江苏省苏州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一．单选题（每空2分，共20分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A. B. C. 3.1D.
3. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. (1，－2)B. (2，1)C. (－2，1)D. (2，－1)
4. 在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
6. 对于函数y＝－x－1，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点(－1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0D. y的值随x值的增大而增大
7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
8. 象棋是流行广泛的益智游戏． 如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为，则表示棋子“马”的点有序数对为（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. ﹣1
10. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题2分，共16分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 把1092000精确到万位，用科学记数法表示为____．
13. 已知，点和点关于原点对称，则的值为_____．
14. 将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为______ ．
15. 若一次函数、的图象相交于，则关于、的方程组的解为_____．
16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知在轴上存在一点，使得的面积为，则点的坐标为_____．
17. 如图，直线与交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝5，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则线段CE＝___________．
三．解答题（本大题共8小题，共64分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：
（1）．
（2）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，， ．
（1）把向上平移个单位后得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）请在轴上求作一点，使的周长最小，则此时点坐标为________．
22. 已知：如图，在等边三角形的边上取中点D，的延长线上取一点E，使．
（1）求证：．
（2）若，则______．
23. 如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的函数关系式；
（2）求面积；
（3）是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
24 如图，已知平面直角坐标系内，，、两点关于轴对称．
（1）点的坐标为_________，点的坐标为_________．
（2）动点、分别从点、点同时出发，沿直线向右运动，同向而行，点速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设、的运动时间为秒；
①当的面积为时，求的值；
②在平面直角坐标系中，存在一点，且满足，则_________．
25. 定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
（1）如图1，在中，，AB=，AC=．求证：是“好玩三角形”；
（2）如图2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的长．

26.
（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰RtΔACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（2，3）处．则：
①OA长为 ；
②点B的坐标为 ．
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系xOy中，将等腰RtΔACB如图放置，直角顶点C（-2，0），点A（0，5），试求直线AB的函数表达式．
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点B（5，4），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝3x-10上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰RtΔAPQ，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．