湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷

这是一份湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷，共14页。试卷主要包含了已知集合，则，是的，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

命题学校：恩施高中 命题人：杨家平 田鲲 阳绪文 田君宇 审题人：襄阳三中 邹永生
考试时间：2024年3月13日14：30-16：30 考试时长：120分钟 满分：150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A. B.
C. D.
3.是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.3
5.已知某物种在某特定环境下的某项指标与时间（天）满足函数关系式：，则在该特定环境下，至少经过（ ）天，该物种的该项指标不低于初始值时的100倍.（参考值：）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知函数，若函数与的图像恰有4个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（ ）
A. B.1 C.4 D.6
8.已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的图像关于直线对称
B.的图像的一个对称中心是
C.在区间上单调递减
D.若的最大值为，则的最小值为
11.函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ）
A.
B.时，
C.若对任意的，都有，则的最大值为
D.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.__________.
13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是__________.
14.已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）已知的三个内角满足：.
（1）求的值；
（2）求角的大小.
16.（满分15分）已知函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）命题“.”是真命题，求的最大值.
17.（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：
（i）函数的图象接近图示；
（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；
（iiii）每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择：
①；②；③.
（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；
（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？
（参考值：）
18.（满分17分）函数的部分图像如图所示，
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值
19.（满分17分）设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
（1）求证：；
（2）解方程：；
（3）已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
2024年云学名校联盟高一年级3月联考
数学评分细则
一､选择题
二､填空题
12.-3 13. 14.
1-19题详解：
1.D 【解析】或
故选D
2.C 【解析】选项应为，选项应为，由共线向量定义知选项正确，选项中不一定有，
故选.
3.A 【解析】时，
时，或
是的充分不必要条件.
故选A
4.B 【解析】因为在上是增函数，所以在上是减函数
所以，则，
又因为，所以，
经检验只有时满足是偶函数.
故选B
5.B 【解析】由题意有，，得，
所以至少经过5天.
故选B
6.D 【解析】由题意有四个不相等的实数根，易知不是方程的根，
则问题转化为方程有四个不相等的实数根，令，
则方程有四个不相等的实数根，
作出函数的图像与直线有四个交点可得.
（本题也可以直接研究和的图像交点个数）
故选D
7.A 【解析】由题意有，，且
则：
当且仅当即时等号成立.
故选A
8.A 【解析】由题意在上是减函数且，
所以，使
所以.
故选A
9.BD 【解析】对A：当时，由可得，当时，由可得所以不是正确选项
对B：因为可得，所以B一定成立
对C：由，当时，显然不成立，所以C不是正确选项
对D：由不等式的性质可知一定成立
故选BD
10.AC 【解析】
对A：令可得取得最大值，
所以正确
对B：令可得的对称中心横坐标为，
时，所以的一个对称中心坐标为，所以错误
对C：，又在区间上单调递减，
所以C正确
对D：，当时，函数的最大值为
，则，所以函数的最小值为，当时，
函数的最大值为，不成立，所以错误
故选AC
11.ACD 【解析】
对A：，所以A正确
对B：令则，则
所以错误
对C：的部分图像如图所示，作直线，与的图像的左起第二个交
点为，所以选项正确
对D：令，得，问题转化为的图像
与直线恰有三个交点，求斜率的取值范围，如图所示，直线
过定点，绕着点旋转，当位于所夹的
锐角区域内（不含边界），的图像与直线恰有三个交点，
则实数的取值范围是，选项D正确.
故选ACD
12.答案：-3
【解析】
13.答案：或都对
【解析】，
在内不是单调函数，则或，即
或，所以的取值范围是
14.答案：或或都得分
【解析】
由题意得：为奇函数，故为偶函数，
且在上单调递减，上单调递增，
又，
所以，
故有：
时，，所以成立；
时，，不合题意；
时，，所以成立；
时，，不合题意.
综上所述：不等式的解集为
15.答案：（1）
【解析】
（1）依题意：由，所以
又，所以，即
得：
在中，
所以
（2）因为得.
又因为得
所以
又所以
16.答案：（1）（1）时，解集为
（2）时，解集为
（3）时，解集为
（2）8
【解析】
（1）即：即
当时，解得：
当时，解得：
当时，解得：
综上所述：①时，解集为
②时，解集为
③时，解集为
②依题意：即
又，所以
而
因为
当且仅当时等号成立
即的最小值为8，所以的最大值为8
17.答案：（1）（2）29.25
【解析】
（1）对于模型①：由题意，有得.
当时，，不合题意
对于模型②：的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意...
对于模型③：由题意，有得
该函数图像增长符合题设图像要求.
当时，
符合题意
综上所述，最合适的模型是模型③，其解析式为
（2）由（1），令
解得
所以每天至少锻炼29.25分钟.：
18.答案：（1），单调递增区间为
（2）
【解析】
（1）由图像可知，
则，则
令，可得，所以的解析式为.
令可得
则函数的单调递增区间为
（2），
由题意，
令，
由可得，
令，
则，其中，
由对称性可知，
两式相加可得，
所以，
所以，
又
则，
，
所以的值为
19.答案：（1）见解析
（2）或或.
（3）
【解析】
（1）.当时，，
所以，
所以.
.当时，，
所以，
所以.
综上所述，.
（2），
因为，所以.
.当时，，则；
.当时，，无解；
.当时，，则；
.当时，符合题意；
综上所述，原方程的解为或或.
综上所述，原方程的解为或或.
（3）令则，
则，
由题意得，，
因为在单调递增；在单调递减，
所以，
所以的取值范围为.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
C
A
B
B
D
A
A
BD
AC
ACD