、解答题（本题共5小题，17题10分，其他每小题12分，共70分)
17．（1）写出终边在直线上的角的集合．
（2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合．
18．如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆周上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周匀速运动.点P按逆时针方向每秒转，点Q按顺时针方向每秒转，求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.

19．已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点．
(1)求、的值；
(2)求的值．
20．如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.
(1)若，求点的坐标；
(2)若点A的坐标为，求的值.
21．已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．
22．有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
参考答案：
1．C2．A3．C4．C5．D6．A7．C8．C
9．ABC10．AD11．AD12．ACD
13． 14． 15． 16． 4
17．（1）；（2），
18．第五次相遇时的位置在点M处，M为角的终边与圆的交点，这时动点P，Q走过的弧长分别为，.
19．(1)； (2)
20．(1) (2)
21．(1)1 (2)；，
22．(1)选①④ ，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)证明见解析