湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列采取的调查方式，正确的是（ ）
A. 某企业招聘，对应聘人员的面试，采用抽样调查的方式
B. 为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式
C. 对“神舟十六号”零部件的检查，采用全面调查的方式
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查的方式
3. 下列等式变形，正确是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C 由，得D. 由，得
4. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A B. C. D.
5. 若与互补，与互补，则与的关系为（ ）
A. 互余B. 互补C. 相等D. 以上都不对
6. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A. B. C. D.
7. 粉刷一个教室甲单独做6天完成，乙单独做4天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙合做了x天，则所列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
A. 0B. -1C. -2D. -3
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9. 化简：______．·
10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）．
11. 若是方程的解，则________．
12. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是_______．
13. 计算：______°．
14. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课。为了了解学生观看授课情况，某中学准备从2000名学生中抽取100名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是______．
15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则______．
16. 如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和______．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 计算：．
18. 解方程：．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 七年级进行法律知识竞赛，共有道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，小红同学参加了竞赛，成绩是分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21. 根据实验测定，高度每增加米，气温的变化量为℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
22. 如图，已知B、C在线段上．
（1）图中共有 条线段．
（2）若．
①比较线段的长短： （填“”、“”或“”）．
②若，，求的长度．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. 每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是．
（1）你出生于 年，你关联年份是 ．某人出生于1981年，他的关联年份是 ．
（2）观察猜想：这些关联年份最大都能被 整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想．
24. 如今很多人都是“手机不离手”．有的人手机使用时间比以每天使用手机时长情况统计图前更长了，也有人养成了健康有节制的手机使用习惯．近日，记者把调查结果绘制成统计图，如图．
（1）接受调查的一共有多少人？
（2）每天使用手机5小时以上的有多少人？占全部接受调查人数的百分之几？
（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出一条合理使用手机的建议．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
26. 一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】（1）如图①，已知，，为的角平分线，求的度数．
【探索归纳】（2）如图①，，，为的角平分线，则的度数为______（直接写出结果，用含m、n的代数式表示）．
【问题解决】（3）如图②，若，，，若射线绕点O以每秒逆时针旋转，射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
三色圆珠笔级别
球珠直径
球珠直径
单价
1元
1.5元