天津市第一中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份天津市第一中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共22页。
A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）
3．（3分）如果函数y＝（m﹣2）+2x﹣7是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2B．m＝﹣2
C．m＝2D．m为全体实数
4．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）
5．（3分）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3
6．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）
7．（3分）同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB（点C、D的对应点分别为点E、B），若点C、B、E在一条直线上，则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC+∠ADC＝180°B．∠BCD＝120°
C．AC＝BC+CDD．AE＝BD
9．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．16°B．15°C．14°D．13°
11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④a+b+c＞0：⑤当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c，其中正确的有（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤B．﹣1≤a≤或a＝3﹣2
C．﹣1≤a＜或a＝3+2D．﹣1≤a＜﹣或a＝3﹣2
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）一元二次方程x2＝25的解是 ．
14．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 ．
15．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为 ．
16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是 ．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ．
三.解答题（共7小题，共66分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x+2）2＝﹣4（x+2）．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为 ；
（5）求二次函数解析式．
22．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式．
23．（10分）如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为xm．
（1）求场地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）的对称轴为x＝1，且过点（1，），点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限内或x轴上，求△PAB面积的最小值；
（3）对于抛物线y＝ax2+bx，是否存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是3m≤y≤3n，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
参考答案与解析
一.单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．（3分）抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）
【解答】解：∵y＝3（x+4）2+2是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，2）．
故选：D．
3．（3分）如果函数y＝（m﹣2）+2x﹣7是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2B．m＝﹣2
C．m＝2D．m为全体实数
【解答】解：由题意得：
m2﹣2＝2且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故选：B．
4．（3分）将抛物线y＝3x2向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）
【解答】解：将抛物线y＝3x2向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得的抛物线为y＝3（x﹣4）2+5，
∴其顶点坐标为（4，5），
故选：B．
5．（3分）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，
∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选：D．
6．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）
【解答】解：∵△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），
∴旋转中心的坐标为（1，2）．
故选：B．
7．（3分）同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当a＞0时，抛物线y＝（x﹣a）2与开口向上，顶点在x轴的正半轴上，直线y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，C错误；
当a＜0时，抛物线y＝（x﹣a）2与开口向上，顶点在x轴的负半轴上，直线y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限；故A、B错误；
故选：D．
8．（3分）如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB（点C、D的对应点分别为点E、B），若点C、B、E在一条直线上，则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC+∠ADC＝180°B．∠BCD＝120°
C．AC＝BC+CDD．AE＝BD
【解答】解：∵将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB，
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
故选项正确，不符合题意，
∵将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠ACD＝∠AEB，∠CAE＝∠DAB＝60°，
∴△CAE和△DAB都是等边三角形，
∴∠ACD＝∠AEB＝60°，∠ACE＝60°，
∴∠BCD＝120°，
故B选项正确，不符合题意；
∵△ACE为等边三角形，
∴AC＝CE＝BE+BC，
又∵BE＝CD，
∴AC＝CD+BC，
故C选项正确，不符合题意，
∵BD＝AB，AB≠AE，
∴AE≠BD，
故D选项错误，符合题意．
故选：D．
9．（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110
【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）
A．16°B．15°C．14°D．13°
【解答】解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣138°，
∴∠C＝14°，
∴∠C'＝∠C＝14°，
故选：C．
11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④a+b+c＞0：⑤当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c，其中正确的有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴为直线x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故①错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故③错误；
由图象知，x＝1时，y＞0，
即a+b+c＞0，故④正确；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，
y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）2+b（﹣n2﹣2）+c＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故⑤正确．
故选：A．
12．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a≤B．﹣1≤a≤或a＝3﹣2
C．﹣1≤a＜或a＝3+2D．﹣1≤a＜﹣或a＝3﹣2
【解答】解：依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若yx＝1＜0且yx＝2≥0，即，解得此不等式组无解；
若yx＝2＜0且yx＝1≥0，即，解得﹣1≤a＜﹣；
②当二次函数的顶点在x轴上时，
Δ＝0，即（a﹣3）2﹣12＝0，
解得a＝3±2，
而对称轴为x＝﹣，可知1≤﹣≤2，
故a＝3﹣2．
∴﹣1≤a＜﹣或a＝3﹣2．
故选：D．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）一元二次方程x2＝25的解是 x1＝5，x2＝﹣5 ．
【解答】解：x2＝25，
开方得：x＝±5，
故x1＝5，x2＝﹣5，
故答案为：x1＝5，x2＝﹣5．
14．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
15．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为 y＝（x﹣3）2+2 ．
【解答】解：y＝x2﹣6x+11＝（x﹣3）2+2．
故答案为：y＝（x﹣3）2+2．
16．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是 1 ．
【解答】解：把x＝﹣2代入x2+（k+3）x+k＝0得到：
（﹣2）2+（k+3）×（﹣2）+k＝0，
解得k＝﹣2．
设方程的另一根为t，则
﹣2t＝﹣2，
解得t＝1．
故答案为：1．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣2 ．
【解答】解：由图象得：抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），
∴，
即4ac﹣b2＝﹣8a，
∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，
∴判别式Δ＝b2﹣4a（c﹣k）＞0，
即8a+4ak＞0，
∴4ak＞﹣8，
∴k＞﹣2．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ．
【解答】解：将Rt△ABC绕点B顺时针旋转60°得到Rt△EBD，
则此时E，C，B三点在同一直线上，
∵∠ABC＝60°，∠PBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠EBQ，
随着P点运动，总有AB＝EB，PB＝QB，
∴总有△APB≌△EQB（SAS），即E，Q，D三点在同一直线上，
∴Q的运动轨迹为线段ED，
∴当CQ⊥ED时，CQ的长度最小，
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，
∴BC＝BD＝3，EC＝3，即C为EB的中点，
∵CQ⊥ED，∠D＝90°，
∴CQ∥BD，CQ为△EBD的中位线，
∴CQ＝BD＝，
故答案为：．
三.解答题（共7小题，共66分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣5＝0；
（2）（x+2）2＝﹣4（x+2）．
【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣5＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）（x+2）2＝﹣4（x+2），
（x+2）2+4（x+2）＝0
（x+2）（x+2+4）＝0，
∴x+2＝0或x+6＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣6．
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向 向上 ，顶点坐标是 （1，﹣4） ，m的值为 5 ；
（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 ＞ y2（填＜、＞、＝）；
（3）当y＜0时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜3 ；
（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为 x＝﹣2或4 ；
（5）求二次函数解析式．
【解答】解：（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，
顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；
故答案为：向上；（1，﹣4）；5；
（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；
故答案为：＞；
（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3；
（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，
故答案为：x＝﹣2或4；
（5）∵二次函数经过点（﹣1，0）（3，0），（0，﹣3），代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
22．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式．
【解答】解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4），
∵S△OAB＝×BO×4＝6，
BO＝3．所以B（3，0）或（﹣3，0），
∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，
∴点B的坐标为（﹣3，0）；
（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+4，
得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4＝0．
解得k﹣1＝﹣，
∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
23．（10分）如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为xm．
（1）求场地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x；
（2）∵32﹣2x＞0，
∴x＜16，
又∵门宽是2m，
∴x≥2，
∴2≤x＜16．
24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣2，0），点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，点A，B的对应点分别是点C，D，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C刚好落在线段AB上时，求点D的坐标和α的值；
（Ⅱ）如图②，当90°＜α＜180°时，连接BC，AD，求证S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）如图③，当α＝240°时，在y轴上找一点P，使△COP的面积等于△AOD的面积，请直接写出△COP中CP边上的高的值．（直接写出结果）
【解答】解：（Ⅰ）设CD与OB交于点E，
由点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB＝4，OB＝2，∠BAO＝60°，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD，
∴CO＝AO＝2，OD＝OB＝2，CD＝AB＝4，
∵∠OCD＝∠OAB＝60°，
∴△COA是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD＝60°，
∴CD∥AO，
∴∠CEO+∠AOB＝180°，
∴∠CEO＝90°，
∴CE＝CO＝1，OE＝，
∴DE＝4﹣1＝3，
∴点D坐标为（3，），α＝60°；
（Ⅱ）过点C作CM⊥OB，垂足为M，
过点A作AN⊥DO，交DO延长线于点N，
则∠CMO＝∠ANO＝90°，
又由旋转可知OC＝OA，∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COM+∠MON＝90°，∠AON+∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠AON，
∴△COM≌△AON（AAS），
∴CM＝AN，
又∵OB＝OD，
∴S△BCO＝S△AOD；
（Ⅲ）或，
理由：①当点P在y轴正半轴时，
由Ⅱ得，点P与点B重合时，△COP的面积等于△AOD的面积，
此时点P坐标为（0，2），
设CD与y轴交于点F，
∵α＝240°，
∴∠COF＝30°，∠AOD＝30°，
∴CD∥x轴，
∴点C坐标为（1，﹣），点D坐标为（﹣3，﹣），
∴CP＝2，＝，
∴CP边上的高＝，
②当点P在y轴负半轴时，由对称性可知点P（0，﹣2），
同理可求h＝，
∴CP边上的高为或．
25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）的对称轴为x＝1，且过点（1，），点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限内或x轴上，求△PAB面积的最小值；
（3）对于抛物线y＝ax2+bx，是否存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是3m≤y≤3n，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
【解答】解：（1）函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a，
故抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax，
将（1，）代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；
（2）过点P作PH∥y轴交BA于点H，
设点P（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x+3），
△PAB面积S＝S△PHA+S△PHB＝×PH×OA＝（﹣x+3+x2﹣x）×3＝x2﹣3x+，
∵＞0，故S有最小值，当x＝2时，S的最小值为；
（3）存在，理由：
y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+≤，
∴如果存在m、n，则必须3n≤，即n≤，
当x≤1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝m时，y＝﹣m2+m＝3m，解得：m＝﹣4或0（舍去0）；
当x＝n时，y＝﹣n2+n＝3n，解得：n＝﹣4或0（舍去﹣4）；
故m＝﹣4，n＝0．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
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